2023年湘教版数学七年级下册期末知识点归纳总结复习+各章节典型例题.pdf

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1、湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题 第一章 二元一次方程【知识点归纳】1、含有 个未知数,并且 项的次数都就是 的方程叫做二元一次方程。2、把 个含有 未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来组成的方程组,叫做二元一次方程组。3、在一个二元一次方程组中,使每一个方程 两边的值都 的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程组的解。4、由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有 的代数式表示,再代入另一方程,便得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做 消元法,简称代入法。5、两个二元一次方程中同一未知数的系数 或 时,把这两个方程相减或相加,就能

2、消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做 消元法,简称加减法。6、列二元一次方程组解决实际问题的关键就是寻找 。【典型例题】1.已知关于 x,y 的方程组的解满足 x+2y=2.(1)求 m 的值;(2)若 am,化简:|a+1|2a|.2.已知二元一次方程组的解为 x=a,y=b,求 a+b 的值.3.解方程组:;.4.为了响应市委与市政府“绿色环保,节能减排”的号召,幸福商场用 3300 元购进甲、乙两种节能灯共计 100只,很快售完.这两种节能灯的进价、售价如下表:进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯 30 40 湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例

3、题 乙种节能灯 35 50(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(2)全部售完 100 只节能灯后,商场共计获利多少元？5.随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费与耗时费组成,其中里程费按 x 元/公里计算,耗时费按 y 元/分钟计算(总费用不足 9 元按 9 元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:时间(分钟)里程数(公里)车费(元)小明 8 8 12 小刚 12 10 16(1)求 x,y 的值;(2)小华也用该打车方式,打车行驶了 11 公里,用了 14 分钟,那么小华的打车

4、总费用为多少？第二章 整式的乘法【知识点归纳】1、同底数幂相乘,不变,相加。an、am=(m,n就是正整数)2、幂的乘方,不变,相乘。(an)m=(m,n就是正整数)3、积的乘方,等于把 ,再把所得的幂 。(ab)n=(n就是正整数)4、单项式与单项式相乘,把它们的 、分别相乘。5、单项式与多项式相乘,先用单项式 ,再把所得的积 ,a(m+n)=6、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘 ,再把所得的积 ,(a+b)(m+n)=7、平方差公式,即两个数的 与这 两个数的 的 积等于这两个数的平方差(a+b)(a-b)=。8、完全平方公式,即两数与(或差)的平方,等于它们的 ,加(或减

5、)它们的积的 。(a+b)2=,(a-b)2=。9、公式的灵活变形:(a+b)2+(a-b)2=,(a+b)2-(a-b)2=,a2+b2=(a+b)2-,a2+b2=(a-b)2+,(a+b)2=(a-b)2+,(a-b)2=(a+b)2-。【典型例题】1 已知 ax=5,ax+y=25,求 ax+ay的值.湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题 2.若 am=an(a 0 且 a1,m,n 就是正整数),则 m=n.您能利用上面的结论解决下面的 2 个问题不？试试瞧,相信您一定行！如果 28x16x=222,求 x 的值;如果(27x)2=38,求 x 的值.2 已知 x3m=

6、2,y2m=3,求(x2m)3+(ym)6(x2y)3m ym的值.12.若 x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.(1)求 xy 的值.(2)求 x2+3xy+y2的值.4.请您参考黑板中老师的讲解,用乘法公式简便计算;(1)6992 (2)2019220172021 5.先化简,再求值:(x+3y)2(x+3y)(x3y),其中 x=3,y=2.第三章 因式分解【知识点归纳】1、把一个多项式表示成若干个 的形式,称为把这个多项式因式分解。(因式分解三注意:1、乘积形式;2、恒等变形;3、分解彻底。)2、几个多项式的 称为它们的公因式。3、如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提

7、到 外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。am+an=a()4、找公因式的方法:湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题 找公因式的系数:取各项系数绝对值的 。确定公因式的字母:取各项中的相同字母,相同字母的 的。5、把乘法公式从右到左的使用,把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。a2-b2=,a2+2ab+b2=,a2-2ab+b2=。【典型例题】1.的值k求另一个因式以及5),(2x有一个因式就是k+3x22x已知二次三项式 2.的值b)3ab5b2ab(a求=6,2ab已知 3.因式分解:(1)3ax26axy+3ay2 (2)(3x 2)2(2x+7)2

8、(3)2m2+8mn 8n2 (4)a2(x 1)+b2(1 x)(5)(m2+n2)24m2n2 (6)9a2(x y)+4b2(y x)第四章 相交线与平行线【知识点归纳】1、同一平面内的两条直线有 、(或平行)三种位置关系。2、在同一平面内,没有 的两条直线叫做平行线。(记作 a/b)3、过直线外一点有 直线与这条直线平行。4、平行于同一条直线的两条直线 (平行线的 性)。5、有共同的 ,其中一角的两边分别就是另一角的两边的 线,这样的两个角叫做对顶角。对顶角 。两条直线相交,有 2 对对顶角,n 条直线相交于一点,有 n(n-1)对对顶角。6、同位角:在“三线八角”中,位置相同的角,在

9、 ,同一侧的角,就是同位角。7、内错角:在“三线八角”中,夹在两直线 ,位置 角,就是内错角。8、同旁内角:在“三线八角”中,夹在两直线 ,在第三条直线 的角,就是同旁内角。9、平移不改变图形的 与 ,不改变直线的 ,一个图形与它经过平移所得的图形中,两湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题 组对应点的连线 (或在同一直线上)。10、平行线的性质:(1)两直线平行,角相等;(2)直线平行,相等;(3)两直线平行,角互补。11、平行线的判定:(1)角相等,两直线平行;(2)角相等,两直线平行;(3)角互补,两直线平行。12、两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是 角时,这两条直线叫

10、做互相垂直,它们的交点叫做 。(记作 ab)13、在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线 。14、在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于 。15、在同一平面内,过一点 一条直线与已知直线垂直。16、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,最短,从直线外一点到这条直线的 的长度,叫做点到直线的距离。17、两条平行线的所有 都相等。两条平行线的公垂线段的 叫做两条平行线间的距离。【典型例题】1.如图,直线 AB,CD相交于点 O,OA平分EOC.(1)若EOC=80,求BOD的度数;(2)若EOC=EOD,求BOD的度数.2.如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形

11、组成的网格中,ABC的顶点 A、B、C在小正方形的顶点上,将ABC向下平移 4 个单位、再向右平移 3 个单位得到A1B1C1(1)在网格中画出A1B1C1;(2)计算A1B1C1的面积.3.如图,ABCD,EF平分AEG,若EGD=130,求EFG的度数.4.已知:如图,ABCD,点 E在 AC上,A=115,D=20,求AED的度数.5.如图,已知1=2,B=100,求D的度数.湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题 6.如图,BD就是ABC的平分线,EDBC,FED=BDE,则 EF也就是AED 的平分线.完成下列推理过程:证明:BD就是ABC的平分线()ABD=DBC()E

12、D BC()BDE=DBC()()又FED=BDE()()AEF=ABD()AEF=DEF()EF就是AED的平分线()7.如图,已知直线 BC、DE交于 O点,OA、OF为射线,OABC,OF平分COE,COF=17.求AOD的度数.8.如图,AB 与 CD相交于 O,OE平分AOC,OF AB于 O,OG OE于 O,若BOD=40,求AOE与FOG的度数.第五章 轴对称图形【知识点归纳】1、轴对称图形:如果一个图形沿一条直线 ,直线两侧的部分能够 ,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做它的 。等腰三角形有 条对称轴,等边三角形有 条对称轴,长方形有 条对称轴,正方形有 条对称轴,圆有

13、 条对称轴。2、轴对称变换不改变图形的 与 (含长度、角度、面积等)。3、成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴 。4、一个图形与它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的 相等,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的 相等。旋转不改变图形的 与 。【典型例题】1.在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中,就是轴对称图形的有 个.湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题 2.在下列图形中:等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形,等腰梯形,其中有 个旋转对称图形.3.在图中涂黑一个小正方形,使得图中黑色的正方形成为轴对称图形,这样的小正方形

14、 可以有 个.第六章 数据的分析【知识点归纳】1、加权平均数:权数之与为 。2、中位数:把一组数据按 顺序排列,如果数据的个数就是 数,位于 的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数就是 数,位于中间的两个数的 数称为这组数据的中位数。3、众数:一组数据中,出现 的数。4、方差:一组数据中,各数据与其 之差的平方的 值。即 S2=。【典型例题】1.物理兴趣小组 20 位同学在实验操作中的得分情况如表:得分(分)10 9 8 7 人数(人)5 8 4 3 求这 20 位同学实验操作得分的众数、中位数.这 20 位同学实验操作得分的平均分就是多少？将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图.扇形

15、的圆心角度数就是多少？29.某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表:(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排序.(2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于 80 分,80 分,70 分,并按 60%,30%,10%的比例计入总分(不计其她因素条件),请您说明谁将被录用.30.甲乙两名运动员进行射击选拨赛,每人射击 10 次,其中射击中靶情况如下表:第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 甲 7 1 9 笔试 面试 体能 甲 85 80 75 乙 80 90 73 丙

16、83 79 90 湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题 乙 1 7 10(1)选手甲的成绩的中位数就是 分;选手乙的成绩的众数就是 分;(2)甲的平均成绩就是 分,方差就是 ;(3)已知选手乙的成绩的方差就是 1、4,则成绩较稳定的就是哪位选手？(直按写出结果)与、差、倍、分问题 公式:较大量=较小量多余量,总量=倍数倍量 1、某公园有东、西两个门,开园半小时内,东门售出成人票 65 张,儿童票 12 张,收票款 568 元;西门售出成人票 81 张,儿童票 8 张,收票款 680 元。请您算一算,该公园成人票、儿童票单价分别为多少？2、某校课外小组的学生分组外出活动,若每组 7

17、 人,则余下 3 人;若每组 8 人,则少 5 人。求课外小组的人数与应分成的组数。3、2009 年北京市生产运营用水与居民家庭用水的总与为 5、8 亿 立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的 3 倍还多 0、6 亿立方米。问生产运营用水与居民家庭用水各多少亿立方米？产品配套问题 加工总量成比例 1、某厂共有120 名生产工人,每个工人每天可生产螺栓25 个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品配成最多套？湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题 2、一张方桌由一张桌面与四条腿做成,已知 1 立方米木

18、材可做 50 个桌面或 300 个桌腿,现有 5 立方米木料,恰好能做成方桌多少张?3、某车间每天能生产 500 只甲种零件或者乙种 600 只,或者丙种零件 750 只,已知甲,乙,丙三种零件各一个配成一套,现需要在 30 天内生产出最多的配套成品,问甲,乙,丙三 种零件各应生产几天？行程问题 与路程问题有关的等量关系:路程=速度时间,速度=路程时间,时间=路程速度 1、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段 3 千米长的下坡,如果保持上坡每小时走 3 千米,平路每小时走 4 千米,下坡每小时走 5 千米,那么从甲到乙地需 90 分,从乙地 到甲地需 102 分。甲地到乙地全程就是多少？

19、2、某班同学去 18 千米的北山郊游。只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行。车行至 A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时到达北山站。已知车速度就是 60 千米/时,步行速度就是 4 千米/时,求 A点距北山的距离。3、通讯员要在规定时间内到达某地,她每小时走 15 千米,则可提前 24 分钟到达某地;如果每小时走 12 千米,则要迟到 15 分钟。求通讯员到达某地的路程就是多少千米？与原定的时间为多少小时？湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题 行程问题相遇问题 相遇问题:这类问题的等量关系就是:双方所走的路程之与总路程。1、甲、乙两人从相距 36 米的两地相向

20、而行。如果甲比乙先走 2 小时,那么她们在乙出发后经 2、5 小时相遇;如果乙比甲先走 2 小时,那么她们在甲出发后经 3 小时相遇;求甲、乙两人每小时各走多少千米？2、甲、乙两人在周长为 400的环形跑道上练跑,如果同时、同地相向出发,经过 80 秒相遇;已知乙的速度就是甲速度的 2/3,求甲、乙两人的速度、行程问题追击问题 追击问题:其等量关系式就是:两者的行程差开始时两者相距的路程;1、某站有甲、乙两辆汽车,若甲车先出发 1后乙车出发,则乙车出发后 5追上甲车;若甲车先开出 20后乙车出发,则乙车出发 4后追上甲车.求两车速度.2、甲乙两人相距 6km,两人同时出发相向而行,1 小时相遇

21、;同时出发同向而行,甲 3 小时可追上乙。两人的平均速度各就是多少？湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题 行程问题航行问题 航行问题:船在静水中的速度水速船的顺水速度;船在静水中的速度水速船的逆水速度;顺水速度逆水速度2水速。1、两地相距 280 千米,一艘船在其间航行,顺流用 14 小时,逆流用 20 小时,求船在静水中的速度与水流速度。2、一条船顺水行驶 36 千米与逆水行驶 24 千米的时间都就是 3 小时,求船在静水中的速度与水流的速度。3、A市至 B市的航线长 1200 千米,一架飞机从 A市顺风飞往 B市需要 2 小时 30 分,从 B市逆风飞往 A市需要3 小时 2

22、0 分。求飞机的平均速度与风速。工程问题 公式:工作量=工作效率工作时间,各部分工作总量=1 1、一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8 天可以完成,需付两组费用共 3520 元;若先请甲组单独做 6 天,再请乙组单独做 12 天可完成,需付两组费用共 3480 元,问:甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元？2、小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作 6 周完成需工钱 5、2 万元;若甲公司单独做 4 周后,剩下的由乙公司来做,还需 9 周完成,需工钱 4、8 万元、若只选一个 公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还就是乙公司？请您说明理由、湘教版数学

23、七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题 3、甲、乙两人同时加工一批零件,前 3 小时两人共加工 126 件,后 5 小时甲先花了 1 小时修理工具,因此甲每小时比以前多加工 10 件,结果在后一段时间内,甲比乙多加工了 10 件,甲、乙两人原来每小时各加工多少件？增长率问题 公式:原量(1 增长率)=增长后的量,原量(1-减少率)=减少后的量 1、某工厂去年的利润(总产值总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为 780 万元,去年的总产值、总支出各就是多少万元？2、某储蓄所去年储户存款为 2300 万元,今年与去年相比,定期存款增加了 25,

24、而活期存款减少了 25,但存款总额增加了 15,问今年的定期、活期存款各就是多少？3、某中学现有学生 500 人,计划一年后在校女生增加 3,在校男生增加 4,这样,在校学生将增加 3、6,那么该学校现有男生与女生人数分别就是？4、革命老区百色某芒果种植基地,去年结余500万元,估计今年可结余960万元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低 10%,求去年的收入与支出各就是多少万元？湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题 浓度问题 公式:溶液浓度=溶质 1、现有两种酒精溶液,甲种酒精溶液的酒精与水的比就是 37,乙种酒精溶液的酒精与水的比就是 41,今要得到酒精与水的比为 3

25、2 的酒精溶液 50kg,问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？2、要配浓度就是 45%的盐水 12 千克,现有 10%的盐水与 85%的盐水,这两种盐水各需多少？银行利率问题 免税利息=本金利率时间,税后利息=本金利率时间本金利率时间税率 1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了 4000 元钱、第一种,一年期整存整取,共反复存了 3 次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息 2、25%;第二种,三年期整 存整取,这种存款银行年利率为 2、70%、三年后同时取出共得利息 303、75 元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？利润问题 公式:利润=售价进价

26、,利润率=(售价进价)进价100%1、五.一期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖决定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折与九折,共付 368 元,这两面种商品原价之与为 500 元,问两种商品原价各就是多少元？2、有甲、乙两件商品,甲商品的利润率为 5%,乙商品的利润率为 4%,共可获利 46 元。价格调整后,甲商品的利湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题 润率为 4%,乙商品的利润率为 5%,共可获利 44 元,则两件商品的进价分别就是多少元？3、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%;如果打八折出售可以盈利 10 元,问此商 品的定价就是多少？进价就是多少？4

27、、某商场按定价销售某种商品时,每件可获利 45 元,按定价的 8、5 折销售时,该商品销售 8 件与按定价降35 元销售该商品 12 件所获利润相等,该商品进价、定价分别就是多少？盈亏问题 1、某旅行社安排人员住宿,若每间住 5 人,则有人住不下,若每间住 6 人,则有一间住 4 人,且空余 2 间房,求住宿人数与宿舍间数。2、某商场搞优惠促销活动,由顾客抽奖决定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折与九折,共付 368元,甲、乙两种商品原价之与为 500 元,问甲、乙两种商品原价各就是多少钱？3、一商贩同时卖出两件衣服,售价都为120元,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,她在 这次

28、买卖中世盈利还湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题 就是亏损？数字问题 百位上的数字就是 a,十位上的数字就是 b,个位上的数字就是 c,则这个数为 100a+10b+c 1、两个两位数的与就是 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数,已知前一个四位数比后一个四位数大 2178,求这两个两位数。2、一个两位数,减去它的各位数字之与的 3 倍,结果就是 23;这个两位数除以它的各位数字 之与,商就是 5,余数就是 1,这个两位数就是多少？3、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大 5,如果把十位上的数字

29、与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9,求这个两位数？几何问题 必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 1、用长 48 厘米的铁丝弯成一个矩形,若将此矩形的长边剪掉 3 厘米,补到较短边上去,则得到一个正方形,求正方形的面积比矩形面积大多少？湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题 2、一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10m,它的周长就是 132m,则长与宽分别为多少？年龄问题 人与人的岁数就是同时增长的 1、今年父亲的年龄就是儿子的 5 倍,6 年后父亲的年龄就是儿子的 3 倍,求现在父亲与儿子的年龄各就是多少？2、今年,小李的年龄就是她爷爷的五分之一、小李发现,12 年之后,她的年龄变成爷爷的三分之一、试求出今年小李的年龄、