2023年微积分综合练习题及参考超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、微积分综合练习题及参考答案 综合练习题 1(函数、极限与连续部分)1.填空题(1)函数)2ln(1)(xxf的定义域就是 .答案:2x且3x、(2)函 数24)2ln(1)(xxxf的 定 义 域 就 是 .答案:2,1()1,2(3)函数74)2(2xxxf,则)(xf .答案:3)(2xxf(4)若函数0,0,13sin)(xkxxxxf在0 x处连续,则k .答案:1k(5)函数xxxf2)1(2,则)(xf .答案:1)(2xxf(6)函数1322xxxy的间断点就是 .答案:1x(7)xxx1sinlim .答案:1(8)若2sin4sinlim0kxxx,则k .答案:2k 2.单

2、项选择题(1)设函数2eexxy,则该函数就是().A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 答案:B(2)下列函数中为奇函数就是().A.xxsin B.2eexx C.)1ln(2xx D.2xx 答案:C(3)函数)5ln(4xxxy的定义域为().A.5x B.4x C.5x且0 x D.5x且4x 答案:D(4)设1)1(2xxf,则)(xf()微积分综合练习题及参考答案 A.)1(xx B.2x C.)2(xx D.)1)(2(xx 答案:C (5)当k()时,函数0,0,2)(xkxexfx在0 x处连续、A.0 B.1 C.2 D.3 答案:D(6)当k()时

3、,函数0,0,1)(2xkxxxf,在0 x处连续、A.0 B.1 C.2 D.1 答案:B(7)函数233)(2xxxxf的间断点就是()A.2,1 xx B.3x C.3,2,1xxx D.无间断点 答案:A 3.计算题 (1)423lim222xxxx.解:4121lim)2)(2()1)(2(lim423lim22222xxxxxxxxxxxx(2)329lim223xxxx 解:234613lim)1)(3()3)(3(lim329lim33223xxxxxxxxxxxx (3)4586lim224xxxxx 解:3212lim)1)(4()2)(4(lim4586lim44224x

4、xxxxxxxxxxxx 就是奇函数偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数答案下列函数中为奇函数就是答案函数的定义域为答案且且设则微积分解解解微积分综合练习题及参考答案综合练习题导数与微分部分填空题曲线在点的切斜率就是答案曲线在点的切线方习题及参考答案答案若其中就是常数则答案计算题设求解设求解设求解设求解综合练习题导数应用部分填空题函数的微积分综合练习题及参考答案 综合练习题 2(导数与微分部分)1.填空题(1)曲线1)(xxf在)2,1(点的切斜率就是 .答案:21 (2)曲线xxfe)(在)1,0(点的切线方程就是 .答案:1xy (3)已知xxxf3)(3,则)3(f=.答案:3ln33)(2x

5、xxf)3(f=27()3ln1(4)已知xxfln)(,则)(xf=.答案:xxf1)(,)(xf=21x(5)若xxxf e)(,则)0(f .答案:xxxxfee2)()0(f2 2、单项选择题(1)若xxfxcose)(,则)0(f=().A、2 B、1 C、-1 D、-2 因)(cosecos)e()cose()(xxxxfxxx )sin(cosesinecosexxxxxxx 所以)0(f 1)0sin0(cose0 答案:C(2)设yxlg2,则dy().A.12dxx B.1dxxln10 C.ln10 xxd D.1dxx 答案:B(3)设)(xfy 就是可微函数,则)2(

6、cosdxf().就是奇函数偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数答案下列函数中为奇函数就是答案函数的定义域为答案且且设则微积分解解解微积分综合练习题及参考答案综合练习题导数与微分部分填空题曲线在点的切斜率就是答案曲线在点的切线方习题及参考答案答案若其中就是常数则答案计算题设求解设求解设求解设求解综合练习题导数应用部分填空题函数的微积分综合练习题及参考答案 A.xxfd)2(cos2 B.xxxfd22sin)2(cos C.xxxfd2sin)2(cos2 D.xxxfd22sin)2(cos 答案:D (4)若3sin)(axxf,其中a就是常数,则)(xf().A.23cosax B.ax6si

7、n C.xsin D.xcos 答案:C 3.计算题 (1)设xxy12e,求y.解:)1(ee22121xxxyxx)12(e1xx (2)设xxy3cos4sin,求y、解:)sin(cos34cos42xxxy xxx2cossin34cos4(3)设xyx2e1,求y、解:2121(21exxyx (4)设xxxycosln,求y、解:)sin(cos12321xxxy xxtan2321 综合练习题 3(导数应用部分)1.填空题(1)函数yx312()的单调增加区间就是 .答案:),1(2)函数1)(2axxf在区间),0(内单调增加,则a应满足 .答案:0a 2.单项选择题(1)函

8、数2)1(xy在区间)2,2(就是()就是奇函数偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数答案下列函数中为奇函数就是答案函数的定义域为答案且且设则微积分解解解微积分综合练习题及参考答案综合练习题导数与微分部分填空题曲线在点的切斜率就是答案曲线在点的切线方习题及参考答案答案若其中就是常数则答案计算题设求解设求解设求解设求解综合练习题导数应用部分填空题函数的微积分综合练习题及参考答案 A.单调增加 B.单调减少 C.先增后减 D.先减后增 答案:D(2)满足方程0)(xf的点一定就是函数)(xfy 的()、A.极值点 B.最值点 C.驻点 D.间断点 答案:C(3)下列结论中()不正确.A.)(xf在0 xx

9、 处连续,则一定在0 x处可微、B.)(xf在0 xx 处不连续,则一定在0 x处不可导、C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上、D.函数的极值点一定发生在不可导点上、答案:B(4)下列函数在指定区间(,)上单调增加的就是().A.xsin B.xe C.2x D.x3 答案:B 3.应用题(以几何应用为主)(1)欲做一个底为正方形,容积为 108m3的长方体开口容器,怎样做法用料最省？解:设底边的边长为xm,高为hm,容器的表面积为ym2。怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小。由已知 22108,108xhhx 所以 xxxxxxhxy432108442222 令 043222x

10、xy,解得唯一驻点6x。因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以6x就是函数的极小值点也就是最小值点。故当6xm,361082hm 时用料最省、(2)用钢板焊接一个容积为 43m底为正方形的开口水箱,已知钢板的费用为10 元/m2,焊接费40 元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费用最低？最低总费用就是多少？解:设水箱的底边长为x m,高为h m,表面积为S m2,且有24xh 就是奇函数偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数答案下列函数中为奇函数就是答案函数的定义域为答案且且设则微积分解解解微积分综合练习题及参考答案综合练习题导数与微分部分填空题曲线在点的切斜率就是答案曲线在点的切线方习题及参考答案

11、答案若其中就是常数则答案计算题设求解设求解设求解设求解综合练习题导数应用部分填空题函数的微积分综合练习题及参考答案 所以 ,164)(22xxxhxxS 2162)(xxxS 令 0)(xS,得2x、因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以当2x m,1h m 时水箱的表面积最小、此时的费用为 1604010)2(S(元)(3)欲做一个底为正方形,容积为 32 立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省？解:设底边的边长为xm,高为hm,所用材料(容器的表面积)为ym2。由已知 2232,32xhhx 所以 xxxxxxhxy12832442222 令 012822xxy,解得唯一驻点4x。

12、因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以4x就是函数的极小值点也就是最小值点。故当4xm,24322hm 时用料最省、请结合作业与复习指导中的题目进行复习。综合练习题 4(一元函数积分部分)1.填空题(1)若)(xf的一个原函数为2ln x,则)(xf 、答案:x2(2)若cxxxf2sind)(,则)(xf .答案:x2cos2 (3)若_dosxxc 答案:cx sin(4)2dex .答案:cx2e(5)xx d)(sin .答案:cx sin 就是奇函数偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数答案下列函数中为奇函数就是答案函数的定义域为答案且且设则微积分解解解微积分综合练习题及参考答案综合练

13、习题导数与微分部分填空题曲线在点的切斜率就是答案曲线在点的切线方习题及参考答案答案若其中就是常数则答案计算题设求解设求解设求解设求解综合练习题导数应用部分填空题函数的微积分综合练习题及参考答案(6)若cxFxxf)(d)(,则xxfd)32(.答案:cxF)32(21(7)若cxFxxf)(d)(,则xxxfd)1(2 .答案:cxF)1(212(8)._d)2cos(sin112xxxxx 答案:32(9)e12d)1ln(ddxxx 、答案:0(10)xxde02=.答案:21 2.单项选择题(1)下列等式成立的就是().A.)(d)(dxfxxf B.)(d)(xfxxf C.)(d)(

14、ddxfxxfx D.)()(dxfxf 答案:C(2)以下等式成立的就是()A.)1d(dlnxxx B.)(cosddsinxxx C.xxxdd D.3ln3dd3xxx 答案:D(3)xxf xd)()A、cxfxf x)()(B、cxf x)(C、cxfx)(212 D、cxfx)()1(答案:A(4)下列定积分中积分值为 0 的就是().A.xxxd2ee11 B.xxxd2ee11 就是奇函数偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数答案下列函数中为奇函数就是答案函数的定义域为答案且且设则微积分解解解微积分综合练习题及参考答案综合练习题导数与微分部分填空题曲线在点的切斜率就是答案曲线在点的切

15、线方习题及参考答案答案若其中就是常数则答案计算题设求解设求解设求解设求解综合练习题导数应用部分填空题函数的微积分综合练习题及参考答案 C.xxxd)cos(3 D.xxxd)sin(2 答案:A(5)设)(xf就是连续的奇函数,则定积分aaxxf-d)()A.0 B.0-d)(axxf C.axxf0d)(D.0-d)(2axxf 答案:A(6)下列无穷积分收敛的就是().A.0dinxxs B.1d1xx C.1d1xx D.02dexx 答案:D 3.计算题(1)xxd)12(10 解:cxxxxx111010)12(221)1d(2)12(21d)12(2)xxxd1sin2 解:cxx

16、xxxx1cos1d1sind1sin2(3)cxdxxxxxe2e2de(4)xxxd)e4(e22ln0 解:)ed(4)e4(d)e4(e22ln022ln0 xxxxx=3130)125216(31)e4(312ln03x (5)xxxdln51e1 解:27)136(101)ln51(101)ln51()ln51(51dln51121e1eexxdxxxx(6)xxxde10 就是奇函数偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数答案下列函数中为奇函数就是答案函数的定义域为答案且且设则微积分解解解微积分综合练习题及参考答案综合练习题导数与微分部分填空题曲线在点的切斜率就是答案曲线在点的切线方习题及

17、参考答案答案若其中就是常数则答案计算题设求解设求解设求解设求解综合练习题导数应用部分填空题函数的微积分综合练习题及参考答案 解:1eedeede10101010 xxxxxxxx(7)20dsinxxx 解:1sindcoscosdsin20202020 xxxxxxxx 综合练习题 5(积分应用部分)1.填空题(1)已知曲线)(xfy 在任意点x处切线的斜率为x1,且曲线过)5,4(,则该曲线的方程就是 、答案:12xy (2)由定积分的几何意义知,xxaad022=、答案:42a (3)微分方程1)0(,yyy的特解为 、答案:xye (4)微分方程03 yy的通解为 、答案:xcy3e(

18、5)微分方程xyxyysin4)(7)4(3的阶数为 .答案:4 2、单项选择题(1)在切线斜率为 2x的积分曲线族中,通过点(1,4)的曲线为().A.y=x2+3 B.y=x2+4 C.22xy D.12xy 答案:A(2)下列微分方程中,()就是线性微分方程.A.yyyx ln2 B.xxyyye2 C.yyxye D.xyyxyxlnesin 答案:D(3)微分方程0y的通解为().A.Cxy B.Cxy C.Cy D.0y 答案:C(4)下列微分方程中为可分离变量方程的就是()A、yxxydd;B、yxyxydd;就是奇函数偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数答案下列函数中为奇函数就是答案

19、函数的定义域为答案且且设则微积分解解解微积分综合练习题及参考答案综合练习题导数与微分部分填空题曲线在点的切斜率就是答案曲线在点的切线方习题及参考答案答案若其中就是常数则答案计算题设求解设求解设求解设求解综合练习题导数应用部分填空题函数的微积分综合练习题及参考答案 C、xxyxysindd;D、)(ddxyxxy 答案:B 就是奇函数偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数答案下列函数中为奇函数就是答案函数的定义域为答案且且设则微积分解解解微积分综合练习题及参考答案综合练习题导数与微分部分填空题曲线在点的切斜率就是答案曲线在点的切线方习题及参考答案答案若其中就是常数则答案计算题设求解设求解设求解设求解综合练习题导数应用部分填空题函数的