2023年充分条件与必要条件精品讲义11.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 12 充分条件与必要条件（一）教学目标 1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件 2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力 情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育（二）教学重点与难点 重点：充分条件、必要条件的概念(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证)难点：判断命题的充分条件、必要条件。关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还

2、是结论能推出条件。教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育（三）教学过程 学生探究过程：1练习与思考 写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若 x a2 +b2，则 x 2ab,（2）若 ab 0，则 a 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题()为假命题 置疑：对于命题“若 p，则 q”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？答：看 p 能不能推出 q，如果 p 能推出 q，则原命题是真命题，否则就是假命题 给出定义 命题“若 p，则 q”为真命题，是指

3、由 p 经过推理能推出 q，也就是说，如果 p 成立，那么 q 一定成立换句话说，只要有条件 p 就能充分地保证结论 q 的成立，这时我们称条件 p是 q 成立的充分条件 一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q这时，我们就说，由p 可推出 q，记作：pq 定义：如果命题“若 p，则 q”为真命题，即 p q,那么我们就说 p 是 q 的充分条件；q是 p 必要条件 上面的命题(1)为真命题，即 x a2 +b2 x 2ab，所以“x a2 +b2”是“x 2ab”的充分条件，“x 2ab”是“x a2 +b2”的必要条件 学习必备 欢迎下载 3例题分析：例：下列“

4、若 p，则 q”形式的命题中，那些命题中的 p 是 q 的充分条件？（1）若 x 1，则 x2 4x 3 0；（2）若 f(x)x，则 f(x)为增函数；（3）若 x 为无理数，则 x2为无理数 分析：要判断 p 是否是 q 的充分条件，就要看 p 能否推出 q 解略 例：下列“若 p,则 q”形式的命题中，那些命题中的 q 是 p 的必要条件?(1)若 x y，则 x2 y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若 a b,则 acbc 分析：要判断 q 是否是 p 的必要条件，就要看 p 能否推出 q 解略、巩固巩固：P12 练习 第 1、2、3、4 题 教学反思：充分

5、、必要的定义 在“若 p，则 q”中，若 pq，则 p 为 q 的充分条件，q 为 p 的必要条件 作业 P14：习题 1.2A 组第 1(1)(2),2(1)(2)题 注：（1）条件是相互的；（2）p 是 q 的什么条件，有四种回答方式：p 是 q 的充分而不必要条件；p 是 q 的必要而不充分条件；p 是 q 的充要条件；p 是 q 的既不充分也不必要条件 逻辑思维能力情感态度与价值观通过学生的举例培养他们的辨析能力以题引起概念再详细讲述概念最后再应用概念进行论证难点判断命题的充以及培养他们的良好的思维品质在练习过程中进行辩证唯物主义思想教学习必备 欢迎下载 1.2.2 充要条件 (一)教

6、学目标 1.知识与技能目标：（）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件的定义（）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质 3.情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神（二）教学重点与难点 重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题 难点：正确区分充要条件 教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：在观察和

7、思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质（三）教学过程 学生探究过程：1.思考、分析 已知 p：整数 a 是 2 的倍数；q：整数 a 是偶数.请判断：p 是 q 的充分条件吗？p 是 q 的必要条件吗？分析：要判断 p 是否是 q 的充分条件，就要看 p 能否推出 q，要判断 p 是否是 q 的必要条件，就要看 q 能否推出 p 易知：pq，故 p 是 q 的充分条件；又 q p，故 p 是 q 的必要条件 此时,我们说,p 是 q 的充分必要条件.类比归纳 一般地,如果既有 pq，又有 qp 就记作 p q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是

8、q的充要条件,那么q 也是 p 的充要条件.概括地说,如果 p q,那么 p 与 q 互为充要条件.3.例题分析 例 1：下列各题中，哪些 p 是 q 的充要条件？（）p:b 0,q:函数 f(x)ax2bxc 是偶函数；（）p:x 0,y 0,q:xy 0；（）p:a b,q:a+c b+c；（）p:x 5,q:x 10（）p:a b,q:a2 b2 分析：要判断 p 是 q 的充要条件，就要看 p 能否推出 q，并且看 q 能否推出 p 解：命题（）和（）中，pq，且 qp，即 p q，故 p 是 q 的充要条件；命题（）中，pq,但 q p，故 p 不是 q 的充要条件；逻辑思维能力情感

9、态度与价值观通过学生的举例培养他们的辨析能力以题引起概念再详细讲述概念最后再应用概念进行论证难点判断命题的充以及培养他们的良好的思维品质在练习过程中进行辩证唯物主义思想教学习必备 欢迎下载 命题（）中，pq，但 qp，故 p 不是 q 的充要条件；命题（）中，pq，且 qp，故 p 不是 q 的充要条件；类比定义 一般地，若 pq,但 q p，则称 p 是 q 的充分但不必要条件；若 pq，但 q p，则称 p 是 q 的必要但不充分条件；若 pq，且 q p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件 在讨论 p 是 q 的什么条件时，就是指以下四种之一：若 pq,但 q p，则 p 是 q

10、的充分但不必要条件；若 qp，但 p q，则 p 是 q 的必要但不充分条件；若 pq，且 qp，则 p 是 q 的充要条件；若 p q，且 q p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 巩固练习：P14 练习第 1、2 题 说明：要求学生回答 p 是 q 的充分但不必要条件、或 p 是 q 的必要但不充分条件、或 p 是 q的充要条件、或 p 是 q 的既不充分也不必要条件 例题分析 例 2：已知：O的半径为 r，圆心 O到直线 l 的距离为 d求证：dr 是直线 l 与O相切的充要条件 分析：设 p：dr，q：直线 l 与O相切要证 p 是 q 的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可 证明过程略 例 3、设 p 是 r 的充分而不必要条件，q 是 r 的充分条件，r 成立，则 s 成立s 是 q 的充分条件，问（1）s 是 r 的什么条件？（2）p 是 q 的什么条件？教学反思：充要条件的判定方法 如果“若 p，则 q”与“若 p 则 q”都是真命题，那么 p 就是 q 的充要条件，否则不是 作业：P1：习题 1.2A 组第 1(3)(2),2(3),3题 逻辑思维能力情感态度与价值观通过学生的举例培养他们的辨析能力以题引起概念再详细讲述概念最后再应用概念进行论证难点判断命题的充以及培养他们的良好的思维品质在练习过程中进行辩证唯物主义思想教