2023年平行四边形性质和判定综合练习题含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf
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1、 1 平行四边形性质和判定综合习题精选 一解答题(共 26 小题)1(2011 资阳)如图,已知四边形 ABCD 为平行四边形,AEBD 于 E,CFBD 于 F(1)求证:BE=DF;(2)若 M、N 分别为边 AD、BC 上的点,且 DM=BN,试判断四边形 MENF 的形状 2(2011 昭通)如图所示,平行四边形 AECF 的对角线相交于点 O,DB 经过点 O,分别与 AE,CF 交于 B,D 求证:四边形 ABCD 是平行四边形 3(2011 徐州)如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,BF=DE,AEBD,CFBD,垂足分别为 E,F(1)求证:ABECDF;(2)若 AC
2、与 BD 交于点 O,求证:AO=CO 4(2011 铜仁地区)已知:如图,在ABC 中,BAC=90 ,DE、DF 是ABC 的中位线,连接 EF、AD 求证:EF=AD 5(2011 泸州)如图,已知 D 是ABC 的边 AB 上一点,CEAB,DE 交 AC 于点 O,且 OA=OC,猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系,并加以证明 6(2010 恩施州)如图,已知,平行四边形 ABCD 中,AE=CF,M、N 分别是 DE、BF 的中点 求证:四边形 MFNE 是平行四边形 8平行四边形 ABCD 中,分别以 AD、BC 为边向内作等边ADE 和等边BCF,连接 BE、D
3、F求证:四边形 BEDF 是平行四边形 2 9(2006 黄冈)如图所示,DBAC,且 DB=AC,E 是 AC 的中点,求证:BC=DE 10.(2002 三明)已知 D、E、F 分别是ABC 各边的中点,求证:AE 与 DF 互相平分 11已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 交 BD 于点 O,四边形 AODE 是平行四边形求证:四边形 ABOE、四边形 DCOE 都是平行四边形 12如图,已知四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点,并且点 E、F、G、H 有在同一条直线上 求证:EF 和 GH 互相平分 13如图:平行四边形 A
4、BCD 中,MNAC,试说明 MQ=NP 14已知:如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,EF 经过点 O 并且分别和 AB,CD 相交于点 E,F,点 G,H 分别为 OA,OC 的中点求证:四边形 EHFG 是平行四边形 15如图,已知在平行四边形 ABCD 中,E、F 是对角线 BD 上的两点,BE=DF,点 G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上,且 AG=CH,连接 GE、EH、HF、FG(1)求证:四边形 GEHF 是平行四边形;(2)若点 G、H 分别在线段 BA 和 DC 上,其余条件不变,则(1)中的结论是否成立?(不用说明理由)州如图在四边
5、形中垂足分别为求证若与交于点求证铜仁地区已知如图在中是的中位线连接求证泸州如图已知是的边上四边形是平行四边形平行四边形中分别以为边向内作等边和等边连接求证四边形是平行四边形黄冈如图所示且是的中证四边形四边形都是平行四边形如图已知四边形中点分别是的中点并且点有在同一条直线上求证和互相平分如图平行 3 16如图,在ABC 中,D 是 AC 的中点,E 是线段 BC 延长线一点,过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F,连接 AE、CF(1)求证:AF=CE;(2)如果 AC=EF,且ACB=135 ,试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形,并证明你的结论 17如图平行四边形
6、ABCD 中,ABC=60 ,点 E、F 分别在 CD、BC 的延长线上,AEBD,EFBF,垂足为点 F,DF=2(1)求证:D 是 EC 中点;(2)求 FC 的长 18(2010 厦门)如图,已知ABC 是等边三角形,点 D、F 分别在线段 BC、AB 上,EFB=60,DC=EF(1)求证:四边形 EFCD 是平行四边形;(2)若 BF=EF,求证:AE=AD 19(2010 滨州)如图,四边形 ABCD,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点(1)请判断四边形 EFGH 的形状?并说明为什么;(2)若使四边形 EFGH 为正方形,那么四边形 ABCD 的对角线应具有怎
7、样的性质?23已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为 O(0,0)、A(2,0)、B(1,1),则第四个顶点 C 的坐标是多少?州如图在四边形中垂足分别为求证若与交于点求证铜仁地区已知如图在中是的中位线连接求证泸州如图已知是的边上四边形是平行四边形平行四边形中分别以为边向内作等边和等边连接求证四边形是平行四边形黄冈如图所示且是的中证四边形四边形都是平行四边形如图已知四边形中点分别是的中点并且点有在同一条直线上求证和互相平分如图平行 4 20(2008 佛山)如图,ACD、ABE、BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形(1)当 AB AC 时,证明:四边形 ADFE 为平行四边形;(2)当 AB
8、=AC 时,顺次连接 A、D、F、E 四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件 21(2007 黑龙江)在ABC 中,AB=AC,点 P 为ABC 所在平面内一点,过点 P 分别作 PEAC 交 AB 于点 E,PFAB 交 BC 于点 D,交 AC 于点 F 若点 P 在 BC 边上(如图 1),此时 PD=0,可得结论:PD+PE+PF=AB 请直接应用上述信息解决下列问题:当点 P 分别在ABC 内(如图 2),ABC 外(如图 3)时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,PD,PE,PF 与 AB 之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明。25
9、如图,平面直角坐标系中,已知 O 为原点,四边形 ABCD 为平行四边形,A、B、C 的坐标分别是 A(3,),B(2,3),C(2,3),点 D 在第一象限(1)求 D 点的坐标;(2)将平行四边形 ABCD 先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度所得的四边形 A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少?(3)求平行四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1重叠部分的面积?州如图在四边形中垂足分别为求证若与交于点求证铜仁地区已知如图在中是的中位线连接求证泸州如图已知是的边上四边形是平行四边形平行四边形中分别以为边向内作等边和等边连接求证四边形是平行四边形黄冈如图所示且是的中证四边形四边形都是
10、平行四边形如图已知四边形中点分别是的中点并且点有在同一条直线上求证和互相平分如图平行 5 22(2006 大连)如图 1,P 为 RtABC 所在平面内任意一点(不在直线 AC 上),ACB=90 ,M 为 AB 边中点操作:以 PA、PC 为邻边作平行四边形 PADC,连续 PM 并延长到点 E,使 ME=PM,连接 DE 探究:(1)请猜想与线段 DE 有关的三个结论;(2)请你利用图 2,图 3 选择不同位置的点 P 按上述方法操作;(3)经历(2)之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明;如果你认为你写的结论是错误的,请用图 2 或图 3 加以说明;(注意:错误的结论,只要你用反
11、例给予说明也得分)(4)若将“RtABC”改为“任意ABC”,其他条件不变,利用图 4 操作,并写出与线段 DE 有关的结论(直接写答案)24已知平行四边形 ABCD 的周长为 36cm,过 D 作 AB,BC 边上的高 DE、DF,且cm,求平行四边形 ABCD 的面积 26如图所示平行四边形 ABCD 中,AF 平分BAD 交 BC 于 F,DEAF 交 CB 于 E求证:BE=CF 州如图在四边形中垂足分别为求证若与交于点求证铜仁地区已知如图在中是的中位线连接求证泸州如图已知是的边上四边形是平行四边形平行四边形中分别以为边向内作等边和等边连接求证四边形是平行四边形黄冈如图所示且是的中证四
12、边形四边形都是平行四边形如图已知四边形中点分别是的中点并且点有在同一条直线上求证和互相平分如图平行 6 答案与评分标准 一解答题(共 30 小题)1(2011 资阳)如图,已知四边形 ABCD 为平行四边形,AEBD 于 E,CFBD 于 F(1)求证:BE=DF;(2)若 M、N 分别为边 AD、BC 上的点,且 DM=BN,试判断四边形 MENF 的形状(不必说明理由)考点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质。分析:(1)根据平行四边形的性质和已知条件证明ABECDF 即可得到 BE=DF;(2)根据平行四边形的判定方法:有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形 ME
13、NF 的形状 解答:(1)四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD,ABCD,ABD=CDB,AEBD 于 E,CFBD 于 F,AEB=CFD=90,ABECDF(AAS),BE=DF;(2)四边形 MENF 是平行四边形 证明:有(1)可知:BE=DF,四边形 ABCD 为平行四边行,ADBC,MDB=MBD,DM=BN,DNFBNE,NE=MF,MFD=NEB,MFE=NEF,MFNE,四边形 MENF 是平行四边形 点评:本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性质 2(2011 昭通)如图所示,AECF 的对角线相交于点 O,DB 经过点 O
14、,分别与 AE,CF 交于 B,D求证:四边形 ABCD 是平行四边形 考点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质。专题:证明题。分析:平行四边形的对角线互相平分,对角线互相平分的四边形是平行四边形 解答:证明:四边形 AECF 是平行四边形 OE=OF,OA=OC,AECF,DFO=BEO,FDO=EBO,FDOEBO,OD=OB,OA=OC,四边形 ABCD 是平行四边形 点评:本题考查平行四边形的性质定理和判定定理,以及全等三角形的判定和性质 3(2011 徐州)如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,BF=DE,AEBD,CFBD,垂足分别为 E,F 州如图在四边形中垂足分
15、别为求证若与交于点求证铜仁地区已知如图在中是的中位线连接求证泸州如图已知是的边上四边形是平行四边形平行四边形中分别以为边向内作等边和等边连接求证四边形是平行四边形黄冈如图所示且是的中证四边形四边形都是平行四边形如图已知四边形中点分别是的中点并且点有在同一条直线上求证和互相平分如图平行 7(1)求证:ABECDF;(2)若 AC 与 BD 交于点 O,求证:AO=CO 考点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质。专题:证明题。分析:(1)由 BF=DE,可得 BE=CF,由 AEBD,CFBD,可得AEB=CFD=90,又由 AB=CD,在直角三角形中利用 HL 即可证得:ABECDF
16、;(2)由ABECDF,即可得ABE=CDF,根据内错角相等,两直线平行,即可得 ABCD,又由 AB=CD,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即即可证得四边形 ABCD 是平行四边形,则可得 AO=CO 解答:证明:(1)BF=DE,BFEF=DEEF,即 BE=DE,AEBD,CFBD,AEB=CFD=90,AB=CD,RtABERtCDF(HL);(2)ABECDF,ABE=CDF,ABCD,AB=CD,四边形 ABCD 是平行四边形,AO=CO 点评:此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质此题难度不大,解题的关键是要注意数形结合思想的应用 4(2011 铜
17、仁地区)已知:如图,在ABC 中,BAC=90,DE、DF 是ABC的中位线,连接 EF、AD求证:EF=AD 考点:平行四边形的判定与性质;三角形中位线定理。专题:证明题。分析:由 DE、DF 是ABC 的中位线,根据三角形中位线的性质,即可求得四边形AEDF 是平行四边形,又BAC=90 ,则可证得平行四边形 AEDF 是矩形,根据矩形的对角线相等即可得 EF=AD 解答:证明:DE,DF 是ABC 的中位线,DEAB,DFAC,四边形 AEDF 是平行四边形,又BAC=90 ,平行四边形 AEDF 是矩形,EF=AD 点评:此题考查了三角形中位线的性质,平行四边形的判定与矩形的判定与性质
18、此题综合性较强,但难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用 5(2011 泸州)如图,已知 D 是ABC 的边 AB 上一点,CEAB,DE 交 AC 于点 O,且 OA=OC,猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系,并加以证明 考点:平行四边形的判定与性质。专题:探究型。分析:根据 CEAB,DE 交 AC 于点 O,且 OA=OC,求证ADOECO,然后求证四边形 ADCE 是平行四边形,即可得出结论 解答:解:猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系是:平行且相等 证明:CEAB,DAO=ECO,OA=OC,州如图在四边形中垂足分别为求证若与交于点求证铜仁地区已
19、知如图在中是的中位线连接求证泸州如图已知是的边上四边形是平行四边形平行四边形中分别以为边向内作等边和等边连接求证四边形是平行四边形黄冈如图所示且是的中证四边形四边形都是平行四边形如图已知四边形中点分别是的中点并且点有在同一条直线上求证和互相平分如图平行 8 ADOECO,AD=CE,四边形 ADCE 是平行四边形,CDAE 点评:此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握,解答此题的关键是求证ADOECO,然后可得证四边形 ADCE 是平行四边形,即可得出结论 6(2010 恩施州)如图,已知,ABCD 中,AE=CF,M、N 分别是 DE、BF 的中点 求证:四边形 MFNE
20、是平行四边形 考点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质。专题:证明题。分析:平行四边形的判定方法有多种,选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些,本题所给的条件为 M、N 分别是 DE、BF 的中点,根据条件在图形中的位置,可选择利用“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”来解决 解答:证明:由平行四边形可知,AD=CB,DAE=FCB,又AE=CF,DAEBCF,DE=BF,AED=CFB 又M、N 分别是 DE、BF 的中点,ME=NF 又由 ABDC,得AED=EDC EDC=BFC,MENF 四边形 MFNE 为平行四边形 点评:平行四边形的判定方法共有五种,应
21、用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法 7(2009 永州)如图,平行四边形 ABCD,E、F 两点在对角线 BD 上,且 BE=DF,连接 AE,EC,CF,FA 求证:四边形 AECF 是平行四边形 考点:平行四边形的判定与性质。专题:证明题。分析:根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形 AECF 是平行四边形 解答:证明:连接 AC 交 BD 于点 O,四边形 ABCD 为平行四边形,OA=OC,OB=OD BE=DF,OE=OF 四边形 AECF 为平行四边形 点评:平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同
22、时要根据条件合理、灵活地选择方法 8(2009 来宾在 ABCD 中,分别以 AD、BC 为边向内作等边ADE 和等边BCF,连接 BE、DF求证:四边形 BEDF 是平行四边形 考点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质。专题:证明题。分析:由题意先证DAE=BCF=60,再由 SAS 证DCFBAE,继而题目得证 解答:证明:四边形 ABCD 是平行四边形,CD=AB,AD=CB,DAB=BCD 又ADE 和CBF 都是等边三角形,DE=BF,AE=CF DAE=BCF=60 DCF=BCDBCF,BAE=DABDAE,州如图在四边形中垂足分别为求证若与交于点求
23、证铜仁地区已知如图在中是的中位线连接求证泸州如图已知是的边上四边形是平行四边形平行四边形中分别以为边向内作等边和等边连接求证四边形是平行四边形黄冈如图所示且是的中证四边形四边形都是平行四边形如图已知四边形中点分别是的中点并且点有在同一条直线上求证和互相平分如图平行 9 DCF=BAE DCFBAE(SAS)DF=BE 四边形 BEDF 是平行四边形 点评:本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系 9(2006 黄冈)如图所示,DBAC,且 DB=AC,E 是
24、 AC 的中点,求证:BC=DE 考点:平行四边形的判定与性质。专题:证明题。分析:可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 DBCE 是平行四边 形,即可证明 BC=DE 解答:证明:E 是 AC 的中点,EC=AC,又DB=AC,DB=EC 又DBEC,四边形 DBCE 是平行四边形 BC=DE 点评:本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系 10(2006 巴中)已知:如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,AD=24cm,BC=30cm,
25、点P 自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动,到 D 点即停止点 Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动,到 B 点即停止,直线 PQ 截梯形为两个四边形问当 P,Q 同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形?考点:平行四边形的判定与性质;梯形。专题:动点型。分析:若四边形 PDCQ 或四边形 APQB 是平行四边形,那么 QD=CQ 或 AP=BQ,根据这个结论列出方程就可以求出时间 解答:解:设 P,Q 同时出发 t 秒后四边形 PDCQ 或四边形 APQB 是平行四边形,根据已知得到 AP=t,PD=24t,CQ=2t,BQ=302t(1)若四边形 PDCQ 是平行四边
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