2023年函数y=Asinωxφ的图象.pdf

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1、课 题：4.9 函数 y=Asin(x+)的图象（1）教学目标：1.理解振幅的定义；2.理解振幅变换和周期变换的规律;3.会用五点法画出函数 y=Asinx 和 y=Asinx 的图象，明确 A 与对函数图象的影响作用；并会由 y=Asinx 的图象得出 y=Asinx 和 y=Asinx 的图象。教学重点：熟练地对ysinx进行振幅和周期变换.教学难点：理解振幅变换和周期变换的规律 授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如yAsin(x)的函数解析式(其中A，都是常数).下面我们讨论函数yAsin(x)，xR的

2、简图的画法.二、讲解新课：例 1 画出函数 y=2sinx x R；y=21sinx x R 的图象（简图）。解：画简图，我们用“五点法”这两个函数都是周期函数，且周期为 2 我们先画它们在0，2上的简图.列表：作图：x 0 2 23 2 sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -2 0 21sinx 0 21 0-21 0(1)y2sinx，xR的值域是2，2 图象可看作把ysinx，xR上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍而得(横坐标不变).(2)y21sinx，xR的值域是21，21 图象可看作把ysinx，xR上所有点的纵坐标缩短到原来的21倍而得(横坐标不变).引导,

3、观察,启发：与 y=sinx 的图象作比较，结论：1y=Asinx，x R(A0 且 A 1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的 A 倍得到的。2它的值域-A,A 最大值是 A,最小值是-A 3若 A0 且 1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的1倍（纵坐标不变）2若0 则可用诱导公式将符号“提出”再作图。决定了函数的周期，这一变换称为周期变换.三、课堂练习：1.判断正误 yAsinx的最大值是A，最小值是A()yAsinx的周期是2.()y3sin4x的振幅是 3，最大值为 3，最小值是3.()2.用图象变换的

4、方法在同一坐标系内由ysinx的图象画出函数y21sin(2x)的图象.解：y21sin(2x)21sin2x作图过程，ysinx ysin2x y21sin2x 评述：先化简后画图.3.下列变换中，正确的是 A.将ysin2x图象上的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变)即可得到 ysinx的图象 B.将ysin2x图象上的横坐标变为原来的21倍(纵坐标不变)即可得到 横坐标变为21倍 纵坐标不变化 纵坐标变为21倍 横坐标不变 期变换的规律授课类型新授课课时安排课时教具多媒体实物投影仪教学用五点法这两个函数都是周期函数且周期为我们先画它们在上的简图列观察启发与的图象作比较结论且的图象可以看

5、作把正数曲线上的所有点ysinx的图象 C.将ysin2x图象上的横坐标变为原来的21倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到ysinx的图象 D.将y3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的31倍，且变为相反数，即得到ysinx的图象 答案：A 四、小结 通过本节学习,要理解并学会对函数ysinx进行振幅和周期变换，即会画yAsinx，ysinx的图象，并理解它们与ysinx之间的关系.五、课后作业：1.如果 ycosx 是增函数，且 ysinx 是减函数，那么 x 的终边在()A.第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限 2.在，上既是增函数，又是奇函数的是()A.ysin21

6、x .ycos21x .ysin41x .ysin2x 3.函数 ysin（2x）的单调减区间是()Zkkkkkk,243,22B.,223,22A.Z Zkkkkkk,4,4D.-,23,2C.Z 4.函数 ylog2sinx 的单调减区间是 .5.函数 f（x）cos2x2 的递增区间是 .6.若f（x）x2bx对任意实数x都有f（1x）f（1x），则f（cos1）与f（cos2）的大小关系是 .参考答案：1.C 2.A 3.D 4.22k，2k，kZ 5.2k，k，kZ 6.f(cos1)f(cos2)六、板书设计（略）七、课后记：期变换的规律授课类型新授课课时安排课时教具多媒体实物投影仪教学用五点法这两个函数都是周期函数且周期为我们先画它们在上的简图列观察启发与的图象作比较结论且的图象可以看作把正数曲线上的所有点