2023年列二元一次方程组解应用题的主要题型复习.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 法国数学家笛卡儿：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。列二元一次方程组解应用题的主要题型复习 一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1、审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。弄清题意和题目中的数量关系，2、找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。3、设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母

2、的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。设未知数及作答时若有单位的一定要带单位，方程中数量单位一定要统一。设元（未知数）。直接设元法间接设元法（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。1）直接设元法：求什么设什么，方程的解就是问题的答案；2）间接设元法：不是求什么设什么，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。4、解方程：解所列的方程，求出未知数的值 5、检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。如：甲、乙两人的收入之比为 43，支出之比为 85，一年间两人各储存了 500 元，求两人的年收入各是多少？解：

3、设甲的年收入为 x 元，乙的年收入为 y 元，根据题意，得 解得：答：甲的年收入为 1500 元，乙的年收入为 1125 元 二、设未知数的几种常见方法 1、设直接未知数：即题目里要求的未知量是什么，就把它设做方程里的未知数，并且求几个设几个 例：李红用甲、乙两种形式分别储蓄了 2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息 43.92 元已知这两种储蓄的年利率的和为 3.24，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（公民应交利息所得税利息金额20）（答案：2.25 和 0.99）解：设甲、乙这两种形式储蓄的年利率分别为 x、y，精品资料 欢迎下载 2、设间接未知数：即设的

4、不是所求量有些应用题，若设直接未知数，则所列的方程比较复杂；若改设间接未知数，则能列出既简单又易解的方程 例：甲、乙两厂计划在上月共生产机床 360 台，结果甲厂完成了计划的 112，乙厂完成了计划的 110，两厂共生产了机床 400 台，问上月两厂各超额生产了机床多少台？（答案 24 台和 16 台）解：设上月份甲厂计划生产机床 x 台，乙厂计划生产机床 y 台，3、少设未知数：有些应用题，要求两个或更多个未知数，但根据各未知数之间的关系，只需设一个或少数几个未知数就可以求解 例：怎样把 45 分成甲、乙、丙、丁四个数，使甲数加 2，乙数减 2，丙数加倍，丁数减半的结果相等？（答案：甲数为

5、8，乙数为 12，丙数为 5，丁数为 20）解 设甲数为 x，丙数为 y，则乙数为 x4，丁数为 4y，4、多设未知数：有些应用题，不仅要设直接未知数，而且要增设辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知数 例：甲车和乙车共坐了 93 人，乙车和丙车共坐了 96 人，丙车和丁车共坐了 98 人，问甲车和丁车共坐了多少人？（答案 95 人）思路与技巧 本题只需求甲车和丁车乘坐的人数之和，但是若以这个量为未知数，列方程比较困难因此，我们不妨设甲、乙、丙、丁各车乘坐的人数作为辅助未知数，列出方程组来求解 解 设甲、乙、丙、丁各车乘坐的人数分别为

6、 x、y、z、u，三、列方程组解应用题的常见题型 1、和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量较小量多余量，总量倍数1 倍量 例：第一个容器有 49L 水，第二个容器有 56L 水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器容量的一半；如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的三分之一，求这两个容器的容量。（答案 63L，84L）解：设第一个容器的容量为 xL，第二个容器的容量为 y L，那么第二个容器倒给第一个容器（x49）L，剩下 56（x49）L 水，第一个容器倒给第二个容器（y56）L，剩下49（y56）L水，型复习一

7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤审题理解题意弄清问题的由题目给出有的由该问题所涉及的等量关系给出列方程一般地未知数要带单位方程中数量单位一定要统一设元未知数直接设元法间接设元法精品资料 欢迎下载 2、产品配套问题：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例 例：某车间有 28 名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝 12 个或螺母 18 个，一个螺丝装配两个螺母，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？（答案：12 人生产螺丝，16 人生产螺母）解：设每天安排 x 人生产螺丝，y 人生产螺母，3、速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程速度时间

8、一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题。例：某人从甲地骑车出发，先以 12km/h 的速度下山坡，后以 9km h 的速度过公路到达乙地，共用 55min；返回时，按原路先以 8km h 的速度过公路，后以 4km h 的速度上山坡回到甲地，共用 1h30min，问甲地到乙地共多少千米？（答案：9km）解：设甲地到乙地山坡路为 x km，公路为 y km 例：一列快车长 70m，一列慢车长 80m，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，需要 1min；若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，只需要 12s，问快车和慢车的速度各是多少？（答案：快车的速度是 7.5ms，慢车的速度

9、是 5m s）解：设快车的速度是 x ms，慢车的速度是 y ms，例：甲、乙两人在 200m的环形跑道上练习竞走，乙的速度比甲快，当他们都从某地同时背向行走时，每隔 30s 种相遇一次；同向行走时，每隔 4 分钟相遇一次，求甲、乙两人的竞走速度（答案：甲 175mmin，乙 225m/min）解：设甲的速度为 xmmin，乙的速度为 ymmin，4、航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速 逆流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速 例：甲轮从 A码头顺流而下，乙轮从 B码头逆流而上，两轮同时相向而行，相遇于中点，而乙轮顺流

10、航行的速度是甲轮逆水航行的速度的 2 倍，已知水流速度是 4kmh，求两轮在静水中的速度（答案：甲 20kmh，乙 28kmh）解：设甲轮在静水中的速度为 x km/h，乙轮在静水中的速度为 y kmh，5、工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作量工作效率工作时间 一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为 1 的工程问题 例：一批机器零件共 840 个，如果甲先做 4 天，乙加入合做，那么再做 8 天才能完成；如果乙先做 4 天，甲加入合做，那么再做 9 天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？型复习一列二元一次方程组解应用题的一般步骤审题理解题意弄清问题的由题目给出有的由该问

11、题所涉及的等量关系给出列方程一般地未知数要带单位方程中数量单位一定要统一设元未知数直接设元法间接设元法精品资料 欢迎下载（答案：50 个、30 个）解：设甲每天做 x 个机器零件，乙每天做 y 个机器零件，例：一项工程，甲队单独做要 12 天完成，乙队单独做要 15 天完成，丙队单独做要 20 天完成按原定计划，这项工程要求在 7 天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务问甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？（答案：4 天，2 天）解：设甲、乙两队先合做了 x 天，丙队加入后又做了 y 天，6、增长率问题：解这类问

12、题的基本等量关系式是：原量（1增长率）增长后的量，原量（1减少率）减少后的量 例：某中学校办工厂今年总收入比总支出多 30000 元，计划明年总收入比总支出多 69600元，已知计划明年总收入比今年增加 20，总支出比今年减少 8，求今年的总收入和总支出 （答案：150000 元，120000 元）解：设今年的总收入为 x 元，总支出为 y 元，7、盈亏问题：解这类问题关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量 例：为了迎接新学期开学，某服装厂赶制一批校服，要求必须在规定时间内完成，在生产过程中，如果每天生产 50 套，这将还差 100 套不能如期完成任务；如果每天生产 56 套，

13、就可以超额完成 80 套，问原计划生产校服的套数及原计划规定多少天完成？（答案：1600套，30 天）解：设原计划生产 x 套校服，原计划规定生产 y 天，8、数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关数的概念、特征及其表示如当 n 为整数时，奇数可表示为 2n1（或 2n1），偶数可表示为 2n 等有关两位数的基本等量关系式为：两位数十位数字10个位数字 例：一个两位数的个位数字比十位数字大 5，如果把个位数字与十位数字对换，所得的新两位数与原两位数相加的和为 143，求这个两位数（答案：49 ）解：设这个两位数的个位数字为 x，十位数字为 y，9、几何问题：解这类问题：根

14、据图形的特征，基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积、体积公式等计算公式 例：有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为 54，第二个长方形的长与宽之比为32，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大 112cm，第一个长方形的宽比第二个长型复习一列二元一次方程组解应用题的一般步骤审题理解题意弄清问题的由题目给出有的由该问题所涉及的等量关系给出列方程一般地未知数要带单位方程中数量单位一定要统一设元未知数直接设元法间接设元法精品资料 欢迎下载 方形的长的 2 倍还大 6cm，求这两个长方形的面积 （答案：1620，150）解：设第一个长方形的长与宽分别为 5xcm和 4xcm，第二个长方形的长与

15、宽分别为 3ycm和 2ycm，10、年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等，两人的年龄差是永远不会变的 例：师傅对徒弟说：“我像你这样大时，你才 4 岁，将来当你像我这样大时，我已经是52 岁的老人了”问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？（答案：36 岁，20 岁）有三种算法 1、设师傅年龄为 X，徒弟年龄为 Y，根据题意得：Y-(X-Y)=4.,x+(x-y）=52，2、设两人年龄差为 X，师傅为 Y，根据题意得：Y=4+2X,52=Y+X 3、设两人年龄差为 X，徒弟年龄为 Y，根据题意得：Y=X+4,52=Y+2X 11、经济类问题：即利息=本金+利息=本金+本金利率期数 税后利息=本金利率期数（1-利息所得税利息金额20 商品的利润=商品的售价-商品的利润率=商品的利润/商品进价100 12、等积类问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：形状面积变了，周长没变。变形前后的质量（或体积）不变.型复习一列二元一次方程组解应用题的一般步骤审题理解题意弄清问题的由题目给出有的由该问题所涉及的等量关系给出列方程一般地未知数要带单位方程中数量单位一定要统一设元未知数直接设元法间接设元法