2023年全国中考真题解析考点汇编四边形综合题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载(20XX 年 1 月最新最细）2011 全国中考真题解析考点汇编四边形综合题 一、选择题 1.（2011 重庆江津区，10，4 分）如图，四边形 ABCD 中，ACa，BDb，且 AC 丄BD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点，得到四边形 A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形 AnBnCnDn下列结论正确的有（）四边形 A2B2C2D2是矩形；四边形 A4B4C4D4是菱形；四边形 A5B5C5D5的周长是4ab 四边形 AnBnCnDn的面积是12nab A、B、C、D、考点：三角形中位线定

2、理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质。专题：规律型。分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形 ABCD 中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：根据矩形的判定与性质作出判断；根据菱形的判定与性质作出判断；由四边形的周长公式：周长边长之和，来计算四边形 A5B5C5D5 的周长；根据四边形 AnBnCnDn 的面积与四边形 ABCD 的面积间的数量关系来求其面积 解答：解：连接 A1C1，B1D1 在四边形 ABCD 中，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 A1B1C1D1 ，A1D1BD，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC；A1D1B1C1，A1B

3、1C1D1，四边形 ABCD 是平行四边形；B1D1A1C1（平行四边形的两条对角线相等）；A2D2C2D2C2B2B2A2（中位线定理），四边形 A2B2C2D2 是菱形；故本选项错误；由知，四边形 A2B2C2D2是菱形；学习必备 欢迎下载 根据中位线定理知，四边形 A4B4C4D4是菱形；故本选项正确；根据中位线的性质易知，A5B512A3B31212A1B1121212AB，B5C512B3C31212B1C1121212BC，四边形 A5B5C5D5的周长是 218（a+b）4ab；故本选项正确；四边形 ABCD 中，ACa，BDb，且 AC 丄 BD，S四边形ABCDab；由三角形

4、的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形 AnBnCnDn的面积是2nab；故本选项错误；综上所述，正确；故选 C 点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系 2.（2011 重庆市，9，4 分）如图，在平行四边形 ABCD中(ABBC)，直线 EF 经过其对角线的交点 O,且分别交 AD、BC于点 M、N，交 BA、DC的延长线于点 E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF；EAM EBN；EAO CNO，其中正确的是 A.B.C.D.

5、考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 分析：根据平行四边形的对边相等的性质即可求得 AOBO，即可求得错误；易证AOE COF，即可求得 EO=FO；9题图ABCDEFMNO确的有四边形是矩形四边形是菱形四边形的周长是四边形的面积是考点选项作出分析与判断根据矩形的判定与性质作出判断根据菱形的判定与四边形各边中点得到四边形四边形是平行四边形平行四边形的两条对角学习必备 欢迎下载 根据相似三角形的判定即可求得EAM EBN；易证EAO FCO，而FCO和CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误 答案：解：平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本

6、题中 ACBD，即 AOBO，故错误；AB CD，E=F，又EOA=FOC，AO=CO AOE COF，OE=OF，故正确；AD BC，EAM EBN，故正确；AOE COF，且FCO和CNO，故EAO和CNO不相似，故错误，即正确 故选 B 点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证AOE COF是解题的关键 3.（2010 重庆，10，4 分）如图，正方形 ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF下列结论：ABGAFG；

7、BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理 分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证ABGAFG；在直角ECG 中，根据勾股定理可证 BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得A B C D F E G 10 题图 确的有四边形是矩形四边形是菱形四边形的周长是四边形的面积是考点选项作出分析与判断根据矩形的判定与性质作出判断根据菱形的判定与四边形各边中点得到四边形四边形是平行四边形平行四边形的两条对角学习必备 欢迎下载 AGCF；由于 SFGC=SGCESFEC，求得面积

8、比较即可 解答：解：正确因为 AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，ABGAFG；正确因为：EF=DE=13CD=2，设 BG=FG=x，则 CG=6x在直角ECG 中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得 x=3所以 BG=3=63=GC；正确 因为 CG=BG=GF，所以FGC 是等腰三角形，GFC=GCF 又AGB=AGF，AGB+AGF=180 FGC=GFC+GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；错误过 F 作 FHDC，BCDH，FHGC，EFHEGC，FHGC=EFEG，EF=DE=2，GF=3，EG=5，FHGC=EFEG=25，SFGC=

9、SGCESFEC=12 3 412 4（25 3）=1853 故选 C 点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度 4.（2011 山东省潍坊，11，3 分）己知直角梯形 ABCD 中，ADBCBCD=90，BC=CD=2AD，E、F 分别是 BC、CD 边的中点连接 BF、DF 交于点 P连接 CP 并延长交 AB 于点 Q，连揍 AF，则下列结论不正确的是()ACP 平分BCD B四边形 ABED 为平行四边形 C，CQ 将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分 DABF 为等腰三角形 确的有四

10、边形是矩形四边形是菱形四边形的周长是四边形的面积是考点选项作出分析与判断根据矩形的判定与性质作出判断根据菱形的判定与四边形各边中点得到四边形四边形是平行四边形平行四边形的两条对角学习必备 欢迎下载 【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【专题】证明题；几何综合题【分析】本题可用排除法证明，即证明 A、B、D 正确，C 不正确；易证BCF DCE（SAS），得FBC=EDC，BPE DPF，BP=DP；BPC DPC，BCP=DCP，A 正确；AD=BE 且 ABBE，所以，四边形 ABED 为平行四边形，B 正确；BF=ED，AB=ED，AB=BF，即 D 正确；【解

11、答】证明：易证BCF DCE（SAS），FBC=EDC，BF=ED；BPE DPF（AAS），BP=DP，BPC DPC（SSS），BCP=DCP，即 A 正确；又AD=BE 且 ABBE，四边形 ABED 为平行四边形，B 正确；BF=ED，AB=ED，AB=BF，即 D 正确；综上，选项 A、B、D 正确；故选 C【点评】本题考查了等腰三角形、平行四边形和全等三角形的判定，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好 5.（2011 河池）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 AD 上一点，EF交 AC 于 G，AF=2cm，DF=4c

12、m，AG=3cm，则 AC 的长为（）确的有四边形是矩形四边形是菱形四边形的周长是四边形的面积是考点选项作出分析与判断根据矩形的判定与性质作出判断根据菱形的判定与四边形各边中点得到四边形四边形是平行四边形平行四边形的两条对角学习必备 欢迎下载 A、9cm B、14cm C、15cm D、18cm 考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质。分析：延长FG 交CB 的延长线于点H 根据平行四边形的性质，得BC=AD=6cm，BCAD 根据 AAS 可以证明AFEBHE，则 BH=AF=2cm，再根据 BCAD，得，求得CG 的长，从而求得 AC 的长 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，B

13、C=AD=6cm，BCAD EAF=EBH，AFE=BHE，又 AE=BE，AFEBHE，BH=AF=2cm BCAD，即，则 CG=12，则 AC=AG+CG=15（cm）故选 C 点评：此题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理此题中要能够巧妙构造辅助线 6.（20XX 年湖南省湘潭市，5，3 分）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）A、平行四边形 B、正方形 C、等腰梯形 D、矩形 考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质 专题：常规题型 确的有四边形是矩形四边形是菱形四边形的周长是四边形的面积是考点选项作出分析与判断

14、根据矩形的判定与性质作出判断根据菱形的判定与四边形各边中点得到四边形四边形是平行四边形平行四边形的两条对角学习必备 欢迎下载 分析：利用对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形作出判断即可 解答：解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选 B 点评：本题考查了等腰梯形、平行四边形、正方形及矩形的对角线的性质，牢记特殊的四边形的判定定理是解决此类问题的关键 7.如图，四边形 ABCD 中，BAD=ADC=90，AB=AD=2 2，CD=2，点 P在四边形 ABCD上，若 P到 BD的距离为32，则点 P的个数为（）A、1 B、2 C、3 D、4【答案】B【考点】解直角三角形；点到直线的距

15、离【专题】几何综合题【分析】首先作出 AB、AD边上的点 P（点 A）到 BD的垂线段 AE，即点 P到 BD的最长距离，作出 BC、CD的点 P（点 C）到 BD的垂线段 CF，即点 P到 BD的最长距离，由已知计算出 AE、CF的长与32比较得出答案【解答】解：过点 A作 AE BD于 E，过点 C作 CFBD于 F，BAD=ADC=90，AB=AD=2 2，CD=2，ABD=ADB=45，CDF=90-ADB=45，AE=ABtanABD=2 2tan45=2 222=2 32，所以在 AB和 AD边上有符合 P到 BD的距离为 32的点 2 个，CF=CDtan CDF=222=1，所

16、以在边 BC和 CD上没有到 BD的距离为 32的点，确的有四边形是矩形四边形是菱形四边形的周长是四边形的面积是考点选项作出分析与判断根据矩形的判定与性质作出判断根据菱形的判定与四边形各边中点得到四边形四边形是平行四边形平行四边形的两条对角学习必备 欢迎下载 所以 P到 BD的距离为32的点有 2 个，故选：B 【点评】此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到 BD的最大距离比较得出答案 8.（2011 黑龙江牡丹江，20，3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，过点 O 作射线 OM、ON 分别交 AB、BC 于点 E、F，且

17、EOF=90，BO、EF 交于点 P则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形 ABCD 的面积等于四边形 OEBF 面积的 4 倍；（3）BE+BF=2OA；（4）AE2+CF2=2OPOB，正确的结论有（）个 A、1 B、2 C、3 D、4 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。分析：本题考查正方形的性质，四边相等，四个角都是直角，对角线相等，垂直且互相平分，且平分每一组对角 解答：解：（1）从图中可看出全等的三角形至少有四对故（1）错误（2）OBE 的面积和OFC 的面积相等，故正方形 ABCD 的面积等于四边形 OEBF 面积的

18、 4 倍，故（2）正确（3）BE+BF 是边长，故 BE+BF=OA 是正确的（4）因为 AE=BF，CF=BE，故 AE2+CF2=2OPOB是正确的 故选 C 点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理和相似三角形的判定和性质等 9.（2011 广东肇庆，9，3 分）已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（）确的有四边形是矩形四边形是菱形四边形的周长是四边形的面积是考点选项作出分析与判断根据矩形的判定与性质作出判断根据菱形的判定与四边形各边中点得到四边形四边形是平行四边形平行四边形的两条对角学习必备 欢迎下载 A、6 B、12 C、63 D、123 考点：正多边形和

19、圆。专题：计算题。分析：设正六边形的中心是 O，一边是 AB，过 O 作 OG AB 与 G，在直角OAG 中，根据三角函数即可求得边长 AB，从而求出周长 解答：解：如图，在 RtAOG 中，OG=3，AOG=30，OA=OGcos 30=3 2 这个正六边形的周长=12 故选 B 点评：此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题解题的关键是正确的构造直角三角形 二、填空题 1.（2011 贺州）把一张矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使顶点 B 和顶点 D 重合，折痕为 EF若 BF=4，FC=2，则DEF 的度数是 60 考点：翻折变换（折叠问题）。专题：计算题。分析：根据折叠的性质得

20、到 DF=BF=4，BFE=DFE，在 RtDFC 中，根据含 30 的直角三角形三边的关系得到FDC=30，则DFC=60，所以有BFE=DFE=（180 60）2，然后利用两直线平行内错角相等得到DEF 的度数 解答：解：矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使顶点 B 和顶点 D 重合，折痕为 EF，DF=BF=4，BFE=DFE，在 RtDFC 中，FC=2，DF=4，FDC=30，DFC=60，BFE=DFE=（180 60）2=60，DEF=BFE=60 确的有四边形是矩形四边形是菱形四边形的周长是四边形的面积是考点选项作出分析与判断根据矩形的判定与性质作出判断根据菱形的判定与四边形

21、各边中点得到四边形四边形是平行四边形平行四边形的两条对角学习必备 欢迎下载 故答案为 60 点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了矩形的性质和含 30 的直角三角形三边的关系 2.1.（2011 湖北孝感，16，3 分）已知正方形 ABCD，以 CD 为边作等边CDE，则AED的度数是 考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。专题：计算题。分析：当 E 在正方形 ABCD 内时，根据正方形 ABCD，得到 AD=CD，ADC=90，根据等边CDE，得到 CD=DE，CDE=60，推出 AD=DE，得出DAE=AED

22、，根据三角形的内角和定理求出即可；当 E 在正方形 ABCD 外时，根据等边三角形 CDE，推出ADE=150，求出即可 解答：解：有两种情况：当 E 在正方形 ABCD 内时，正方形 ABCD，AD=CD，ADC=90，等边CDE，CD=DE，CDE=60，ADE=90 60=30，AD=DE，DAE=AED=12（180 ADE）=75；当 E 在正方形 ABCD 外时，等边三角形 CDE，EDC=60，ADE=90+60=150，AED=DAE=12（180 ADE）=15 故答案为：15 或 75 点评：本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理

23、等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键 3.（2010 河南，13，3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A=90，AD=4，连接 BD，BDCD，ADB=C若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为 4 确的有四边形是矩形四边形是菱形四边形的周长是四边形的面积是考点选项作出分析与判断根据矩形的判定与性质作出判断根据菱形的判定与四边形各边中点得到四边形四边形是平行四边形平行四边形的两条对角学习必备 欢迎下载 考点：角平分线的性质；垂线段最短 分析：根据垂线段最短，当 DP 垂直于 BC 的时候，DP 的长度最小，则结合已知条件推出C=ADC，推出ABCPBD，

24、即可 AD=DP 解答：解：根据垂线段最短，当 DPBC 的时候，DP 的长度最小，BDCD，ADB=C，A=90，C=ADC，ABCPBD，AD=4，DP=4故答案为：4 点评：本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分的性质，解题的关键在于确定好 DP 处置于 BC 三、解答题 1.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，过点 D 作 DEBC，垂足为 E，并延长DE 至 F，使 EF=DE 连接 BF、CD、AC（1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形；（2）如果 DE2=BECE，求证四边形 ABFC 是矩形 考点：等腰梯形的性质；全等三

25、角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：（1）连接 BD，利用等腰梯形的性质得到 AC=BD，再根据垂直平分线的性质得到 DB=FB，从而得到 AC=BF，然后证得 ACBF，利用一组对边平行且相等判定平行四边形；（2）利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似，得到对应角相等，从而得到直角来证明有一个角是直角的平行四边形是矩形 解答：证明：（1）连接 BD，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，AC=BD，ACB=DBC DEBC，EF=DE，BD=BF，DBC=FBC，AC=BF，ACB=CBF ACBF，四边形

26、ABFC 是平行四边形；确的有四边形是矩形四边形是菱形四边形的周长是四边形的面积是考点选项作出分析与判断根据矩形的判定与性质作出判断根据菱形的判定与四边形各边中点得到四边形四边形是平行四边形平行四边形的两条对角学习必备 欢迎下载 （2）DE2=BECE ，DEB=DEC=90，BDEDEC BDC=BFC=90，四边形 ABFC 是矩形 点评：本题考查了等腰梯形的性质、全等及相似三角形的判定及性质等，是一道集合了好几个知识点的综合题，但题目的难度不算大 2.（2011 四川广安，23，8 分）如图 5 所示，在菱形 ABCD 中，ABC 60，DEAC交 BC 的延长线于点 E求证：DE12B

27、E EDCBA 考点：菱形的性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，线段的倍分关系 专题：四边形 分析：思路一：易知四边形 ACED 是平行四边形，则 ADCEBC，从而可知 BC12BE，要说明 DE12BE，只需说明 DEBC 即可 思路二：连接 BD，先证BDE90，再证DBE30，根据 30 的角所对的直角边等于斜边的一半可直接获得结论（自己完成证明过程）解答：ABCD 是菱形，AD/BC，ABBCCDDA 又ABC 60，BCACAD DEAC ACED 为平行四边形 CEADBC，DEAC DECEBC，图 5 确的有四边形是矩形四边形是菱形四边形的周长是四边形的面积

28、是考点选项作出分析与判断根据矩形的判定与性质作出判断根据菱形的判定与四边形各边中点得到四边形四边形是平行四边形平行四边形的两条对角学习必备 欢迎下载 DE12BE 点评：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，而平行四边形的对边相等，由此可以得出相等的线段，可实现线段的等量代换（转移），这就为证明线段相等或倍、分关系创造了条件 3.（2010 重庆，24，10 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，DCB=45，CD=2，BDCD 过点 C 作 CEAB 于 E，交对角线 BD 于 F，点 G 为 BC 中点，连接 EG、AF（1）求 EG 的长；（2）求证：CF=AB+AF 考点：梯形；全等

29、三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 分析：（1）根据 BDCD，DCB=45，得到DBC=DCB，求出 BD=CD=2，根据勾股定理求出 BC=22，根据 CEBE，点 G 为 BC 的中点即可求出 EG；（2）在线段 CF 上截取 CH=BA，连接 DH，根据 BDCD，BECD，推出EBF=DCF，证 出 ABDHCD，得 到AD=BD，ADB=HDC，根 据ADBC，得 到ADB=DBC=45，推出ADB=HDB，证出ADFHDF，即可得到答案 解答：（1）解：BDCD，DCB=45，DBC=45=DCB，BD=CD=2，在 RtBDC中 BC=22BDCD=22，CE

30、BE，点 G 为 BC 的中点，EG=12BC=2 答：EG 的长是2（2）证明：在线段 CF 上截取 CH=BA，连接 DH，BDCD，BECE，EBF+EFB=90，DFC+DCF=90，EFB=DFC，A B E G C D F 24 题图 A B E G C D F 24 题答图 确的有四边形是矩形四边形是菱形四边形的周长是四边形的面积是考点选项作出分析与判断根据矩形的判定与性质作出判断根据菱形的判定与四边形各边中点得到四边形四边形是平行四边形平行四边形的两条对角学习必备 欢迎下载 EBF=DCF，DB=CD，BA=CH，ABDHCD，AD=DH，ADB=HDC，ADBC，ADB=DB

31、C=45，HDC=45，HDB=BDC HDC=45，ADB=HDB，AD=HD，DF=DF，ADFHDF，AF=HF，CF=CH+HF=AB+AF，CF=AB+AF 点评：本题主要考查对梯形，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键 4.（2011 泰州，24，10 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，直线 l 垂直平分线段 AC，垂足为 O，直线 l 分别与线段 AD、CB 的延长线交于点 E、F（1）ABC 与FOA 相似吗？为什么？（2）试判定四边形 AFCE 的形状，并说明理由 考点：相似三角形的判

32、定；线段垂直平分线的性质；菱形的判定；矩形的性质。专题：证明题；综合题。分析：（1）根据角平分线的定义，同角的余角相等可知AFO=CAB，根据垂直的定义，矩形的性质可知ABC=FOA，由相似三角形的判定可证ABC 与FOA 相似；（2）先证明四边形 AFCE 是平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判断 解答：解：（1）直线 l垂直平分线段 AC，AFO=CFO，CFO+FCO=CAB+FCO=90，AFO=CAB，AOF=CBA=90，ABCFOA（2）直线 l 垂直平分线段 AC，AF=CF，可证AOFAOE，确的有四边形是矩形四边形是菱形四边形的周长是四边形的面积是考

33、点选项作出分析与判断根据矩形的判定与性质作出判断根据菱形的判定与四边形各边中点得到四边形四边形是平行四边形平行四边形的两条对角学习必备 欢迎下载 AE=CF，FO=EO 四边形 ABCD 是矩形，四边形 AFCE 是平行四边形，四边形 AFCE 是菱形 点评：考查了线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定，矩形的性质，菱形的判定，综合性较强，有一定的难度 5.（2010 重庆，26，12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=23，点 O 是 AB 的中点，点 P 在 AB 的延长线上，且 BP=3一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动，到达 A 点后

34、，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点发发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速运动，点 E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点 E、F 的运动过程中，以 EF 为边作等边EFG，使EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧设运动的时间为 t 秒（t0）（1）当等边EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；（3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H，是否存在这样的 t，使A

35、OH 是等腰三角形？若存大，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由 考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形 分析：（1）当边 FG 恰好经过点 C 时，CFB=60，BF=3t，在 RtCBF 中，解直角三角形可求 t 的值；（2）按照等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的图形特点，分为 0 t1，1 t3，3 t4，4 t6 四种情况，分别写出函数关系式；（3）存在当AOH 是等腰三角形时，分为 AH=AO=3，HA=HO，OH=OA 三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求 t 的值 解答

36、：解：（1）当边 FG 恰好经过点 C 时，CFB=60，BF=3t，在 RtCBF 中，BC=23，tanCFB=BCBF，即 tan60=2 3BF，解得 BF=2，即 3t=2，t=1，当边 FG 恰好经过点 C时，t=1；A D C O B P F E 26 题图 确的有四边形是矩形四边形是菱形四边形的周长是四边形的面积是考点选项作出分析与判断根据矩形的判定与性质作出判断根据菱形的判定与四边形各边中点得到四边形四边形是平行四边形平行四边形的两条对角学习必备 欢迎下载 （2）当 0 t1 时，S=23t+43；当 1 t3 时，S=32t2+33t+7 32；当 3 t4 时，S=43t

37、+203；当 4 t6 时，S=3t2123t+363；（3）存在 理由如下：在 RtABC 中，tanCAB=BCAB=33，CAB=30，又HEO=60，HAE=AHE=30，AE=HE=3t 或 t3，1）当 AH=AO=3 时，（如图），过点 E 作 EMAH 于 M，则 AM=12AH=32，在 RtAME 中，cos MAEAMAE，即 cos 30=32AE，AE=3，即 3t=3或 t3=3，t=33或 t=3+3，A D C O B P F E G 26 题答图 A D C O B P E H M 26 题答图 确的有四边形是矩形四边形是菱形四边形的周长是四边形的面积是考点选

38、项作出分析与判断根据矩形的判定与性质作出判断根据菱形的判定与四边形各边中点得到四边形四边形是平行四边形平行四边形的两条对角学习必备 欢迎下载 2）当 HA=HO 时，（如图）则HOA=HAO=30，又HEO=60，EHO=90，EO=2HE=2AE，又AE+EO=3，AE+2AE=3，AE=1，即 3t=1 或 t3=1，t=2 或 t=4；3）当 OH=OA 时，（如图），则OHA=OAH=30，HOB=60=HEB，点 E 和点 O 重合，AE=3，即 3t=3 或 t3=3，t=6（舍去）或 t=0；综上所述，存在 5 个这样的 t 值，使AOH 是等腰三角形，即 t=33或 t=3+3

39、或 t=2或 t=2 或 t=0 点评：本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论 6.（2011 湖北咸宁，22，10 分）（1）如图，在正方形 ABCD 中，AEF 的顶点 E，F分别在 BC，CD 边上，高 AG 与正方形的边长相等，求EAF 的度数（2）如图，在 RtABD 中，BAD=90，AB=AD，点 M，N 是 BD 边上的任意两点，且MAN=45，将ABM 绕点 A 逆时针旋转 90 至ADH 位置，连接 NH，试判断 MN，ND，DH 之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接 BD 分别交 AE，

40、AF 于点 M，N，若 EG=4，GF=6，BM=32，求 AG，MN 的长 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理。A D C O B P E H 26 题答图 A D C O(E)B P H 26 题答图 确的有四边形是矩形四边形是菱形四边形的周长是四边形的面积是考点选项作出分析与判断根据矩形的判定与性质作出判断根据菱形的判定与四边形各边中点得到四边形四边形是平行四边形平行四边形的两条对角学习必备 欢迎下载 分析：（1）根据高 AG 与正方形的边长相等，证明三角形相等，进而证明角相等，从而求出解（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论（3）设出线段的长

41、，结合方程思想，用数形结合得到结果 解答：（1）在 RtABE 和 RtAGE 中，AGAB，AEAE，ABEAGE GAEBAE 同理，DAFGAF 4521BADEAF（2）222DHNDMN DAHBAM，45DANBAM，45DANDAHHAN MANHAN 又AHAM，ANAN，AMNAHN HNMN 90BAD，ADAB，45ADBABD 90ADBHDAHDN 222DHNDNH 222DHNDMN（3）由（1）知，EGBE，FGDF 设xAG，则4xCE，6xCF 222EFCFCE，22210)6()4(xx 解这个方程，得121x，22x（舍去负根）12AG 2122222

42、AGADABBD 在（2）中，222DHNDMN，DHBM，222BMNDMN 设aMN，则222)23()23212(aa 25a即25MN 点评：本题考查里正方形的性质，四边相等，对角线平分每一组对角，以及全等三角形的判定和性质，勾股定理的知识点等 7.（2011 贵港）如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD，BAD 的平分线 AE 交BC 于点 E，连接 DE（1）求证：四边形 ABED 是菱形；（2）若ABC=60，CE=2BE，试判断CDE 的形状，并说明理由 考点：梯形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：（1）根

43、据 AB=AD 及AE 为BAD 的平分线可得出1=2，从而证得BAEDAE，A B C F D E G（图）M N 确的有四边形是矩形四边形是菱形四边形的周长是四边形的面积是考点选项作出分析与判断根据矩形的判定与性质作出判断根据菱形的判定与四边形各边中点得到四边形四边形是平行四边形平行四边形的两条对角学习必备 欢迎下载 这样就得出四边形 ABED 为平行四边形，根据菱形的判定定理即可得出结论；（2）过点 D 作 DFAE 交 BC 于点 F，可得出 DF=AE，AD=EF=BE，再由 CE=2BE 得出DE=EF，从而结合ABC=60，ABDE 可判断出结论 解答：（1）证明：如图，AE 平

44、分BAD，1=2，AB=AD，AE=AE，BAEDAE，BE=DE，ADBC，2=3=1，AB=BE，AB=BE=DE=AD，四边形 ABED 是菱形（2）解：CDE 是直角三角形 如图，过点 D 作 DFAE 交 BC 于点 F，则四边形 AEFD 是平行四边形，DF=AE，AD=EF=BE，CE=2BE，BE=EF=FC，DE=EF，又ABC=60，ABDE，DEF=60，DEF 是等边三角形，DF=EF=FC，CDE 是直角三角形 点评：本题综合考查了梯形、全等三角形的判定及性质、菱形的判定及性质，难度较大，解答本题需要掌握有一组邻边相等的平行四边形是菱形，直角三角形中，斜边的中线等于斜

45、边的一半 8.（2011 安顺）如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交AB 于 E，F 在 DE 上，且 AF=CE=AE （1）说明四边形 ACEF 是平行四边形；（2）当B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形，并说明理由 确的有四边形是矩形四边形是菱形四边形的周长是四边形的面积是考点选项作出分析与判断根据矩形的判定与性质作出判断根据菱形的判定与四边形各边中点得到四边形四边形是平行四边形平行四边形的两条对角学习必备 欢迎下载 考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定。分析：（1）证明AECEAF，即可得到

46、 EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当B=30 时，四边形 ACEF 是菱形根据直角三角形的性质，即可证得 AC=EC，根据菱形的定义即可判断 解答：（1）证明：由题意知FDC=DCA=90，EFCA，AEF=EAC，AF=CE=AE，F=AEF=EAC=ECA 又AE=EA，AECEAF，EF=CA，四边形 ACEF 是平行四边形（2）当B=30 时，四边形 ACEF 是菱形 理由是：B=30，ACB=90，AC=，DE 垂直平分 BC，BE=CE，又AE=CE，CE=，AC=CE，四边形 ACEF 是菱形 点评：本题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定

47、方法，正确掌握判定定理是解题的关键 9.（2011 湘西州）如图，已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，ACB=30，AB=2 （1）求 AC 的长（2）求AOB 的度数（3）以 OB、OC 为邻边作菱形 OBEC，求菱形 OBEC 的面积 确的有四边形是矩形四边形是菱形四边形的周长是四边形的面积是考点选项作出分析与判断根据矩形的判定与性质作出判断根据菱形的判定与四边形各边中点得到四边形四边形是平行四边形平行四边形的两条对角学习必备 欢迎下载 考点：矩形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质。专题：综合题。分析：（1）根据 AB 的长结合三角函数的关系可得出 AC 的长

48、度（2）根据矩形的对角线互相平分可得出OBC 为等腰三角形，从而利用外角的知识可得出AOB 的度数（3）分别求出OBC 和BCE 的面积，从而可求出菱形 OBEC 的面积 解答：解（1）在矩形 ABCD 中，ABC=90，RtABC 中，ACB=30，AC=2AB=4 （2）在矩形 ABCD 中，AO=OA=2，又AB=2，AOB 是等边三角形，AOB=60 （3）由勾股定理，得 BC=，所以菱形 OBEC 的面积是 2 点评：本题考查矩形的性质、菱形的性质及勾股定理的知识，综合性较强，注意一些基本知识的掌握是关键 10.（20XX 年山东省东营市，19，8 分）如图，在四边形 ABCD 中，

49、DB 平分ADC，ABC=120，C=60，BDC=30；延长 CD 到点 E，连接 AE，使得E=12C（1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形；（2）若 DC=12，求 AD 的长 确的有四边形是矩形四边形是菱形四边形的周长是四边形的面积是考点选项作出分析与判断根据矩形的判定与性质作出判断根据菱形的判定与四边形各边中点得到四边形四边形是平行四边形平行四边形的两条对角学习必备 欢迎下载 考点：等腰梯形的性质；含 30 度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质 专题：计算题；证明题 分析：（1）可证明 ABED，AEBD，即可证明四边形ABDE 是平行四边形；由ABC=120，C=60，得

50、ABED；E=12C=BDC=30，得 AEBD；（2）可证得四边形 ABCD 是等腰梯形，AD=BC，易证BDC 是直角三角形，可得 BC=12DC=6 解答：证明：（1）ABC=120，C=60，ABC+BCD=180，ABDC，即 ABED；又C=60，E=12C，BDC=30，E=BDC=30，AEBD，四边形 ABDE 是平行四边形；解：（2）ABDC，四边形 ABCD 是梯形，DB 平分ADC，BDC=30，ADC=BCD=60，四边形 ABCD 是等腰梯形；BC=AD，在BCD 中，C=60，BDC=30，DBC=90，又 DC=12，AD=BC=12DC=6 点评：本题考查了知