2023年八年级数学《分式方程》知识点总结归纳1.pdf

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1、学习必备 精品知识点 八年级数学分式方程知识点 一、理解定义 1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。2、解分式方程的思路是：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2）解这个整式方程。（3）把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4）写出原方程的根。“一化二解三检验四总结”3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：（1）增根是最简公分母为 0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。4、分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根 注

2、：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。5、分式方程解实际问题（1）步骤：审题设未知数列方程解方程检验写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。（2）应用题基本类型；二、例题讲析 例 1：解方程214111xxx（1）增根是使最简公分母值为零的未知数的值。（2）增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。例 2：解关于x的方程223242axxxx有增根

3、，则常数a的值。解：化整式方程的(1)10ax 由题意知增根2,x 或2x 是整式方程的根，把2,x 代入得2210a ,解得4a ,把2x 代入得-2a+2=-10，解得6a 所以4a 或6a 时，原方程产生增根。方法总结：1.化为整式方程。2.把增根代入整式方程求出字母的值。例 3：解关于x的方程223242axxxx无解，则常数a的值。解：化整式方程的(1)10ax 当10a 时，整式方程无解。解得1a 原分式方程无解。学习必备 精品知识点 当10a 时，整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。把增根2,x 或2x 代入整式方程解得4a 或6a。综上所述：当1a 或4a 或6a 时

4、原分式方程无解。方法总结：1.化为整式方程。2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。例 4：若分式方程212xax 的解是正数，求a的取值范围。解：解方程的23ax且2x，由题意得不等式组：2-a032-a23解得2a 且4a 思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？2若此方程无解a的值是多少？方程总结：1.化为整式方程求根，但是不能是增根。2.根据题意列不等式组。三、反馈练习 1.解方程11322xxx 2.关于x的方程12144axxx 有增根，则a=3.解关于x的方程15mx下列说法正确的是（）A.方程的解为5xm B.当5m 时，方程的解为正数 C.当5m 时，方程的解为负数 D.无法确定 4.若分式方程1xaax无解，则a的值为 5.若分式方程=11mxx有增根，则 m 的值为 6.分式方程121mxx有增根，则增根为 7.关于x的方程1122kxx 有增根，则 k 的值为 8.若分式方程xaaa无解，则a的值是-9.若分式方程201mxmx无解,则 m 的取值是 简公分母看结果是不是为零使最简公分母为零的根是原方程的增根必须化简的先化简方程两边同乘以最简公分母化为整式方程解整式方程验根母如果最简公分母的值不为则整式方程的解是原分式方程的解否则这个