2023年八年级数学勾股定理整章超详细导学案1.pdf

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1、优秀资料 欢迎下载！勾股定理（一）一、学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2、培养学生在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。二、学习重点：勾股定理的内容及证明 学习难点：勾股定理的证明 三、学习活动：活动一：课前预习 1、直角三角形 ABC 的主要性质是：C=90（用几何语言描述）（1）两锐角之间的关系：_；（2）若B=30，则B 的对边与斜边满足的关系：_ 2、根据题意，画直角三角形 ABC，其中C=90，并回答问题：（1）AC=3cm，BC=4cm，用量角器量出斜边 AB 的长为_cm；（2）AC=5cm，AB=13cm，用量角器量出另一

2、直角边 BC 的长为_cm。问题：你是否发现 32+42的和与 52、52+122的和与 132的大小关系？命题 1：如果直角三角形的两直角边长分别为ba、，斜边长为c，那么_。活动二、勾股定理的证明 已知：在ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为ba、c。求证：222cba。如图，为 4 个全等的直角三角形，拼成一个大正方形，试利用面积证明。cbaDCAB优秀资料 欢迎下载！你还有什么方法证明吗？由此，我们可以得出：勾股定理 的内容为_。活动三、随堂练习：1、在 RtABC 中，C=90，(1)已知 a=3，b=4,则 c=_。已知 a=1,c=2,则 b=_。(3)已知c=17,b=8

3、,则a=_。已知a：b=1：2,c=5,则a=_。2、如图，三个正方形中的两个面积 S1=25cm2，S2=144cm2，则第三个的面积 S3=_ 3、已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。活动四、课堂检测：1、在 RtABC，C=90（1）若_,12,5cba则，（2）_,25,15bca则，（3）_,60,61abc则，（4）_,10,4:3:ABCScba则。第 2 题图 S1 S2 S3 三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则

4、已优秀资料 欢迎下载！2、在 RtABC 中，C=90，BC=5cm，AB 比 AC 大 2cm，则 AB=_cm，3、直角三角形中两边长为 3cm、4cm，则斜边长为_cm，4、已知：如图，等边ABC 的边长是 6cm。求等边ABC 的高。求 SABC。5、在 RtABC中，C=90（1）若_,5cba则，（2）_,2,1bca则，（3）_,8,17abc则，（4）_,30,2bAa则。6、如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。C=_ b=_ h=_ 7、在 RtABC中，C=90，B=45，c=10cm，则_,ba。8、直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_。9、已

5、知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 10、如图所示：字母所代表的正方形的面积为 625 的是（）D C B A 三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！11、已知，如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口2 小时后，则两船相距（）A、25 海里 B、30 海里

6、C、35 海里 D、40 海里 12、已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2 13、如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？北 南 A 东 第 7 题图 三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！14、已知在ABC中，AC=15，BC=20，CD AB于点 D，

7、且 CD长为 9，试求 AB的长。课题：勾股定理（二）一、学习目标：1、会用勾股定理进行简单的运算；2、树立数形结合的思想、分类讨论的思想。二、学习重点：勾股定理的简单运用 学习难点：实际问题向数学问题的转化 三、学习活动：活动一、复习巩固：例：（1）你能求出下列直角三角形中未知的边吗？（2）归纳：在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？6 1A C B A 1C B 三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！

8、活动二：应用提高：探究 1：1、在长方形ABCD中，宽AB为 1m，长 BC为 2m，求AC的长 2、一个门框的尺寸如图所示 若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为什么？探究 2 如图，一个 3 米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为 2.5 米 球梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑 0.5 米至C，请同学们猜一猜，O B D C A 三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此

9、我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！底端也将滑动 0.5 米吗？若不是，请算一算，底端滑动的距离是多少（结果保留两位小数）？活动四、课堂检测：1小明和爸爸妈妈假期去登山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，求这棵红叶树的离地面的高度。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离 AC是 10 米，则这两株树之间的垂直距离 BC和水平距离 AB是多少米？三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已

10、优秀资料 欢迎下载！3如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，求两个固定点之间的距离。4有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为多少米？30ABC三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！5、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端沿地面拉开 5 米时，绳子的下端恰好接触地面，你能帮小明求一求旗杆的高度吗？4、如图是一个圆柱，圆

11、柱的底面圆周长是 10cm，圆柱高是 6cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行多少 cm?课题：勾股定理（三）一、学习目标：1、能在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会实数与数轴上的点一一对应的关系；2、会用勾股定理解决较综合的问题。3、树立数形结合的思想。三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！二、学习重点：勾股定理的综合应用。学习难点：勾股定理的综合应用。三、学习活动：活动一、复习：1、勾股定理：_。

12、2、在 RtABC中，C=90，根据下列要求填空：（1）若_,1,1cba则；（2）_,2,1bca则；（3）_,2,1cba则；（4）。则_,3,2bca 3、结合第 2 题，你能在数轴上表示2、3、5吗？试试看：活动二、例题讲解：例 1、利用勾股定理知识，在数轴上作出表示13、-13的点。类似的，你还能作出哪些无理数表示的点？例 2、已知：在 RtABC 中，C=90，CDBC 于 D，A=60，CD=3，求线段 AB 的长。BACD三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动

13、三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！例 3、已知：如图，ABC 中，AC=4，B=45，A=60，根据条件你可求什么？例 4、已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！活动四：练习 1、ABC中，AB=AC=25cm，高 AD=20cm,则 BC=，SABC=。2、已知直角三角形的两边长分别为 3cm和 5cm，则第三边长为 。3、如图

14、，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草 4、等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为 16cm，则底边上的高为 ，面积为 .5、ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（）A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 6、已知：如图，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求 SABC。5.在 RtABC 中，C=90，CDBC 于 D，“路”4m3mABC三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直

15、角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！（1）若A=60，CD=3，则 AB=cm；（2）若 BC=6cm，AC=8cm，则高 CD=_cm；6、已知直角三角形中 30角所对的直角边长是32cm，则另一条直角边的长是（）A.4cm B.34cm C.6cm D.36cm 7、已知：如图，在ABC 中，B=30，C=45，AC=22，求（1）AB 的长；（2）SABC。5、已知，如图，在 RtABC 中，C=90，AD 平分CAB，CD=1.5，BD=2.5，试求边 AC 的长。ABC三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语

16、言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！课题：勾股定理的逆定理（一）一、学习目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二、学习重点：掌握勾股定理的逆定理内容及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。三、学习活动：活动一、课前预习：1、叙述勾股定理的内容：_，三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们

17、可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！用几何语言可表示为：_。2、提问：你有什么方法判断一个三角形是直角三角形吗？试写一写：3、已知ABC，A、B、C的对边分别为cba、，根据下列条件，画出对应的三角形：（1）543cba、，（2）13512cba、，问题：以上所画三个三角形的三边满足什么关系？所得三角形是直角三角形吗？你能用语言来描述你的发现吗？活动二、勾股定理的逆定理证明：命题 2：证明：如果三角形的三边长cba、满足222cba，那么这个三角形是直角三角形。活动三、随堂练习：1、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行

18、。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半。2、ABC中A、B、C的对边分别是cba、，下列命题中的假命题是（）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果222bac，则ABC是直角三角形，且C=90。CABC的三边之比是 1：1：2，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC

19、是直角三角形。3、已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是cba、，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？（1）a=3，b=22，c=5；（2）a=5，b=7，c=9；（3）a=2，b=3，c=7；（4）a=5，b=62，c=1。活动四、课堂检测：1、任何一个命题都有_，但并不是任何一个定理都有_。2、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是_，它是_命题。3、一个三角形的三边之比为 345，该三角形的形状是_，理由：三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的

20、内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！4、下列四条线段不能组成直角三角形的是（）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca=5，b=3，c=2 Da：b：c=2：3：4 5、如图，四边形 ABCD 中，A=90，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4。求证：BCD 为直角三角形。6、写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果a30，那么a20；如果三角形有一个角小于 90，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等。7、在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形，是直角；三学

21、习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！8、若三角形的三边是 1、3、2；51,41,31；32，42，52 9，40，41；（m n）21，2（m n），（m n）21；则构成的是直角三角形的有（）A2 个 B个 个 个 9、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40；a=15，b=16，c=6；a=2，b=32，c=4；a=5k

22、，b=12k，c=13k（k0）。10、三角形的三边长分别为22ba、ab2、22ba（ba、都是整数）。试判断三角形的形状。三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！课题：勾股定理的逆定理（二）一、学习目标 1灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、学习重点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。学习难点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。三、学习活动：活动一、复习：1、勾股定理

23、的逆定理：_；2、下列四组线段：2、3、4；5、13、12；3、4、6；1、34、35，其中能组成直角三角形的有_。活动二、例题讲解：例 1、一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状。例 2、某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿着一固定的方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里，三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容

24、为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！他们离开港口一个半小时后相距 30 海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？（提示：根据题意画出方位图）活动三、随堂练习：1、小强在操场上向东走 80m后，又走了 60m，再走 100m回到原地。小强在操场上向东走了 80m后，又走 60m的方向是 。2、如图，在操场上竖直立着一根长为 2 米的测影竿，早晨测得它的影长为 4 米，中午测得它的影长为 1 米，则 A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？3、一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别 三学习活动活动一课前预习直角三角形

25、的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！为 ，此三角形的形状为 。4、如果ABC 的三边 a,b,c 满足关系式182 ba+（b-18）2+30c=0，则ABC 是 _三角形。5、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15cba；（2）15,14,13cba（3）25,24,7cba；（4）5.2,2,5.1cba；6、已知在ABD 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线 AD=12.。求证：AB=AC。7、如图，小明的爸爸在鱼

26、池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米，三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！DA=12 米，又已知B=90。你能求四边形 ABCD 的面积吗？8、如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC 和 CD 上的两点，且满足 CE=41BC，AB=4，点 F 为边 CD 的中点。连接 AE、AF、EF，试判断AEF 的

27、形状，并说明理由。三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！课题：勾股定理的逆定理（三）一、学习目标：1、应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2、灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、学习重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。学习难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。三、学习活动：活动一、复习：勾股定理：_；勾股定理的逆定理：_。三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质

28、是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！活动二、例题讲解：例1、已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是cba、，满足cbacba262410338222。试判断ABC 的形状。例 2、已知：如图，四边形 ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形 ABCD 的面积。三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则

29、已知则已优秀资料 欢迎下载！活动三、随堂练习：1、若ABC 的三边 a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC 是（）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2、若ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1：2，试判断ABC 的形状。3、在ABC 中，AB=13cm，AC=24cm，中线 BD=5cm。求证：ABC 是等腰三角形。4、若ABC 的三边 a、b、c 满足cbacba108650222，求ABC 的面积。三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此

30、我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！5、若一个三角形三边之比为 345，且周长为 60cm，求该三角形的面积。6、已知ABC 中，C=90，B=30，AB 边的垂直平分线交 BC 于点 D，垂足为 E，BD=4cm。求 AC 的长。三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！7、已知ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c=14，试判定ABC 的形状。8、已知：如图，1=2

31、，AD=AE，D 为 BC 上一点，且 BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已优秀资料 欢迎下载！9、已知：如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD2=ADBD。求证：ABC 是直角三角形。10、已知：如图，四边形 ABCD，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且 ABBC。求：四边形 ABCD 的面积。三学习活动活动一课前预习直角三角形的主要性质是用几何语言描述两的和与的和与的大小关系命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边此我们可以得出勾股定理的内容为活动三随堂练习在中已知则已知则已