2023年八年级上册第14章整式的乘法与因式分解超详细导学案.pdf

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1、资料 八年级上册导学案 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法 学习目标:1熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2能熟练地进行同底数幂的乘法运算.会逆用公式 amanam+n.3通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.学习过程：一、知识回顾，引入新课 问题一：(用 1 分钟时间快速解答下面问题)1(1)3 3 3 3可以简写成 ;(2)aaaaa（共 n 个 a）=，表示 其中 a 叫做 ，n 叫做 an的结果叫 .2 一种电子计

2、算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式：你能写出运算结果吗？二、观察猜想，归纳总结 问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.根据乘方的意义填空：（1）23 24=（2 2 2）（2 2 2 2）=（2）53 54=（）（）=（3）a3 a4=（）（）=（4）5m 5n=（）（）=（m、n 都是正整数）2.猜想：am an=（,m n都是正整数）3.验证：am an=（）（）资料 =（）=a 4.归纳：同底数幂的乘法法则：am an （m、n 都是正整数）文字语言：5.法则理解：同底数幂是指底数相同的幂如(-3)2与(-3)5,(ab3)

3、2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3 等 同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加 6.法则的推广:am an ap=（m,n,p 都是正整数）.思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘 am an ap=am+n+p，am anap=am+n+p(m、np 都是正整数)7.法则逆用可以写成 同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数如：25=23 22=2 24等 8.应用

4、法则注意的事项：底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32 2332+3；不要忽视指数为 1 的因数，如:a a5a0+5 底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体 9.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.(1)a3 a2=a6 (2)b4 b4=2b4 (3)x5+x5=x10 (4)y7 y=y7 (5)a2+a3=a5 (6)x5 x4 x=x10 三、理解运用，巩固提高(用 3 分钟自主解答例 1-例 2，看谁做的又快又正确！)例 1.计算：（1）103 104；（2）a a3 （3）a a3a5 (4)xm x3m+1 例 2.计算：(1)(-5)(-5)2(-5)

5、3 (2)(a+b)3(a+b)5 （3）-a(-a)3 共（）个 资料 （4）-a3(-a)2 （5）(a-b)2(a-b)3 （6）(+1)2(1+)(+1)5 四、深入探究、活学活用 例3.(1)已知 am3，am8，求 am+n 的值.(2)若3n+3=a，请用含 a 的式子表示3n的值.(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问 a、b、c 之间有怎样的关系？请说明理由.五、实践运用，巩固提高(用 5 分钟时间解决下面 5 个问题，看谁做的快，方法灵活！)1 下列计算中 b5+b5=2b5 ，b5 b5=b10，y3 y4=y12，m m3=m4 ，m3 m4=2m7，其中正确的

6、个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 2x3m+2不等于（）Ax3m x2 Bxm x2m+2 Cx3m+2 D xm+2 x2m 3计算 5a 5b的结果是（）A25ab B5ab C5a+b D25a+b 4计算下列各题 （1）12 a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）xm-1xm+1 （5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4 （6）(x-y)2(x-y)5(x-y)6 资料 5.解答题:xa+b+c=35,xa+b=5，求 xc的值.（2）若 xx xm xn=x14求 m+n.（3）若 an+1 am+n=a6，且 m-2n=1,求 mn的值.（4）计算：x3

7、 x5+x x3x4.六、总结反思，归纳升华 通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：学到了哪些知识？获得了哪些学习方法和学习经验？与同学的合作交流中，你对自己满意吗？在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？知识梳理：_；方法与规律：_；情感与体验：_；反思与困惑：_.七、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分）1判断(每小题 3 分，共 18 分)(1)x5 x5=2x5 ()(2)m+m3=m4 ()(3)m m3=m3 ()(4)x3(x)4=x7()（5）y5 y5=2y10 ()（6）c c3=c3()资料 2填空题：(每空 3 分，共

8、36 分)（1）54mm=；（2）nnyyy533=；（3）32aa=（4）22xx=（5）x5 x x3=；（6）(x+y)3 (x+y)4=（7）x5 （）=x 8 a （）=a6 （8）8=2x，则 x=；3 27 9=3x，则 x=.（9）10m 102=102012，则 m=；已知 10 x=a，10y=b,则 10 x+y=3.选择题：(每小题 4 分，共 16 分)33mx可以写成（）A13mx B33xxm C13mxx D33xxm 3,2nmaa，则mna=()A5 B6 C8 D9 下列计算错误的是()A.(-a)(-a)2=a3 B.(-a)2(-a)2=a4 C.(-

9、a)3(-a)2=-a5 D.(-a)3(-a)3=a6 如果 xm-3 xn=x2，那么 n 等于()A.m-1 B.m+5 C.4-m D.5-m 4.计算：（每小题 5 分，共 30 分）(1)103 104 (2)(2)2(2)3(2)(3)a a3 a5 (4)(a+b)(a+b)m(a+b)n (5)(a）2 a3 (6)(x-2y)2(2y-x)5 资料 14.1.2 幂的乘方 学习目标：1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题.2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性；3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一

10、般的数学归纳思想.初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力.学习重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算.学习难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力.学习过程：一、创设情境，导入新课 问题一:我们知道：a a a a a=a5,那么 类似地 a5a5a5a5a5可以写成(55)5,上述表达式(55)5是一种什么形式？（幂的乘方）你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？二、观察猜想，归纳总结 问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：;22223323 （am）2=_ _=_；323 =3 43a =a.2.类比探究：当nm,

11、为正整数时，.aaaaaammmmmmnm个个 观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：.3.总结法则（am）n_（m，n 都是正整数）幂的乘方，_不变，_.三、理解运用，巩固提高 资料 问题三：1.计算（1）;1053 （2）43b；（3）.3553aa （4）24432232xxxx （5）335210254aaaaa （6）4332yxyx （7）22nnmmnnm 归 纳 小 结：同 底 数 幂 的 乘 法 与 幂 的 乘 方 的 区 别：相 同 点 都 是 不变；不同点，前者是指数 ，后者是指数 .2.（1）已知,2832235x求

12、x的值.（2）已知,32nx求23nx的值.四、深入探究，活学活用 问题四：1.我们知道 31=3，它的个位数字是 3；32=9 它的个位数字是 9；33=27它的个位数字是 7；34=81 它的个位数字是 1，再继续下去看一看，你发现了什么？你能很快说出 32012的个位数字是几吗？2.逆用法则)()(aaamnnmmn：（1）)()()(64(23(_)(_)(_)(_)12aaaaa（2）)()(_)(_)aaanmmn=)(_)am=)(_)an （3）39(_)3 五、深入学习，巩固提高 1下列各式中，计算正确的是（）A.633aa B.1644aaa C.1243aa D.743a

13、aa 2下列计算正确的是（）Ax2+x2=2x2 Bx2x2=2x4 C(a3)3=a10 D(am)n=(an)m 313mx可写成（）A13mx B13mx Cxxm3 Dxxm3 4（a2）3a4 等于（）Am9 Bm10 Cm12 D m14 5填空：34x ；523xx ；若yaaay则,1135 .6（1）若,210,310yx求代数式yx 4310的值.（2）nn求,39162的值.资料 7 一个棱长为310的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的210倍的速度膨胀，求10 秒后该正方体的体积.六、总结反思，归纳升华 知识梳理：_；方法与规律：_；情感与体验：_；反思与困

14、惑：_.七、达标检测，体验成功（时间6 分钟，满分100 分）1选择题:(每小题8 分，共24分)计算下列各式，结果是 x8的是（）Ax2 x4 B（x2）6 Cx4+x4 Dx4 x4 下列四个算式中：（a3）3=a3+3=a6；（b2）22=b2 2 2=b8；（-x）34=（-x）12=x12（-y2）5=y10，其中正确的算式有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 计算（a-b）2n（a-b）3-2n（a-b）3的结果是（）A（a-b）4n+b B（a-b）6 Ca6-b6 D以上都不对 2填空题:(每小题 9 分，共 27 分)a12=a3 _=_ a5=_ a a7 an+5

15、=an _；（a2）3=a3 _；（anb2nc）2=_ 若 5m=x，5n=y，则 5m+n+3=_ 资料 3.计算 4.（1）（53）2 （2）（a3）2+3（a2）3 （3）（-x）n（-x）2n+1（-x）n+3；（4）ym ym+1 y；（5）（x6）2+（x3）4+x12 （6）（-x-y）2n（-x-y）3；资料 14.1.3 积的乘方 学习目标:1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般

16、到特殊的应用规律.学习重点：积的乘方运算法则及其应用.学习难点：各种运算法则的灵活运用.学习过程：一、创设情境，导入新课 问题一：1、已知一个正方体的棱长为 2 103cm，你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2.讨论：体积应是 V=(2 103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是 ，其中一部分是 103幂，但总体来看，底数是 .因此(2 103)3应该理解为 .如何计算呢？二、探究学习，获取新知 问题二：(用 4 分钟时间解答问题四 4 个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.读一读，做一做：（1）(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=（2）(ab)3 a()b()（3）(ab

17、)4=（4）(ab)n a()b()（其中n是正整数）2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n （n 为正整数）文字语言：.3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？如：（abc）n .资料 4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算 ，即：（abc）n a nbn cn ；在运用积的乘方运算性质时，要注意结果的符号；要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.三、理解运用，巩固提高 例 3 计算：（1）（2b）3 （2）（2 a3）2 （3）（a）3 （4）（3x）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x3)4 四、深入探究，自

18、我提高 活动四 完成下列探索 1.积 的 乘 方 运 算 性 质：（ab）n anbn，把 这 个 公 式 倒 过 来 应 该是：.2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？3.试一试 （1）)125.0()(2012201281 （2）52.055（3）4)25.0(20112011 （4）(-145)5024(254)2009（5）)1()()7(20092011201071 （6）)()()(23751514909090 五、总结反思，归纳升华 知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab）n a nbn（n是正整数）.2 三个或三个以上的

19、因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc）n a nbn cn（n是正整数）3积的乘方法则可以进行逆运算.即 a nbn（ab）n（n为正整数）方法与规律：_；情感与体验：_；反思与困惑：_.资料 六、达标检测，体验成功（一）填空题:(每小题 4 分，共 29 分)1(ab)2 2.(ab)3 3(a2b)3 4.(2a2b)2 5(-3xy2)3 6.(-31a2bc3)2 7(5 分)42 8n=2()2()=2()（二）选择题:(每小题 5 分，共 25 分)1下列计算正确的是（）A(xy)3=x3y B(2xy)3=6x3y3 C(-3x2)3=27x5 D(a2b)n=a2nbn 2

20、若(ambn)3=a9b12，那么 m，n 的值等于（）.Am=9，n=4 Bm=3，n=4 Cm=4，n=3 Dm=9，n=6 3下列各式中错误的是()A.(x-y)32=(x-y)6 B.(-2a2)4=16a8 C.-31m2n 3=-271m6n3 D.(-ab3)3=-a3b6 4、计算(x4)3 x7的结果是()A.x12 B.x14 C.x19 D.x84 5.下列运算中与 a4 a4结果相同的是 ()A.a2 a8 B.(a2)4 C.(a4)4 D.(a2)4(a2)4 （三）计算:(每小题 6 分，共 24 分)(1)(2ba 22ba (2)mmxxx232 （3）323

21、221zxy （4）ab 3ab 5ba （四）拓展题:(每小题 10 分，共 20 分)1已知20074m，52007n，求nm2007和nm2007的值.2已知212842xx，求 x 的值.资料 14.1.4 单项式乘以单项式 学习目标：1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力.教学重点：单项式与单项式相乘的法则 教学难点：计算时注意积的系数、字母及其指数.学习过程:一、知识回顾，导入新课 问题一：(用 1 分钟时间解答下面 4 个问题，看谁速度快，做的好！)1.同底底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：同底数幂的除法：2.

22、判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.(1)a3 a5a10()(2)a a2 a5a7；()(3)(a3)2a9；()(4)(3ab2)2 a46a2b4.()3计算：(1)10 102 104()；(2)(2x2y3)2().(3)(ab)(ab)3(ab)4()；4.一个长方形的底面积是4xy，高是 3x，那么这个长方体的体积是多少？请列式：.这是一种什么运算？怎么进行呢？本节我们就来学整式的乘法.二、探究学习，获取新知 问题二：(用 2 分钟时间解答下面 3 个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.探究:4xy 3x 如何进行计算？因为：4xy 3x4 xy 3 x(4 3)(x y)y

23、 12x2y.2.仿例计算：(1)3x2y(2xy3).(2)(5a2b3)(4b2c).(4)3a2 2a3=（）（）.(5)3m2 2m4=（）（）.资料(6)x2y3 4x3y2=（）（）.(7)2a2b3 3a3=（）（）.3.观察第 2 题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：法则：单项式与单项式相乘，三、理解运用，巩固提高 问题三：(用 6 分钟时间解答下面 6 个问题，看谁做的又快又正确！)1.计算（13a2）（6ab）；4y (-2xy2)(-5a2b)(-3a)；（2x3）22 ；(-3a2b3)(-2ab3c)3 ；(-3x2y)(-2x)2 .2.归纳总结：(

24、1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的_相乘，作为积的系数；二是把各因式的_ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的_，连同它的_作为积的一个因式.(2)单项式相乘的结果仍是 3.推广：(1)计算：3a3b 2ab2(5a2b2)=方法总结：多个单项式相乘，只要把它们的系数相乘作为积的系数，同底数的幂相乘即可.(2)做一做:(2x2y)(3xy3)(x2y2z)(4 10 3)(3102)(0.25104)4计算)()()31()2(432322xxyxyyx （2）2)()(2yxyx （3）2323)()()2(121xyyxxyx 5.卫星绕地

25、球运动的速度(即第一宇宙速度)约 7.9 103 米秒，则卫星运行 3 102秒所走的路程约是多少?资料 6探究单项式相乘的几何意义 边长是 a 的正方形的面积是 a a，反过来说，a a 也可以看作是边长为 a 的正方形的面积.探讨：3a 2a 的几何意义探讨：3a 5ab 的几何意义 四、实践应用，提高技能 问题三：(用 5 分钟时间解答下面 5 个问题，看谁做的快，方法灵活！)1判断：单项式乘以单项式，结果一定是单项式（）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（）2下列运算正确的是（）A.4435432yxxyxy B.1223215

26、35aaa C.232101.0 xxx D.nnn2101021102 3计算（1）0.4x2y(21xy)2-(-2x)3xy3 （2）baabccab3322123121 4.已知单项式832yxba与单项式yxyba324的和是单项式,求这两个单项式的积.5 已知nmyx2132与mnyx364的积与yx4是同类项,求 m、n 的值.五、总结反思，归纳升华 知识梳理：_ _；方法与规律：_；资料 情感与体验：_；反思与困惑：_ 六、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分）1选择题：(每小题6 分，共12分)下面计算中,正确的是 ()A4a3 2a2=8a6 B2x4 3x

27、4=6x8 C3x2 4x2=12x2 D3y3 5y4=15y12 5a2b3 (5ab)2 等于（）A125a4b5 B125a4b5 C125a3b4 D125a4b6 2.填空题:(每小题 7 分，共 63 分)（1）3a2 2a3=（2）（9a2b3）8ab2=（3）（3a2）3 （2a3）2=（4）3xy2z （x2y）2=（5）abcbaab2)31(322 （6）（xxx322)3()6 （7）)3()2()2()(222222222zyzyxxyxyz （8）)105()102()103(432 （9）32)(23)(31)(2baabba 3.(7 分)光的速度约为 3 1

28、05千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5 102秒，那么地球与太阳的距离约为 千米.4.计算:(每小题 9 分，共 18 分)（1）32532214332cabcbca （2）caabbann21313 资料 14.1.5 单项式乘以多项式 学习目标 1在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；2 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.3经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.4 初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展

29、应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.学习过程：一、联系生活 设境激趣 问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,有几种算法计算共花了多少钱？各种算法之间有什么联系？请列式：方法 1:;方法 2：.联系 2 将等式15(5.20+3.40+0.70)=15 5.20+15 3.40+15 0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1:.品名 单价（元）数量 笔记本

30、5.20 15 钢笔 3.40 15 贺卡 0.70 15 资料 方法2：.可得到等式 （乘法分配律）；二、探究学习，获取新知.1等式左右两边有什么特点?2提炼法则：3符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m（a+b+c）=ma+mb+mc 4思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出：转化 单项式 多项式 单项式 单项式 乘法分配律 三、理解运用，巩固提高 问题三：1.计算：223(2)(35)aabab （32ab2-2ab）ab (-2a).(2a2-3a+1)2 单 项 式 与 多 项 式 相 乘 的 步 骤：按 乘 法 分 配 律 把 乘 积 写成 ；单项式的乘法运

31、算.3讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学思想是 .（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数 .（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得 ，异号相乘得 .4.抢答:下列各题的解法是否正确，正确的请打错的请打 ，并说明原因.(1)221a(a2+a+2)=21a3+21a2+1()(2)3a2b(1-ab2c)=-3a3b3 ()（3）5x(2x2-y)=10 x3-5xy ()（4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ()5计算：(5a22b)（-a2）222212()5()2aabba a ba

32、b 资料 四.题型探索 中考链接 问题四：(2011中考题)先化简，再求值.2a3b2(2ab3-1)-(-32a2b2)(3a-29a2b3)其中a=31,b=-3.归纳小结：1用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算.2合并同类项化简.3把已知数代入化简式，计算求值.五、联系现实 升华思维 问题五：1.某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x米，这个足球场的长与宽分别是多少米？2.你能用几种方法计算下面图形的面积S？五、总结反思，归纳升华 知识梳理：六、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分）1、填空：(每小题7 分，共28分

33、)(1)a(2a2一 3a+1)=_；(2)3ab(2a2bab+1)=_；(3)(34ab2+3ab 一23b)(12ab)=_；(4)(一 22x)(2x12x 一 1)=_ 2选择题：(每小题 6 分，共 18 分)x 2x2+500 个法则：m（a+b+c）=ma+mb+mc种思想：“转化”、“数形结合”种运用：化简、解方程(不等式)、实际问题等2x+10 资料（1）下列各式中，计算正确的是（）A(a3b+1)(一 6a)=6a2+18ab+6a B232191313x yxyx y C 6mn(2m+3n 1)=12m2n+18mn26mn D-ab(a2一ab)=-a3b-a2b-

34、ab2（2）计算a2(a+1)a(a22a1)的结果为 （）A一a2一a B2a2+a+1 C3a2+a D3a2a（3）一个长方体的长、宽、高分别是 2x 一 3、3x 和 x，则它的体积等于（）A22x32x B6x3 C62x9x D6x392x 3计算(每小题 6 分，共 30 分)（1）323(23)x yxyxy；（2）222(3)xxxyy；（3）222(1)(4)4a baba b (4)(2x3一 32x+4x1)(一 3x)；(5)22213632xyyxxy 4先化简，再求值(每小题 8 分，共24 分)(1)22(1)2(1)3(25)x xxxxx ；其中12x (2

35、)m2(m+3)+2m(m23)一 3m(m2+m1)，其中 m52；4ab(a2bab2+ab)一 2ab2(2a23ab+2a)，其中a=3，b=2 资料 14.1.6 多项式乘以多项式 学习目标 1理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程.2熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题 3培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力.学习重点：多项式乘以多项式的运算法则与应用.学习难点：多项式乘以多项式法则的得出与理解.学习过程：一、温故知新,导入新课：计算：（-8a2b）(-3a)2x(2xy2-3xy)运用的知识与方法：二、问题情境,探索发现 问题一：1.如下图，某地区退耕还林，

36、将一块长 m 米、宽 a 米的长方形林区的长、宽分别增加 n 米和 b 米.求这块林区现在的面积 S.(比一比看谁的方法多，运算快)因为它们表示的都是同一块绿地的面积，按可得到的结论：按可得到的结论：2.蕴含的代数、几何意义分别是：3.归纳概括,加深理解：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，用字母表示为：.三、理解运用 总结方法 问题二：1.计算(x+2)(x-3)(3x-1)(2x+1)(x+2)(x+2y-1)abmn方法 1.S=方法 2.S=方法 3.S=方法 4.S=资料 四、反馈矫正，注重参与 问题三:(下面的计算是否正确？如有错误，请改正)(3x+1)(x-2)(3x-

37、1)(2x-1)(x+2)(x-5)=3x2-6x-2 =6x2-3x-2x+1 =x2+5x+2x+10 =x2+7x+10 归纳多项式与多项式相乘注意事项:五、综合运用 拓展提高 问题4:（中考链接）有一道题计算（2x3)（3x2)6x（x3)5x16的值，其中x666，小明把x666错抄成x666，但他的结果也正确，这是为什么?问题 5:（联系生活）有一个长方形的长是 2x cm,宽比长少 4cm,若将长方形的长和宽都增加 3cm,面积增加多少?若 x=2 cm,则增加的面积是多少？六、实践运用 巩固新知 1.判断下列各题是否正确,并说出理由.(1).2(31)(2)36xxxxx ()

38、(2).2(2)(5)710 xxxx ()(3).22(25)(32)641510ababaabbab()2.选择题:下列计算结果为 x25x6的是（）A.（x2)（x3)B.（x6)（x1)C.（x2)（x3)D.（x2)（x3)3.如果ax2bxc（2x1)（x2)，则a=b=c=4.一个三角形底边长是（5m4n),底边上的高是（2m3n)，则这个三角形的面积是 5.王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？七、总结反思 资料 八、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分）1、下列计算是否正确？为什么(每小题8

39、 分，共24分)(1)(5x 2y)(5x 2y)(5x)2(2y)225x24y2(2)(13a)(13a)(1)2(3a)219a2(3)(2x3y)(3y 2x)(3y)2(2x)29y24x2 2.(8 分)如果 bxax中不含有x的一次项，则ba,一定满足（）A.互为倒数 B.互为相反数 C.0 ba D.0ab 3计算：(每小题 10 分，共 40 分)(1)(3x22x5)(2x3)(2)(2x y)(4x22xyy2)(3)(3a2b)2 (4)(x 1)(2x3)4(13 分)先化简，再求值：311 31222x xxxxxx()()()，其中 5(15 分)有一个长为 a

40、米，宽为 b 米的长方形空地，因基建用去了其中一部分.已知用去的长方形地长为a32米，宽为b21米，求用去的这块地的面积是多少？剩下的面积又是多少？资料 14.1.7 同底数幂的除法 学习目标：1理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.2探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算.学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.学习过程：一、自主学习，导入新课 问题一:(用 2 分钟时间快速解答下面 6 个问题，看谁反映的快！)

41、1我们已经知道同底数幂的乘法法则：am an=am+n，那么同底数幂怎么相除呢？2.（1）用你学过的知识完成下面计算.23 22=2()103 104=10()a4 a3=a()（2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？25 22 ；107 103 ；a7 a3 （a0）3.仿例计算：(用幂的形式填空)2222222525 个 ；371010 =；37aa =.4类比探究：一般地，当 m、n 为正整数，且 mn 时 aaaaaaaaanm个个，你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎资料 样的

42、运算规律？请你概括出来：5总结法则：同底数幂的除法性质：am an=（m、n 为正整数，mn，a0）文字语言：同底数幂相除，.6（1）32 32=9 9=（2）32 32=3（）（）=3（）=（3）an an=a（）（）=a（）=1,也就是说，任何不为 0 的数的 次幂等于 1；字母作底数，如果没有特别说明一般不为 0.二、合作学习，获取新知 问题二:1、计算（1）38aa （2）310aa （3）4722aa （4）x6 x=；（6）(-x)4(-x)=；三、深入探究，活学活用 问题三:1你会计算(a+b)4(a+b)2吗？2在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？3做一做 （1）（x

43、 y）7 （x y）（2）（x y）3（x+y）2 4由 am an=am-n可知：am-n=am an，你会逆用这个公式吗？试一试:已知 3m=5,3n=4,求 32m-n的值.已知的值。求xxx,16486422 已知：5m=3,25n=4，求 5m-2n+2的值若 3m-2n-2=0,求101001026nm的立方根 四、理解运用，巩固提高 问题四:1下列计算中正确的是（）A.235aaa B.422263yxxy C.baba325 D.527mmm 2填空：523pp=；3210aa=2633xyyx 资料 3计算：（1）（2a）5 (2a)3；（2）（a-6）3（a-6）3 （3）

44、y10n （y4n y2n）；（4）x7 x2+x（x）4；4（1）xm=5，xn=3，求 xm n 的算术平方根求已知nkmknmaaaa23,2,3,8 5有一容积为41016 立方厘米的长方体水池，测得水面的面积为31016 平方厘米，这个水池的深度是多少？五、总结反思_.六、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分）1计算下列各式（结果以幂的形式表示）：(每小题6 分，共72分)（1）109 105 （2）a8 a7 （3）76 73 73 （4）x7 (x6 x4)（5）104 105 105 （6）x5 x7 .x 4 （7）(a+b)6 (a+b)2 （8）(x-y)

45、8(x-y)5 （9）311 27 （10）516 125 （11）915 (-95)(-9)（12）(-b)4 (-b 2)b 2(14 分)如果 x2m-1 x2=xm+1，求 m 的值.3(14 分)若 10m=16，10n=20，求 10m-n的值.资料 14.2.1 平方差公式 学习目标：1能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.2能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算.3通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想.学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征.学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义.学习过程：一、联系生活,设境激趣 问题一：王林到小卖部去买饼干,售货员

46、告诉他:共 4.2 千克，每千克 3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共 15.96 元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密.同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出 4.2 3.8 的秘密吗?二.观察概括,探索验证 问题二：1 经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题:(1)(x 3)(x3)；(2)(m 5n)(m5n)；(3)(4y)(4y).2请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？观察发现：两数和乘以这两数的 等于这两数的 用一个数学等式表示为:（a

47、b）（ab）平方差公式.3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?利用多项式乘以多项式计算:你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.资料 图 14.3.1 先观察图 14.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：具有简洁美的乘法公式:（ab）（ab）a2b2 三、理解运用，巩固提高 问题三：1.填一填:2x+21）（2x-21）=（）2-（）2 =(3x+6y)(3x-6y)=()2-（）2=(m3+5)(m3-5)=()2-（）2=2.辨一辨:(2x3)(2x3)=2x29 (xy2)(xy2)=x2y2(ab)(a2b)=a2b2 3.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗?(2a3

48、b)(3b2a)(2a+3b)(2a+3b)(2a3b)(2a3b)(2a3b)(2a+3b)(2a+3b)(2a3b)(2a3b)(3b+2a)4做一做：（1）(a3)(a3)（2）(2a3b)(2a3b)（3）(12c)(12c)（4）变式拓展:（2xy）（2xy）(-m+n)(-m-n)(-2x-5y)(5y-2x)资料 5生活实践计算：1998 2002 现在你能揭开小林快速口算出 4.2 3.8 的秘密吗?街心花园有一块边长为a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2 米，而东西向要缩短 2 米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?四、实践应用，提高技能 问题四：(用 4 分钟独

49、立完成，看谁又快又准.)1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（）A.（x-y）（x+y）B.（x-y）（y-x）C.（x-y）（-y+x）D.（x-y）（-x+y）2.比一比：（5+6x）(5-6x）（3m-2n）(3m+2n）（ab+8）(ab-8）（2xy）(2xy)（4a0.1）(4a0.1）(m+n)(m-n)+3n2 （-x+2）(-x2)（a+b）（a+b）3.请你独立完成课本练习，在经历训练中熟练运用公式运算 五、总结反思_.六、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分）（一）选择题：(每小题7 分，共21分)1下列运算中，正确的是（）A（a+3）（a-3）=

50、a2-3 B（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D（x+2）（x-3）=x2-6 资料 2在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A（x+1）（1+x）B（12a+b）（b-12a）C（-a+b）（a-b）D（x2-y）（x+y2）3对于任意的正整数 n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）A3 B6 C10 D9（二）填空题：(1-5每小题6分，6题7分，共37分)19.8 10.2=_;2.（2x+21）（2x-21）=3(2x+y)(2x y)=4(3a2b)(3a2b)=5(2001)(20