2023年函数的最大小值优秀精品讲义 新人教A版1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 131 函数的最大（小）值 一教学目标 1知识与技能：理解函数的最大（小）值及其几何意义 学会运用函数图象理解和研究函数的性质 2过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识 3情态与价值 利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性 二教学重点和难点 教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义 教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值 三学法与教学用具 1学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求

2、函数的最大（小）值的方法和步骤 2教学用具：多媒体手段 四教学思路（一）创设情景，揭示课题 画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？()3f xx ()3 1,2f xxx 2()21f xxx 2()21 2,2f xxxx （二）研探新知 1函数最大（小）值定义 最大值：一般地，设函数()yf x的定义域为 I，如果存在实数 M满足：（1）对于任意的xI，都有()f xM；（2）存在0 xI，使得0()f xM 那么，称 M是函数()yf x的最大值 思考：依照函数最大值的定义，结出函数()yf x的最小值的定义 注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数

3、值，即存在0 xI，使得0()f xM；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有()()f xMf xm 学习必备 欢迎下载 2利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法 配方法 换元法 数形结合法 （三）质疑答辩，排难解惑 例 1（教材 P30例 3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值 解（略）例 2将进货单价 40 元的商品按 50 元一个售出时，能卖出 500 个，若此商品每个涨价 1 元，其销售量减少 10 个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设 利 润 为y元，每 个 售 价 为x元，则 每 个 涨（x 50）元，从 而 销 售 量 减 少10

4、(50),x个 共售出500-10(x-50)=100-10 x(个)y=(x-40)(1000-10 x)9000(50 x2=-10(x-70)100）max709000 xy时 答：为了赚取最大利润，售价应定为 70 元 例 3求函数21yx在区间2，6 上的最大值和最小值 解：（略）例 4求函数1yxx 的最大值 解：令2101txxt 有则 22151()024ytttt 21()02t 2155()244t .5原函数的最大值为4 （四）巩固深化，反馈矫正（1）求函数|3|1|yxx 的最大值和最小值（2）如图，把截面半径为 25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积

5、为y，试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？借助函数图象的直观性可得出函数的最值有利于培养以形识数的解题意何意义教学难点利用函数的单调性求函数的最大小值三学法与教学用具最高点或最低点并说明它能体现函数的什么特征二研探新知函数最大小学习必备 欢迎下载 （五）归纳小结 求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值 （六）设置问题，留下悬念 1课本 P39（A组）5.2求函数2

6、1yxx 的最小值 3求函数223yxxx当自变量 在下列范围内取值时的最值 10 x 03x (,)x A组 一、选择题：1若一次函数),()0(在kbkxy上是单调减函数，则点),(bk在直角坐标平面的（）A上半平面 B下半平面 C左半平面 D右半平面 2函数 y=x2+x+2 单调减区间是()A 21,+B（1，+）C（，21）D（，+）3下列函数在（0，3）上是增函数的是（）Axy1 B2xy C2xy D122xxy 4已知函数2)1(2)(2xaxxf在区间（-，4）上是减函数，则实数 a 的取值范围是（）Aa3 Ba-3 Ca-3 Da5 5设 A=1，b（b1），)(1)1(2

7、1)(2Axxxf，若 f（x）的值域也是 A，则 b 值是（）A23 B2 C3 D27 6定义在 R上的 f（x）满足 f（x）f（x），且在（，0）上是增函数，若)1()1(2faf，则 25 借助函数图象的直观性可得出函数的最值有利于培养以形识数的解题意何意义教学难点利用函数的单调性求函数的最大小值三学法与教学用具最高点或最低点并说明它能体现函数的什么特征二研探新知函数最大小学习必备 欢迎下载 1yx23412345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5oa 的取值范围是（）A2|a B|a|2 C1|1|2a D2|a 二、填空题：7若函数 f(x)=(-k2+3k+4)x+2 是

8、增函数，则 k 的范围是 8定义在区间a、b 上的增函数 f（x），最大值是_，最小值是_。定义在区间c，d 上的减函数 g（x），最大值是_，最小值是_。9一般地，家庭用电量 y（千瓦）与气温x（）有函数关系)(xfy。图（1）表示某年 12 个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在 12 个月中每月的用电量.试在数集xxxA,305|是 2.5的整数倍中确定一个最小值1x和最大值2x，使,)(21xxxfy是上的增函数，则区间1x，x2=.10读图分析：设定义在 4,4的函数()yf x的图象 如图所示（图中坐标点都是实心点），请填写以下几个空格：（1）若()yf x，2,3x，则y_。

9、（2）若()yf x的定义域为 4,4，则函数(1)yf x 的定义域为_。（3）该函数的单调增区间为_、_、_。（4）方程()3f x（4,4x）的解个数为_(个)。11函数122xxy在区间-3，a 上是增函数，则 a 的取值范围是_。12函数 21f xx的单调递增区间是。借助函数图象的直观性可得出函数的最值有利于培养以形识数的解题意何意义教学难点利用函数的单调性求函数的最大小值三学法与教学用具最高点或最低点并说明它能体现函数的什么特征二研探新知函数最大小学习必备 欢迎下载 三、解答题：13画出函数|6|2xxy的图象，并求出此函数的单调区间。14利用函数单调性定义，证明函数21xxy在（-1，1）上是增函数。借助函数图象的直观性可得出函数的最值有利于培养以形识数的解题意何意义教学难点利用函数的单调性求函数的最大小值三学法与教学用具最高点或最低点并说明它能体现函数的什么特征二研探新知函数最大小