2023年函数第3课时-《解析式-值域-复合函数定义域-平移-伸缩-对称专题》.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 第二单元 函数 补充内容 一、求函数的解析式 1、换元法 例：已知2()sin(),(,0)xf xxex，求()f x的解析式。2、拼凑法 例：已知222(1)33 1fxxx ，求()f x的解析式。3、待定系数法 当已知函数的类型时，可以假设函数的解析式，再带入适当点的坐标，解出系数即可。例如：一次函数可以设为ykxb，二次函数可以设为2yaxbxc等。4、解不等式组 例：已知213()()26f xfxxx，求()f x的解析式。5、（x，y）代入法 例：已知函数()f x与()g x关于直线1yx 对称，且2()23g xxx，求()f x的解析式。精品资料 欢迎

2、下载 6、其他方法 例：已知定义在R上的奇函数()f x，当0 x 时，1|)(2xxxf，那么0 x 时，()f x的解析式是？【随堂练习】1、已知2211()11xxfxx，则()f x的解析式为（）A21xx B212xx C212xx D21xx 2、已知函数2(1)4f xxx ，求函数()f x，(21)fx的解析式。3、已知函数()f x满足2()()34f xfxx ，则()f x=。4、已知函数()f x为奇函数，()g x为偶函数，并且满足2()()34f x g xx，试求出函数()f x和()g x的解析式。5、已知函数)(xfy 的图象关于直线1x对称，且当),0(x

3、时，有函数可以设为等解不等式组例已知求的解析式代入法例已知函数与关于数满足则已知函数为奇函数为偶函数并且满足出函数和的解析式试求已知的定义域为求的定义域解法只需令求出的范围即为所求已知的定义域精品资料 欢迎下载,1)(xxf则当)2,(x时，)(xf的解析式为（）Ax1 B21x C21x D21x 6、已知,a b为常数，若22()43,()1024,f xxxf axbxx则求ba 5的值。7、已知函数()f x与()g x关于点(4,5)对称，且2()23g xxx，求()f x的解析式。二、复合函数定义域问题 1）已知()f x的定义域为 D，求()f g x的定义域。解法：只需令()

4、g xD,求出 x 的范围，即为所求。2）已知()f g x的定义域为 D，求()f x的定义域。解法：只需求()g x在 D上的值域，即为所求。【随堂练习】1、设函数f x()的定义域为01，则函数f x()2的定义域为_。2、若函数(1)fx的定义域为3，7，则函数(21)fx的定义域是 _。函数可以设为等解不等式组例已知求的解析式代入法例已知函数与关于数满足则已知函数为奇函数为偶函数并且满足出函数和的解析式试求已知的定义域为求的定义域解法只需令求出的范围即为所求已知的定义域精品资料 欢迎下载 3、已知函数yf x()1定义域是 23，则yfx()21的定义域是（）A052，B.14，C.

5、55，D.37，三、函数求值域问题 1、图解法：根据函数作出定义域上的函数图像，观察图像得出值域。例：求函数xxxy的在 23，上的值域。思考：图解法适合什么情况时使用？2、换元法 （）代数换元 例：求函数324yx在 3，1上的值域。思考：换元的目的在于？（）三角换元 函数可以设为等解不等式组例已知求的解析式代入法例已知函数与关于数满足则已知函数为奇函数为偶函数并且满足出函数和的解析式试求已知的定义域为求的定义域解法只需令求出的范围即为所求已知的定义域精品资料 欢迎下载 例 1：求函数2126yxx的值域。思考：换元的目的在于？例 2：求函数sin()cos()4sin()cos()yxxx

6、x的值域。记住：sin()cos()sin()cos()xxxx与关系密切。注意：换元后函数定义域可能变化。3、判别式“”法 例：求函数221223xxyxx 的值域。注意：判别式法只适合于函数定义域 x 是全体实数的情况 4、逆求法 此题还可以用下面的逆求法解答，请你也试一试！函数可以设为等解不等式组例已知求的解析式代入法例已知函数与关于数满足则已知函数为奇函数为偶函数并且满足出函数和的解析式试求已知的定义域为求的定义域解法只需令求出的范围即为所求已知的定义域精品资料 欢迎下载 例：求函数22352()xxyxx 的值域。思考：逆求法适合什么情况时使用？5、分离常数法 例：求函数273xyx

7、在 5，6上的值域。6、单调性判别法（其实属于导数法，高一用，此后用导数法）例：求函数xxy21的值域。7、导数法（略）注：还有一些其他的方法，自己在学习的过程中注意积累总结。【随堂练习】上面的221223xxyxx 还可以用分离常数法解答，请你也试一试！函数可以设为等解不等式组例已知求的解析式代入法例已知函数与关于数满足则已知函数为奇函数为偶函数并且满足出函数和的解析式试求已知的定义域为求的定义域解法只需令求出的范围即为所求已知的定义域精品资料 欢迎下载 1、已知0,1x，则函数21yxx 的值域是 。2、函数224yxx 的值域是（）A 2,2 B1,2 C0,2 D2,2 3、求3352

8、 3xxy 的值域。4、求28163xxyx的值域。四、函数的平移，伸缩，对称变换 函数可以设为等解不等式组例已知求的解析式代入法例已知函数与关于数满足则已知函数为奇函数为偶函数并且满足出函数和的解析式试求已知的定义域为求的定义域解法只需令求出的范围即为所求已知的定义域精品资料 欢迎下载 1、函数的平移 111-n+nyyyyxxx上减下加，认准。上下平移例如：向上平移变成，向下平移变成。111+n-nxyyyxxx左加右减，认准。左右平移例如：向左平移变成，向右平移变成。2、函数的伸缩 a()()11()()1a()()1()()yf xyaf xyf xyf xaayf xyfxayf x

9、yf axa 纵向伸缩：横坐标不变，纵坐标扩大为原来的 倍。：横坐标不变，纵坐标缩小为原来的。横向伸缩：纵坐标不变，横坐标扩大为原来的 倍。：纵坐标不变，横坐标缩小为原来的。3、函数的对称()-()()(-)()-(-)()()()-(-)()()()()yf xxyf xyf xyyfxyf xyfxyf xxf yyf xxfyyf xxaf yayf xxaf ya 关于 轴对称的解析式关于 轴对称的解析式关于原点对称的解析式关于y=x对称的解析式关于y=x对称的解析式关于y=x+a对称的解析式关于y=x-a对称的解析式【随堂练习】为了得到函数(2)yfx的图象，可以把函数(12)yfx的图象适当平移，这个平移是（）A沿x轴向右平移1个单位 B沿x轴向右平移12个单位 C沿x轴向左平移1个单位 D沿x轴向左平移12个单位 函数可以设为等解不等式组例已知求的解析式代入法例已知函数与关于数满足则已知函数为奇函数为偶函数并且满足出函数和的解析式试求已知的定义域为求的定义域解法只需令求出的范围即为所求已知的定义域