2023年第九章从面积到乘法公式全部精品讲义共9课时不含小结与思考.pdf

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1、 -1-课 题 第 9 章 从面积到乘法公式 课时分配 本课章节需 2 课时 本 节 课 为 第 课时 为 本 学期总第 课时 9.1 单项式乘单项式 教学目标 1.熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；2.经过单项式乘单项式法则的运用。3.体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。重 点 单项式乘单项式法则 难 点 运用单项式乘单项式法则解答实际问题 教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪 教 师 活 动 学 生 活 动 情景设置：同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一起来研究这样一个问题：将几台型号相同的电视机叠放在一

2、起组成“电视墙”，计算图中这些电视墙的面积。每一个小长方形的长为 a，宽为 b 学生答复 由学生自己先做(或互相讨论)，然后答复，假设有答不全的，教师(或其他学生)补充 -2-我们可以看到，“电视墙”是一个长方形，由 9 个小长方形组成。从整体上看，“电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：3a 3b；从局部看，“电视墙”中的每个小长方形的面积都是 ab，“电视墙”的面积是这些小长方形的面积和：9ab。于是，我们有：3a 3b=9ab.新课讲解：1.探索研究 一起来观察上面这个等式：3a 3b=9ab，根据上学期的学习，同学们知道，3a、3b 都是单项式，9ab 也是个单项式，那么计算时是否有一定

3、的规律性？4ab2 5b 这两个单项式的积是20ab3吗？请学生答复，教师加以总结归纳：两个单项式 3a 与 3b 相乘，只要把两个单项式的系数 3 与3 相乘，再把这两个单项式的字母 a 与 b 相乘，即 3a 3b=3 3 a b=9ab.4ab2 5b 这两个单项式的积是 20ab3。同学们答复的太棒了，两个单项式相乘，实际上是运用了乘法交换律与结合律。由此，我们可以得到单项式乘单项式 学生板演 板演 -3-法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。2.例题 计算：131a2 6ab ；2 2x3 3x

4、y2.解：131a2 6ab =31 6 a2 a b =2a3b；教师标准格式 2 2x3 3xy2.=8x3 3xy2 =【8 3】x3 xy2 =24x4y2.3.稳固练习(1).2x2y.3xy2(2).4a2x5.(-3a3bx)课本 69 页70 页：第 1、2 题 小结与作业 1.小结：1单项式乘单项式法则；2运用时应注意什么？2.作业：课本 70 页：第 1、2、3 题 教学素材：动手练习 自由总结 -4-A组题：(1).2x2y.3xy2 (2).4a2x5.(-3a3bx)(3).5an+1b.(-2a)(4).(a2c)2.6ab(c2)3 B组题：(1).5an+1b.

5、(-2a)(2).(a2c)2.6ab(c2)3 作业 第 1 页第 1、2 题 板 书 设 计 复习 例 1 板演 例 2 教 学 后 记 -5-课 题 第 9 章 从面积到乘法公式 课时分配 本课章节需 2 课时 本 节 课 为 第 课时 为 本 学期总第 课时 9.2 单项式乘多项式 教学目标 1.知道单项式乘多项式法则，能正确运算。2.让学生感受到通过数的计算，可以解决一些实际问题。重 点 单项式乘多项式法则 难 点 根据单项式乘多项式法则，解决一些实际问题 教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪 教 师 活 动 学 生 活 动 一、复习提问 1.单项式乘单项式法则；

6、2.运用时应注意什么？二、新课讲解 1.情景创设 上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课学生答复 -6-的知识，思考这样一个问题：计算以下图的面积，并把你的算法与同学交流。b c d a 派代表答复后，教师点评：如果把图中看成一个大长方形，它的长为 bcd,宽为 a,那么它的面积为 abcd.如果把上图看成是由 3 个小长方形组成的，那么它的面积为 ab acad.由此得到：abcd=ab acad.好，我们再一起来看这个等式，等式的左边是一个单项式乘多项式，右边是假设干个单项式的和组成的。同学们是不是觉得它很眼熟呀？其实呀，对于任意的 a、b、c、d,由乘法分配律同样可以得到 a

7、bcd=ab acad.那么，既然我们得到了这个等式，同学们能不能用语言将它表达出来呢？由学生自己先做(或互相讨论)，然后答复，假设有答不全的，教师(或其他学生)补充 学生板演 -7-请学生答复：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。2.例题讲解 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。3a 2b 2a b 人民广场 4a 3a 商业用地 住宅广场 分析：要求这块地的面积，只要求出这块地的长和宽，然后用长乘宽即可。或者求出每个小长方形的面积，然后相加即可。解：长方形地块的长为：3a 2b 2a b,宽为 4a,这块地的面积为：-

8、8-4a【3a 2b 2a b】=4a 5a b=4a 5a 4a b=20a24ab.答：这块地的面积为 20a24ab.3.稳固练习 根据乘法分配律，请同学们计算(-2a)(2a2-3a+1)解：(-2a)(2a2-3a+1)(-2a)2a2+(-2a)(-3a)+(-2a)1 (乘法分配律)-4a3+6a2-2a (单项式与多项式相乘)(1)(-4x)(2x2+3x-1)；(2)(ab2-2ab)ab 计算-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2)课堂练习 A组：(1)(3x2y-xy2)3xy；(2)2x(x2-+1)；-9-(3)(-3x2)(4x2-x+1)；(4)(-2ab2

9、)2(3a2b-2ab-4b3)B组：(1)3x2(-3xy)2-x2(x2y2-2x)；(2)2a(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1)课本 72 页第 1，2 题 三、小结与作业 小结：这节课你有何收获？作业 课本 73 页第 1，2 题 板 书 设 计 -10-复习 例 1 板演 例 2 教 学 后 记 课 题 第 9 章 从面积到乘法公式 课时分配 本课章节需 1 课时 本 节 课 为 第 1 课时 为 本 学期总第 课时 9.3 多项式乘多项式 教学目标 1使学生掌握多项式的乘法法则；2会进行多项式的乘法运算；3结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力 重 点 多项式

10、的乘法法则及其应用 难 点 多项式的乘法法则 -11-教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪 教 师 活 动 学 生 活 动 情景设置：一、从学生原有的认知结构提出问题 我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算以下练习中的(1)、(2)：(1)3x(x+y)=_(2)(a+b)k=_(3)(a+b)(m+n)=_ 比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？(前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式)如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题 新课讲解：二、师生共同研究多项式乘法的法则 看图答复：(1)长方形的长是_(2)、四个小长方

11、形面积分别是_(3)由(1)，(2)可得出等式_ 这样得出了和上面一致的结论，即(a+b)(c+d)ac+ad+bc+bd 三上述运算过程可以表示为 学生答复 由学生自己先做(或互相讨论)，然后答复，假设有答不全的，教师(或其他学生)补充 学生板演 a b c d -12-引导学生观察式特征，讨论并答复：(1)如何用文字语言表达多项式的乘法法则？(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？希望学生答复出：(1)一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加 例题 1：计算：(1)(a+4)(a+3)(2)(2x5y)(3xy)例 2 计算 1n(n

12、+1)(n+2)(2)168()4(2xx 结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的标准性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏 五、课堂练习 1 计算：1)32)(1(xx 2)67)(23(nmnm 3)37)(37(xx 4)12)(2(nnn -13-2判断题：(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc；()(2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd；()(3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；()(4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad()六、小结 启发引导学生归纳本节所

13、学的内容：1多项式的乘法法则(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 2 解题(计算)步骤(略)教学素材 A 组题：1.把计算结果填入题后的括号内：(1)(x+y)(x-y)=()；(2)(x-y)2()；(3)(a+b)(x+y)()；(4)(3x+y)(x-2y)()；(5)(x-1)(x2+x+1)=()；-14-(6)(3x+1)(x+2)=()；(7)(4y-1)(y-1)=()；(8)(2x-3)(4-x)()；(9)(3a2+2)(4a+1)=()；(10)(5m+2)(4m2-3)=()2.长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积 B 组题 1.计算：(1)

14、(xy-z)(2xy+z)；(2)(10 x3-5y2)(10 x3+5y2)2计算：(1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)；(2)(3x+2)(3x-2)(9x2+4)在学生练习的同时，教师巡回辅导，因材施教，并注意根据信息反馈，及时提醒学生正确运用多项式的乘法法则，注意例题讲解时总结的三条 作业 书 76 页 1.2.3.4.5.6.板 书 设 计 -15-复习 例 1 板演 例 2 教 学 后 记 课 题 第 9 章 从面积到乘法公式 课时分配 本课章节需 2 课时 本 节 课 为 第 1 课时 为 本 学期总第 课时 9.4 乘法公式1 教学目标 1.能说出完全平方公式、平

15、方差公式及其结构特征 2.能正确的运用乘法公式进行计算 重 点 能够熟练掌握乘法公式 难 点 正确运用乘法公式进行计算 教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪 教 师 活 动 学 生 活 动 -16-情景设置：ababbaab 怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？新课讲解：1.完全平方公式 如果把上图看成一个大正方形，它的面积为2)(ba 如果把它看成 2 个相同的长方形与 2 个小正方形，它的面积为222baba 则易得2)(ba=222baba 也可通过多项式乘法法则得到对于任意的 a、b，上式都成立 2)(ba=222baba 完全平方公式 学生答复 由学生自己先做(

16、或互相讨论)，然后答复，假设有答不全的，教师(或其他学生)补充 -17-aabb(a-b)b 同样通过计算上图阴影的面积，易得 2222)(bababa 也可利用多项式乘法法则证明对于任意 a、b 上式都成立 2)(ba=222baba 2222)(bababa 完全平方公式 例题 1：计算 2)2(x 2)21(y 2)4(ba 2.平方差公式 a-bbba-baa 你能仿照上面的过程，得到下面的公式吗？学生分组进行讨论 推出公式 板演 分组讨论 -18-22)(bababa 平方差公式 例 2 计算 1)2)(2(xx 2(3m+2n)(3m-2n)3(b+2a)(2a-b)完全平方公式、

17、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用。练习：第 80 页 第 1、2、3、4 小结：今天我们学习了乘法公式 2)(ba=222baba 2222)(bababa 22)(bababa 试说出这 3 个公式的特点。板演 学生板演 共同小结 -19-教学素材：A 组题：1.计算：1022 1992 2 计算：1)221)(221(yxyx 2(4a1)(4a1)B 组题：1.思考：2)(ba 与2)(ba 相等吗？2)(ba 与2)(ab 相等吗 作业 第 82 页 1、2、4 -20-板 书 设 计 复习 例 1 板演 例 2 教 学 后 记 课 题 第 9 章 从面积到乘法公式 课

18、时分配 本课章节需 2 课时 本 节 课 为 第 2 课时 为 本 学期总第 课时 9.4 乘法公式2 教学目标 1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算 2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力 重 点 正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算 难 点 能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力 教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪 教 师 活 动 学 生 活 动 -21-情景设置：回忆上节课所学的乘法公式：2)(ba=222baba 2222)(bababa 22)(bababa 这节课我们利用乘法公式解决实际问题 新课讲解：例 1：用乘法公式计

19、算 2)35(p；2)72(yx ；2)52(a；)5)(5(baba 例 2：计算 )9)(3)(3(2xxx；22)32()32(xx；)4)(4(yxyx；(a-b)2-(a+b)22 能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。课堂练习：P82 练一练 1 、2 、3、4 学生答复 由学生自己先做(或互相讨论)板演 教师与同学共同订正 学生讨论 -22-数学实验室：制作假设干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。练习：已知 3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求证:a=b=c 小结：能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。教学素材：A组题：1

20、 利用乘法公式进行计算：(1)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(2)(3x+2)2-(3x-5)2 (3)(x-2y+1)(x+2y-1)(4)(2x+3y)2(2x-3y)2 (5)(2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2 (6)(x2+x+1)(x2-x+1)2.已知 a+b=-2,ab=-15求 a2+b2.共同总结 -23-B组题：1.假设(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含有 x3和 x2项，求 p,q的值 2.已知31xx，求 221xx ，2)1(xx 3.试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1的个位数字 4.a

21、+b=5,ab=3，求：(1)(a-b)2；(2)a2+b2；(3)a4+b4 5.观察以下各式(x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1，(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn 1+x+1)=。作业 第 83 页 3、5、6 板 书 设 计 复习 例 1 板演 例 2 -24-教 学 后 记 课 题 95 乘法公式的再认识因式分解 课时分配 本课章节需 3 课时 本 节 课 为 第 1 课时 为 本 学期总第 课时 一、运用平方差公式分解因式 教学目标 1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。2、使学生理解平方差公式

22、的意义，弄清平方差公式的形式和特点；使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式直接用公式不超过两次 重 点 运用平方差公式分解因式 难 点 灵活运用平方差公式分解因式 教学方法 比照发现法 课型 新授课 教具 投影仪 教 师 活 动 学 生 活 动 情景设置：同学们，你能很快知道 992-1 是 100 的倍数吗？你是由学生自己先做(或互相讨论)，然后答复，假 -25-怎么想出来的？学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定 新课讲解：从上面 992-1=99+1 99-1，我们容易看出,这种方法利用

23、了我们刚学过的哪一个乘法公式?首先我们来做下面两题：(投影)1.计算以下各式:(1)(a+2)(a-2)=;(2)(a+b)(a-b)=;(3)(3 a+2b)(3 a-2b)=.2下面请你根据上面的算式填空:(1)a2-4=;(2)a2-b2=;(3)9a2-4b2=;请同学们比照以上两题，你发现什么呢？事实上，像上面第 2 题那样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。投影 比方：a2 16=a2 42=a+4 a 4 例题 1：把以下各式分解因式；投影(1)36 25x2 ;(2)16a2 9b2 ;设有答不全的，教师(或其他学生)补充 学生答复 1：992-1=99 9

24、9-1=9801-1=9800 学生答复 2：992-1 就是99+1 99-1 即100 98 学生答复:平方差公式 学生答复:(1):a2-4(2):a2-b2(3):9 a2-4b2 学生轻松口答(a+2)(a-2)(a+b)(a-b)(3 a+2b)(3 a-2b)学生答复:把乘法公式 -26-(3)9(a+b)2 4(a b)2 .(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)例题 2：如图，求圆环形绿化区的面积 35m15m 练习：第 87 页练一练第 1、2、3 题 小结：这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？教学素材：A 组题：1填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);222

25、5.049yx=利用因式分解计算：22199201=。2、以下多项式中能用平方差公式分解因式的是 A22)(ba Bmnm2052 C22yx D92 x(a+b)(a-b)=a2-b2 反过来就得到 a2-b2=(a+b)(a-b)学生上台板演：36 25x2=62(5x)2=6+5 x 6 5x 16a2 9b2=(4a)2(3b)2=4a+3b 4a 3b 9(a+b)2 4(a b)2=3(a+b)2 2(a b)2=3(a+b)+2(a b)3(a+b)2(a b)=5a+b a+5b 解：352152 =352 152=35+15 35 15 =50 20 =1000 m2 这个绿

26、化区的面积是 1000 m2 -27-3.把以下各式分解因式(1)1-16 a2 (2)9a2 x2-b2y2(3).49(a-b)2-16(a+b)2 B 组题：1 分解因式81 a 4-b4=2假设a+b=1,a2+b2=1 ,则ab=;3 假设26+28+2n是一个完全平方数，则n=.学生归纳总结 作业 第 91 页第 1(1)(2)(3)题 板 书 设 计 复习 例 1 板演 例 2 教 学 后 记 -28-课 题 95 乘法公式的再认识因式分解 课时分配 本课章节需 3 课时 本 节 课 为 第 2 课时 为 本 学期总第 课时 二、运用完全平方公式分解因式 教学目标 1、使学生理解

27、完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式直接用公式不超过两次 重 点 运用完全平方公式分解因式 难 点 灵活运用完全平方公式分解因式 教学方法 比照发现法 课型 新授课 教具 投影仪 教 师 活 动 学 生 活 动 复习稳固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本 8788 页，看看你能有什么发现？新课讲解：投影我们把形如 a2+2ab+b2与 a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解

28、。例如：a2+8a+16=a2+2 4a+42=(a+4)2 a2-8a+16=a2-2 4a+42=(a-4)2 要强调注意符号 首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)1.把以下各式分解因式：学生阅读课本，可以互相讨论，然后答复 类似地把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 -29-(1)x2+8x+16;(2)25 a4+10a2+1(3)m+n2-4m+n+4 教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正 2 把 81x4-72x2y2+16y4分解因式.此题用了

29、两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新 将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。练习：第 88 页练一练第 1、2 题 小结：学生上台板演：解：(1)x2+8x+16=x2+2 4x+42=(x+4)2(2)25 a4+10a2+1=(5a2)2+2 5a2+1=(5a2+1)2(3)m+n2-4m+n+4=m+n2-2 2m+n+22=(m+n)-22=(m+n-2)2 解:81 x4-72x2y2+16y4=9x2-2 9x2 4y2+(4y2)2=(9x2-4y)2=(3x+2y)(3x-2y)2=(3x+2y)

30、2(3x-2y)2 -30-这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？教学素材：A 组题：1、9x2-30 xy+(3x-)2 2、把以下各式分解因式：(1)x2y2-xy+1 (2)a2+a+3、4-12(a-b)+9(b-a)2 B 组题：1、假设942 mxx是完全平方式，则 m 的值是 A3B4C12D 12 2、已知3 ba，2ab，则 2ba 的值是 。A1B4C16D9 3、把以下各式分解因式：1、2224)1(aa 2、1-x2+4xy-4y2 师生阅读 88 页 学生归纳总结 -31-作业 第 92 页第 2(1)(3)题 板 书 设 计 复习 例 3 板演 例 4 教 学 后

31、记 课 题 9.5 乘法公式的再认识因式分解 课时分配 本课章节需 3 课时 本 节 课 为 第 3 课时 为 本 学期总第 课时 因式分解三-提公因式法 教学目标 1、理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系 2、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法 3、培养学生的观察、分析、判断及自学能力 -32-重 点 掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。难 点 1、正确找出公因式 2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解 教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪 教 师 活 动 学 生 活 动 情景设置：学生阅读“读一读”后，完成练习 以下由左边到右边的变形，哪些是整式

32、乘法，哪些是因式分解，因式分解用的是哪个公式？x+2 x-2=x2-4；x2-4=x+2 x-2；x2 4+3x=x+2 x-2+3x；x2+4-4x=x-22 am+bm+cm=ma+b+c 新课讲解：我们来观察分析 am+bm+cm=ma+b+c，这个式子由左边到右边的变形是多项式的因式分解，这里 m 是多项式 am+bm+cm 的各项 am、bm、cm 都含有的因式，称为多项式各项的公因式。确定多项式的公因式的方法,对数字系数取各项系数的最大公约数,各项都含有的字母取最低次幂的积作为多项式的公因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式,如:ax+bx 中的公因式让学生自己阅读“读一读”，体

33、会因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系 -33-是 x.多项式 a(x+y)+b(x+y)的公因式是(x+y).如果多项式的第一项系数是负的,一般要先提出“一”号,使括号内的首项系数变为正,在提出“一”号时,注意括号里的各项都要变号.关键是确定多项式各项的公因式,然后,将多项式各项写成公因式与其相应的因式的积,最后再提公因式,把公因式写在括号外面,然后再确定括号里的因式,这个因式(括号里的)的项数与原多项式的项数相同,如果项数不一致就漏项了.完成“议一议”如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

34、例题 5：把以下各式分解因式：6a3b 9a2b2c -2m3+8m2-12m 思路点拨：通过例 5，教会学生如何找公因式，讲清要决定系数与字母，具体方法加以强调。在提出“一”号后,括到括号里的各项都要变号.解：6a3b 9a2b2c=3a2b2a-3a2b3bc=3a2b2a-3bc 完成“议一议”由学生自己先做(或互相讨论)，然后答复，假设有答不全的，教师(或其他学生)补充 学生答复：-2 m3+8m2-12 m=-2m m2-2 m 4m+2m6=-2mm2-4 m+6 完成“想一想”由学生自 己 先 做(或 互 相 讨论)，然后答复，假设有 -34-完成“想一想”，要放手让学生去做 例

35、题 6：把以下各式分解因式：-3x2+18x-27；18a2-50；2x2 y-8xy+8y。练习：第 91 页第 1、2、3、4、5 题 小结：提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候，多项式要经过适当的变形；变形的过程要注意符号的相应改变 我们已经学习了提公因式法和运用公式法，要注意先看能否用提公因式法，分解因式要进行到每个多项式因式都不能再分解为止。教学素材：A组题：1、以下多项式因式分解正确的选项是()(A)答不全的，教师(或其他学生)补充 让学生自己先做，同桌互相纠错，-35-(B)(C)(D)2、(1)的公因式是 (2)(3)3、把以下各式分解因式.(1)(2)(

36、3)(4)4、把以下各式分解因式：(1)6p(p+q)-4p(p+q)；-36-(2)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)；(3)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)(4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2；5、把以下各式分解因式：(1)(a+b)(a-b)-(b+a)；(2)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)；(3)10a(x-y)2-5b(y-x)；(4)3(x-1)3y-(1-x)3z B组题：1、把以下各式分解因式：(1)6(p+q)2-2(p+q)(2)2(x-y)2-x(x-y)2x(x+y)2-(x+y)3 -37-2、先因式分解，再求值 (1)x(a-x

37、)(a-y)-y(x-a)(y-a)，其中 a=3，x=2，y=4；(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2，其中 a=3，b=2，c=1 作业 第 92 页第 2、3 题 板 书 设 计 复习 例 5 板演 例 6 教 学 后 记 -38-课 题 第 9 章 从面积到乘法公式 课时分配 本课章节需 1 课时 本 节 课 为 第 1 课时 为 本 学期总第 课时 数学活动 拼图公式 教学目标 1经历不同的拼图方法验证公式的过程，在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。2。通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的

38、。3通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。4通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。重 点 1 通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。2通过拼图验证公式的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。难 点 利用数形结合的方法验证公式 教学方法 动手操作，合作探究 课型 新授课 教具 投影仪 教 师 活 动 学 生 活 动 情景设置：你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？教师在此给学

39、生答复 ab+c+d=ab+ac -39-予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。新课讲解：把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图由两个边长分别为 a、b、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个新的图形 得出：c2=a2+b2 他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如下图：教师接着在介绍教材第 94 页例题的拼法及相关公式 提问：还能通过怎样拼图来解决以下问题（1）任意选取假设干块这样的硬纸片，尝试拼成一个长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；+ad a+b c+d=ac+ad+b

40、c+bd a+b2=a2+2ab+b2 学生拿出准备好的硬纸板制作 给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。-40-（2）任意写出一个关于 a、b 的二次三项式，如 a2+4ab+3b2 试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作 了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。小结：从这节课中

41、你有哪些收获？教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生 -41-的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。作业 第 95 页第 3 题 板 书 设 计 复习 例 1 板演 例 2 教 学 后 记 小结与思考 教学目标：1、进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。2、了解公式的几何背景。-42-3、反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积计算得出整式乘法法则、整式乘法公式的过程，并会理解计算的算理，发展符号感，发展有条理的思考和表达能力。教学重、难点：灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行运算。教学过程：一、由学生自己回忆本章

42、所学的内容，在学生独立思考的基础上，开展小组交流和全班交流，使学生在反思与交流的过程中逐渐建立知识体系：二、让学生自己举出整式乘法与因式分解的例子，体会整式乘法的运算法则和乘法公式以及因式分解与整式乘法的互逆关系。例1、计算：12)32(nm；2)2)(2()3)(3(abababba；3)2(6)2(23332xxxxx；4223403)62()21()2(；532237)()()(aaaa。整式乘法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 乘法公式 反过来用 因式分解 -43-例2、把以下各式分解因式：11)4)(2(xx；2)1(4)(2baba；322)()(baba；4)()

43、(2)(2xyyxxyxx。例3、化简后求值：22)32()32)(32(2)32(babababa，其中2a，31b。三、把几个图形拼成一个新图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。例 4、1两个边长分别为 a,b,c 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成一个新的图形。试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？2 由四个边长分别为 a,b,c 的直角三角形拼成一个新的图形。试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么。a b c c a b a a a b b b a c c c c -44-四、通过探索数与数之间的关系发现一个等式的探索性问题，应先引导学生通过观察去发现等式，再运用学过的知识去说明其正确。例 5、1观察下面各式规律：2222)121(2)21(1；2222)132(3)32(2；2222)143(4)43(3；写出第 n 行的式子，并证明你的结论。(2)计算以下各式，你发现了什么规律？2200220032001；210010199；210000100019999。五、经历从图形面积计算得出整式乘法法则、乘法公式的过程，感受数形结合的思想。六、作业：选用复习题中的习题。-45-