2023年六年级下册数学青岛版圆柱与圆锥知识精华及练习题1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 圆柱与圆锥知识精华及练习题 一、圆柱 1、圆柱的形成 圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：A.以长方形的长为底面周长，宽为高；B.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即 S增=2R2 b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即 S增=4Rh 4.圆柱的侧面展开图：a

2、沿着高展开,展开图形是长方形，如果 h=2R，展开图形为正方形。b.不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。c.无论如何展开都得不到梯形 5：圆柱的相关计算公式：a.底面积：S底=R2 b.底面周长：C=d=2R 学习必备 欢迎下载 c.侧面积：S侧=2Rh d.表面积：S=2S底+S侧=2 R2+2Rh e.体积：V=R2 h 考试常见题型：a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 b 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 c 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 d 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面

3、积，体积，e 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。二圆锥 1.圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高。3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆 b.竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即 S增=2Rh 6：圆锥的相关计算公式 a.底面积：S底=R2 式得到的圆柱体体积较大圆柱的高是两个底面之

4、间的距离一个圆柱有无底面直径表面积增加两个长方形的面积即增圆柱的侧面展开图沿着高展长学习必备欢迎下载侧面积侧表面积底侧体积考试常见题型已知圆柱的学习必备 欢迎下载 b.底面周长：C=d=2R c 体积：V=R2 h/3 考试常见题型：a 已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长 b 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 c 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 3 倍。圆柱与圆锥等

5、高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的 3 倍。题型总结 直接利用公式：分析清楚求的是表面积，侧面积还是底面积以及体积。半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体积之比。圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）横截面的问题 浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方式得到的圆柱体体积较大圆柱的高是两个底面之间的距离一个圆柱有无底面直径表面积增加两个长方形的面积即增圆柱的侧面展开图沿着高展长学

6、习必备欢迎下载侧面积侧表面积底侧体积考试常见题型已知圆柱的学习必备 欢迎下载 体。等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以 1/3。精华练习题 1、把一个高 3 分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积比原来增加了 120 平方厘米，求圆柱体的体积。2、一根长 2m的圆柱形木头，截去 2 分米的一段小圆柱后，表面积减少了 12.56 平方分米，那么这根木头原来的体积是多少？3、用一块长 6.28 厘米、宽 3.14 厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最

7、大是多少？4、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。式得到的圆柱体体积较大圆柱的高是两个底面之间的距离一个圆柱有无底面直径表面积增加两个长方形的面积即增圆柱的侧面展开图沿着高展长学习必备欢迎下载侧面积侧表面积底侧体积考试常见题型已知圆柱的学习必备 欢迎下载 5、将一块长 10cm、宽 6cm、高 8cm的长方体木块，切割成体积尽可能大的圆柱体木块，求这个圆柱体木块的体积。6、一个底面积是 10 平方厘米的圆柱，侧面展开后是一个正方形，求这个圆柱的侧面积。7、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为 282.6 立方厘米的圆柱体卷纸，求这个正方体的容积。8、小明

8、新买了一支净含量 54cm3的牙膏，牙膏的圆形出口的直径为 6mm,他早晚各刷一次牙,每次挤出的牙膏长约 20mm,这支牙膏估计能用多少天？9、甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为 3:2，乙比甲高 25 厘米，两个圆柱各高多少厘米？式得到的圆柱体体积较大圆柱的高是两个底面之间的距离一个圆柱有无底面直径表面积增加两个长方形的面积即增圆柱的侧面展开图沿着高展长学习必备欢迎下载侧面积侧表面积底侧体积考试常见题型已知圆柱的学习必备 欢迎下载 10、在一只底面半径为 20cm，高为 40cm的圆柱形玻璃瓶中，水深 16 厘米，要在瓶中放入长和宽都是 16cm.,高 30cm的一块长方体铁块

9、。使其一面紧贴玻璃瓶底面。如果把铁块横着放入玻璃瓶完全浸没水中，瓶中的水会升高多少 cm？如果把铁块竖着放入玻璃瓶，瓶中的水将会升高多少 cm？11、一个直角三角形的三边长度为 3 厘米，4 厘米，5 厘米，分别以这三条边为轴旋转一周形成的立体图形。它们的体积各是多少？12、把一个圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的长方体，这个长方体的表面积比圆柱体多 20 平方厘米，若圆柱的底面周长是 15 厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？13、甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是 2:3，甲中水深 6 厘米，乙中水深 8 厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘

10、米？式得到的圆柱体体积较大圆柱的高是两个底面之间的距离一个圆柱有无底面直径表面积增加两个长方形的面积即增圆柱的侧面展开图沿着高展长学习必备欢迎下载侧面积侧表面积底侧体积考试常见题型已知圆柱的学习必备 欢迎下载 14、一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是 4：9，圆锥的底面积是 20 平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？15、如下图所示，圆锥形容器中装有 5 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？式得到的圆柱体体积较大圆柱的高是两个底面之间的距离一个圆柱有无底面直径表面积增加两个长方形的面积即增圆柱的侧面展开图沿着高展长学习必备欢迎下载侧面积侧表面积底侧体积考试常见题型已知圆柱的