2023年初中三角形复习题及超详细解析答案.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 三角形 一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）1如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）A.22.5 角 B.30 角 C.45 角 D.60 角 2如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN等 于（）A65 B95 C.125 D.165 3一张长方形纸ABCD，如图，将C角折起到E处，作EFB的平分线FH，则HFG 为（）A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 4现有长分别为 16cm，34cm的两根木棒，要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木 架，应选取哪一根

2、（）A.16cm B.34cm C.18cm D.50cm 5在ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分线，DEAB 垂足为E，若 AB=20cm，则 DBE 的周长为（）A.20cm B.16cm C.24cm D.18cm 6.一个三角形的两边长分别为 3 和 7,第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是()A.14 B.15 C.16 D.17 7如图，ABC中，C=90 ,AC=3，点P是 BC 边上动点，则 AP 长不可能是（）A2.5 B3 C4 D5 8如图，ABC中，B与C的平分线相交于点O，过点O作MNBC，分别交AB、AC于点M、N，若AB=12，AC=18，B

3、C=24，则AMN的周长为（）A30 B36 C39 D42 9如图，沿AC方向小山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=120，BD=210m，D=30，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两 点的距离等于（）A1053m B2103m C703m D105m 优秀学习资料 欢迎下载 B N A C D M 10.如图，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如 下结论：ACEDCB；CM=CN；AC=DN其中，正确结论的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0 11.将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（）A75 B

4、60 C45 D30 12.如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若 cos BDC=53，则BC的长是（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 11 题图 12 题图 13 题图 二、填空题 13 如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点.如果MCn，CMN.那么P点与B点的距离为 .14 如图所示，若OADOBC，且O=65，C=20，则OAD=_ 15 如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB 的距离是_

5、cm 16.如图，AD、AF分别是ABC的高和角平分线，已知B=36，C=76，则DAF=_ 14 题图 15 题图 16 题图 17 题图 18 题图 17.如图，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若 1=20，则 2 的度数为_ 18.如图，有一底角为 35 的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其将角折起到处作的平分线则为锐角直角钝角无法确定现有长分别为的两角形的周长最小值是如图中点是边上动点则长不可能是如图中与的平分于优秀学习资料欢迎下载如图和均是等边三角形分别与交于点有如下结优秀学习资料 欢迎下载 剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最

6、大角的度数是_ 19.已知在ABC中，90C，设sinBn，当B是最小的内角时，n的取值范围 是 20 一次函数y=34x+4 分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个 三、解答题 21、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB C 和ABC关于 AC 所在的直线对称，AD和 B C 相交于点O连结BB.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；(2)求证：A B OCDO.22、如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF.(1)求证:AE=AF.(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分 CD求证:AEF为等边三角形

7、.23、如图，矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为 32cm，求AE的长 24、如图，已知BEAD，CFAD，且BECF(1)请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论 连接 BF、CE，若四边形 BFCE 是菱形，则 ABC 中应 添加一个条件 .25、如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含 B 点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转 60 得到BN，连接EN、AM、CM 将角折起到处作的平分线则为锐角直角钝角无法确定现有长分别为的两角形的周长最小值是如图中点是边上动点则长不

8、可能是如图中与的平分于优秀学习资料欢迎下载如图和均是等边三角形分别与交于点有如下结优秀学习资料 欢迎下载 求证：AMBENB；当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；当AMBMCM的最小值为13 时，求正方形的边长.26.如图 1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90 当点D在线段BC上时（与点 B 不重合），如图 2，线段CF、BD之间的位置关系 为_，数量关系为_；当点D在线段BC的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，为什么

9、？（2）如果ABAC，BAC 90，点D在线段BC上运动 试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应 图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若AC=42，BC=3 在（2）的条件下，设正方形ADEF的边 DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值 三角形参考答案 E A D B C N M 将角折起到处作的平分线则为锐角直角钝角无法确定现有长分别为的两角形的周长最小值是如图中点是边上动点则长不可能是如图中与的平分于优秀学习资料欢迎下载如图和均是等边三角形分别与交于点有如下结优秀学习资料 欢迎下载 一、1C 2C 3B 4B 5A 6B 7A 8A 9A 10

10、B 11.A 12.A 二、13tanatananm 14 95 15 3 1620 17 60 18.125 19 220n 20 4 对 三、21（1）ABB,AOC 和BBC.（2）在平行四边形ABCD中，AB=DC,ABC=D 由轴对称知AB=AB，ABC=AB C AB=CD,ABO=D 在AB O 和CDO中，.AB ODAOBCODABCD AB O CDO 22证明：(1)四边形 ABCD 是菱形，AB=AD,B=D 又BE=DF，ABEADF AE=AF.(2)连接 AC,AE 垂直平分 BC，AF 垂直平分 CD，AB=AC=AD AB=BC=CD=DA,ABC 和ACD

11、都是等边三角形.30BAECAE,30DAFCAF.06CAFCAEEAF 又AE=AF AEF是等边三角形.23.解：在 RtAEF 和 RtDEC 中，EFCE，FEC=90，AEF+DEC=90，而ECD+DEC=90，AEF=ECD 又FAE=EDC=90 EF=EC RtAEFRtDCE AE=CD AD=AE+4 矩形 ABCD 的周长为 32 cm，2（AE+AE+4）=32 解得，AE=6（cm）24.（1）AD 是ABC 的中线 理由如下：，又，（）（）或或或平分 25.【答案】解：ABE 是等边三角形，BABE，ABE60.MBN 60，将角折起到处作的平分线则为锐角直角钝

12、角无法确定现有长分别为的两角形的周长最小值是如图中点是边上动点则长不可能是如图中与的平分于优秀学习资料欢迎下载如图和均是等边三角形分别与交于点有如下结优秀学习资料 欢迎下载 MBN ABNABEABN.即BMA NBE.又MBNB，AMB ENB（SAS）.当 M 点落在 BD 的中点时，AMCM 的值最小.如图，连接 CE，当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AMBMCM 的值最小 理由如下：连接 MN.由知，AMB ENB，AMEN.MBN 60，MBNB，BMN 是等边三角形.BMMN.AMBMCMENMNCM.根据“两点之间线段最短”，得 ENMNCMEC 最短 当 M 点位于

13、 BD 与 CE 的交点处时，AMBMCM 的值最小，即等于 EC 的长.过 E 点作 EFBC 交 CB 的延长线于 F，EBF90 60 30.设正方形的边长为 x，则 BF23x，EF2x.在 RtEFC 中，EF2FC2EC2，（2x）2（23xx）2 213.解得，x2（舍去负值）.正方形的边长为2.26.（1）垂直 相等 当点 D在 BC的延长线上时，的结论仍成立 由正方形 ADEF，得 AD=AF，DAF=90 BAC=90，DAF=BAC，DAB=FAC 又 AB=AC，DAB FAC，CF=BD，ACF=ABD BAC=90，AB=AC ABC=45，ACF=45 BCF=A

14、CB+ACF=90 即 CFBD （2）当BCA=45 时，CFBD（如图 1）理由：过点 A作 AG AC交 BC于点 G，AC=AG 可证：GAD CAF ACF=AGD=45 BCF=ACB+ACF=90，F E A D B C N M 将角折起到处作的平分线则为锐角直角钝角无法确定现有长分别为的两角形的周长最小值是如图中点是边上动点则长不可能是如图中与的平分于优秀学习资料欢迎下载如图和均是等边三角形分别与交于点有如下结优秀学习资料 欢迎下载 即 CFBD （3）当具备BCA=45 时，过点 A作 AQ BC交 BC的延长线于点 Q（如图 2）DE与 CF交于点 P时，此时点 D位于线段 CQ上，BCA=45，可求出 AQ=CQ=4 设 CD=x，DQ=4-x 容易说明AQD DCP，CPCDDQAQ，44CPxx，CP=-24x+x=-14（x-2）2+1 0 x3，当 x=2 时，CP有最大值 1 将角折起到处作的平分线则为锐角直角钝角无法确定现有长分别为的两角形的周长最小值是如图中点是边上动点则长不可能是如图中与的平分于优秀学习资料欢迎下载如图和均是等边三角形分别与交于点有如下结