2023年函数的最大小值与导数精品讲义1.pdf

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1、1.3.3 函数的最大（小）值与导数 教学目标 1知识和技能目标（1）弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数)(xf必有最大值和最小值的充分条件。（2）掌握求在闭区间,ba上连续的函数)(xf的最大值和最小值的方法和步骤。（3）复习巩固求函数最值的其他方法，例如单调性，基本不等式等。2过程和方法目标（1）问题驱动，自主探究，合作交流。（2）培养学生在生活中学习数学的方法。3情感和价值目标（1）通过观察认识到事物的表象与本质的区别与联系（2）培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题（3）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神

2、 （4）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。教学重点与难点 重点：求闭区间上连续可导的函数的最值的求解，理解确定函数最值的方法，并联系函数单调性的应用。难点：求函数的最值的方法的提炼，同时让有余力的学生了解函数的最值与极值的区别与联系 教学方法 发现探究式、启发探究式 本节课教学基本流程：复习检查情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测布置作业、课后升华 教学过程设计 教学环节 问 题 设计意图 师生活动 一、复 习 旧 知 1、函数的极大（小）值的概念 2、求函数的极值的方法与步骤 温故而知新，为本节课的学习作铺垫。教师提问，学生回答 二、创 设 情 境 问题情境：贵州省教

3、育厅欲举行一次高二年级数学竞赛，每地（州、市）选拔一名学生参加。铜仁市教育局决定：两区八县各考点高二学生通过统一命题考试，最后推选第一名到省参加比赛。问：（1）该选拔过程涉及哪些数学知识点？蕴含了什么数学方法？以实例引发思考，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生运用数学解决实际问题的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动 的 课 堂 氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生 的 探 究 热情。教师引导，阶梯提出问题，学生思考，为后面利用比较法求函数最值埋下伏笔。最值的其他方法例如单调性基本不等式等过程和方法目标问题驱动自主析问题并最终解决问题提高学生的数学能力培养学生的创新精神实践能性的

4、应用难点求函数的最值的方法的提炼同时让有余力的学生了解函数 三、导 入 新 课 1016x 引例：从一个边长为为的矩形纸板四角上截取四个边长为x(1x4)的小正方形制成一个无盖盒子，问 为多少时(1)盒子容积最大？最大容积为多少？(2)盒子容积最小？最小容积为多少？以实例引发思考，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生运用数学解决实际问题的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动 的 课 堂 氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生 的 探 究 热情。教师质疑，学生积极参与，提出问题、分析问题、解决问题。四、新 知 探 究 探究：观察图 1.3-14 与 1.3-15 思考：如何求出函数在a

5、,b 上的最值？引导学生归纳求a，b 上的连续函数最值的步骤（一）、函数在a，b 上严格单调（无极值），其最值就是端点函数值。学 生 在 合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作；教师通过对已有相关知识的回顾和深入分析，学生分组合作、交流，从形的直观感知，形数，体现数形结合。特殊一般，感性认识理性认识，归纳总结出一般结论。“问起于疑，疑源于思”在整个新知形成最值的其他方法例如单调性基本不等式等过程和方法目标问题驱动自主析问题并最终解决问题提高学生的数学能力培养学生的创新精神实践能性的应用难点求函数的最值的方法的提炼同时让有余力的学生了解函数（二）、函数在

6、a，b 上存在极值（1）求函数 f(x)在开区间（a，b）内的极值；（2）将 f(x)的各极值与 f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 引领学生来到新知识的生成场景中，归纳、总结、提炼求闭区间上连续可导函数最值的 思 路 与 方法。深化对概念 意 义 的 理解：极值反映函数的一种局部性质，最值则反映函数的一 种 整 体 性质。过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者，以提高学生抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力。五、例 题 解 析 例 1（课本例 5）求 31443f xxx在 0,3的最大值与最小值 解：由例 4 可知，在 0,3上，当2x

7、时，()f x有极小值，并且极小值为4(2)3f，又由于 04f，31f 因此，函数 31443f xxx在 0,3的最大值是 4，最小值是43 例 2.引例问题的求解。数学最积极的成分是问题，提出问题并解决问题是数学教学的灵魂，学以致用，提高学生分析和解决问题的能力。引例的解决则让学生认识到现实生活中蕴含着大鼓励学生自主参与，教师协作完成，教师强调解题格式，书写规范。最值的其他方法例如单调性基本不等式等过程和方法目标问题驱动自主析问题并最终解决问题提高学生的数学能力培养学生的创新精神实践能性的应用难点求函数的最值的方法的提炼同时让有余力的学生了解函数量 的 数 学 信息，达到前呼后应的目的。

8、六、课 堂 练 习 见 PPT 深化检查学生运用知识解决问题的能力，学生课堂解决，发现问题，及时纠正，力求课堂效果达到更好。七、课 堂 小 结（一）、求函数最值的一般方法：1、利用不等式 2、利用函数的图像与性质 3、利用导数（二）、本节课获得了哪些数学思想与方法？通过课堂小结，深化对知识的理解，完 善 认 识 结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力。复习以前学习的求函数最值的方法，接着师生共同小结本节课所感所悟，力求将知识点连成面。八、课 后 作 业 1、思考题：已知函数axxxf2362)(在 2，2 上有最小值37，1）求实数a的值；2）求)(xf在 2，2 上的最大值。2、完成

9、课本P31习题 1.3 中 A组第 6 题。思考题供中、优 生 课 后 完成，让他们尽量能“吃饱”。课外作业有利于教师发现教学中的不足，及时调控。学生课后完成 九、课 后 探 究 探究 1、（见 PPT）探究 2、(见 PPT)让学生课后有思考，感悟升华。学生课后感悟，思维升级。最值的其他方法例如单调性基本不等式等过程和方法目标问题驱动自主析问题并最终解决问题提高学生的数学能力培养学生的创新精神实践能性的应用难点求函数的最值的方法的提炼同时让有余力的学生了解函数 板书设计 课题：1.3.3 函数的最大（小）值与导数 一、复习引入 四、例题讲析 例 1、例 2、五、课堂小结 二、新知探究 （一）、探究：（二）、（三）、三、归纳总结 六、作业布置 （一）、（二）、七、课后探究 教学反思 最值的其他方法例如单调性基本不等式等过程和方法目标问题驱动自主析问题并最终解决问题提高学生的数学能力培养学生的创新精神实践能性的应用难点求函数的最值的方法的提炼同时让有余力的学生了解函数 最值的其他方法例如单调性基本不等式等过程和方法目标问题驱动自主析问题并最终解决问题提高学生的数学能力培养学生的创新精神实践能性的应用难点求函数的最值的方法的提炼同时让有余力的学生了解函数