2023年初一数学科专题讲义———— 三角形.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 初一数学科专题讲义 三角形 要求：了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。探索并掌握三角形中位线的性质。知识点：三角形三边关系：定理：三角形两边之和大于第三边 推理：三角形两边之差小于第三边 三角形内角和定理：定理：三角形的三个内角的和等于 180 推理：1 直角三角形的两个锐角互余。2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 多边形内角和定理：定理：1.多边形的内角和等于（n-2）*180 推理：任意多边形的外角和等于

2、 360.2：n 边形的对角线的条数等于 1/2n(n-3).当乙知多边形的每一个内角或每个外角都相等时，通常用外角和等于 360来解答，360/外角的单个度数 例题选讲 例 1AD、AF 分别是ABC 的高和角平分线，已知B=36，C=76，则DAF=度 例 2如图 57，在AFD 和BEC 中，点 A、E、F、C 在同一条 直线上，有下面四个推断：(1)AD=BC，(2)AE=CF，(3)B=D，(4)AD BC 请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题,并写解答过程 图 56 图 57 优秀学习资料 欢迎下载 例 3在如图 58 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正

3、方形，点 A、B 是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点)，在这个 55 的方格 纸中，找出格点 C，使ABC 的面积为 2 个平方单位，则满足条件的格 点 C 的个数是()个，(A)5 (B)4 (C)3 (D)2 例如图 4，B60，C40，BDC3A，则A 的度数为（）（A）80 （B）30 （C）50 （D）无法确定 例 5如图 1，l1l2，142，73，则 ；例 6如图 2，ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，CAD40，CEA70，则EAB .专项练习题 一、选择题：图 58 1l 2l A B C D E 三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边推理三角形两边之差小角大于

4、任何一个和它不相邻的内角多边形内角和定理定理多边形的内角讲例分别是的高和角平分线已知则度图例如图在和中点在同一条直线上优秀学习资料 欢迎下载 1如图，已知ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR AB于 R，PSAC于 S，有以下三个结论：AS=AR；QP AR；BRP CSP，其中()(A)全部正确 (B)仅正确 (C)仅、正确 (D)仅、正确 2已知线段、，要想作一条线段 AB，使 AB=，正确的作法是(图中直线 m n)()3将下列命题的条件与结论互换，得到的命题仍是真命题的是()(A)对顶角相等 (B)全等三角形的对应角相等 (C)直角三角形两锐角互余 (D)如果，那么 4如图,将直角边

5、 AC=6cm,BC=8cm 的直角ABC纸片折叠,使点 B 与点 A重合,折痕为 DE,则 CD等于()(A)(B)(C)(D)5如图，结合图形作出了如下判断或推理：如图甲，CD AB，D为垂足，那么点 C到 AB的距离等于 C、D两点间的距离；如图乙，如果 AB CD，那么B=D；如图丙，如果ACD=CAB，那么 AD BC；如图丁，如果1=2，D=120，那么BCD=60 其中正确的个数是()个 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边推理三角形两边之差小角大于任何一个和它不相邻的内角多边形内角和定理定理多边形的内角讲例分别是的高和角平分线已知则

6、度图例如图在和中点在同一条直线上优秀学习资料 欢迎下载 6如图，BE、CF是 ABC的高，M是 BC的中点，则图中三角形一定是等腰三角形的有（）（A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个 7 如图，AD、BE是ABC的高，相交于 F点，则图中共有相似三角形（）（A）6 对 （B）5 对 （C）4 对 （D）3对 8如图，在 ABG中，D、E和 C、F分别是 AG、BG的三等分点下面给出四个结论：（1）（2）（3）SEGF：SGAB=2：3 （4）其中结论正确的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 二、填空题 1如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O，则AO

7、C+DOB的度数为 度 2如图，在ABC中，C=90，AD是ABC中CAB的角平分线，DE AB于 E，要使ADC BDE，需要添加一个条件，这个条件是 3一个钢筋三角架，三边长分别为 2m、5m、6m，现要求做一个与之相似的钢筋三角架，现只有长为 3m和 5m的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另根上截下两段(允许有余料)作为另两边，则另两边的长为 三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边推理三角形两边之差小角大于任何一个和它不相邻的内角多边形内角和定理定理多边形的内角讲例分别是的高和角平分线已知则度图例如图在和中点在同一条直线上优秀学习资料 欢迎下载 4如图，已知 A，B，C，D，E五点的

8、坐标分别为(1,2)，(3,2)，(4,3)，(2,6)，(3,5)如果点 F在第象限内，且以 D，E，F为顶点的三角形与ABC全等，那么点 F的坐标为 5在一单位为 1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点 A1、A2、A3、A4、An，连结点 A1、A2、A3组成三角形，记为，连结点 A2、A3、A4组成三角形，记为，连结点 An、An+1、An+2组成三角形，记为(n 为正整数)请你推断，当的面积为 100cm2时，n=三、解答题 1在如图所示的方格纸中，画出，DEF和DEG(F、G 不能重合)，使得ABC DEF DEG 你能说明它们为什么全等吗?2如图，有一湖泊，岸边 A、B 间的

9、距离不能直接测量，为得到 A、B 间的距离，请你利用测角仪和皮量尺，在岸上设计出两种测量方案(分别画出说明方案的图形，方案的依据需是本单元的有关知识)，并就方案写出表示 A、B间的距离的所要测量的线段(经测量所得线段长用(或或等)表示，角度用(或)表示)三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边推理三角形两边之差小角大于任何一个和它不相邻的内角多边形内角和定理定理多边形的内角讲例分别是的高和角平分线已知则度图例如图在和中点在同一条直线上优秀学习资料 欢迎下载 4如图，正方形网格中的小正方形的面积都为 1，网格中有ABC和DFE (1)这两个三角形相似吗?说出你的理由；(2)请你以网格中的格点为

10、顶点，在网格中再画出一个面积为 4 且与ABC相似的三角形 5如图，已知，ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形，底边 BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1 连结 BF，分别交 AC、DC、DE于点 P、Q、R (1)BFG与FEG相似吗?为什么?(2)写出图中所有与ABP相似的三角形(不必证明)6如图()所示，锐角ABC中，BCABAC，D、E分别是 BC、AB上的动点，连结 AD、DE (1)当 D、E运动时，分别在其余的三个图中画出 D、E运动的位置；在图()中画出仅有一组三角形相似的图形；在图()中画出仅有二组三角形相似的图形；在图()中画出有三组三角形相似的图形(2

11、)BC=9，AB=8，AC=6，就图()求出 DE的长 三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边推理三角形两边之差小角大于任何一个和它不相邻的内角多边形内角和定理定理多边形的内角讲例分别是的高和角平分线已知则度图例如图在和中点在同一条直线上优秀学习资料 欢迎下载 7在直角坐标系中，已知 A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点请按以下要求设计两种方案：作一条与轴不重合，与ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与ABC相似，并且面积是AOC面积的分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标 8(1)已知：如图，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点 A作 A

12、F BD，AG CE，垂足分别是 F、G，连结 FG，延长 AF、AG，与直线 BC相交求证：FG=(AB+BC+AC)(2)若 BD、CE分别是ABC的内角平分线，其余条件不变(如图)，线段 FG与ABC的三边又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明 三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边推理三角形两边之差小角大于任何一个和它不相邻的内角多边形内角和定理定理多边形的内角讲例分别是的高和角平分线已知则度图例如图在和中点在同一条直线上优秀学习资料 欢迎下载,1，分析本题主要考查对三角形主要线段的理解及运用三角形有关知识探求角的大小能力思路有两条，其一：由于DAF=CAFCAD，需先求CA

13、F 和CAD 的大小；其二：AD 是ABC 的高，DAF=90AFD，故需先求AFD，下面便是思路二的解 B=36，C=76，BAC=180(36+76)=68 AF 是ABC 的角平分线，BAF=34，AFD=B+BAF=70，AD 是ABC 的高，DAF=90AFD=9070=20 2，分析本题考查学生的推断能力先要弄清题意，题目给出四个推断，按要求我们可以从中取出三个作为条件，余下的一个作为结论一般说来，证明相等关系较之证明平行关系容易些，所以可将前三个推断中的一个作为结论但关键是要考虑能否由条件推出结论 解答已知：AE=CF，B=D，ADBC 求证：AD=BC 证明：AE=CF，AE+

14、EF=CF+EF，即 AF=CE ADBC，A=C又B=D，ADFCBE，AD=BC 在解答关于三角形全等的问题中，应注意以下几点：(1)在判定三角形全等的三个对应元素中，至少有一个元素是边 (2)在判定两个三角形全等时，应注意知识运用的准确性，如ASA中，这个角必须是夹角，否则就不能判定两个三角形全等了 (3)要特别注意“对应”两字的含义 (4)寻找两个三角形全等的条件时，要关注题目中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等 3，分析本题考查学生在方格 中，灵活运用相关知识分析问题解决问题的能力当格点三角形(即三个顶点均为格点的三角形)至少有一条边在方格纸的横(竖)线上时，这条边长和这条边上的

15、高均为整数12 222 或11 422，可据此找出 C 点，但是这样找出的 C 点完全吗?12222 图 59 中的点 C1、C2、C3是满足条件的点；11 422 图 59 中的点 C4是满足条件的点；作直线 C2C3，它经过格点 C5，ABC2和ABC5等底等高，C5也满足条件故本题应选(A),5 35；620 参考答案：一、选择题：1-4：ACCD；58：BDBC 二、填空题：1180；2B=30度；31，25；4（2，8）；510 三、解答题：1略；2略；3；4相似；5相似，利用数值的比证明；6略；7略；8提示：延长 AG、AF相交于 BC的延长线与反向延长线于点 M、N，利用中位线证明。C4 C1 A B C2 C3 C5 图 59 A C B D 图 510 三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边推理三角形两边之差小角大于任何一个和它不相邻的内角多边形内角和定理定理多边形的内角讲例分别是的高和角平分线已知则度图例如图在和中点在同一条直线上