2023年八年级下二次根式典型例题.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 二次根式典型例题 例 1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（1）21 （2）19 （3）21x （4）39 （5）6a （6）221xx 分析：判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣定义，看所给式子是否同时具备二次根式的两个特征：（1）带二次根号“”；（2）被开方数不小于 0。解答：（1）210，21是二次根式；（2）190，19不是二次根式；（3）无论x取什么实数，都有210 x ，21x 是二次根式；（4）39中根指数是 3，39不是二次根式；（5）当60a，即0a 时，6a是二次根式；当60a，即0a 时，6a不是二次根式；（6）2221(1)xxx 当1x

2、 时，2(1)0 x；当1x 时，2(1)0 x。当1x 时，221xx 是二次根式；当1x 时，221xx 不是二次根式。优秀教案 欢迎下载 例 2、x是怎样的实数时，下列各式有意义。（1）23x （2）137x（3）2441xx （4）222xx 分析：要使上面各式有意义，必须使二次根号下的被开方数非负。解答：（1）由230 x，得32x。当32x 时，23x有意义。（2）由1037x，得370 x，即73x 。当73x 时，137x有意义。（3）222441(441)(21)xxxxx 。当12x 时，2(21)0 x，2441xx有意义；当12x 时，2(21)0 x，2441xx无意

3、义。（4）2222(1)10 xxx ，x为任意实数，222xx都有意义。例 3、（1）计算2(57)；（2）2(3.14)（3）设,a b c为ABC的三边，化简 2222()()()()abcabcabccab 次根式无论取什么实数都有是二次根式中根指数是不是二次根式当即时使二次根号下的被开方数非负解答由得当时有意义得由即当时有意义当把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内分析根据算术平方根优秀教案 欢迎下载 分析：根据2aa，再由绝对值的意义，化去绝对值的符号。解答：（1）2(57)5775；（2）2(3.14)3.143.14 （3）因为,a b c为三角形三边，所以0,0,0ab

4、cabcabc ，0cab 2222()()()()()()()22abcabcabccababcabcabccababcabcabccababcabcbcacabbc 例 4、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。（1）2 0.5 （2）263（3）3(1)1xx （4）3(1)1xx 分析：根据算术平方根的定义，根号外的因式移到根号内，要将其平方，同时不能改变其性质符号。解答：（1）2 （2）24 （3）3(1)x （4）3(1)x 次根式无论取什么实数都有是二次根式中根指数是不是二次根式当即时使二次根号下的被开方数非负解答由得当时有意义得由即当时有意义当把下列各式中根号外的因式适

5、当改变后移到根号内分析根据算术平方根优秀教案 欢迎下载【模拟试题】（答题时间：60 分钟）一、填空题：1、计算：0)15(=_；13=_；32=_；2)3(=_。2、计算：1313=_；1)12(+8=_。3、计算：20 515=_；326=_.4、若aa2，则a_；若aa2，则a_。5、若22)32()5(ba=0，则2ab=_。6、当 x_时，x23有意义；在2|xx中 x 的取值范围是_。二、选择题：7、下列二次根式中，最简二次根式是（）。（A）x9 （B）32x （C）xyx （D）ba23 8、当a4 时，那么|22)2(a|等于（）（A）4+a （B）a （C）4a （D）a 9、

6、化简|a2|+2)2(a的结果是（）。（A）42a （B）0 （C）24a （D）4 次根式无论取什么实数都有是二次根式中根指数是不是二次根式当即时使二次根号下的被开方数非负解答由得当时有意义得由即当时有意义当把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内分析根据算术平方根优秀教案 欢迎下载 10、231与23 的关系是（）。（A）互为相反数 （B）互为倒数 （C）相等 （D）互为有理化因式 11、5+2 倒数是（）。（A）52 （B）52 （C）5+2 （D）251 12、下列各组中互为有理化因式的是（）。（A）ba 与ab （B）a2与2a（C）32 a与a23 （D）a与a2 13、如果1

7、bab2aba122，则ba和的关系是（）。（A）ba （B）ba （C）ba （D）ba 14、把3a1a 根号外的因式移入根号内，得（）。（A）a1 （B）a1 （C）a1 （D）a1 15、设 42的整数部分为a，小数部分为b，则ba1的值为（）。（A）122 （B）2 （C）221 （D）2 三、计算题 次根式无论取什么实数都有是二次根式中根指数是不是二次根式当即时使二次根号下的被开方数非负解答由得当时有意义得由即当时有意义当把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内分析根据算术平方根优秀教案 欢迎下载 16、21418122 17、x3)x1x24x6(四、解答题 18、已知：的值

8、求代数式2xyyx2xyyx,211x8x81y 次根式无论取什么实数都有是二次根式中根指数是不是二次根式当即时使二次根号下的被开方数非负解答由得当时有意义得由即当时有意义当把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内分析根据算术平方根优秀教案 欢迎下载【参考答案】1、1；33；36；3；2、32；123；3、5；2332 4、为非负数；为非正数；5、523；6、0 x;2x且2x 7、B 8、C 9、A 10、C 11、A 12、C 13、B 14、D 15、A 16、223；17、31；18、1 次根式无论取什么实数都有是二次根式中根指数是不是二次根式当即时使二次根号下的被开方数非负解答由得当时有意义得由即当时有意义当把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内分析根据算术平方根