2023年初三数学知识点总结归纳全面汇总归纳圆的基本性质的复习1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 EAOB第七章 圆的基本性质的复习 初三（）班 姓名 学号 一、主要知识点：1.点的轨迹是符合某些条件的所有点组成的图形.注：分析点的轨迹图形时，先描出几个符合条件的点，再猜想这些点会构成什么图形.2.垂径定理：过圆心且垂直于弦的直线，平分这条弦，且平分弦所对的弧.注：用于计算时，一般先连结过弦的一个端点的半径，构造 Rt，再结合勾股定理求解.3.推论：圆中两平行弦所夹的弧相等.4.同圆或等圆中，以下四个条件中的一个成立，则它们所对应的其余条件都成立：（1）弧相等；（2）弦相等；（3）圆心角相等；（4）弦心距相等.5.圆周角定理：一条弧所对的圆周角它所对的圆心角的一半.或：

2、一条弧所对的周角的度数这条弧的度数的一半.6.推论 1：同弧（或等弧）所对的圆周角相等.逆：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.7.推论 2：直径所对的圆周角是直角.逆：90的圆周角所对的弦是直径.8.（1）圆内接四边形，对角互补；（2）圆内接四边形，任一外角等于它的内对角.9.圆中要确定圆周角与圆周角（或圆周角与圆心角）的关系通常先观察它们所对的弧.10.（1）要经过两点作圆，圆心在两点连线段的垂直平分线上；（2）要作圆经过的三个顶点，一般先作两边的垂直平分线，以两线的交点为圆心.二、复习练习：1.O 的半径为 5，A 为线段 OP 的中点，当 OP6 时，点 A 在O；当 OP10 时

3、，点 A 在O；2.半径为 20cm 的O 中有弦 AB，弦心距为 16cm，则 AB.3.如图，O 中，弦 AB 与O 的半径相等，则AEB.4.半径为 10 的O 内有点 A，OA4，过点 A 的最长的弦长为，最短的弦长为.5.O 中，的度数为 110，点 A 是O 上另一点，则EAF.6.已知线段 AB，到点 B 的距离等于21AB 的点的轨迹是：.7.到AOB 的两边距离相等的点的轨迹是：.8.直线 ABCD，且两直线的距离为 5cm，则到这两条直线距离相等的点的轨迹是：.EF学习必备 欢迎下载 AB9.如图，O 中有直径 AB、CD，弦 CEAB，的度数为 70，则BOC，BOD.1

4、0.如图，正方形 ABCD 内接于圆，E 是 上一点，F 是 上一点，则BEC，AFD.11.如图，A、B、C、D 四点在圆上，延长 AB 至 E，则图中相等的角有对，分别为：.第 9 题 第 10 题 第 11 题 12.四边形 ABCD 内接于O，延长 AB 至 E.若A70，则C；若CBE130，则D，AOD.13.的外心是两边的；锐角三角形的外心在三角形，Rt的外心在，钝角三角形的外心在三角形.14.下列说法正确的是（）.A.弦是直径 B.两个半圆是等弧 C.长度相等的两条弧是等弧 D.直径是弦 15.下列正确的是（）.A.过三点一定可以作一个圆 B.一个圆只有一个内接三角形 C.的外

5、心到各顶点的距离相等 D.同弦所对的圆周角相等 16.下列正确的是（）.A.两个圆心角相等，它们所对的弧相等 B.两弧的度数相等，则两弧相等 C.同弧所对的角相等 D.同圆中，弦越长弦心距越短 17.半径为 13cm 的O 中，有弦 ABCD，AB24cm，CD10cm，则两弦的距离为（）.A.17cm B.7cm C.10cm D.7cm 或 17cm 18.O 中，的度数为 150，点 C 是圆 上一点，则ACB（）.A.30 B.150 C.105 D.75 19.已知：点 A、B.求作：（1）O，使它过点 A、B，且 AB 不是最长的弦；（2）等腰ABC 内接于O，且 ACBC.（思考

6、：ABAC 又怎样？）CEABAB121110978654321EDCABEDCAOBFEDCABADCD的直线平分这条弦且平分弦所对的弧注用于计算时一般先连结过弦的一圆心角相等弦心距相等圆周角定理一条弧所对的圆周角它所对的圆心角直角逆的圆周角所对的弦是直径圆内四边形对角互补圆内四边形任一外学习必备 欢迎下载 cbaAOB20.已知：线段 a、b、c.求作：（1）ABC，使 BCa，ABc、ACb；（2）O，使它过点 B、C，且点 O 在 AB 上.21.已知圆形破残的轮片还保留一段弧，请作出圆心，把整个圆作出，并写出作法.22.圆弧形桥拱的跨度为 30m，拱高为 12m.求桥拱的半径（精确到

7、 0.1 米）.23.在直径为 130mm 的圆铁片上切去一块弓形铁片（如图阴影部分），弦 AB 的长为 112mm.求切去的弓形的高 的直线平分这条弦且平分弦所对的弧注用于计算时一般先连结过弦的一圆心角相等弦心距相等圆周角定理一条弧所对的圆周角它所对的圆心角直角逆的圆周角所对的弦是直径圆内四边形对角互补圆内四边形任一外学习必备 欢迎下载 EDCABKMEDCABFEDCAOB24.ABC 内接于圆，且 ABAC，弦 AE 交 BC 于 D.求证：AEADAB2.25.ABC 内接于圆，D 是 的中点，E 是 的中点，DE 分别交 AB、AC 于 K、M.求证：EMDKAMAK.26.BC 是

8、半圆的直径，A 是半圆上一点，ADBC 于 D，BF 交 AD 于 E.求证：AEBE.AF=ABACAB的直线平分这条弦且平分弦所对的弧注用于计算时一般先连结过弦的一圆心角相等弦心距相等圆周角定理一条弧所对的圆周角它所对的圆心角直角逆的圆周角所对的弦是直径圆内四边形对角互补圆内四边形任一外学习必备 欢迎下载 EDCABMECAOBDCAOB27.ABC 内接于O，CE 是高，CM 是直径，据图写出四条线段成比例，并证明你的结论.28.AB 是O 的直径，D 是弦 AC 上一点，AB 上是否存在一点 E，使ABAEACAD 若不存在，请说明理由；若存在，请指出点 E 在何处，并证明你的结论.2

9、9.如图，四边形 ABCD 内接于圆，连结 AC、BD，延长 BA 至 E，若 BDCD，则EAD与DAC 有何关系？证明你的结论.的直线平分这条弦且平分弦所对的弧注用于计算时一般先连结过弦的一圆心角相等弦心距相等圆周角定理一条弧所对的圆周角它所对的圆心角直角逆的圆周角所对的弦是直径圆内四边形对角互补圆内四边形任一外学习必备 欢迎下载 FEDCABFEDCAB30.四边形 ABCD 内接于圆，DEAC，交 BA 的延长线于 E，交圆于 F.求证：BCAECDAD.31.直径 ABCD，弦 AF 的延长线交 CD 的延长线于 E.求证：DEAFACDF.32.不过圆心的直线l交O 于 C、D 两点，AB 是O 的直径，AEl于 E，BFl于 F.在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形，直接观察你所画的图形，写出一个各图形都有的两条线段相等的结论，并选择其中一个图形证明你的结论.的直线平分这条弦且平分弦所对的弧注用于计算时一般先连结过弦的一圆心角相等弦心距相等圆周角定理一条弧所对的圆周角它所对的圆心角直角逆的圆周角所对的弦是直径圆内四边形对角互补圆内四边形任一外