2023年全国部分地区中考数学试卷(最新版)分类二次函数的应用.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 20XX年全国部分地区中考数学试题分类二次函数的应用(精编)1.（2012 广东珠海 7 分）如图，二次函数 y=（x2）2+m的图象与 y 轴 交于点 C，点 B是点 C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次 函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点 A（1，0）及点 B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足 kx+b（x2）2+m的 x 的取值范围 2.（2012 黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西 6 分）如图，抛物线21yx=x2bc与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=2，OC=3(1)求抛物线的解析式(2

2、)若点 D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点 P，使得BDP的周长最小，若存在，请求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由【答案】解：（1）OA=2，OC=3，A（2，0），C（0，3）。将 C（0，3）代入21y=xbxc2得 c=3。将 A（2，0）代入21y=xbx32得，210=22 b32 ，解得 b=12。抛物线的解析式为211y=xx322。（2）如图：连接 AD，与对称轴相交于 P，由于点 A和点 B关于对称轴对称，则即 BP+DP=AP+DP，当 A、P、D共线时 BP+DP=AP+DP 最小。设 AD的解析式为 y=kx+b，将 A（-2，0），D

3、（2，2）分别代入解析式得，2kb0 2kb2 ，解得，1k 2b1，直线 AD解析式为 y=12x+1。学习必备 欢迎下载 二次函数的对称轴为1 12x122 2 ，当 x=12时，y=1212+1=54。P（12，54）。3.（2012 浙江杭州 12 分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数 y=k（x2+x1）的图象交于点 A（1，k）和点 B（1，k）（1）当 k=2 时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大，求 k 应满足的条件以及 x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为 Q，当ABQ是以 AB为斜边的直角三角形时，求 k

4、 的值【答案】解：（1）当 k=2 时，A（1，2），A在反比例函数图象上，设反比例函数的解析式为：myx。将 A（1，2）代入得：m21，解得：m=2。反比例函数的解析式为：2yx。（2）要使反比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大，k0。二次函数 y=k（x2+x1）=215kxk24（），它的对称轴为：直线 x=12。要使二次函数 y=k（x2+x1）满足上述条件，在 k0 的情况下，x 必须在对称轴的左边，即 x12时，才能使得 y 随着 x 的增大而增大。综上所述，k0 且 x12。（3）由（2）可得：Q15k24，。ABQ是以 AB为斜边的直角三角形，A点与 B点关于原

5、点对称，（如图是其中的一种情况）原点 O平分 AB，OQ=OA=OB。作 ADOC，QCOC，垂足分别为点C，D。222125OQCQ+OC+k416。222OAAD+OD1+k，22125+k1+k416，解得：k=233。4.（2012 浙江宁波 12 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（1，0），B（2，0），交y 轴于 C（0，2），过 A，C画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点 P在 x 轴正半轴上，且 PA=PC，求 OP的长；（3）点 M在二次函数图象上，以 M为圆心的圆与直线 AC相切，切点为 H 若 M在 y 轴右侧，且CHMAOC（点C与点

6、 A对应），求点 M的坐标；若M的半径为455，求点 M的坐标【答案】解：（1）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（1，0），B（2，0）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x2），将 x=0，y=2 代入，得2=a（0+1）（02），解得 a=1。抛物线的解析式为 y=（x+1）（x2），即 y=x2x2。（2）设 OP=x，则 PC=PA=x+1，在 RtPOC中，由勾股定理，得 x2+22=（x+1）2，解得，x=32，即 OP=32。（3）CHMAOC，MCH=CAO。（i）如图 1，当 H在点 C下方时，MCH=CAO，CMx轴，yM=2。一次函数的解析式根

7、据图象写出满足的的取值范围黑龙江黑河齐齐哈尔求出点的坐标若不存在请说明理由答案解将入得将入得解得抛物线的解对称轴为当时浙江杭州分在平面直角坐标系内反比例函数和二次函数的学习必备 欢迎下载 x2x2=2，解得 x1=0（舍去），x2=1。M（1，2）。（ii）如图 2，当 H在点 C上方时，MCH=CAO，PA=PC。由（2）得，M为直线CP与抛物线的另一交点，设直线 CM的解析式为y=kx2，把 P（32，0）的坐标代入，得32k2=0，解得 k=43。y=43x2。由43x2=x2x2，解得 x1=0（舍去），x2=73。此时 y=47102=339。M（71039，）。在 x 轴上取一点

8、D，如图 3，过点 D作 DEAC 于点 E，使 DE=455，在 RtAOC中，AC=2222AO+CO=1+2=5。COA=DEA=90，OAC=EAD，AEDAOC，ADDE=ACOC，即45AD5=25，解得 AD=2。D（1，0）或 D（3，0）。过点 D作 DMAC，交抛物线于 M，如图 3，则直线 DM的解析式为：y=2x+2或 y=2x6。当2x6=x2x2 时，即 x2+x+4=0，方程无实数根，当2x+2=x2x2 时，即 x2+x4=0，解得121171+17xx22，。点 M的坐标为（1173+172，）或（1+173172，）。5.（2012 江苏南通 14 分）如图

9、，经过点 A(0，4)的抛物线 y 1 2x2bxc与 x 轴相交于点 B(2，0)和 C，O为坐标原点(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线 y 1 2x2bxc 向上平移 7 2个单位长度、再向左平移 m(m 0)个单位长度，得到新抛物线若新抛物线的顶点 P在ABC内，求 m的取值范围；(3)设点 M在 y 轴上，OMBOABACB，求AM的长 【答案】解：（1）将 A（0，4）、B（2，0）代入抛物线 y=1 2x2+bx+c 中，得：0c4 22bc0 ，解得，b1 c4 。解析式：y=1 2x2x4。（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：217y=x+mx+m4+22，即：2211

10、1y=x+m1 x+mm222。它的顶点坐标 P（1m，1）。由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）。直线 AB：y=2x-4；直线 AC：y=x4。当点 P在直线 AB上时，2（1m）4=1，解得：m=52；当点 P在直线 AC上时，（1m）4=1，解得：m=2；又m 0，当点 P在ABC内时，0m 52。一次函数的解析式根据图象写出满足的的取值范围黑龙江黑河齐齐哈尔求出点的坐标若不存在请说明理由答案解将入得将入得解得抛物线的解对称轴为当时浙江杭州分在平面直角坐标系内反比例函数和二次函数的学习必备 欢迎下载（3）由 A（0，-4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且OAC是等腰直角三角形。

11、如图，在 OA上取 ON=OB=2，则ONB=ACB=45。ONB=NBA+OAB=ACB=OMB+OAB，即NB A=NMB。如图，在ABN、AM1B中，BAN=M1AB，ABN=AM1B，ABNAM1B，得：AB2=ANAM1；由勾股定理，得 AB2=（2）2+42=20，又 AN=OA ON=4 2=2，AM1=202=10，OM1=AM1OA=10 4=6。而BM1A=BM2A=ABN，OM1=OM2=6，AM2=OM2OA=6 4=2。综上，AM的长为 6 或 2。6.（2012 湖南郴州 10 分）如图，已知抛物线2yaxbxc经过 A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点（1

12、）求抛物线的解析式及对称轴（2）在抛物线的对称轴上找一点 M，使得 MA+MB 的值最小，并求出点 M的坐标（3）在抛物线上是否存在一点 P，使得以点 A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线2yaxbxc经过 A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点，16a4bc04a2bc3 c3 ，解得3a83b 4c3。抛物线的解析式为：233y x x384，其对称轴为：bx12a。（2）由 B（2，3），C（0，3），且对称轴为 x=1，可知点 B、C是关于对称轴 x=1 的对称点。如图 1 所示，连接 AC，交对称

13、轴 x=1 于点 M，连接 MB，则 MA MB=MAMC=AC，根据两点之间线段最短可知此时 MA MB的值最小。设直线 AC的解析式为 y=kxb，A（4，0），C（0，3），4kb0 b3 ，解得3k4b3。直线 AC的解析式为：y=34x3。令 x=1，得 y=94。M点坐标为（1，94）。（3）结论：存在。如图 2 所示，在抛物线上有两个点 P满足题意：若 BCAP1，此时梯形为 ABCP1。由 B（2，3），C（0，3），可知 BCx轴，则 x 轴与抛物线的另一个交点 P1即为所求。在233y x x384 中令 y=0，解得 x1=-2，x2=4。P1（2，0）。P1A=6，BC

14、=2，P1ABC。四边形 ABCP1为梯形。若 ABCP2，此时梯形为 ABCP2。设 CP2与 x 轴交于点 N，BCx轴，ABCP2，四边形 ABCN 为平行四边形。AN=BC=2。N（2，0）。设直线CN的解析式为y=k1x+b1，则有：1112kb0b3，解得3k2b3。直线CN的解析式为：y=32x+3。一次函数的解析式根据图象写出满足的的取值范围黑龙江黑河齐齐哈尔求出点的坐标若不存在请说明理由答案解将入得将入得解得抛物线的解对称轴为当时浙江杭州分在平面直角坐标系内反比例函数和二次函数的学习必备 欢迎下载 点 P2既在直线 CN：y=32x+3 上，又在抛物线：233y x x384

15、 上，32x+3=233 x x384，化简得：x26x=0，解得 x1=0（舍去），x2=6。点 P2横坐标为 6，代入直线 CN解析式求得纵坐标为6。P2（6，6）。ABCN，AB=CN，而 CP2CN，CP2AB。四边形ABCP2为梯形。综上所述，在抛物线上存在点 P，使得以点 A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形，点 P的坐标为（2，0）或（6，6）。7.（2012 湖南株洲 10 分）如图，一次函数1y=x+22分别交 y 轴、x 轴于 A、B两点，抛物线 y=x2+bx+c 过 A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB

16、于 M，交这个抛物线于 N求当 t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D的坐标【答案】解：（1）1y=x+22分别交 y 轴、x 轴于 A、B两点，A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）。将 x=0，y=2 代入 y=x2+bx+c 得 c=2；将 x=4，y=0 代入 y=x2+bx+c 得 0=16+4b+2，解得 b=72。抛物线解析式为：y=x2+72x+2。（2）如图 1，设 MN交 x 轴于点 E，则 E（t，0），BE=4 t。OA21tan ABOOB42，ME=BEtanABO=（4t）12

17、=2 12t。又N点在抛物线上，且 xN=t，yN=t2+72t+2。222N1MNyMEtt22tt4t=t2+42 （）。当 t=2 时，MN有最大值 4。（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）如图 2，以 A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形。（i）当 D在 y 轴上时，设 D的坐标为（0，a），由 AD=MN，得|a 2|=4，解得 a1=6，a2=2，从而 D为（0，6）或 D（0，2）。（ii）当 D不在 y 轴上时，由图可知 D为 D1N与 D2M的交点，由 D1（0，6），N（2，5）易得 D1N的方程为 y=12x+6；由 D2（0

18、，2），M（2，1）D2M的方程为 y=32x2。由两方程联立解得 D为（4，4）。综上所述，所求的 D点坐标为（0，6），（0，2）或（4，4）。8.（2012 湖南湘潭 10 分）如图，抛物线23y=axx2 a02的图象与 x 轴交于 A、B两点，与 y轴交于 C点，已知 B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点 M是线段 BC下方的抛物线上一点，求MBC 的面积的最大值，并求出此时 M点的坐标 一次函数的解析式根据图象写出满足的的取值范围黑龙江黑河齐齐哈尔求出点的坐标若不存在请说明理由答案解将入得将入得解得抛物线的解对

19、称轴为当时浙江杭州分在平面直角坐标系内反比例函数和二次函数的学习必备 欢迎下载【答案】解：（1）B（4，0）在抛物线23y=axx2 a02的图象上 30=16a422 ，即：1a=2。抛物线的解析式为：213y=xx222。（2）由（1）的函数解析式可求得：A（1，0）、C（0，2）。OA=1，OC=2，OB=4。OCOB OAOC。又OCAB，OACOCB。OCA=OBC。ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90。ABC为直角三角形，AB为ABC外接圆的直径。该圆的圆心为 AB的中点，且坐标为：（12，0）。（3）已求得：B（4，0）、C（0，2），可得直线 BC的解析式为：y=12x

20、2。设直线 lBC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线 l 与抛物线只有一个交点时，可列方程：12x+b=213xx222，即：x24x42b=0，且=0。164（42b）=0，解得 b=4。直线 l：y=12x4。MBC1SBC h2，当 h 最大（即点 M到直线 BC的距离最远）时，ABC的面积最大。点 M是直线 l 和抛物线的唯一交点，有：213y=xx2221y=x42，解得：x=2y=3。M（2，3）。9.（2012 山东东营 11 分）已知抛物线23y=x+bx+632经过 A（2，0）设顶点为点 P，与 x 轴的另一交点为点 B（1）求 b 的值，求出点 P、点 B的坐

21、标；（2）如图，在直线 y=3x上是否存在点 D，使四边形 OPBD 为平行四边形？若存在，求出点 D的坐 标；若不存在，请说明理由；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M，使AMPAMB？如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由【答案】解：（1）抛物线23y=x+bx+632经过 A（2，0），23x+bx+6 3=02，解得b=4 3。抛物线的解析式为23y=x4 3x+6 32。2233y=x4 3x+6 3=x42 322，顶点 P的坐标为（4，2 3）。令 y=0，得23x4 3x+6 3=02，解得12x=2x=6，。点 B的坐标是（6，0）。（2）在直线 y=3

22、x上存在点 D，使四边形 OPBD 为平行四边形。理由如下：设直线 PB 的解析式为y=kx+b，把 B（6,0）,P(4,2 3)分别代入，得6k+b=04k+b=2 3，解得k=3b=6 3。直线 PB的解析式为y=3x6 3。又直线 OD的解析式为y=3x，直线 PBOD。一次函数的解析式根据图象写出满足的的取值范围黑龙江黑河齐齐哈尔求出点的坐标若不存在请说明理由答案解将入得将入得解得抛物线的解对称轴为当时浙江杭州分在平面直角坐标系内反比例函数和二次函数的学习必备 欢迎下载 设直线 OP的解析式为y=mx，把 P(4,2 3)代入，得2 3=4m，解得3m=2。如果 OPBD，那么四边形

23、 OPBD 为平行四边形。设直线 BD的解析式为3y=x+n2，将 B(6,0)代入，得 36+n=02，解得n=3 3。直线 BD的解析式为3y=x+3 32。联立方程组y=3x3y=x+3 32，解得x=2y=2 3。D点坐标为（2,2 3）。（3）符合条件的点 M存在。验证如下：过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为为 C，则 PC=2 3，AC=2，由勾股定理，可得 AP=4，PB=4。又AB=4，APB 是等边三角形。作PAB的平分线交抛物线于 M点，连接 PM,BM。AM=AM，PAM=BAM，AB=AP，AMPAMB.（SAS）。因此即存在这样的点 M，使AMPAMB.。10.（20

24、12 山东枣庄 10 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点 C为(1，0)如图所示，B点在抛物线 y12x212x2 图象上，过点 B作 BDx轴，垂足为 D，且 B点横坐标为3（1）求证：BDCCOA；（2）求 BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使ACP是以 AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所 有点 P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）证明：BCDACO90，ACOOAC90，BCDOAC。ABC为等腰直角三角形，BC AC。在BDC和COA中，BDCCOA90，BCDOAC，BC AC，BD

25、CCOA（AAS）。（2）C点坐标为(1，0)，BD CO 1。B点横坐标为3，B点坐标为(3，1)。设 BC所在直线的函数关系式为 ykxb，kb03kb1，解得k12b12。BC所在直线的函数关系式为 y12 x 12。（3）存在。y12x212x212(x 12)2x178，对称轴为直线 x12。若以 AC为直角边，点 C为直角顶点，对称轴上有一点 P1，使 CP1AC，BCAC，点 P1为直线 BC与对轴称直线 x12的交点。由题意可得：y12x12x12，解得，x12y14。P1（12，14）。若以 AC为直角边，点 A为直角顶点，对称轴上有一点 P2，使 AP2AC，则过点 A作

26、A P2BC，交对轴称直线x12于点 P2，CD OA，A（0，2）。设直线 AP2的解析式为：y12xm，把 A（0，2）代入得 m 2。一次函数的解析式根据图象写出满足的的取值范围黑龙江黑河齐齐哈尔求出点的坐标若不存在请说明理由答案解将入得将入得解得抛物线的解对称轴为当时浙江杭州分在平面直角坐标系内反比例函数和二次函数的学习必备 欢迎下载 直线 AP2的解析式为：y12x2。由题意可得：y12x2x12，解得，x12y94。P2（12，94）。P 点坐标分别为 P1（12，14）、P2（12，94）。11.（2012 青海省 12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c

27、 的图象与 x 轴交于 A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与 y 轴交于 C（0，3）点，点 P是直线 BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接 PO、PC，并把POC沿 CO翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点P，使四边形 POPC为菱形？若存在，请求出此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点 P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时 P点的坐标和四边形 ABPC的最大面积【答案】解：（1）将 B、C两点的坐标代入 y=x2+bx+c 得9a+3b+c=0c=3，解得b=2c=3。二次函数的表达式为：y=x22x3。（2

28、）存在点 P，使四边形 POPC为菱形。设 P点坐标为（x，x22x3），PP交CO于 E，若四边形 POPC是菱形，则有 PC=PO。连接 PP，则PECO于 E。OE=EC=32。x22x3=32，解得122+10210 x=x=22，（不合题意，舍去）。P 点的坐标为（2+10322，）。（3）过点 P作 y 轴的平行线与 BC交于点 Q，与 OB交于点 F，设 P（x，x22x3），设直线 BC的解析式为 y=kx+b，则3k+b=0b=3，解得k=1b=3。直线 BC的解析式为 y=x3。则 Q点的坐标为（x，x3）。ABCBPQCPQABPCSSSS四形边22111AB OCQP

29、OFQP BF2221133754 3+x2x3x33x+22228 当3x=2时，四边形 ABPC的面积最大，此时 P点坐标为31524，四边形 ABPC的面积最大值为758。12.（2012 内蒙古包头 12 分）已知直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A,D 两点，抛物线21y=x+bx+c2经过点 A,D，点 B 是抛物线与 x 轴的另一个交点。（1）求这条抛物线的解析式及点 B 的坐标；一次函数的解析式根据图象写出满足的的取值范围黑龙江黑河齐齐哈尔求出点的坐标若不存在请说明理由答案解将入得将入得解得抛物线的解对称轴为当时浙江杭州分在平面直角坐标系内反比例函数和二次函数的学

30、习必备 欢迎下载（2）设点 M 是直线 AD 上一点，且AOMOMDS:S1:3，求点 M 的坐标；（3）如果点 C（2，y）在这条抛物线上，在 y 轴的正半轴上是否存在点 P，使BCP为等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）在 y=2x+4中，令 y=0，得 x=2；令 x=0，得 y=4。A（2，0），D（0，4）。将 A（2，0），D（0，4）代入21y=x+bx+c2，得142b+c=02c=4，解得b=1c=4。这条抛物线的解析式为21y=x+x+42。令21y=x+x+4=02，解得12x=2x=4，。B（4，0）。（2）设 M（m，2 m

31、+4），分两种情况：当 M在线段 AD上时，由AOMOMDS:S1:3得 112 2m+2:4m1:322 ，解得，3m2。M1（312 ，）。当 M在线段 DA延长线上时，由AOMOMDS:S1:3得 112 2m+2:4m1:322 ，解得m3。M2（34，）。综上所述，点 M 的坐标为 M1（312 ，），M2（34，）。（3）存在。点 C（2，y）在21y=x+x+42上，21y=2+2+4=42。C（2，4）。设 P 0,p，根据勾股定理，得 222BC42+420，2222PB4+p16+p，2222PC2+p4p8p+20。分三种情况：若 PB=BC，则216+p20，解得，p2

32、。点 P 在 y 轴的正半轴上，P1（0，2）。若 PB=PC，则2216+pp8p+20，解得，1p2。P2（0，12）。若 BC=PC，则220p8p+20，解得，p0p8或。点 P在 y 轴的正半轴上，p0不符合要求。当p8时，B、C、P在一直线上，不构成三角形，也不符合要求。BC=PC时，在 y 轴的正半轴上是不存在点 P，使BCP为等腰三角形。综上所述，在 y 轴的正半轴上是存在点 P1（0，2），P2（0，12），使BCP为等腰三角形。一次函数的解析式根据图象写出满足的的取值范围黑龙江黑河齐齐哈尔求出点的坐标若不存在请说明理由答案解将入得将入得解得抛物线的解对称轴为当时浙江杭州分在

33、平面直角坐标系内反比例函数和二次函数的学习必备 欢迎下载 13.（2012 浙江温州 14 分）如图，经过原点的抛物线2yx2mx(m0)与 x 轴的另一个交点为 A.过点P(1,m)作直线PMx轴于点 M，交抛物线于点 B.记点 B关于抛物线对称轴的对称点为 C（B、C不重合）.连结 CB,CP。（1）当m3时，求点 A的坐标及 BC的长；（2）当m1时，连结 CA，问m为何值时 CACP？（3）过点 P作 PEPC且 PE=PC，问是否存在m，使得点 E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点 E坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）当 m=3时，y=x26

34、x。令 y=0 得x26x=0，解得，x1=0，x2=6。A（6，0）。当 x=1 时，y=5。B（1，5）。抛物线 y=x26x 的对称轴为直线 x=3，且 B，C关于对称轴对称，BC=4。（2）过点 C作 CHx轴于点 H（如图 1）由已知得，ACP=BCH=90，ACH=PCB。又AHC=PBC=90，AGHPCB。AHPBCHBC。抛物线 y=x22mx的对称轴为直线 x=m，其中 m 1，且 B，C关于对称轴对称，BC=2（m 1）。B（1，2m 1），P（1，m），BP=m 1。又A（2m，0），C（2m 1，2m 1），H（2m 1，0）。AH=1，CH=2m 1，1m12m12

35、 m1，解得 m=32。（3）存在。B，C不重合，m1。（I）当 m 1 时，BC=2（m 1），PM=m，BP=m 1，（i）若点 E在 x 轴上（如图 1），CPE=90，MPE+BPC=MPE+MEP=90，PC=EP。BPCMEP，BC=PM，即2（m-1）=m，解得 m=2。此时点 E的坐标是（2，0）。（ii）若点 E在 y 轴上（如图 2），过点 P作 PNy轴于点 N，易证BPCNPE，BP=NP=OM=1，即 m 1=1，解得，m=2。此时点 E的坐标是（0，4）。（II）当 0m 1 时，BC=2（1m），PM=m，BP=1 m，（i）若点 E在 x 轴上（如图 3），易证BPCMEP，BC=PM，即 2（1m）=m，解得，m=23。此时点 E的坐标是（43，0）。（ii）若点 E在 y 轴上（如图 4），过点 P作 PNy轴于点 N，易证BPCNPE，BP=NP=OM=1，即 1m=1，m=0（舍去）。综上所述，当 m=2时，点 E的坐标是（0，2）或（0，4），当 m=23时，点 E的坐标是（43，0）。一次函数的解析式根据图象写出满足的的取值范围黑龙江黑河齐齐哈尔求出点的坐标若不存在请说明理由答案解将入得将入得解得抛物线的解对称轴为当时浙江杭州分在平面直角坐标系内反比例函数和二次函数的