2023年第九章不等式与不等式组全章教学导案新人教版.pdf

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1、第九章不等式与不等式组-全章教案-新人教版 2 作者：日期：3 第 九 章 课题：9.1.1 不等式及其解集 三维目标 知识与技能 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解；会把不等式的解集正确地表示到数轴上 过程与方法 经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；情感与态度 通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。教学重点：正

2、确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。教学难点：正确理解不等式解集的意义。教学方法与手段：启发、讨论、探究 教学过程：一、情境创设 两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了这是什么原因呢？二、自主探究 探究活动一（一）不等式、一元一次不等式的概念 问题 1 一辆匀速行驶的汽车在 11：20 时距离 A地 50 千米。要在 12：00 以前驶过 A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时 x 千米，能用一个式子表示吗 问题 2 下列式子中哪些是不等式？（1）ab=b+a （2）35 （3）xl （4）x

3、 十 36 （5）2m 50 的解？问题 4 数中哪些是不等式x32 50 的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？探究活动三 （三）不等式的解集的表示方法 例题：在数轴上表示下列不等式的解集(1)x-1;(2)x-1;(3)x 6 的解？哪些不是？4，2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2、用不等式表示：（1）a 是正数；（2）a 是负数（3）a 与 5 的和小于 7；5（4）a 与 2 的差大于-1；（5）a 的 4 倍大于 8；（6）a 的一半小于 3。3、在数轴上表示下列不等式

4、的解集：x 2 x 3 4、不等式 x 5 有多少个解？有多少个正整数解？四、补充提高 1、无论 x 为何值,下列不等式总成立的是()A.0)3(2x B.0)3(2x C.0)3(2x D.0)3(2x 2、已知13222 kxk是关于 x 的一元一次不等式,求关于 y 的方程03)1(yk的解.3、小刚准备用自己节省的零花钱购买一台 MP4 来学习英语，他已存有 50 元，并计划从本月起每月节省 30 元，直到他的钱超过 280 元才可以买，设个月后小刚的钱超过 280 元请你列出不等式，并找出满足此不等式的最小整数是几？五、课堂小结 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学

5、、老师说一说？六、布置作业 第 九 章 课题：9.1.2 不等式的性质（1）三维目标 知识与技能 1、理解掌握不等式的性质；2、会解决简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。过程与方法 经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。情感与态度 通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。教学重点：理解并掌握不等式的性质及运用；6 教学难点：不等式性质 3 的探索及正确运用不等式的性质；教学方法与手段：启发、讨论、探究 教学过程：一、情

6、境创设 复习回顾：等式有哪些性质？导入新课：给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？二、自主探究 探究活动一（一）探究不等式的性质 问题 1 用“”或“”填空 1 3 5a 3+a，5a 3a 6 2 65 25，6（5）2（5）2 b，则 a+c b+c,a-c b-c；（2）若 a b，且 c0,则 ac bc，a/c b/c；（3）若 a b，且 c0,则 acbc，a/c”,“b,则 2a 2b;(2)若-2y10,则 y -

7、5;(3)a0,则 ac-1 bc-1;(4)ab,c0,则 ac+1 bc+1。问题 2 利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x-726（2）3x 2x 1 （3）32x 50 (4)-4x 3 分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为 xa 或 x a 的形式。解：(1)x 726 根据等式的性质 1，得 x7+726+7 x33 （2）3x 2x 1 根据等式的性质 1，得 3x-2x 2x 1-2x x1 （3）2/3x 50 根据等式的性质 2，得 x 50 3/2 x 7 5 (4)-4x 3 根据等式的性质 3，得 x-3/4。O-O 71 O

8、 3O 8 三、尝试应用 1、设 a b，用“”填空，并说明依据：（1）3a 3b；依据 。（2）a-8 b-8；依据 。（3）-2a -2b；依据 。（4）2a-5 2b-5；依据 。（5）-3.5a+1 -3.5b+1。依据 。2、填空（1）2a 3a a 是 数（2）23aa a 是 数（3）ax 1 a 是 数 3、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x51（2）4x 3x-5 （3）7671x （4）8x 10 四、补充提高 1、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 与 3 和不小于 6；（2）y 的 4 倍小于或等于-2。（3）x 的 3 倍大于或等于 1；2、关于 x 的

9、不等式 2x+a0 的负整数解是-2,-1,求 a 的取值范围.五、课堂小结 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？六、布置作业 第 九 章 课题：9.1.2 不等式的性质（2）三维目标 知识与技能 1、使学生熟练掌握不等式性质，灵活利用不等式性质解不等式；2、初步认识一元一次不等式的应用价值；过程与方法 学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；情感与态度 在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯 教学重点：不等式的性质和解法；教学难点：不等式的性质和解法；教学方法与手段：启发、讨

10、论、探究 9 教学过程：一、情境创设 复习回顾：1、不等式的三条基本性质是什么？2、用“”或“=”填空：（1）若 a b，则 a+c b+c,a-c b-c；（2）若 a b，且 c0,则 ac bc，a/c b/c；（3）若 a b，且 c0,则 ac bc，a/c b/c。二、自主探究 探究活动一（一）运用不等式性质解不等式 问题 1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x-52 （2）-7671x (3)8x-2 7x3 问题 2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)7 3x10 （2）2x-3 3x 1 探究活动二（二）不等式的简单应用 问题 1 某长方体形状的容器长 5 cm

11、，宽 3 cm，高 10 cm.容器内原有水的高度为 3 cm，现准备继续向它注水用 V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出 V的取值范围。解：依题意，得 V+3533510 V105。不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以 V0。0 V105 在数轴上表示为：10 问题 2 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？解：设 a、b、c 为任意一个三角形的三条边的长，则 a+bc,b+c a,c+a b.移项，得 ac-b,b a-c,c b-a.三角形中任意两边之差小于第三边。三、尝试应用 1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）35x 4 6x （2）300 x1500（3）

12、2-2x2的两边同时除以(1-a)得到ax12,试化简21aa 五、课堂小结 课堂小结：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨 六、布置作业 第 九 章 课题：9.2 一元一次不等式(1)三维目标 知识与技能 1.了解一元一次不等式的概念；2.掌握一元一次不等式的解法；3.会在数轴上表示不等式的解集，会求不等式的整数解。过程与方法 类比解一元一次方程的过程探究一元一次不等式的解法，领会化归思想。情感与态度 激发学生学习兴趣，让学生体验探究的快乐。教学重点：一元一次不等式的解法.教学难点：领

13、会化归思想，克服解不等式中易犯错误。.教学方法与手段：类比、探究、讨论 教学过程：一、情境创设 1复习一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的方程。2.解方程：（写出详细解题过程）12 145261xx 3.回忆不等式的基本性质。二、自主探究 1.归纳一元一次不等式的定义：2.利用不等式性质求出下列不等式的解集：.34,5032,123,267xxxxx 3.类比解方程的过程求不等式145261xx的解集。4,例题：解不等式352271xx 5.归纳解一元一次不等式的解法思想和一般步聚：（1）解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 xa或 xa 的形式

14、（2）去分母去括号移项合并同类项系数化为 1.6.结合例题解题过程思考每一步变形的依据。7.思考解一元一次不等式与解一元一次方程的异同。三、尝试应用 1解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）)2(2)12(4xx（2）1215312xx 2.不等式6234xx的非负整数解是 。3.关于 x 的方程1314xmx的解是负数，则 m 的取值范围是 。4.已知关于 x,y 的方程组ayxayx523的解满足yx，试求 a 的取值范围。四、补充提高 五、课堂小结 13 1.解一元一次不等式的步骤。2.类比和化归思想。六、布置作业 第 九 章 课题：9.2 一元一次不等式(2)三维目标 知识与技

15、能 1.巩固一元一次不等式的解法；2.能利用一元一次不等式解决实际问题。过程与方法 经历从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想、分类讨论的思想.情感与态度 培养合作交流能力，感受数学的应用价值。教学重点：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式.教学难点：如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解.教学方法与手段：探究、讨论 教学过程：一、情境创设 1.列一元一次方程解应用题的步骤：（1）审：审题，弄清已知和未知，分析题目中的数量关系；（2）找：找出题目中的相等关系；（3）设：设适当的未知数，并表示未知量；（4）列：根据相等关系列方程

16、；（5）解：解这个方程；（6）验：检验方程的解是否符合题意.（7）答：写出答案.2.实际问题 数学问题（一元一次方程）3.如何利用一元一次不等式解决实际问题呢？二、自主探究【探究一】：某次知识竞赛共有 20 道题每道题答对加 10 分，答错或不答均扣 5 分：小明要想得分超过 90 分，他至少要答对多少道题？1.这道题目中含有一个什么样的不等关系？请把它找出来 2.要想表示小明得分，设哪一个量为未知数比较好？3.如何用未知数表示出小明的得分？化 14 10 x5(20 x)4.根据不等关系列出不等式。5.请写出完整的解答过程：解：设小明至少要答对 X 道题.则他答错或不答的题数为 20X根据小

17、明的得分大于 90 分得：10X-5(20-X)90 去括号，得：10X-100+5X90 移项，合并，得：15X190 系数化 1，得：X1232 在本题中 X 应是_整_数而且不能超过 20 所以小明至少答对 12 道题【探究二】：去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到 60%，如果明年（365 天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？1.此实际问题中的不等关系是什么？2.设 x 表示明年增加的空气质量良好 的天数，则明年空气质量是良好的天数是 多少？3.你能列出不等式并解出来吗？4.你能给出一个合理化的答案吗？【探究三】：

18、甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购买超过 50 元后，超过 50 元的部分按 95%收费顾客到哪家商场购物花费少?1.你是如何理解题意的呢？与同学交流！2.如果购物款为 x 元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?3你能清楚直观地表示上述问题吗?请列表说明。4.（1）如果累计购物不超过 50 元，则在两家商场购物花费有区别吗？；（2）如果累计购物超过 50 元但不超过 100 元，则在那家商场购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过 100 元，又如何确定在哪家商场购物花

19、费小呢？分三种情况进行讨论：什么情况下，到甲商场购物花费少？什么情况下，到乙商场购物花费少？15 什么情况下，两商场花费一样？归纳：三、尝试应用 某单位计划“五一”黄金周期间组织 1025 名员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 50 元，经过协商，家旅行社表示可给予每位旅客六五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余旅客按七折优惠，该单位选择那一家旅行社支付的旅游费用较少/四、课堂小结 1.列一元一次不等式解决实际问题的步骤。2.数学建模的思想，分类讨论的思想。五、布置作业 9.3 一元一次不等式组 教学目标：知识与技能：1、了解一元一次不等式组及其解集

20、的概念.2、会利用数轴求不等式组的解集.过程与方法：1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力.2、培养学生初步数学建模的能力.情感态度价值观：加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美.感受 16 探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯.教学重难点：重点：不等式组的解法及其步骤.难点：确定两个不等式解集的公共部分.教法与学法分析：教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法.学法：实践、比较、探究的学习方式.教学课型：新授课 教学用具：多媒体课件 教学过程：一、复习引入 一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容.1、不等式的三个

21、基本性质是什么？2、一元一次不等式的解法是怎样的？3、解一元一次不等式（1）49xx（3x）（2）21xx（1x）二、讲授新知 教师讲解问题 3 问题 3：用每分钟可抽 30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1200 吨且不超过 1500 吨，那么大约多少时间能将污水抽完？题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现.解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30 x吨，由题可知 301200 x 301500 x 题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.3012003

22、01500 xx 解之，得4050 xx 同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范 17 围.记着4050 x（引导发现，此就是不等式组的解集.）不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分.由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤.学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分.三、例题讲解 教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组.例 1：解不等式组（1）312128xxx （2）231125123x

23、xxx 以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写.第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解.解：（1）解不等式，得 2x 解不等式，得 4x 把不等式和的解集在数轴上表示出来：则原不等式的解集为4x （2）解不等式，得 8x 解不等式，得 45x 把不等式和的解集在数轴上表示出来：0 1 2 3 4 5

24、0 12345 18 在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解.四、课堂练习 解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：1、10251xx 2、59110 xx 3、21040 xx 4、30470 xx 五、总结升华 设a、b是已知实数且ab，那么不等式组 表一：不等式组解集 不等式组 数轴表示 解集（即公共部分）xaxb xa xaxb xb xaxb bxa xaxb 无解 这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.六、强化训练 在这里的练习出现了字母，可能有的学生会觉得有字母比较抽象，教师应鼓励学生大胆尝试，同时引导学

25、生利用数轴.练习：1、关于x的不等式组8xxm有解,那么m的取值范围是()b a b a b a 0 2 4 6 8 1b a 19 A、8m B、8m C、8m D、8m 2、如果不等式组xaxb的解集是xa，则a b.3、已知关于关于x的不等式组5210 xxa 无解，求a的取值范围？七、课时小结 学生学习了一节后有自己的收获，教师应让学生首先总结，教师再做补充.（一）概念 1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.（二）解简单一元一次不等式组的方法：1、求不等式组中各个不等式的解集.2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集.八、作业布置 必做：课本习题第一题 选做：1、不等式组324xaxa 的解集是32xa，求a的取值范围？2、当k取何值时，方程组24xykxy 中的x大于 1，y小于 1？