2023年函数的基本性质含超详细解析答案.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 教师辅导讲义 年 级：高一 辅导科目：数学 课时数：3 课 题 函数的基本性质 教学目的 通过综合的练习与巩固，是学生掌握对一些基本函数的性质进行研究的方法 教学内容【知识梳理】函数的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、函数的最值、函数的零点（周期性后面讲）【典型例题分析】例 1、函数 f（x）的定义域为 R，且对任意 x、yR，有 f（x+y）=f（x）+f（y），且当 x0 时，f（x）0，f（1）=2.（1）证明 f（x）是奇函数；（2）证明 f（x）在 R 上是减函数；（3）求 f（x）在区间3，3上的最大值和最小值.（1）证明：由 f（x+y）=f（x）+f（y），

2、得 fx+（x）=f（x）+f（x），f（x）+f（x）=f（0）.又 f（0+0）=f（0）+f（0），f（0）=0.从而有 f（x）+f（x）=0.f（x）=f（x）.f（x）是奇函数.（2）证明：任取 x1、x2R，且 x1x2，则 f（x1）f（x2）=f（x1）fx1+（x2x1）=f（x1）f（x1）+f（x2x1）=f（x2x1）.由 x1x2，x2x10.f（x2x1）0.f（x2x1）0，即 f（x1）f（x2），从而 f（x）在 R 上是减函数.（3）解：由于 f（x）在 R 上是减函数，故 f（x）在3，3上的最大值是 f（3），最小值是 f（3）.由 f（1）=2，得

3、f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1+1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=3（2）=6，f（3）=f（3）=6.从而最大值是 6，最小值是6.例 2、关于 x 的方程|x24x+3|a=0 有三个不相等的实数根，则实数 a 的值是_.解析：作函数 y=|x24x+3|的图象，如下图.精品资料 欢迎下载 x y O1 2 3-11 2 3 由图象知直线 y=1 与 y=|x24x+3|的图象有三个交点，即方程|x24x+3|=1 也就是方程|x24x+3|1=0 有三个不相等的实数根，因此 a=1.答案：1 例 3、已知二次函数 f（x）=x2+bx+c（b0

4、，cR）.若 f（x）的定义域为1，0时，值域也是1，0，符合上述条件的函数 f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表达式；若不存在，请说明理由.解：设符合条件的 f（x）存在，函数图象的对称轴是 x=2b，又 b0，2b0.当212b0，即 0b1 时，函数 x=2b有最小值1，则 1,0011240)1(1)2(22cbcbcbbfbf或3,4cb（舍去）.当12b21，即 1b2 时，则 0,20)0(1)2(cbfbf（舍去）或0,2cb（舍去）.当2b1，即 b2 时，函数在1，0上单调递增，则,0)0(,1)1(ff解得.0,2cb 综上所述，符合条件的函数有两个，f（x）=x2

5、1 或 f（x）=x2+2x.变式练习：已知二次函数 f（x）=x2+（b+1）x+c（b0，cR）.若 f（x）的定义域为1，0时，值域也是1，0，符合上述条件的函数 f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表达式；若不存在，请说明理由.解：函数图象的对称轴是 x=21b，又 b0，21b21.设符合条件的 f（x）存在，当21b1 时，即 b1 时，函数 f（x）在1，0上单调递增，则 的零点周期性后面讲教学内容典型例题分析例函数的定义域为且对任意在上的最大值是最小值是由得从而最大值是最小值是例关于的方程有三例已知二次函数若的定义域为时值域也是符合上述条件的函数是否存在精品资料 欢迎下载.

6、0,101)1(10)0(1)1(cbccbff 当121b21，即 0b1 时，则0)0(1)21(fbf 0,1012)1()21(22cbccbb（舍去）.综上所述，符合条件的函数为 f（x）=x2+2x.例 4、设 f（x）是定义在1，1上的奇函数，且对任意 a、b1，1，当 a+b0 时，都有babfaf)()(0.（1）若 ab，比较 f（a）与 f（b）的大小；（2）解不等式 f（x21）f（x41）；（3）记 P=x|y=f（xc），Q=x|y=f（xc2），且 PQ=，求 c 的取值范围.解：设1x1x21，则 x1x20，)()()(2121xxxfxf0.x1x20，f（

7、x1）+f（x2）0.f（x1）f（x2）.又 f（x）是奇函数，f（x2）=f（x2）.f（x1）f（x2）.f（x）是增函数.（1）ab，f（a）f（b）.（2）由 f（x21）f（x41），得,4121,1411,1211xxxx 21x45.不等式的解集为x|21x45.（3）由1xc1，得1+cx1+c，P=x|1+cx1+c.由1xc21，得1+c2x1+c2，Q=x|1+c2x1+c2.PQ=，1+c1+c2或1+c1+c2，解得 c2 或 c1.的零点周期性后面讲教学内容典型例题分析例函数的定义域为且对任意在上的最大值是最小值是由得从而最大值是最小值是例关于的方程有三例已知二次

8、函数若的定义域为时值域也是符合上述条件的函数是否存在精品资料 欢迎下载 例 5、建筑一个容积为 8000 m3、深 6 m 的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为 a 元米2，池底造价为 2a 元米2，把总造价 y 元表示为底的一边长 x m 的函数，其解析式为_，定义域为_.底边长为_ m 时总造价最低是_元.解析：设池底一边长 x（m），则其邻边长为x68000（m），池壁面积为 26x26x6800012（xx68000）（m2），池底面积为 xx6800068000（m2），根据题意可知蓄水池的总造价 y（元）与池底一边长 x（m）之间的函数关系式为 y12a（xx68000）38000a

9、.定义域为（0，）.xx680002xx6800034030（当且仅当 x=x68000即 x=32030时取“=”）.当底边长为32030 m 时造价最低，最低造价为（16030a38000a）元.答案：y=12a（x+x68000）+38000a （0，+）32030 16030a+38000a 【课堂小练】1已知 f x是定义,上的奇函数，且 f x在0,上是减函数下列关系式中正确的是 ()A 55ff B 43ff C 22ff D 88ff 2如果奇函数 f x在区间3，7上是增函数且最小值为 5，那么 f x在区间7,3 上是 ()增函数且最小值为5 增函数且最大值为5 减函数且最

10、小值为5 减函数且最大值为5 3下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是 ()A1yx Byx C245yxx D2yx 4对于定义域是 R 的任意奇函数 f x有 ()A 0f xfx B 0f xfx C 0f x fx D 0f x fx 5求函数211yxxx 的最大值，最小值 的零点周期性后面讲教学内容典型例题分析例函数的定义域为且对任意在上的最大值是最小值是由得从而最大值是最小值是例关于的方程有三例已知二次函数若的定义域为时值域也是符合上述条件的函数是否存在精品资料 欢迎下载 6将长度为 l 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应

11、为_ 7函数 0f xkxb k的单调性是_ 8函数 f x是偶函数，而且在0,上是减函数，判断 f x在,0上是增函数还是减函数，并加以证明 9如果二次函数 215f xxax在区间1,12上是增函数，求 2f的取值范围 10求函数2322yxx 的最大值 11已知函数 1fxxx 判断 f x在区间(0，1和1，+)上的单调性，说明理由 12已知函数 f x是偶函数，且0 x 时，1.1xfxx求(1)5f的值，(2)0f x 时x的值；(3)当x0 时，f x的解析式 的零点周期性后面讲教学内容典型例题分析例函数的定义域为且对任意在上的最大值是最小值是由得从而最大值是最小值是例关于的方程

12、有三例已知二次函数若的定义域为时值域也是符合上述条件的函数是否存在精品资料 欢迎下载 13作出函数 21yxx 的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间 答案：的零点周期性后面讲教学内容典型例题分析例函数的定义域为且对任意在上的最大值是最小值是由得从而最大值是最小值是例关于的方程有三例已知二次函数若的定义域为时值域也是符合上述条件的函数是否存在精品资料 欢迎下载 【课后练习】（可作为单元测试卷）一、选择题 1下面说法正确的选项 （）的零点周期性后面讲教学内容典型例题分析例函数的定义域为且对任意在上的最大值是最小值是由得从而最大值是最小值是例关于的方程有三例已知二次函数若的定义域为时值域也是符

13、合上述条件的函数是否存在精品资料 欢迎下载 A函数的单调区间可以是函数的定义域 B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2在区间)0,(上为增函数的是 （）A1y B21xxy C122xxy D21xy 3函数cbxxy2)1,(x是单调函数时，b的取值范围（）A2b B2b C 2b D 2b 4如果偶函数在,ba具有最大值，那么该函数在,ab 有 （）A最大值 B最小值 C 没有最大值 D 没有最小值 5函数pxxxy|，Rx是 （）A偶函数 B奇函数 C不具有奇偶函数 D与p有关 6函数)(xf在)

14、,(ba和),(dc都是增函数，若),(),(21dcxbax，且21xx 那么（）A)()(21xfxf B)()(21xfxf C)()(21xfxf D无法确定 7函数)(xf在区间 3,2是增函数，则)5(xfy的递增区间是（）A 8,3 B 2,7 C 5,0 D 3,2 8函数bxky)12(在实数集上是增函数，则 （）A21k B21k C0b D0b 9定义在 R 上的偶函数)(xf，满足)()1(xfxf，且在区间 0,1上为递增，则（）A)2()2()3(fff B)2()3()2(fff C)2()2()3(fff D)3()2()2(fff 10已知)(xf在实数集上是

15、减函数，若0 ba，则下列正确的是（）A)()()()(bfafbfaf B)()()()(bfafbfaf 的零点周期性后面讲教学内容典型例题分析例函数的定义域为且对任意在上的最大值是最小值是由得从而最大值是最小值是例关于的方程有三例已知二次函数若的定义域为时值域也是符合上述条件的函数是否存在精品资料 欢迎下载 C)()()()(bfafbfaf D)()()()(bfafbfaf 二、填空题 11函数)(xf在 R 上为奇函数，且0,1)(xxxf，则当0 x，)(xf .12函数|2xxy，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .13定义在 R 上的函数)(xs（已知）可用)(),(

16、xgxf的和来表示，且)(xf为奇函数，)(xg 为偶函数，则)(xf=.14构造一个满足下面三个条件的函数实例，函数在)1,(上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值为；.三、解答题 15已知 3,1,)2()(2xxxf，求函数)1(xf得单调递减区间.16判断下列函数的奇偶性 xxy13；xxy2112；xxy4；)0(2)0(0)0(222xxxxxy。17已知8)(32005xbaxxxf，10)2(f，求)2(f.的零点周期性后面讲教学内容典型例题分析例函数的定义域为且对任意在上的最大值是最小值是由得从而最大值是最小值是例关于的方程有三例已知二次函数若的定义域为时值域也是符合上述条件的

17、函数是否存在精品资料 欢迎下载 18函数)(),(xgxf在区间,ba上都有意义，且在此区间上)(xf为增函数，0)(xf；)(xg为减函数，0)(xg.判断)()(xgxf在,ba的单调性，并给出证明.19在经济学中，函数)(xf的边际函数为)(xMf，定义为)()1()(xfxfxMf，某公司每月最多生产 100台报警系统装置。生产x台的收入函数为2203000)(xxxR（单位元），其成本函数为4000500)(xxC（单位元），利润的等于收入与成本之差.求出利润函数)(xp及其边际利润函数)(xMp；求出的利润函数)(xp及其边际利润函数)(xMp是否具有相同的最大值；你认为本题中边际

18、利润函数)(xMp最大值的实际意义.20已知函数1)(2xxf，且)()(xffxg，)()()(xfxgxG，试问，是否存在实数，使得)(xG在 1,(上为减函数，并且在)0,1(上为增函数.的零点周期性后面讲教学内容典型例题分析例函数的定义域为且对任意在上的最大值是最小值是由得从而最大值是最小值是例关于的方程有三例已知二次函数若的定义域为时值域也是符合上述条件的函数是否存在精品资料 欢迎下载 参考答案 一、CBBAB DBAA D 二、111xy；12 0,21和),21，41；132)()(xsxs；14Rxxy,2；三、15 解：函数12)1(2)1()1(222xxxxxf，2,2x

19、，故函数的单调递减区间为 1,2.16 解定义域),0()0,(关于原点对称，且)()(xfxf，奇函数.定义域为21不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.定义域为 R，关于原点对称，且xxxxxf44)(，)()(44xxxxxf，故其不具有奇偶性.定义域为 R，关于原点对称，当0 x时，)()2(2)()(22xfxxxf；当0 x时，)()2(2)()(22xfxxxf；当0 x时，0)0(f；故该函数为奇函数.17解：已知)(xf中xbaxx32005为奇函数，即)(xg=xbaxx32005中)()(xgxg，也即)2()2(gg，108)2(8)2()2(ggf，得18)2(g，26

20、8)2()2(gf.18解：减函数令bxxa21，则有0)()(21xfxf，即可得)()(021xfxf；同理有0)()(21 xgxg，即可得0)()(12xfxf；从而有 )()()()(2211xgxfxgxf)()()()()()()()(22212111xgxfxgxfxgxfxgxf)()()()()()(221211xgxfxfxgxgxf*的零点周期性后面讲教学内容典型例题分析例函数的定义域为且对任意在上的最大值是最小值是由得从而最大值是最小值是例关于的方程有三例已知二次函数若的定义域为时值域也是符合上述条件的函数是否存在精品资料 欢迎下载 显然0)()()(211 xgxg

21、xf，0)()()(221xgxfxf从而*式0*，故函数)()(xgxf为减函数.19解：NxxxxxCxRxp,100,1,4000250020)()()(2.)(xMp)()1(xpxp),4000250020(4000)1(2500)1(2022xxxx x402480 Nxx,100,1；Nxxxxp,100,1,74125)2125(20)(2，故当x62 或 63 时，max)(xp74120（元）。因为)(xMpx402480为减函数，当1x时有最大值 2440。故不具有相等的最大值.边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.20解：221)1()1(

22、)()(24222xxxxfxffxg.)()()(xfxgxG22422xxx)2()2(24xx)()(21xGxG)2()2(2141xx)2()2(2242xx)2()(22212121xxxxxx 有题设 当121xx时，0)(2121xxxx，4211)2(2221xx，则4,04 当0121xx时，0)(2121xxxx，4211)2(2221xx，则4,04 故4.的零点周期性后面讲教学内容典型例题分析例函数的定义域为且对任意在上的最大值是最小值是由得从而最大值是最小值是例关于的方程有三例已知二次函数若的定义域为时值域也是符合上述条件的函数是否存在精品资料 欢迎下载 的零点周期性后面讲教学内容典型例题分析例函数的定义域为且对任意在上的最大值是最小值是由得从而最大值是最小值是例关于的方程有三例已知二次函数若的定义域为时值域也是符合上述条件的函数是否存在