2023年函数的单调性和奇偶性练习题.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 函数的单调性和奇偶性 一、选择题：1在区间(0，)上不是增函数的函数是 （）Ay=2x1 By=3x21 Cy=x2 Dy=2x2x1 2函数 f(x)=4x2mx5 在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，则 f(1)等于 （）A7 B1 C17 D25 3函数 f(x)在区间(2，3)上是增函数，则 y=f(x5)的递增区间是（）A(3，8)B(7，2)C(2，3)D(0，5)4函数 f(x)=21xax在区间(2，)上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）A(0，21)B(21，)C(2，)D(，1)(1，)5已知函数 f(x)在区间a，b上单调，且 f(a)

2、f(b)0，则方程 f(x)=0 在区间a，b内（）A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根 6已知函数 f(x)=82xx2，如果 g(x)=f(2x2)，那么函数 g(x)（）A在区间(1，0)上是减函数 B在区间(0，1)上是减函数 C在区间(2，0)上是增函数 D在区间(0，2)上是增函数 7已知函数 f(x)是 R 上的增函数，A(0，1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x1)|1 的解集的补集是 （）A(1，2)B(1，4)C(，1)4，）D(，12，）8已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数 t，都有 f(5t)

3、f(5t)，那么下列式子一定成立的是 （）Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1)Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)9函数)2()(|)(xxxgxxf和的递增区间依次是 （）A 1,(,0,(B),1,0,(C 1,(),0 D),1),0 精品资料 欢迎下载 10已知函数 2212f xxax在区间4,上是减函数，则实数a的取值范围是（）Aa-3 Ba3 Ca5 Da3 11已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、bR 且ab0，则下列不等式中正确的是（）Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(

4、b)Df(a)f(b)f(a)f(b)12定义在R上的函数y=f(x)在(，2)上是增函数，且y=f(x2)图象的对称轴是x=0，则（）Af(1)f(3)Bf(0)f(3)Cf(1)=f(3)Df(2)f(3)二、填空题：13函数 y=(x1)-2的减区间是_ _ 14函数 y=x2x12 的值域为_ _ 15、设 yf x是R上的减函数，则 3yfx的单调递减区间为 .16、函数 f(x)=ax24(a1)x3 在2，上递减，则 a 的取值范围是_ 三、解答题：17f(x)是定义在(0，)上的增函数，且 f(yx)=f(x)f(y)（1）求 f(1)的值 （2）若 f(6)=1，解不等式 f

5、(x3)f(x1)2 18函数 f(x)=x31 在 R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在 R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论 19试讨论函数 f(x)=21x在区间1，1上的单调性 上单调且则方程在区间内至少有一实根至多有一实根没有实根必有唯一解集的补集是已知定义域为的函数在区间上单调递减对任意实数都有那正确的是定义在上的函数在上是增函数且图象的对称轴是则二填空题函精品资料 欢迎下载 20设函数 f(x)=12xax，(a0)，试确定：当 a 取什么值时，函数 f(x)在（0，)上为单调函数 21已知 f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且 f(m1)f(12m)0，求实数

6、m 的取值范围 22已知函数 f(x)=xaxx 22，x1，（1）当 a=21时，求函数 f(x)的最小值；（2）若对任意 x 1，)，f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围 参考答案 上单调且则方程在区间内至少有一实根至多有一实根没有实根必有唯一解集的补集是已知定义域为的函数在区间上单调递减对任意实数都有那正确的是定义在上的函数在上是增函数且图象的对称轴是则二填空题函精品资料 欢迎下载 一、选择题：CDBBD ADCCA BA 二、填空题：13.(1，)，14.(，3)，15.3,，21,三、解答题：17.解析：在等式中0yx令，则 f(1)=0 在等式中令 x=36，y=6 则.2

7、)6(2)36(),6()36()636(fffff 故原不等式为：),36()1()3(fxfxf即 fx(x3)f(36)，又 f(x)在(0，)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103xxxxx 18.解析：f(x)在 R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设 x1、x2(，)，x1x2，则 f(x1)=x131，f(x2)=x231 f(x1)f(x2)=x23x13=(x2x1)(x12x1x2x22)=(x2x1)(x122x)243x22 x1x2，x2x10 而(x122x)243x220，f(x1)f(x2)函数 f(x)=x31 在(，)上是减函

8、数 19.解析：设 x1、x2 1，1且 x1x2，即1x1x21 f(x1)f(x2)=211x221x=2221222111)1()1(xxxx=2221121211)(xxxxxx x2x10，222111xx0，当 x10，x20 时，x1x20，那么 f(x1)f(x2)当 x10，x20 时，x1x20，那么 f(x1)f(x2)故 f(x)=21x在区间1，0上是增函数，f(x)=21x在区间0，1上是减函数 20.解析：任取 x1、x20，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)=121x122xa(x1x2)=1122212221xxxxa(x1x2)=(x1x2)(11222

9、121xxxxa)上单调且则方程在区间内至少有一实根至多有一实根没有实根必有唯一解集的补集是已知定义域为的函数在区间上单调递减对任意实数都有那正确的是定义在上的函数在上是增函数且图象的对称轴是则二填空题函精品资料 欢迎下载(1)当 a1 时，11222121xxxx1，又x1x20，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)a1 时，函数 f(x)在区间0，)上为减函数(2)当 0a1 时，在区间0，上存在 x1=0，x2=212aa，满足 f(x1)=f(x2)=1 0a1 时，f(x)在，上不是单调函数 注：判断单调性常规思路为定义法；变形过程中11222121xxxx1 利用了12

10、1x|x1|x1;122xx2；从 a 的范围看还须讨论 0a1 时 f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现 21.解析：f(x)在(2，2)上是减函数 由 f(m1)f(12m)0，得 f(m1)f(12m)32232131211,2212212mmmmmmm即 解得3221m，m 的取值范围是(32,21)22.解析：(1)当 a=21时，f(x)=xx212，x1，)设 x2x11，则 f(x2)f(x1)=x21122121xxx=(x2x1)21212xxxx=(x2x1)(12121xx)x2x11，x2x10，12121xx0，则 f(x2)f(x1)可知 f(x)在1，)上是增函数f(x)在区间1，)上的最小值为 f(1)=27(2)在区间1，)上，f(x)=xaxx 220 恒成立x22xa0 恒成立 设 y=x22xa，x1，)，由 y=(x1)2a1 可知其在1，)上是增函数，当 x=1 时，ymin=3a，于是当且仅当 ymin=3a0 时函数 f(x)0 恒成立故 a3 上单调且则方程在区间内至少有一实根至多有一实根没有实根必有唯一解集的补集是已知定义域为的函数在区间上单调递减对任意实数都有那正确的是定义在上的函数在上是增函数且图象的对称轴是则二填空题函