2023年全等三角形精品讲义 上传1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 全等三角形 一、复习旧知 全等形的定义：能够完全重合的图形称为全等形 全等形的特征：全等形的形状和大小都相同 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 把两个全等的三角形重合到一起：互相重合的顶点叫做对应顶点 互相重合的边叫做对应边 互相重合的顶点角叫做对应角 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 二、新课讲解(一)、证明两个三角形全等的基本思路：(1)已知两边_)(_)(_)找第三边（找夹角看是否是直角三角形(2)已知一边一角(_)(_)(_)(_)(_)找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角找一角已知一边与对角已

2、知是直角，找一边(3)已知两角_)(_)找夹边（找夹边外任意一边 三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。(二)、重、难点 重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题 难点:灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程【典型例题】例 1.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图 1 所示，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合 过角尺顶点 C 的射线 OC 即是AOB 的平分线这种做法的道理是【】.（A）HL （B）SSS （C）SAS （D）ASA 学习必备 欢迎下载 BOAEDCBCAD

3、例 2.如图 2,在ABC中,ABAC,AD平分BAC,求证:ABDABD 巩固.如图 3，AB，CD 相交于点 O，ADCB，请你补充一个条件，使得AODCOB 你补充的条件是_ 例 3 如图,E是AOB平分线上一点,ECAO EDBO,垂足分别为,C D,求证:EDCECD 巩固.如图，已知 OE、OD分别平分AOB和BOC，若AOB=90，EOD=70，求BOC的度数 A D O C B 图 3 顶点叫做对应顶点互相重合的边叫做对应边互相重合的顶点角叫做对应角形已知一边一角找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题难点灵活应用所学知学习必备

4、 欢迎下载 ABCDEOCABD 例 4 如图,BDACEA,AEAD。求证:ABAC 巩固.已知：如图，E、F 在 AC 上，ADCB 且 ADCB，DB.求证：AECF.例 5.已知AB与CD相交于O，AD ,COBO。求证：AODO 巩固.已知：如图，锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，且 OBOC.(1)求证：ABC 是等腰三角形；(2)判断点 O 是否在BAC 的角平分线上，并说明理由 顶点叫做对应顶点互相重合的边叫做对应边互相重合的顶点角叫做对应角形已知一边一角找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题难点灵活应用所学知学

5、习必备 欢迎下载 DBCAEFABCDFEABCEFD 例 6.如图，已知 AD为ABC的高，E为 AC上一点，BE交 AD于 F,且 BF=AC,FD=CD.求证：BE AC 巩固.如图,在ABC 中，D 是 BC 中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，AEAF.求证：B=C 【课堂练习】1.如图,DEAB DFAC AEAF,你能找到一对全等的三角形吗?并证明你的结论.2.如图,在ABC中,ABCACB的平分线交于D,EF经过D,且EFBC,求证:EFBECF 21FEBDAC顶点叫做对应顶点互相重合的边叫做对应边互相重合的顶点角叫做对应角形已知一边一角找这边的另一邻角已知一边与邻

6、角找这个角的另一边用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题难点灵活应用所学知学习必备 欢迎下载 4 3 2 1 E D C B A 3、如图，已知 E在 AB上，1=2，3=4，那么 AC等于 AD吗？为什么？4、如图，在 RABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点 D是 AB的中点，AF CD于 H交 BC于 F，BE AC交 AF的延长线于 E，求证：BC垂直且平分 DE.四、过关检测 1（2010 四川凉山）如图所示，90EF ，BC ，AEAF，结论：EMFN；CDDN；FANEAM；ACNABM其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2（2010 四川

7、 巴中）如图 1 所示，AB=AC，要说明ADC AEB，需添加的条件 不能是（)AB C B.AD=AE 顶点叫做对应顶点互相重合的边叫做对应边互相重合的顶点角叫做对应角形已知一边一角找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题难点灵活应用所学知学习必备 欢迎下载 CADC AEB D.DC=BE 3（2010 广西南宁）如图 2 所示，在ABCRt中，90A,BD平分ABC，交AC于点D,且5,4 BDAB,则点D到BC的距离是：（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 ABCED图 1 F 顶点叫做对应顶点互相重合的边叫做对应边互相重合的顶点角叫做对应角形已知一边一角找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题难点灵活应用所学知