2023年湘教版九年级数学下册最新教学安排.pdf

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1、湘教版九年级数学下册教学计划 湘教版九年级数学下册教学计划 一、课程目标 (一)、本学段课程目标 知识技能 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数;掌握必要的运算(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系与变化规律,掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形与圆的基本性质与判定,掌握基本的证明方法与基本的作图技能;探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称;认识投影与视图;3.体验数据收集、处理、分析与推断过程,理解抽样方法,体验用样本估计总体的过程;进一步认识随机现象,能计算一些简单事件的概率。数学

2、思考 1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程,体会模型的思想,建立符号意识;在研究图形性质与运动、确定物体位置等过程中,进一步发展空间观念;经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观。2.了解利用数据可以进行统计推断,发展建立数据分析观念;感受随机现象的特点。3.体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力。4.能独立思考,体会数学的基本思想与思维方式。问题解决 1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题与提出问题,并综合运用数学知识与方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。2.经历从不同角

3、度寻求分析问题与解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题与解决问题的一些基本方法。3.在与她人合作与交流过程中,能较好地理解她人的思考方法与结论。4.能针对她人所提的问题进行反思,初步形成评价与反思的意识。情感态度 1.积极参与数学活动,对数学有好奇心与求知欲。2.感受成功的快乐,体验独自克服困难、解决数学问题的过程,有克服困难的勇气,具备学好数学的信心。3.在运用数学表述与解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨与应用广泛的特点,体会数学的价值。湘教版九年级数学下册教学计划 4.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求就是的科学

4、态度。(二)、本学期课程目标 教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念与解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求就是的态度。顽强的学习毅力与独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。二、学情分析 本学期我担任九年级 145、146 班的数学教学工作。共有学生 96 人,九年级上学期月考考试成绩不理想,落后面比较大,学习风气还欠浓厚。正如人们所说的“现在的

5、学生就是低分低能”,我深感教育教学的压力很大,在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材就是新课程标准实验教材湘教版数学九年级下册,如何用新理念使用好新课程标准教材？如何在教学中贯彻新课标精神？这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。三、教材分析 本册教材共分四章,二次函数、圆、投影与视图、概率。这些内容都就是初中代数、几何及概率统计中的重要内容,起作承上启下的作用,它既就是对已学过的知识的巩固与加深,又就是为今后学习奠定基础。四、具体措施 1、认真研读新课程标准,钻研新教材,根据新课程标准及教材适度安排教学内容,认真上课,批改作业,认真辅导,认真制作测试试卷。2、激发

6、学生的兴趣,给学生介绍数学家,数学史,介绍相应的数学趣题,给出数学课外思考题,激发学生的兴趣。3、引导学生积极参与知识的构建,营造自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的课堂。4、引导学生积极归纳解题规律,引导学生一题多解,多解归一,培养学生透过现象瞧本质的能力,这就是提高学生素质的根本途径之一,培养学生的发散思维,让学生处于一种思如泉涌的状态。5、培养学生良好的学习习惯,陶行知说:教育就就是培养习惯,有助于学生稳步提高学习成绩,发展学生的非智力因素,弥补智力上的不足。湘教版九年级数学下册教学计划 6、教学中注重数学理论与社会实践的联系,鼓励学生多观察、多思考实际生活中蕴藏的数学问题,逐步培养学

7、生运用书本知识解决实际问题的能力,重视实习作业。指导成立“课外兴趣小组”,开展丰富多彩的课外活动,带动班级学生学习数学,同时发展这一部分学生的特长。7、开展分层教学,布置作业设置 a、b、c 三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生,课堂上的提问照顾好各个层次的学生,使她们都得到发展。8、把辅优补潜工作落到实处,进行个别辅导。湘教版九年级数学下册教学计划 1、二次函数的概念 教学目标:【知识与技能】1、理解具体情景中二次函数的意义,理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式、2、能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围、【过程与方法】经历探索,分析与建立两个变

8、量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系、【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与她人合作交流,培养合作意识、【教学重点】二次函数的概念、【教学难点】在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程、教学过程:一、情境导入,初步认识 1、教材 P2“动脑筋”中的两个问题:矩形植物园的面积 S(m2)与相邻于围墙面的每一面墙的长度 x(m)的关系式就是 S=-2x2+100 x,(0 x50);电脑价格 y(元)与平均降价率 x 的关系式就是 y=6000 x2-12000 x+6000,(0 x1)、它们有什么共同点?一般形式就是y=ax2+b

9、x+c(a,b,c 为常数,a0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数、2、对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围就是否会有一些限制呢?有、二、思考探究,获取新知 二次函数的概念及一般形式 在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c 就是常数,a0)的函数,叫做二次函数,其中 x 就是自变量,a,b,c 分别就是函数解析式的二次项系数、一次项系数与常数项、注意:二次函数中二次项系数不能为 0、在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出、三、典例精析,掌握新知 例 1 指出下列函数中哪些就是二次函数、(1)y=(x-3)2-x2;(2)y=2

10、x(x-1);(3)y=32x-1;(4)y=;(5)y=5-x2+x、湘教版九年级数学下册教学计划【分析】先化为一般形式,右边为整式,依照定义分析、【教学说明】判定一个函数就是否为二次函数的思路:1、将函数化为一般形式、2、自变量的最高次数就是 2 次、3、若二次项系数中有字母,二次项系数不能为 0、例 2 讲解教材 P3 例题、【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围、例 3 已知函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m 就是常数),当 m 为何值时:(1)函数就是一次函数;(2)函数就是二次函数、【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数与一次项系数能

11、否为零,列出相应方程或不等式、【教学说明】学生自主完成,加深对二次函数概念的理解,并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式、四、运用新知,深化理解 1、下列函数中就是二次函数的就是()A、B、y=3x3+2x2 C、y=(x-2)2-x3 D、2、二次函数 y=2x(x-1)的一次项系数就是()A、1 B、-1 C、2 D、-2 3、若函数 就是二次函数,则 k 的值为()A、0 B、0 或 3 C、3 D、不确定 4、若 y=(a+2)x2-3x+2就是二次函数,则 a 的取值范围就是 、5、已知二次函数 y=1-3x+5x2,则二次项系数 a=,一次项系数 b=,常数项c=、6

12、、某校九(1)班共有 x 名学生,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手 y 次,试写出 y 与 x 之间的函数关系式,它 (填“就是”或“不就是”)二次函数、7、如图,在边长为 5 的正方形中,挖去一个半径为 x 的圆(圆心与正方形的中心重合),剩余部分的面积为 y、(1)求 y 关于 x 的函数关系式;(2)试求自变量 x 的取值范围;(3)求当圆的半径为 2 时,剩余部分的面积(取 3、14,结果精确到十分位)、湘教版九年级数学下册教学计划 7、(1)y=25-x2=-x2+25、(2)0 x52、(3)当 x=2 时,y=-4+25-4 3、14+25=12、4412、4、即剩余部分

13、的面积约为 12、4、【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解,待学生完成上述作业后,教师指导、五、师生互动,课堂小结 1、师生共同回顾二次函数的有关概念、2、通过这节课的学习,您掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流、【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,进行知识提炼与知识归纳、课后作业:1、教材 P4 第 13 题、2、完成同步练习册中本课时的练习、教学反思:2、二次函数的图象与性质 第 1 课时 二次函数 y=ax2(a0)的图象与性质 教学目标:【知识与技能】1、会用描点法画函数 y=ax2(a0)的图象,并根据图象认识、理解与掌握其性质、2、体会数形结合的转化,能

14、用 y=ax2(a 0)的图象与性质解决简单的实际问题、【过程与方法】经历探索二次函数 y=ax2(a 0)图象的作法与性质的过程,获得利用图象研究函数的经验,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯、【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数 y=ax2(a0)图象与性质的真正理解,从而产生对数学的兴趣,调动学生的积极性、湘教版九年级数学下册教学计划【教学重点】1、会画 y=ax2(a 0)的图象、2、理解,掌握图象的性质、【教学难点】二次函数图象及性质探究过程与方法的体会教学过程、教学过程:一、情境导入,初步认识 问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征就

15、是什么?二次函数图象就是什么形状呢?问题 2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】略;列表、描点、连线、二、思考探究,获取新知 探究 1 画二次函数 y=ax2(a 0)的图象、画二次函数 y=ax2 的图象、【教学说明】要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图 y=x2 的图象,同学们画好后相互交流、展示,表扬画得比较规范的同学、从列表与描点中,体会图象关于 y 轴对称的特征、强调画抛物线的三个误区、误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律与发展趋势、如图(1)就就是 y=x2 的图象的错误画法、误区二:并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形、如图(2

16、)就就是漏掉点(0,0)的 y=x2 的图象的错误画法、误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止、如图(3),就就是到点(-2,4),(2,4)停住的 y=x2 图象的错误画法、探究 2 y=ax2(a 0)图象的性质在同一坐标系中,画出 y=x2,y=2x2 的图象、【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性、动脑筋观察上述图象的特征(共同点),从而归纳二次函数 y=ax2(a 0)的图象与性质、【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y 随 x 的增大时的变化情况等

17、几个方面让学生归纳,教师整理讲评、强调、湘教版九年级数学下册教学计划 y=ax2(a 0)图象的性质 1、图象开口向上、2、对称轴就是 y 轴,顶点就是坐标原点,函数有最低点、3、当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,简称右升;当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,简称左降、三、典例精析,掌握新知 例 已知函数就是关于 x 的二次函数、(1)求 k 的值、(2)k 为何值时,抛物线有最低点,最低点就是什么？在此前提下,当 x 在哪个范围内取值时,y 随 x 的增大而增大？【分析】此题就是考查二次函数y=ax2 的定义、图象与性质的,由二次函数定义列出关于 k 的方程,进而求出 k 的值,然

18、后根据 k+20,求出 k 的取值范围,最后由 y 随 x 的增大而增大,求出 x 的取值范围、解:(1)由已知得 ,解得 k=2 或 k=-3、所以当 k=2 或 k=-3时,函数就是关于 x 的二次函数、(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以 k+20、由(1)知 k=2,最低点就是(0,0),当 x0时,y 随 x 的增大而增大、四、运用新知,深化理解 1、(广东广州中考)下列函数中,当 x0 时,y 值随 x 值增大而减小的就是()A、y=x2 B、y=x-1 C、D、y=2、已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数 y=x2 的图象上,则()A、y1y2y3

19、 B、y1y3y2 C、y3y2y1 D、y2y1y3 3、抛物线 y=x2 的开口向 ,顶点坐标为 ,对称轴为 ,当 x=-2时,y=;当 y=3 时,x=,当 x0时,y 随 x 的增大而 ;当 x0 时,y 随 x 的增大而 、4、抛物线 y=ax2 上的点 B,C 与 x 轴上的点 A(-5,0),D(3,0)构成平行四边形 ABCD,BC与 y 轴交于点 E(0,6),求常数 a 的值、五、师生互动,课堂小结 1、师生共同回顾二次函数 y=ax2(a 0)图象的画法及其性质、2、通过这节课的学习,您掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流、湘教版九年级数学下册教学计划 课后作业:

20、1、教材 P7 第 1、2 题、2、完成同步练习册中本课时的练习、教学反思:3、二次函数 y=ax2(a 0)的图象与性质 教学目标:【知识与技能】1、会用描点法画函数 y=ax2(a 0)的图象,并根据图象认识、理解与掌握其性质、2、体会数形结合的转化,能用 y=ax2(a 0)的图象与性质解决简单的实际问题、【过程与方法】经历探索二次函数 y=ax2(a0)图象的作法与性质的过程,获得利用图象研究函数的经验,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯、【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数 y=ax2(a0)图象与性质的真正理解,从而产生对数学的兴趣,调动学习的积极性、【教学重

21、点】会画 y=ax2(a0)的图象;理解、掌握图象的性质、【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程与方法的体会、教学过程:一、情境导入,初步认识 1、在坐标系中画出 y=x2 的图象,结合 y=x2 的图象,谈谈二次函数 y=ax2(a 0)的图象具有哪些性质？2、您能画出 y=-x2 的图象不？二、思考探究,获取新知 探究 1 画 y=ax2(a0)的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法湘教版九年级数学下册教学计划 画出 y=-x2 的图象、【教学说明】教师要求学生独立完成,强调画图过程中应注意的问题,同学们完成后相互交流,表扬图象画得“美观”的同学、问:从所画出的图象进

22、行观察,y=x2 与 y=-x2 有何关系？探究 2 二次函数 y=ax2(a 0)性质问:您能结合 y=-x2 的图象,归纳出 y=ax2(a 0)图象的性质不？【教学说明】教师提示应从开口方向,对称轴,顶点位置,y 随 x 的增大时的变化情况几个方面归纳,教师整理,强调 y=ax2(a0)图象的性质、1、开口向下、2、对称轴就是 y 轴,顶点就是坐标原点,函数有最高点、3、当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,简称右降,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,简称左升、探究 3 二次函数 y=ax2(a0)的图象及性质 学生回答:【教学点评】一般地,抛物线 y=ax2 的对称轴就是 ,顶

23、点就是 ,当 a0 时抛物线的开口向 ,顶点就是抛物线的最 点,a 越大,抛物线开口越 ;当 a0 时,抛物线的开口向 ,顶点就是抛物线的最 点,a 越大,抛物线开口越 ,总之,|a|越大,抛物线开口越 、三、典例精析,掌握新知 例 1 填空:函数 y=(-x)2 的图象就是 ,顶点坐标就是 ,对称轴就是 ,开口方向就是 、画出函数 y=x2,y=x2与 y=-2x2的图象,请指出三条抛物线的特点 例 2 已知抛物线 y=ax2 经过点(1,-1),求 y=-4时 x 的值、【分析】把点(1,-1)的坐标代入 y=ax2,求得 a 的值,得到二次函数的表达式,再把 y=-4代入已求得的表达式中

24、,即可求得 x 的值、【教学说明】在求 y=ax2 的解析式时,往往只须一个条件代入即可求出 a 值、四、运用新知,深化理解 1、下列关于抛物线 y=x2 与 y=-x2的说法,错误的就是()A、抛物线 y=x2 与 y=-x2有共同的顶点与对称轴 B、抛物线 y=x2 与 y=-x2关于 x 轴对称 C、抛物线 y=x2 与 y=-x2的开口方向相反 D、点(-2,4)在抛物线 y=x2 上,也在抛物线 y=-x2上 湘教版九年级数学下册教学计划 2、二次函数 y=ax2 与一次函数 y=-ax(a0)在同一坐标系中的图象大致就是()3、二次函数,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,则

25、m=、4、已知点 A(-1,y1),B(1,y2),C(a,y3)都在函数 y=x2 的图象上,且 a1,则 y1,y2,y3 中最大的就是 、5、已知函数 y=ax2 经过点(1,2)、求 a 的值;当 x0 时,y 的值随 x 值的增大而变化的情况、【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解与掌握,当学生疑惑时,教师及时指导、5、a=2 当 x0 时,y 随 x 的增大而减小 五、师生互动,课堂小结 这节课您学到了什么,还有哪些疑惑？在学生回答的基础上,教师点评:(1)y=ax2(a0)图象的性质;(2)y=ax2(a0)关系式的确定方法、课后作业:1、教材 P10 第 12 题、2、完成

26、同步练习册中本课时的练习、本节课仍然就是从学生画图象,结合上节课 y=ax2(a0)的图象与性质,从而得出y=ax2(a 0)的图象与性质,进而得出 y=ax2(a0)的图象与性质,培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯、4、二次函数 y=a(x-h)2 的图象与性质 教学目标:【知识与技能】1、能够画出 y=a(x-h)2 的图象,并能够理解它与 y=ax2 的图象的关系,理解 a,h 对二次函数图象的影响、2、能正确说出 y=a(x-h)2 的图象的开口方向、对称轴与顶点坐标、【过程与方法】经历探索二次函数 y=a(x-h)2 的图象的作法与性质的过程,进一步领会湘教版九年级数学下册教学计

27、划 数形结合的思想、【情感态度】1、在小组活动中体会合作与交流的重要性、2、进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学就是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识、【教学重点】掌握 y=a(x-h)2 的图象及性质、【教学难点】理解 y=a(x-h)2 与 y=ax2 图象之间的位置关系,理解 a,h 对二次函数图象的影响、教学过程 一、情境导入,初步认识 1、在同一坐标系中画出 y=x2 与 y=(x-1)2 的图象,完成下表、2、二次函数 y=(x-1)2 的图象与 y=x2 的图象有什么关系？3、对于二次函数y=(x-1)2,当 x 取何值时,y 的值随 x 值的增大而增大？

28、当 x 取何值时,y 的值随 x 值的增大而减小?二、思考探究,获取新知 归纳二次函数 y=a(x-h)2 的图象与性质并完成下表、湘教版九年级数学下册教学计划 三、典例精析,掌握新知 例 1 教材 P12 例 3、【教学说明】二次函数 y=ax2 与 y=a(x-h)2 就是有关系的,即左、右平移时“左加右减”、例如 y=ax2 向左平移 1 个单位得到 y=a(x+1)2,y=ax2 向右平移 2 个单位得到 y=a(x-2)2的图象、例 2 已知直线 y=x+1 与 x 轴交于点 A,抛物线 y=-2x2平移后的顶点与点 A 重合、水平移后的抛物线 l 的解析式;若点 B(x1,y1),

29、C(x2,y2)在抛物线 l 上,且-x1x2,试比较 y1,y2 的大小、【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界,画图象取点时以顶点为分界对称取点、四、运用新知,深化理解 1、二次函数 y=15(x-1)2 的最小值就是()A、-1 B、1 C、0 D、没有最小值 2、抛物线 y=-3(x+1)2 不经过的象限就是()A、第一、二象限 B、第二、四象限 C、第三、四象限 D、第二、三象限 3、在反比例函数 y=中,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,则二次函数 y=k(x-1)2 的图象大致就是()4、(1)抛物线 y=x2 向 平移 个单位得抛物线 y=(x+1)2;(2)抛物线

30、向右平移 2 个单位得抛物线 y=-2(x-2)2、5、(广东广州中考)已知抛物线 y=a(x-h)2 的对称轴为 x=-2,且过点(1,-3)、(1)求抛物线的解析式;(2)画出函数的大致图象;(3)从图象上观察,当 x 取何值时,y 随x 的增大而增大？当x 取何值时,函数有最大值(或最小值)？湘教版九年级数学下册教学计划【教学说明】学生自主完成,教师巡视解疑、五、师生互动,课堂小结 1、这节课您学到了什么?还有哪些疑惑?2、在学生回答的基础上,教师点评:(1)y=a(x-h)2 的图象与性质;(2)y=a(x-h)2 与 y=ax2的图象的关系、课后作业 1、教材 P12 第 1、2 题

31、、2、完成同步练习册中本课时的练习、教学反思 5、二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质 教学目标【知识与技能】1、会用描点法画二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象、掌握 y=a(x-h)2+k 的图象与性质、2、掌握 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 的图象的位置关系、3、理解 y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k 及 y=ax2 的图象之间的平移转化、【过程与方法】经历探索二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象的作法与性质的过程,进一步领会数形结合的思想,培养观察、分析、总结的能力、【情感态度】1、在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性、2、体验

32、数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣、【教学重点】二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质、【教学难点】由二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象的轴对称性列表、描点、连线、教学过程 一、情境导入,初步认识 复习回顾:同学们回顾一下:湘教版九年级数学下册教学计划 y=ax2,y=a(x-h)2,(a0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,y 随 x 的增减性分别就是什么？如何由 y=ax2(a0)的图象平移得到 y=a(x-h)2 的图象？猜想二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及 y 随 x 的增减性如何？二、思考探究

33、,获取新知 探究 1 y=a(x-h)2+k 的图象与性质 1、由老师提示列表,根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题:y=-(x+1)2-1 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及 y 随 x 的增减性如何？将抛物线 y=-x2 向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位得抛物线 y=-(x+1)2-1、2、同学们讨论回答:一般地,当 h0,k0 时,把抛物线 y=ax2 向右平移 h 个单位,再向上平移 k 个单位得抛物线 y=a(x-h)2+k;平移的方向与距离由 h,k 的值来决定、抛物线 y=a(x-h)2+k 的开口方向、对称轴、顶点坐标及 y 随 x 的增减性如何？探究 2 二次

34、函数 y=a(x-h)2+k 的应用【教学说明】二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象就是,对称轴就是,顶点坐标就是,当 a0 时,开口向,当 a0 时,开口向、三、典例精析,掌握新知 例 1 已知抛物线 y=a(x-h)2+k,将它沿 x 轴向右平移 3 个单位后,又沿 y 轴向下平移 2个单位,得到抛物线的解析式为 y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式、【分析】平移过程中,前后抛物线的形状,大小不变,所以 a=-3,平移时应抓住顶点的变化,根据平移规律可求出原抛物线顶点,从而得到原抛物线的解析式、四、运用新知,深化理解 1、若抛物线 y=-7(x+4)2-1平移得到 y=-7x2

35、,则必须()A、先向左平移 4 个单位,再向下平移 1 个单位 B、先向右平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位 C、先向左平移 1 个单位,再向下平移 4 个单位 D、先向右平移 1 个单位,再向上平移 4 个单位 2、抛物线 y=x2-4与 x 轴交于 B,C 两点,顶点为 A,则ABC 的周长为()A、4 B、4+4 C、12 D、2+4 3、函数 y=ax2-a与 y=ax-a(a0)在同一坐标系中的图象可能就是()湘教版九年级数学下册教学计划 4、二次函数 y=-2x2+6 的图象的对称轴就是 ,顶点坐标就是 ,当 x 时,y 随 x 的增大而增大、5、已知函数 y=ax2+c 的

36、图象与函数 y=-3x2-2的图象关于 x 轴对称,则a=,c=、6、把抛物线 y=(x-1)2 沿 y 轴向上或向下平移,所得抛物线经过 Q(3,0),求平移后抛物线的解析式、【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解,教师引导解疑、五、师生互动,课堂小结 1、这节课您学到了什么,还有哪些疑惑？2、在学生回答的基础上,教师点评:二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质;如何由抛物线 y=ax2 平移得到抛物线 y=a(x-h)2+k、【教学说明】教师应引导学生自主小结,加深理解掌握 y=ax2 与 y=a(x-h)2+k 二者图象的位置关系、课后作业 1、教材 P15 第 13 题、2

37、、完成同步练习册中本课时的练习、教学反思 6、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质 教学目标【知识与技能】1、会用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象、2、会用配方法求抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标、开口方向、对称轴、y 随 x 的增减性、3、能通过配方求出二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的最大或最小值;能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值、【过程与方法】1、经历探索二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的作法与性质的过程,体会建立二次函数 y=ax2+bx+c(a0)对称轴与顶点坐标公式的必要性、湘教版九年级数学下册教学计划 2、在学习 y

38、=ax2+bx+c(a0)的性质的过程中,渗透转化(化归)的思想、【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识、【教学重点】用配方法求 y=ax2+bx+c 的顶点坐标;会用描点法画 y=ax2+bx+c 的图象并能说出图象的性质、【教学难点】能利用二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴与顶点坐标公式,解决一些问题,能通过对称性画出二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象、教学过程 一、情境导入,初步认识 请同学们完成下列问题、1、把二次函数 y=-2x2+6x-1化成 y=a(x-h)2+k 的形式、2、写出二次函数 y=-2x2+6x-1的开口方向,

39、对称轴及顶点坐标、3、画 y=-2x2+6x-1的图象、4、抛物线 y=-2x2如何平移得到 y=-2x2+6x-1的图象、5、二次函数 y=-2x2+6x-1的 y 随 x 的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成,从而领会 y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k 的转化过程、二、思考探究,获取新知 探究 1 如何画 y=ax2+bx+c 图象,您可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评:一般分为三步:1、先用配方法求出 y=ax2+bx+c 的对称轴与顶点坐标、2、列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象、3、利用对称点,画出对称轴左边的部分图象、探究 2 二次函数

40、 y=ax2+bx+c 图象的性质有哪些？您能试着归纳不？学生回答,教师点评:抛物线 y=ax2+bx+c=,对称轴为 x=-,顶点坐标为(-,),当 a0 时,若 x-,y 随 x 增大而增大,若 x-,y 随 x 的增大而减小;当 a0 时,若 x-,y 随 x 的增大而减小,若 x-,y 随 x 的增大而增大、探究 3 二次函数 y=ax2+bx+c 在什么情况下有最大值,什么情况下有最小值,如何确定？湘教版九年级数学下册教学计划 学生回答,教师点评:三、典例精析,掌握新知 例 1 将下列二次函数写成顶点式 y=a(x-h)2+k 的形式,并写出其开口方向,顶点坐标,对称轴、y=x2-3

41、x+21 y=-3x2-18x-22【教学说明】第小题注意 h 值的符号,配方法就是数学的一个重要方法,需多加练习,熟练掌握;抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解、例 2 用总长为 60m 的篱笆围成的矩形场地,矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化,l 就是多少时,场地的面积 S 最大？S 与 l 有何函数关系？举一例说明 S 随 l 的变化而变化?怎样求 S 的最大值呢?四、运用新知,深化理解 1、(北京中考)抛物线 y=x2-6x+5 的顶点坐标为()A、(3,-4)B、(3,4)C、(-3,-4)D、(-3,4)2、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上,图象经过点(-

42、1,2)与(1,0),且与 y 轴相交于负半轴、(1)给出四个结论:a0;b0;c0;a+b+c=0、其中正确结论的序号就是 、(2)给出四个结论:abc0;2a+b0;a+c=1;a1、其中正确结论的序号就是 、五、师生互动,课堂小结 1、这节课您学到了什么？还有哪些疑惑？2、在学生回答的基础上,教师点评:(1)用配方法求二次 y=ax2+bx+c 的顶点坐标、对称轴;(2)由 y=ax2+bx+c 的图象判断与 a,b,c 有关代数式的值的正负;(3)实际问题中自变量取值范围及函数最值、课后作业 1、教材 P15 第 13 题、2、完成同步练习册中本课时的练习、教学反思 湘教版九年级数学下

43、册教学计划 7、不共线三点确定二次函数的表达式 教学目标【知识与技能】1、掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式、2、由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式,合适地设置函数解析式,可使计算过程简便、【过程与方法】通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式、【情感态度】通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力、【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式、【教学难点】灵活选择合适的表达式设法、教学过程 一、情境导入,初步认识 1、同学们想一想,已知一次函数图象上两个点的坐标,如何用待定系数法求它的解析式？学生回答:2、已知二次函数图象上有两个点的坐标,能求出其解析式不

44、？三个点的坐标呢？二、思考探究,获取新知 探究 1 已知三点求二次函数解析式讲解:教材 P21 例 1,例 2、【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的方法、探究 2 用顶点式求二次函数解析式、例 3 已知二次函数的顶点为 A(1,-4)且过 B(3,0),求二次函数解析式、【分析】已知抛物线的顶点,设二次函数的解析式为 y=a(x-h)2+k、探究 3 用交点式求二次函数解析式 湘教版九年级数学下册教学计划 例 4(甘肃白银中考)已知一抛物线与 x 轴交于点 A(-2,0),B(1,0),且经过点 C(2,8)、求二次函数解析式、【分析】由于抛物线与 x 轴的两个交

45、点为 A(-2,0),B(1,0),可设解析式为交点式:y=a(x-x1)(x-x2)、三、运用新知,深化理解 1、若二次函数 y=-x2+mx-2的最大值为,则 m 的值为()A、17 B、1 C、17 D、1 2、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象大致如图所示,下列判断错误的就是()A、a0 B、b0 C、c0 D、ab0 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3、如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的对称轴就是直线 x=1,且经过点 P(3,0),则 a-b+c的值为()A、0 B、-1 C、1 D、2 4、如图就是二次函数 y=ax2+3x+a2-1 的图象,a 的值就

46、是 、5、已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5),且与 x 轴交于 A、B 两点、(1)试确定此二次函数的解析式;(2)判断点 P(-2,3)就是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出PAB 的面积;如果不在,试说明理由、四、师生互动,课堂小结 1、这节课您学到了什么？还有哪些疑惑？2、在学生回答的基础上,教师点评:3、求二次函数解析式的三种表达式的形式、(1)已知三点坐标,设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c、(2)已知顶点坐标:设二次函数解析式为 y=a(x-h)2+k、(3)已知抛物线与 x 轴两交点坐标为(x1,0),(x2,0)可设二次函数解析式为y=a

47、(x-x1)(x-x2)、课后作业 1、教材 P23 第 13 题、湘教版九年级数学下册教学计划 2、完成同步练习册中本课时的练习、教学反思 8、二次函数与一元二次方程的联系 教学目标【知识与技能】1、掌握二次函数图象与 x 轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系、2、理解二次函数图象与 x 轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系、3、会用二次函数图象求一元二次方程的近似根、4、能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题、【过程与方法】经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与方程之间的联系,进一步体会数形结合的思想、【情感态度】通过自主学习,小组合作,探索出二次函数与一

48、元二次方程的关系,感受数学的严谨性,激发热爱数学的情感、【教学重点】理解二次函数与一元二次方程的联系、求一元二次方程的近似根、【教学难点】一元二次方程与二次函数的综合应用、教学过程 一、情境导入,初步认识 1、一元二次方程 ax2+bx+c=0 的实数根,就就是二次函数 y=ax2+bx+c,当 y=0 时,自变量 x 的值,它就是二次函数的图象与 x 轴交点的 横坐标、2、抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点个数与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判别式的关系:当b2-4ac 0时,抛物线与x 轴 无 交点;当b2-4ac=0时,抛物线与x 轴有 一 个交点;当 b2-4ac

49、0 时,抛物线与 x 轴有 两 个交点、学生回答,教师点评 二、思考探究,获取新知 探究 1 求抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点 例 1 求抛物线 y=x2-2x-3与 x 轴交点的横坐标、湘教版九年级数学下册教学计划【分析】抛物线 y=x2-2x-3与 x 轴相交时,交点的纵坐标 y=0,转化为求方程 x2-2x-3=0的根、【教学说明】求抛物线与 x 轴的交点坐标,首先令 y=0,把二次函数转化为一元二次方程,求交点的横坐标就就是求此方程的根、探究 2 抛物线与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考:(1)您能说出函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与

50、x 轴交点个数的情况不？猜想交点个数与方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的个数有何关系？(2)一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的个数由什么来判断？【教学说明】抛物线y=ax2+bx+c(a0)与 x轴的位置关系 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况 b2-4ac的值 有两个公共点 有两个不相等的实数根 b2-4ac 0 只有一个公共点 有两个相等的实数根 b2-4ac=0 无公共点 无实数根 b2-4ac 0 探究 3 利用函数图象求一元二次方程的近似根 提出问题:同学们可以估算下一元二次方程x2-2x-2=0的两根就是什么？学生回答:【教学点评】-1 x10,2