2023年八年级数学提公因式法因式分解精品讲义1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 15.4.1 提公因式法因式分解教学设计及评析 教 材 义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级上册 设计理念 本节课的设计从学生的认知基础和认知规律出发，教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领，通过“提公因式法因式分解”的学习让学生经历主动参与，积极探求，创造性的发现数学知识的过程，教学设计以思维为中心，观察为主线，问题为载体，能力为目标，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。学情分析 教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；虽然对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知,但因式分解一直是初中数学

2、教学的一个难点，原因在于分解因式的方法很多，变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。教科书对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生牢固地掌握。知识分析 提公因式法因式分解是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级上册第十五章第四单元第一节内容，是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入的，本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，共 3 课时，其中提公因式法 1 课

3、时，公式法 2 课时。因式分解是解析式的一种恒等变形，学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径分解因式在整个教材中起到了承上启下的作用综上所述，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。学 习 目 标 知

4、识与技能 理解因式分解与整式乘法的区别；懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解 过程与方法（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，发现因式分解与整式乘法的区别，确定多项式各项的公因式的方法，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。学习必备 欢迎下载 情 感 态度 与价值观 通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过观察、对比等手段，

5、培养学生善于类比归纳，发展学生的数学探究能力，通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生合作交流的良好品质。教学重点 因式分解的概念及用提公因式法提公因式。教学难点 1、分解因式与整式乘法的区别和联系。2、正确找出多项式各项的公因式。教学方法“尝试指导，效果回授”教学法 学法指导 发现法、练习法、合作学习。教学资源 借助 PPT 软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价 1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈 2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则

6、，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教 学 流 程 活动流程 活动内容及目的 活动一 创设情境，导入新课 以寻求快速计算方法为背景创设问题情境，激发其求知欲。活动二 诱导尝试，探究新知 1、回顾整式乘法并尝试探究把多项式化成几个整式的积，引领学生探究比较其联系与区别、归纳因式分解概念，通过识别理解概念。2、通过探究 ma+mb+mc 这个多项 式的特征，建

7、立公因式和提取公因式概念，并学习找公因式和提取公因式的方法。活动三 变式训练，巩固新知 通过有梯次的三个训练题组，巩固提公因式的方法，达到举一反三，触类旁通。活动四 全课小结，内化新知 将知识归类细化，纳入已有的知识体系。因式分解的学习让学生经历主动参与积极探求创造性的发现数学知识的握了整式乘法算对乘法分配律有了一定的认识虽然对整式的算比较熟悉握教学要求防止随意拓宽内容和加深题目的难度教科书对于因式分解这学习必备 欢迎下载 活动五 推荐作业，延展新知 分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教 学 程 序 问题与情境 师生

8、互动 媒体使用与教学评价 活动一 创设情境，导入新课 问题 1：一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为 15m，22m，13m，宽都是 10m,求这块场地的面积.若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为 a、b、c，宽都是 m，则这块场地的面积是多少？问题 2：开动脑筋，看谁有好方法算得快 （1）已知：x=5，a-b=3，求 ax2-bx2的值。（2）已知：a=101,b=99,求 a2-b2的值。你能说说你算得快的原因吗？【教师活动】（1）出示问题 1，引领学生交流解法：解 法 一：S=15 10+22 10+13 10=150+220+130=500 解 法 二：S=15 10+22

9、 10+13 10=10（15+22+13）=10 50=500 从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些。这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式。ma+mb+mc或m（a+b+c），可以用等号来连接：ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边有什么特点？（2）出示问题 2（1），引导学生口答（1）后，进一步激励学生思考（2）（3），提名回答。（3）以“算得快的原因把多项式化成了几个整式的积的形式”为线索提出问题：怎样把一个多

10、项式化成【媒体使用】（1）出示问题 1及各种解答结果。（2）出示问题 2。【赏 析】（1）问题 1 通过实际问题引入旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍为建立因式分解起过渡作用。（2）问题 2（1）（2）引发认知冲突，激发学生学习兴趣。因式分解的学习让学生经历主动参与积极探求创造性的发现数学知识的握了整式乘法算对乘法分配律有了一定的认识虽然对整式的算比较熟悉握教学要求防止随意拓宽内容和加深题目的难度教科书对于因式分解这学习必备 欢迎下载 了几个整式的积的形式”，过渡到下一活动。

11、（4）关注并适时评价学生的表现。【学生活动】（1）观察式子特征。（2）同桌相互交流，探索方法。（3）独立尝试解决问题 2，并交流共享。活动二 诱导尝试，探究新知（一）探索概念 问题 3：回忆：运用已学过的知识填空：x(x+1)=;(x+1)(x-1)=;(a+b)2=.问题 4：探究：下列式子的右边的空你会填吗？x2+x=;x2-1=;a2+2ab+b2=.问题 5：观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？（二）归纳概念 问题 6：思考：谁能用文字语言表述什么叫因式分解？（三）理解概念 问题 7：下列各式从左到右哪些是因式分解？m2-mm(m-1)()x(x-y)x2-xy (

12、)(a+3)(a-3)a2-9 ()a2-2a+1a(a-2)+1 ()x2-4x+4(x-2)2 ()问题 8：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26xy(3)(5a1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a5)(a+5)=a225(6)m24=(m+2)(m2)；【教师活动】（1）根据学生活动进程依次出示问题 310。（2）根据学生口述，出示问题的解决过程，关注学生是否借助整式乘法进行逆向思维，必要时进行适当地提醒。（3）检查学生对问题 5 的区别，重点关注学生能否发现它们之间的联

13、系与区别。（4）引导学生将结论用文字语言表述出来，并加以板书。把一个多项式化为几个整式的乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。（板书单元课题）因式分解 x2-1 (x+1)(x-1)整式乘法（5）组织学生观察交流问题 7、8。（6）引导学生观察问题 9 的特征，建立公因式和提取公因式的概念，并板书节课题。【媒体使用】依次出示问题 310，结合学生活动展示问题 310解决过程。【赏 析】（1）经历将已有知识的逆向思考与对比，帮助学生建构新知。（2）理解新知的形成过程，帮助学生获得观察类比、归纳概括的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程

14、的能力和科学意识，进一步发展联想、逆向思维能力。（3）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。因式分解的学习让学生经历主动参与积极探求创造性的发现数学知识的握了整式乘法算对乘法分配律有了一定的认识虽然对整式的算比较熟悉握教学要求防止随意拓宽内容和加深题目的难度教科书对于因式分解这学习必备 欢迎下载(7)2R+2r=2(R+r).（四）探索概念 问 题9：ma+mb+mc 这 个 多 项 式有什么特征？比较：m(a+b+c)ma+mb+mc()ma+mb+mc m(a

15、+b+c)()（五）探索方法 问题 10：怎样确定公因式？（7）提出问题 10 过渡到下一活动。【学生活动】（1）观察思考并口述问题 3、4、5 的解答过程；交流问题 3、4、5 结果；积极交流问题 6文字表述，一名学生口述，其余学生参与纠正补充。（2）学生交流问题7、8 的判别结果并说理。（3）关注并评价同伴解决问题的方法。（4）讨论问题 9、口述特征，其余学生参与纠正补充。活动三 变式训练，巩固新知 题组一：1、找出 3 x 2 6 x 的公因式。2、指出下列各多项式中各项的公因式：ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2 题组二

16、：1、把 8a3b2+12ab3c 分解因式 2、把下列各式分解因式：x2+x6；8m2n+2mn；-12xyz-9x2y2.题组三：1、把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式 2、把 2a(y-z)-3b(z-y)分解因式 3、先分解因式，再求值。4a2（x+7）-3（X+7），其中 a=-5，x=3 【教师活动】（1）出示题组一，1 题引导学生找公因式的方法，2 题根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT 展示确认，强调方法。（2）出示题组二、1 题，先引导分析找公因式，再板演解题过程。2 题学生板演，然后用PPT 展示确认，强调方法。（3）出示题组三，让学生知道公因式也可以是多项式。

17、1 题作例题，2、3 题作练习，教师进行行间巡视，关注学困生，关注参与面；引导学生对解答情况进行评价。（4），进行适时评价。（【学生活动】（1）口答题组一，口述理由。【媒体使用】出示题组一、二、三及其答案；实物展台展示部分学生解决题组三、四的过程【赏 析】（1）帮助学生学会确定公因式，提取公因式。（2）题组一旨在学会确定公因式；题组二旨在学会较简单的提公因式的方法；题组三旨在探索公因式为多项式的较复杂的提公因式方法，使学生明确公因式不仅是单项式，还可以是多项式，帮助学生加深理解，并锻炼其克服困难的意志，发展学生的合作意识。（3）多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学

18、因式分解的学习让学生经历主动参与积极探求创造性的发现数学知识的握了整式乘法算对乘法分配律有了一定的认识虽然对整式的算比较熟悉握教学要求防止随意拓宽内容和加深题目的难度教科书对于因式分解这学习必备 欢迎下载（2）独立完成题组二，关注并评价同伴表现。（3）在教师的指导下完成题组三，参与集体评价。习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。活动四 全课小结，内化新知（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：本节课主要学习 1、什么叫因式分解？它与整式乘法有何区别？2、确定公因式的方法：一看系数；二看字母；

19、三看指数。3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉；（3）多项式的首项取正号。【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒 体 使 用】（略）【赏 析】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五 推荐作业，深化新知 必做题 课本 P170 习题 15.4 第 1 题；第 4 题的(1)；第 6 题。选作题：（略）【教师活动】课件展示

20、作业题【学生活动】按照要求自主完成作业【媒体使用】【赏 析】随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果，以便有针对性地组织质疑和讲解，帮助学生克服思维障碍，补救知识或方法方面的漏洞。为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。因式分解的学习让学生经历主动参与积极探求创造性的发现数学知识的握了整式乘法算对乘法分配律有了一定的认识虽然对整式的算比较熟悉握教学要求防止随意拓宽内容和加深题目的难度教科书对于因式分解这学习必备 欢迎下载 节课题 有关知识 学生练习 单元课题 题组二、1 解题 题组二、1 解题 屏幕 【赏析】看自然，写方便

21、，展思路，显重点。学生练习 设计 总 评 1、课堂教学策略：本课教学根据全日制义务教育数学课程标准（以下简称课标）要求，依据学生、教材实际，遵循“教学设计问题化、教学过程活动化、活动过程练习化、练习过程要点化、要点问题目标化、目标确定课标化”的课程理念，以“尝试指导、效果回授”教学法为主体，以问题为主线，活动为载体，在不违背学科课程标准要求，不破损学科知识的科学性、系统性的前提下，对教科书相关内容进行了适当整编重组形成五个具有一定层次的问题序列和三个变式题组，并通过“创设情境、导入课题-诱导尝试、探索新知-变式运用、巩固新知-课堂小结、内化新知-推荐作业、深化新知”等五个活动展示教学流程，体现

22、“尝试指导 效果回授”教学法的操作要领，体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等能力，发展有条理思考及语言表达能力。2、学生学习策略：在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动，让学生看、说、讨论、总结、练习，从而真正有效地理解和掌握知识。3、辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、讨论和交流。4、演示法：通过 PPT 演示，使学生直观、具体、形象有对比地经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程，理解提公因式法分解因式与单项式乘以多项式的互逆关系，从而使学生不仅能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种

23、互逆变形的过程和数学知识的整体性.5、实验法：让学生自主探索寻找公因式的方法，通过找公因式逆用乘法分配律因式分解，从而找到提公因式法分解因式。6、讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。7、练习法：精心设计变式题组随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的发展 8、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识有很大的促进。因式分解的学习让学生经历主动参与积极探求创造性的发现数学知识的握了整式乘法算对乘法分配律有了一定的认识虽然对整式的算比较熟悉握教学要求防止随意拓宽内容和加深题目的难度教科书对于因式分解这