2023年初三数学圆典型难题及超详细解析答案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 20XX年中考“圆”热点题型分类解析 1（2006，泉州）如图 1，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点 D 在O 上，BAC=35，则ADC=_ ODCBA (1)(2)(3)(4)2（2006，哈尔滨市）在ABC中，AB=AC=5，且ABC的面积为 12，则ABC外接圆的半径为_ 3（2006，南京市）如图 2，矩形 ABCD 与圆心在 AB上的O交于点 G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则 EF=_cm 4（2006，旅顺口区）如图 3，点 D在以 AC为直径的O上，如果BDC=20，那么ACB=_ 5（2006，盐城）已知四边形 ABC

2、D 内接于O，且A：C=1：2，则BOD=_ 6（2006，大连）如图 4，在O中，ACB=D=60，AC=3，则ABC的周长为_ 7（2006，盐城）如图 5，AB是O的弦，圆心 O到 AB的距离 OD=1，AB=4，则该圆的半径是_ (5)(6)(7)(8)(9)8如图 6，O的直径 AB=8cm，C为O上的一点，BAC=30，则 BC=_cm 9（2006，重庆）如图 7，ABC内接于O，A 所对弧的度数为 120，ABC、ACB的角平分线分别交 AC、AB于点 D、E，CE、BD相交于点 F cos BFE=12；BC=BD；EF=FD；BF=2DF 其中结论一定正确的序号是_ 10（

3、2006，海淀区）如图 8,已知 A、B、C是O上，若COA=100，则CBA的度数是（）A40 B50 C80 D200 11（2006，温州）如图 9，AB是O的直径，点 C在O上，B=70，则A的度数是（）A20 B25 C30 D35 (10)(11)(12)(13)(14)12（2006，陕西）如图 10，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接 CD，若O的半径 r=32，AC=2，则 cosB学习必备 欢迎下载 的值是（）A32 B55.32C D23 13（2006，浙江）如图 11，A、B、C是O上的三点，BAC=45，则BOC的大小是（）A90 B60 C45 D225 1

4、4（2006，浙江台州）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离类似地，如图 12，若 P是O外一点，直线 PO交O于 A、B两点，PC 切O于点 C，则点 P到O的距离是（）A线段 PO的长度;B 线段 PA的长度;C 线段 PB的长度;D线段 PC的长度 15（2006，绵阳）如图 13，AB是O的直径，BC、CD、DA是O的弦，且 BC=CD=DA，则BCD=（）A100 B110 C120 D135 16（2006，重庆）如图 14，O的直径 CD过弦 EF的中点 G，EOD=40，则DCF

5、等于（）A80 B50 C40 D20 17（2006，广安）用一把带有刻度尺的直角尺，可以画出两条平行的直线 a 和 b，如 图（1）；可以画出AOB的平分线 OP，如图（2）；可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；可以量出一个圆的半径，如图（4）这四种说法正确的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 18（2006，攀枝花）图 16 中BOD的度数是（）A55 B110 C125 D150 （16）（17）（18）19（2006，攀枝花）如图 17，AB是O的直径，弦 AC、BD相交于点 E，则CDAB等于（）A tan AED B cot AED C sin AED D cos

6、 AED 20（2006，浙江舟山）如图 18 已知 A、B、C是O上的三点，若ACB=44，则AOB的度数为（）A44 B46 C68 D88 教学重点小数乘以整数的算理及计算方法教学难点确定小数乘以整数的出例风筝每个元买个风筝多少元让学生独立试着算一算汇报结果谁来汇么个或的倍初步理解算理样算的把元看作角元扩大倍角元角缩小倍角就学习必备 欢迎下载 21（2006，浙江台州）如图，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点 D，交边 BC于点 E，连结 BD （1）根据题设条件，请你找出图中各对相似的三角形；（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明 22（2006，黄冈）如图，AB，AC分别是O的

7、直径和弦，点 D为劣弧 AC上一点 弦 ED分别交O于点 E，交 AB于点 H，交 AC于点 F，过点 C的切线交 ED的延长线于点 P （1）若 PC=PF；求证：AB ED （2）点 D在劣弧AC的什么位置时，才能使 AD=DE DF，为什么？23（2006，广东课改区）如图所示，AB是O的弦，半径 OC、OD分别交 AB于点 E、F，且 AE=BF，请你找出线段 OE与 OF的数量关系，并给予证明 24（2006，上海市）本市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 A、B、C三根木柱，使得 A、B之间的距离与 A、C之间的距离相等，并测得 BC长为 240 米，

8、A到 BC的距离为 5 米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径 1（2006，温州）已知ABC=60，点 O在ABC的平分线上，OB=5cm，以 O为圆心，3cm 为半径作圆，则O与 BC的位置关系是_ 2（2006，大连）如图 1，AB是O的切线，OB=2OA，则B的度数是_ 教学重点小数乘以整数的算理及计算方法教学难点确定小数乘以整数的出例风筝每个元买个风筝多少元让学生独立试着算一算汇报结果谁来汇么个或的倍初步理解算理样算的把元看作角元扩大倍角元角缩小倍角就学习必备 欢迎下载 （1）（2）（3）3（2006，天津）已知O中，两弦 AB和 CD相交于点 P，若 AP：PB=2：3，CP=2

9、cm，DP=12cm，则弦 AB的长为_cm 4（2006，天津）如图 2，已知直线 CD与O相切于点 C，AB为直径，若BCD=40，则ABC的大小等于_（度）5（2006，上海市）已知圆 O的半径为 1，点 P到圆心 O的距离为 2，过点 P 作圆的切线，那么切线长是_ 6（2006，哈尔滨）如图 3，PB为O的切线，B为切点，连结 PO交O于点 A，PA=2，PO=5，则 PB的长为（）A4 B10 C26 D43 7（2006，旅顺口区）如图 4，AB与O切于点 B，AO=6cm，AB=4cm，则O 的半径为（）A45cm B25cm C213cm D13cm （4）（5）（6）8（2

10、006，浙江绍兴）如图 5，已知O的直径 AB与弦 AC的夹角为 35，过 C点的切线 PC 与 AB的延长线交于点 P，那么P等于（）A15 B20 C25 D30 9（2006，浙江台州）如图 6，已知O中弦 AB，CD相交于点 P，AP=6，BP=2，CP=4，则 PD的长是（）A6 B5 C4 D3 10（2006，重庆）O的半径为 4，圆心 O到直线 L的距离为 3，则直线 L与O 的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D无法确定 11（2006，白云区）如图，A是O外一点，B是O上一点，AO的延长线交O 于点 C，连结 BC，C=225，A=45求证：直线 AB是O的切线 12（

11、2006，陕西）如图，O的直径 AB=4，ABC=30，BC=43，D是线段 BC 的中点 教学重点小数乘以整数的算理及计算方法教学难点确定小数乘以整数的出例风筝每个元买个风筝多少元让学生独立试着算一算汇报结果谁来汇么个或的倍初步理解算理样算的把元看作角元扩大倍角元角缩小倍角就学习必备 欢迎下载 （1）试判断点 D与O的位置关系，并说明理由；（2）过点 D作 DE AC，垂足为点 E，求证直线 DE是O的切线 13（2006，攀枝花）如图所示，PA、PB是O的切线，A、B为切点，APB=80，点 C是O上不同于 A、B的任意一点，求ACB的度数 14（2006，绵阳）已知在 RtABC中，AD

12、是BAC的角平分线，以 AB上一点 O 为圆心，AD为弦作O （1）在图中作出O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BC为O的切线；（3）若 AC=3，tanB=34，求O的半径长 15（2006，天津）如图，已知O的割线 PAB交O于 A、B两点，PO与O 交于点 C，且 PA=AB=6cm，PO=12cm （1）求O的半径；（2）求PBO的面积（结果可带根号）16（2006，海淀区）如图，在O中，弦 AC与 BD交于 E，AB=6，AE=8，ED=4，求 CD的长 教学重点小数乘以整数的算理及计算方法教学难点确定小数乘以整数的出例风筝每个元买个风筝多少元让学生独立试着算一算汇报结果谁来

13、汇么个或的倍初步理解算理样算的把元看作角元扩大倍角元角缩小倍角就学习必备 欢迎下载 17（2006，盐城）如图，已知：C是以 AB为直径的半圆 O上一点，CH AB 于点 H，直线 AC与过 B点的切线相交于点D，E为 CH中点，连接 AE并延长交 BD于点 F，直线 CF交直线 AB于点 G （1）求证：点 F是 BD中点；（2）求证：CG是O的切线；（3）若 FB=FE=2，求O的半径 1（2006，攀枝花市）如图，O的半径 OA=6，以 A为圆心，OA为半径的弧交O 于 B、C，则 BC=_ 2（2006，淄博市）要在一个矩形纸片上画出半径分别是 4cm和 1cm 的两个外切圆，该矩形长

14、的最小值是_ 3（2006，哈尔滨）已知O与O半径的长是方程 x2-7x+12=0的两根，且 O1O2=12，则O1与O2的位置关系是（）A相交 B内切 C内含 D外切 4（2006，白云山区）已知两圆的半径分别为 1 和 4，圆心距为 3，则两圆的位置关系是（）A外离 B外切 C相交 D内切 5（2006，南安市）已知O1和O2的半径分别为 2cm和 3cm，两圆的圆心距是 1cm，则两圆的位置关系是（）A外离 B外切 C相交 D内切 6（2006，烟台市）已知：关于 x 的一元二次方程 x2-（R+r）x+14d2=0 无实数根，其中 R、r分别是O1、O2的半径，d 为此两圆的圆心距，则

15、O1，O2的位置关系为（）A外离 B相切 C相交 D内含 7（2006，哈尔滨市）下列命题中，正确命题的个数是（）垂直于弦的直径平分这条弦；平行四边形对角互补；有理数与数轴上的点是一一对应的；相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8（2006，浙江）如果两圆半径分别为 3 和 4，圆心距为 8，那么这两圆的位置关系是（）A内切 B相交 C外离 D外切 9（2006，广安）若A和B相切，它们的半径分别为 8cm和 2cm，则圆心距 AB为（）A10cm B6cm C10cm或 6cm D 以上都不对 10（2006，攀枝花）在等边三角形、正五边形、正六边形

16、、正七边形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）教学重点小数乘以整数的算理及计算方法教学难点确定小数乘以整数的出例风筝每个元买个风筝多少元让学生独立试着算一算汇报结果谁来汇么个或的倍初步理解算理样算的把元看作角元扩大倍角元角缩小倍角就学习必备 欢迎下载 A等边三角形 B正五边形 C正六边形 D正七边形 11（2006，哈尔滨市）已知：如图，O1与O2外切于点 P，经过O1上一点 A 作O1的切线交O2于 B、C两点，直线 AP交O2于点 D，连结 DC、PC （1）求证：DC2=DP DA；（2）若O1与O2的半径之比为 1：2，连结 BD，BD=46，PC=12，求 AB的长 12（2006

17、，成都）已知：如图，O与A相交于 C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，ABC内接于O，弦 CD交 AB于点 G，交O的直径 AE于点 F，连结 BD （1）求证：ACG DBG；（2）求证：AC2=AC AB；（3）若A、O的直径分别为 65、15，且 CG：CD=1：4，求 AB和 BD的长 13（2006，盐城）已知：AB为O的直径，P为 AB弧的中心 （1）若O与O外切于点 P（见图甲），AP、BP的延长线分别交O于点 C、D，连接 CD，则PCD是_ （2）若O与O相交于点 P、Q（见图乙），连接 AQ、BQ并延长分别交O 于点 E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：问题 1：判断P

18、EF的形状，并证明你的结论；问题 2：判断线段 AE与 BF的关系，并证明你的结论 我选择问题_，结论：_ 证明：教学重点小数乘以整数的算理及计算方法教学难点确定小数乘以整数的出例风筝每个元买个风筝多少元让学生独立试着算一算汇报结果谁来汇么个或的倍初步理解算理样算的把元看作角元扩大倍角元角缩小倍角就学习必备 欢迎下载 1（2006，浙江）如图 1，圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，那么这个圆锥的侧面积是_cm2 （1）（2）（3）（4）2（2006，泉州）已知圆柱的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为_cm2 3（2006，黄冈）如图 2，将边长为 8cm的

19、正方形 ABCD 的四边沿直线 L向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点 A所经过的路线的长是_cm 4（2006，广州）如图 3，从一块直径为 a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为 a 和 b 的两个圆，则剩下的纸板面积为_ 5（2006，旅顺口）若圆锥的底面周长为 20，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则圆锥的侧面积为_ 6（2006，晋江）若圆锥的底面半径为 3，母线长为 8，则这个圆锥的全面积是_平方单位 7（2006，哈尔滨市）已知矩形 ABCD 的一边 AB=5cm，另一边 AD=3cm，则以直线 AB 为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_cm2 8（2006，晋

20、江）正十二边形的每一个外角等于_度 9（2006，黄冈）已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是_ 10（2006，广东课改实验区）如图 4，已知圆柱体底面圆的半径为2，高为 2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从 A点出发，从侧面爬地到 C点，则小虫爬行的最短路线的长度是_（结果保留根式）11（2006，广安）将一个弧长为 12cm，半径为 10cm的扇形铁皮围成个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为_cm 12（2006，重庆）圆柱的底面周长为 2，高为 1，则圆柱的侧面展开图的面积为_ 13（2006，浙江舟山）已知正六边形

21、的外接圆的半径是 a，则正六边形周长是_ 14（2006，浙江台州）如图 5，已知圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，则此圆锥的侧面积为（）A15cm2 B20cm2 C12cm2 D30cm2 教学重点小数乘以整数的算理及计算方法教学难点确定小数乘以整数的出例风筝每个元买个风筝多少元让学生独立试着算一算汇报结果谁来汇么个或的倍初步理解算理样算的把元看作角元扩大倍角元角缩小倍角就学习必备 欢迎下载 （5）（6）（7）15（2006，浙江）在ABC中，斜边 AB=4，B=60，将ABC绕点 B旋转 60，顶点 C运动的路线长是（）A24.333BCD 16（2006，成都）如图 6，小丽

22、要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长 9cm，底面圆的直径为 10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（）A150 B200 C180 D240 17（2006，广州）一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和 16 的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A58581016.BCD或或 18（2006，天津）若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为 r3，r4，r6，则 r3：r4：r6等于（）A1：2：3 B3：2：1 C1：2：3 D3：2：1 19（2006，青岛市）如图 7，在ABC中，BC=4，以点 A为圆心、2 为半径的A与 BC相切

23、于点 D，交 AB于 E，交 AC于 F，点 P是A上的一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是（）A4-49 B4-89 C8-49 D8-89 20（2006，南安）如图，半圆 M的直径 AB为 20cm，现将半圆 M绕着点 A顺时针旋转 180 （1）请你画出旋转后半圆 M的图形；（2）求出在整个旋转过程中，半圆 M所扫过区域的面积（结果精确到 1cm2）21（2006，海淀区）如图，已知O的直径 AB垂直弦 CD于 E，连结 AD，BD，OC，OD，且 OD=5，（1）若 sin BAD=35，求 CD的长；（2）若ADO：EDO=4：1，求扇形 OAC（阴影部分）的面积（结果保留

24、）教学重点小数乘以整数的算理及计算方法教学难点确定小数乘以整数的出例风筝每个元买个风筝多少元让学生独立试着算一算汇报结果谁来汇么个或的倍初步理解算理样算的把元看作角元扩大倍角元角缩小倍角就学习必备 欢迎下载 22（2006，烟台市）如图 a，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦 AD，沿母线 AB剖开，得剖面矩形 ABCD，AD=24cm，AB=25cm，若AmD的长为底面周长的23，如图 b 所示 （1）求O的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积（结果可保留和根号）（a）（b）23（2006，攀枝花市）如图，圆锥的底面半径 r=3cm，高 h=4cm，求这个圆锥的表面积（取 3.14）1

25、（2006，福建泉州）如图，已知 O为原点，点 A的坐标为（4，3），A 的半径为 2，过 A作直线 L平行于 x 轴，点P在直线 L上运动 （1）当点 P在O上时，请你直接写出它的坐标；（2）设点 P的横坐标为 12，试判断直线 OP与A的位置关系，并说明理由 2（2006，广安市）已知：如图，AB是O的直径，O过 AC的中点 D，DE切O于点 D，交 BC于点 E（1）求证：DE BC；（2）如果 CD=4，CE=3，求O的半径 3（2006，广安市）如图，已知 AB是O的直径，直线 L 与O相切于点 C且ACAD，弦 CD交 AB于 E，BFL，教学重点小数乘以整数的算理及计算方法教学难

26、点确定小数乘以整数的出例风筝每个元买个风筝多少元让学生独立试着算一算汇报结果谁来汇么个或的倍初步理解算理样算的把元看作角元扩大倍角元角缩小倍角就学习必备 欢迎下载 垂足为 F，BF交O于 G （1）求证：CE2=FG FB；（2）若 tan CBF=12，AE=3，求O的直径 4（2006，苏州市）如图，ABC内接于O，且ABC=C，点 D在弧 BC 上运动，过点 D作 DE BC，DE交直线 AB于点 E，连结 BD （1）求证：ADB=E；（2）求证：AD2=AC AE；（3）当点 D运动到什么位置时，DBE ADE 请你利用图进行探索和证明 5（2006，晋江）街道旁边有一根电线杆 AB

27、和一块半圆形广告牌有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端 A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处 G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点 E，已知 BC=5米，半圆形的直径为 6 米，DE=2 米 （1）求电线杆落在广告牌上的影长（即CG的长度，精确到 0.1 米）（2）求电线杆的高度 6（2006，深圳）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 M在 x 轴的正半轴上，M交 x 轴于 A、B两点，交 y 轴于 C、教学重点小数乘以整数的算理及计算方法教学难点确定小数乘以整数的出例风筝每个元买个风筝多少元让学生独立试着算一算汇报结果谁来汇么个或的倍初步理解算理样算的把元看作角元扩大

28、倍角元角缩小倍角就学习必备 欢迎下载 D两点，且 C为AE的中点，AE交 y 轴于 G点若点 A 的坐标为（-2，0），AE=8 （1）求点 C的坐标;（2）连结 MG、BC，求证：MG BC;（3）如图，过点 D作M的切线，交 x 轴于点 P动点 F 在M的圆周上运动时，OFPF的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，请说明变化规律 7（2006，烟台市）如图，从O外一点 A作O的切线 AB、AC，切点分别为 B、C，且O直径 BD=6，连结 CD、AD （1）求证：CD AO；（2）设 CD=x，AO=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）若 AO

29、+CD=11，求 AB的长 8（2006，上海市）已知点 P 在线段 AB上，点 O在线段 AB延长线上，以点 O为圆心，OP 为半径作圆，点 C是圆 O的一点 （1）如图，如果 AP=2PB，PB=BO,求证：CAO BCO；（2）如果 AP=m（m是常数，且 m1），BP=1，OP是 OA、OB的比例中项，当点 C在圆 O 上运动时，求 AC：BC的值（结果用含 m的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以 BC为半径的圆 B和以 CA为半径的圆 C的位置关系，并写出相应 m的取值范围 教学重点小数乘以整数的算理及计算方法教学难点确定小数乘以整数的出例风筝每个元买个风筝多少元让学生独立试

30、着算一算汇报结果谁来汇么个或的倍初步理解算理样算的把元看作角元扩大倍角元角缩小倍角就学习必备 欢迎下载 1（2006，浙江市）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 L1经过点 A（-2，0）和点 B（0，2 33），直线 L2的函数表达式为 y=-33x+4 33，L1与 L2相交于点 PC是一个动圆，圆心 C在直线 L1上运动，设圆心 C的横坐标是 a，过点 C作 CM x 轴，垂足是点 M （1）填空：直线 L1的函数表达式是_，交点 P的坐标是_，FPB 的度数是_ （2）当C和直线 L2相切时，请证明点 P到直线 CM的距离等于C的半径 R，并写出 R=32-2 时 a 的值（3）当C和

31、直线 L2不相离时，已知C的半径 R=32-2，记四边形 NMOB 的面积为 S（其中点 N是直线 CM与L2的交点），S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时 a 的值；若不存在，请说明理由 2（2006，浙江舟山）如图 10-62，在直角坐标系中，点 A的坐标为（1，0），以 OA为边在第四象限内作等边AOB，点 C为 x 轴的正半轴上一动点（OC1），连结 BC，以 BC为边在第四象限内作等边CBD，直线 DA交 y 轴于点 E （1）试问OBC与ABD全等吗？并证明你的结论 （2）随着点 C位置的变化，点 E的位置是否发生变化，若没有变化，求出点 E的坐标；若有变化，请说明理由

32、 （3）如图 10-62，以 OC为直径作圆，与直线 DE分别交于点 F、G，设 AG=m，AF=n，用含 n 的代数式表示 m 圆难题 整理：爱我在春天 1.如图，BC 是圆 O 的直径，AD 垂直 BC 于 D，弧 BA 等于弧 AF，BF 与 AD 交于 E，教学重点小数乘以整数的算理及计算方法教学难点确定小数乘以整数的出例风筝每个元买个风筝多少元让学生独立试着算一算汇报结果谁来汇么个或的倍初步理解算理样算的把元看作角元扩大倍角元角缩小倍角就学习必备 欢迎下载 求证：（1）BAD=ACB；（2）AE=BE 证明：（1）BC 是圆 O 的直径，BAC=90，BAD+CAD=90，又 ADB

33、C，ACB+CAD=90，BAD=ACB；（2）弧 BA 等于弧 AF，ACB=ABF，BAD=ACB，ABF=BAD，AE=BE 2.如图,MN为半圆 O的直径,半径 OA垂直于 MN,D为 OA的中点,过点 D做 BC平行 MN,求证（1）.四边形 ABOC 为菱形（2）角 MNB=1/8角 BAC（1）.解：D 为 OA 的中点，所以 BC 为 OA 的垂直平分线，所以 OC=AC；OB=AB。而 OC 和 OB 都是半径，所以 OC=OB=AC=AB。所以四边形 ABOC 是菱形。（2）如前所述，OC=AC，而 OA 也是半径，所以三角形 OAC 是等边三角形，同理三角形 OAB 也是

34、等边三角形，所以角 BAC=260=120，同样角 BOC 亦为 120。OA 垂直于 MN，那么角 BOM=90-角 BOA=30，于是角 MNB=角 BOM/2=15。显然 8 15=120，也就是说角 MNB=1/8 角 BAC 3.如图圆 O 和圆 O相交于 A，B 两点，AC 是圆 O的切线，AD 是圆 O 的切线，若 BC=2，AB=4，求 BD 解：AC 是圆 O的切线，CAB=BDA，又 AD 是圆 O 的切线，BCA=BAD，CBABAD，（5 分）所以，bc/ab=ab/bd 即：BD=8（10 分）4.如图，弧 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周，P

35、 为弧 上任意一点，若 AC=5，则四边形 ACBP 周长的最大值是（）A、15 B、20 C、15+5 根号 2 D、15+5 根号 2 因为 P 在半径为 5 的圆周上，若使四边形周长最大，只要 AP 最长即可（因为其余三边长为定值 5）解答：解：当 P 的运动到 D 点时，AP 最长为 5 根号 2，所以周长为 53+5 根号 2=15+5 根号 2 故选 C A M N CB D O 教学重点小数乘以整数的算理及计算方法教学难点确定小数乘以整数的出例风筝每个元买个风筝多少元让学生独立试着算一算汇报结果谁来汇么个或的倍初步理解算理样算的把元看作角元扩大倍角元角缩小倍角就学习必备 欢迎下载

36、 【热点试题详解】题型 1 155 2 252568或 3 6 4 70 5120 点拨：A+C=180，A：C=1：2，A=60，BOD=2 A=120 69 点拨：ABC为等边三角形，ABC的周长=3AC=9 75 点拨：在 RtAOD 中，AD=12AB=2，OD=1，OA=22ADOD=5 84 点拨：AB是O的直径，ACB=90，在 RtABC中，BAC=30，BC=12AB=4（cm）9 10B 点拨：CBA=12COA=50 11 A 点拨：在 RtABC中，B=70，A=90-B=20 12B 点拨：B=D，在 RtADC中，AC=2，AD=2r=3，DC=22ADAC=5 c

37、osB=cosD=53DCAD=13A 点拨：BOC=2 BAC=90 14B 15 C 16D 点拨：DCF=12EOD=20 17A 18B 点拨：BOD=2（BAC+CED）=110 19D 点拨：连结 AD，则ADE=90，CDE BAE，教学重点小数乘以整数的算理及计算方法教学难点确定小数乘以整数的出例风筝每个元买个风筝多少元让学生独立试着算一算汇报结果谁来汇么个或的倍初步理解算理样算的把元看作角元扩大倍角元角缩小倍角就学习必备 欢迎下载 CDDEABAE=cos AED 20D 21（1）BED AEC BED ABD ABD AEC （2）证明：在BED和AEC中，BED=AEC

38、，D=C，BED AEC 22（1）证明：连结 OC，PC是O的切线，OC PC OC=OA，OCA=OAC PC=PF，PCF=PFC=AFH AFH+OAC=PCF+OCA=PCO=90 AB ED （2）点 D是劣弧 AC的中点时，使 AD2=DE DF 在ADF和EDA中，ADF=EDA，E=DAF，ADF EDA ADDFDEAD=AD2=DE DF 23OE=OF 证明：连结 OA，OB OA，OB是O的半径，OA=OB，OBA=OAB 又AE=BF OAE OBF，OE=OF 24解：连结 OA交 BC于 D，连结 OB 在 RtBOD中，OB=R，BD=12BC=120，OD=

39、R-5，OB2=OD2+BD2 即 R2=（R-5）2+1202 解得 R=1 442.5（米）题型 2 教学重点小数乘以整数的算理及计算方法教学难点确定小数乘以整数的出例风筝每个元买个风筝多少元让学生独立试着算一算汇报结果谁来汇么个或的倍初步理解算理样算的把元看作角元扩大倍角元角缩小倍角就学习必备 欢迎下载 1相交 点拨：过 O作 OD BC，在 RtBOD中，OD=12OB=52，r=3，ODr，O与 BC相交 230 点拨：AB为O的切线，OA AB 在 RtAOB，OB=2OA，B=30 310 点拨：设 AP=2x，PB=3x，由相交弦定理得，2x3x=24，x=2，AB=5 2=1

40、0 450 点拨：由于A=BCD=40，在 RtACB中，B=90-A=50 53 6A 点拨：连结 OB，在 RtPOB中，PO=5，OB=OA=PO-PA=3，PB=22POOB=4 7B 8 B 9D 点拨：由相交弦定理，得 AP BP=CP PD PD=AP BPCP=3 10A 11证明：连结 OB（如图）OB、OC是O的半径，OB=OC OBC=OCB=22 5 AOB=OBC+OCB=45 A=45 OBA=180-（AOB+A）=90 OC是O的半径，直线 AB是O的切线 （过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线）12解：（1）点 D在O上，连接 OD，过点 O作 OF BC

41、于点 F，在 RtBOF中，OB=12AB=2，B=30，BF=2 cos30=3 BD=BC=23，DF=3 教学重点小数乘以整数的算理及计算方法教学难点确定小数乘以整数的出例风筝每个元买个风筝多少元让学生独立试着算一算汇报结果谁来汇么个或的倍初步理解算理样算的把元看作角元扩大倍角元角缩小倍角就学习必备 欢迎下载 在 RtODF中，OD=3 1=2=OB，点 D在O上 （2）D是 BC的中点，O是 AB的中点，OD AC 又DE AC，EDO=90 又OD是O的半径，DE是O的切线 13解：连结 OA、OB，在 AB弧上任取一点 C，PA、PB是O的切线，A、B为切点，连结 AC、BC，OA

42、P=OBP=90 APB=80，在四边形 OAPB 中，可得AOB=100 若 C点在劣弧 AB上，则ACB=130 若 C点在优弧 AB上，则ACB=50 14解：（1）略 （2）证明：连结 OD，点 O是 AD垂直平分线上的点，OD=OA，点 D在O上 ODA=OAD=CAD，OD AC，AC BC，OD BC BC为O的切线 （3）设O的半径长为 R，在 RtABC中，AC=3，tanB=34 BC=4，AB=5，OD AC，BOD BAC 55ODBORACABR=,即3 解得 R=158 15解：（1）设O的半径为 R，延长 PO交O于点 D 由割线定理，得 PCPD=PA PB 即

43、（12-R）（12+R）=612 解得 R=62 （2）过点 O作 OE AB于 E，在 RtBOE中，OE=222723OBBE=37 教学重点小数乘以整数的算理及计算方法教学难点确定小数乘以整数的出例风筝每个元买个风筝多少元让学生独立试着算一算汇报结果谁来汇么个或的倍初步理解算理样算的把元看作角元扩大倍角元角缩小倍角就学习必备 欢迎下载 SPBO=12PBOE=121237=187 16解：因为弦 AC与 BD交于 E，所以 A，B，C，D是O上的点 所以B=C，A=D，所以ABE DCE，所以684ABAEDCDEDC=,所以，所以 CD=3 17证明：（1）DC是O的切线，AB DB

44、CH AB，CH DB 即 CE DF CEAEDFAF=EH BF，EHAECEEHBFAFDFBF=,点 E为 CH中点，即 CE=EH DF=BF 点 F是 BD中点 （2）方法 1：连接 CB、OC，AB是直径，ACB=90，F是 BD中点，BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACO，OCF=90，CG是O的切线 方法 2：可证明OCF OBF （3）解：由 FC=FB=FE 得FCB=FBC，可证得 FA=FG，AB=BG 由切割线定理得（2+EG）2=BG AG=2BG2 在 RtBGF中，由勾股定理得 BG2=FG2-BF2 由、得 FG2-4FG-12=0 解得 FG=6或

45、FG=-2（舍去）AB=BG=42 O的半径为 22 教学重点小数乘以整数的算理及计算方法教学难点确定小数乘以整数的出例风筝每个元买个风筝多少元让学生独立试着算一算汇报结果谁来汇么个或的倍初步理解算理样算的把元看作角元扩大倍角元角缩小倍角就学习必备 欢迎下载 题型 3 163 2 9cm 3C 点拨：设O1、O2的半径为 R，r，则 R=4，r=3，05R-r，两圆内含 4D 点拨：O1O2=R-r 5D 点拨：O1O2=R-r 6A 点拨：（R+r）2-414d2（R+r）2，即 dR+r，两圆外离 7B 点拨：只有正确 8C 点拨：O1O2R+r 9C 点拨：要考虑到两种情况AB=R+r=

46、10，AB=R-r=6 10C 点拨：等边三角形、正五边形、正七边形只是轴对称图形 11证明：（1）过点 P作两圆的内公切线 EF交 AB于点 F FE、CA都与O相切，FP=FA，FAP=FPA FPA=EPD=DCP，FAP=DCP PDC=CDA，CDP ADC CDDPADCD=，DC2=DP DA （2）连结 O1O2，则点 P 在 O1O2上，连结 O1A、O2D，O1A=O2P，O1AP=O1PA 又O2P=O2D，O2DP=O2PD，O1AP=O2DP O1AO2D，1212O PPAPDO P=，DP=2PA 由（1）中CDP ADC得 DCB=DPC，PCCDACAD=DP

47、C=DBC，DCB=DBC，教学重点小数乘以整数的算理及计算方法教学难点确定小数乘以整数的出例风筝每个元买个风筝多少元让学生独立试着算一算汇报结果谁来汇么个或的倍初步理解算理样算的把元看作角元扩大倍角元角缩小倍角就学习必备 欢迎下载 DC=BD=46 由 DC2=DP DA，得（46）2=32DF2，DP=8，AP=4，AD=12 124 612AC=，AC=66由 AP AD=AB AC，得 412=66AB，AB=436 12证明：（1）在ACG和DBG中，AGC=DGB，ACG=DBG，ACG DBG （2）CD是两圆的公共弦，AE垂直平分 CD ACAD ACG=ABC CAG=CAB

48、，ACG ABC ACAGABAC=AC2=AG AB （3）CG：CD=1：4，CG：GD=1：3 设 CG=x，则 GD=3x，CF=2x，GF=x 连结 CE，AE是O的直径，ACE=90 ACF AEC AC2=AF AE，AF=24515ACAE=3 在 RtACF中，CF=22ACAF=6 CG=3，GF=3，GD=9 在 RtAFG中，AG=22AFFG=32 由（2）知：AC2=AG AB，AB=24515 223 2ACAG=由（1）知ACG DBG，教学重点小数乘以整数的算理及计算方法教学难点确定小数乘以整数的出例风筝每个元买个风筝多少元让学生独立试着算一算汇报结果谁来汇么

49、个或的倍初步理解算理样算的把元看作角元扩大倍角元角缩小倍角就学习必备 欢迎下载 3 599 10,23 2ACAGAC DGBDBDDGAG=13（1）等腰直角三角形 （2）问题 1：PEF是等腰直角三角形 连结 PQ、BP、AP，则AQP=ABP=45 PQF=PEF=45 AB是O的直径，AQB=FQE=FPE=90 PEF是等腰直角三角形 问题 2：AE BF AB是O的直径，AQB=90 AE BF 14解：（1）r1=68 1022ACBCAB=2 （2）连结 O1A，O1C，O2B，O2C 则 SABC=SAO1C+SBO2C+S梯形O1ABO2+SOO1O2 12 6r2+12

50、8r2+12（2r2+10）r2+12 2r2（245-r2）=12 6 8 解得 r2=107 （3）由（2）得 12 6rn+12 8rn+12 2（n-1）rn+10 rn+12 2（n-1）rn（245-rn）=12 6 8 解得 rn=1023n 题型 4 160 2 12 3 （82+16）42ab 点拨：S=222()()()222abab 5300 6 33 7 48 8 30 9 2：1 10 22 118 12 2 13 6a 14 A 15 B 16 B 17 C 18A 点拨：rn=R sin(2)1802nn 19B 20解：（1）画图略 （2）平面 M 所扫过的面积