2023年初三数学上学期期末复习知识点总结归纳全面汇总归纳加经典例题讲解1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 初三数学上册期末复习资料加经典例题 第一章、图形与证明（二）（一）、知识框架 (二)知识详解 21、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）22、等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60 度；等边三角形的三条边都满足“三2.直角三角形全等的判定：HL 4.等腰梯形的性质和判定 5.中位线 三角形的中位线 梯形的中位线 注意：若等边三角形的边长为a，则：其高为：，面积

2、为：。1.等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定 3.平行四边形 平行四边形的性质和判定：4 个判定定理 矩形的性质和判定 菱形的性质和判定：3 个判定定理 正方形的性质和判定：2 个判定定理 注注意：（1）中点四边形 顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ；顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。abS21ba,注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角

3、形和平行四边形进行解决。即需要掌握常作的辅助线。（2）梯形的面积公式：lhhbaS21（l-中位线长）学习必备 欢迎下载 线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有 3 条对称轴。判定定理：有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。23、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以

4、线段的两个端点 A、B 为圆心，以大于 AB 的一半长为半径作弧，两弧交于点 M、N；作直线 MN，则直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线。24、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。（2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（3）如何用尺规作图法作出角平分线 25、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角

5、形是直角三角形。（2）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）2.6、几种特殊四边形的性质 的边长为则其高为面积为直角三角形全等的判定平行四边形的性质和判的新四边形是顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的新四边形是解决梯形问题的基思路通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行学习必备 欢迎下载 FEDCBA 边 角 对角线 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 菱形 对边平行，四条边都相等 对角相等 对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 正方形 对边平行，四条边都相

6、等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角 等腰梯形 两条底边平行，两腰相等 同一底上的两个角相等 对角线相等 2.7.几种特殊四边形的判定方法 平行四边形 （1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）一组对边平行且相等（4）两条对角线互相平分（5）两组对角分别相等 矩形（1）有三个角是直角（2）是平行四边形，并且有一个角是直角（3）是平行四边形，并且两条对角线相等 菱形（1）四条边都相等（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直 正方形（1）是矩形，并且有一组邻边相等（2）是菱形，并且有一个角是直角 等腰梯形（1）是梯形

7、，并且两条腰相等（2）是梯形，并且同一底上的两个角相等（3）是梯形，并且对角线相等 2.8、三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 区别三角形的中位线与三角形的中线。三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半 2.9、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线。梯形中位线的性质 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。（三）典型例题 例题 1、下列命题正确的个数是 如果一个三角形有两个内角相等，则此三角形是轴对称图形；等腰钝角三角形是轴对称图形；有一个角是 30角的直角三角形时轴对称图形

8、；有一个内角是 30，一个内角为 120的三角形是轴对称图形 的边长为则其高为面积为直角三角形全等的判定平行四边形的性质和判的新四边形是顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的新四边形是解决梯形问题的基思路通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行学习必备 欢迎下载 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 答案：C 解析：两个内角相等，根据“等角对等边”知此三角形是等腰三角形，根据三角形的内角和为 180，判断出此三角形是等腰三角形，所以都是等腰三角形，是轴对称图形，故正确，故选 C。例题 2、下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 A、两边之和大于第三边 B、有一个角平

9、分线垂直于这个角的对边 C、有两个锐角的和等于90 D、内角和等于 180 答案：B 解析：A、D是任何三角形都必须满足的，C项直角三角形的两个锐角的和等于 90，等腰三角形不一定具有，B项等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，直角三角形不具有这个性质，故选 B。例题 3、等腰三角形的腰长为 5，底边长为 8，则等腰三角形的面积为。答案：12 解析：根据等腰三角形的性质，底边上的高垂直平分底边，所以由勾股定理得到底边的高为2254=9=3，所以等腰三角形的面积为18 3=122，故填 12。例题 4、在ABCD中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则 AF：CF（）A1：2

10、 B1：3 C2：3 D2：5 【答案】A 例题 5、在ABCD中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F（1）在图 1 中证明CE=CF；（2）若，G 是 EF 的中点（如图 2），直接写出BDG 的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连结 DB、DG（如图 3），求BDG 的度数 【答案】(1)证明：如图 1 GFEDACB1 2 3 图 3 FEDACB图 1 GFEDACB图 2 的边长为则其高为面积为直角三角形全等的判定平行四边形的性质和判的新四边形是顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的新四边形是解决梯形问题的基思路通过分割和拼接转化成

11、三角形和平行四边形进行学习必备 欢迎下载 AF 平分BAD，BAF=DAF 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD DAF=CEF，BAF=F CEF=F CE=CF(2)BDG=45 (3)解：分别连结 GB、GE、GC（如图 3）ABDC，ABC=120 ECF=ABC=120 FGCE 且 FG=CE 四边形 CEGF 是平行四边形 由(1)得 CE=CF，平行四边形 CEGF 是菱形 EG=EC，GCF=GCE=12 ECF=60 ECG 是等边三角形 EG=CG，GEC=EGC=60 GEC=GCFBEG=DCG 由 ADBC 及 AF 平分BAD 可得BAE=AEB A

12、B=BE 在平行四边形 ABCD 中，AB=DC BE=DC 由得BEGDCG BG=DG1=2BGD=1+3=2+3=EGC=60 BDG=180 BGD2=60 例题 6、如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是（）的边长为则其高为面积为直角三角形全等的判定平行四边形的性质和判的新四边形是顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的新四边形是解决梯形问题的基思路通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行学习必备 欢迎下载 A7 B9 C10 D11【答案】D 例题 7、已知：如图，在

13、梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，E、F、M、N 分别是 AD、BC、BD、AC 的中点。试说明：EF 与 MN 互相垂直平分。（学生自己思考）第四章、一元二次方程（一）知识框架 的边长为则其高为面积为直角三角形全等的判定平行四边形的性质和判的新四边形是顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的新四边形是解决梯形问题的基思路通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行学习必备 欢迎下载 （二）、知识详解 1、一元二次方程定义 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。（二）、一元二次方程的一般形式)0(02acbxax，它的特征是：等式左边是一个关于未知数 x

14、的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。2、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。当0b时，bax，bax；当 b0 时，方程没有实数根。2、配方法 一般步骤：一元二次方程 一元二次方程的概念 一元二次方程的解法 直接配方法 因式分解法 配方法 公式法 一元二次方程的探索 一 元 二次方程 的根的 情况 20(0)axbxca 20(0),axbxca 0,方程有两个不相等的实根;=0 时,方程有两个相等的实根;0时,方程无实根.一 元 二次 方 程的 根 与

15、系 数 的关系 方程20(0),axbxca 的两根为12,x x,则12bxxa,12cx xa 一元二次方程的应用 数量关系 等量关系 列一元二次方程解应用题 242bbacxa 的边长为则其高为面积为直角三角形全等的判定平行四边形的性质和判的新四边形是顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的新四边形是解决梯形问题的基思路通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行学习必备 欢迎下载（1）方程)0(02acbxax两边同时除以a,将二次项系数化为 1.（2）将所得方程的常数项移到方程的右边。（3）所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方（4）配方，化成bax2)(（5）开方。当0b时，bax

16、；当 b0，所以对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根 例题 4、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55 元降到了 35 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（）A55(1+x)2=35 B35(1+x)2=55 C55(1x)2=35 D35(1x)2=55 解：C 例 5：（2006 南京）西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售,每天可售出 200 千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价 O.1 元/千克，每天可多售出 40 千克.另外，每天的房租等固定成本共 24 元.该经营户要想每天盈利 2O

17、0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?解：设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元 根据题意，得：20024)401.0200)(23(xx 解得：1x0.2，2x0.3 答：应将每千克小型西瓜的售价降低 0.2 或 0.3 元。的边长为则其高为面积为直角三角形全等的判定平行四边形的性质和判的新四边形是顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的新四边形是解决梯形问题的基思路通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行学习必备 欢迎下载 第五章、中心对称图形二（圆的有关知识）（一）、知识框架 圆 与圆有关的位置关系 圆的定义,弧、弦等概念 基本性质 垂径定理及其推论 圆的对称性 弧、弦、弦心距、圆

18、心角关系定理及其推论 圆周角定理及其推论 确定圆的条件 不共线的三点确定一个圆 三角形的外接圆 点和圆的位置关系 点在圆上dr 点在圆外dr 点在圆内dr 直线与圆的位置关系 相交dr 相切dr 相离dr 判定 性质 切线长定理 三角形的内切圆 圆与圆的位置关系 相交 相切 相离 外离dRr 内含dRr 外切dRr 内切dR r 相切的两圆的连心线过切点 相交RrdRr 相交的两圆的连心线垂直平分相交弦 正多边形与圆 正多边形和圆 正多边形的有关计算 圆内接正多边形作法-等份圆 圆锥 圆内接正多边形 正多边形的半径、边心距、正多边形的内角、中心角、外角、正多边形的周长、正三、六、十二边形 正四

19、、八边形 180n Rl 213602n RSlR扇形 其中l为弧长，R 为半径 SS侧展开的扇形 SSS 侧面积 全面积 的边长为则其高为面积为直角三角形全等的判定平行四边形的性质和判的新四边形是顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的新四边形是解决梯形问题的基思路通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行学习必备 欢迎下载 （二）知识点详解 一、圆的概念 集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定

20、点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 dr 点C在圆内；2、点在圆上 dr 点B在圆上；3、点在圆外 dr 点A在圆外；三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 dr无交点；2、直线与圆相切 dr有一个交点；3、直线与圆相交 dr有两个交点；rddCBAO扇形的弧

21、长、面积 的边长为则其高为面积为直角三角形全等的判定平行四边形的性质和判的新四边形是顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的新四边形是解决梯形问题的基思路通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行学习必备 欢迎下载 drd=rrd 四、圆与圆的位置关系 外离（图 1）无交点 dRr；外切（图 2）有一个交点 dRr；相交（图 3）有两个交点 RrdRr ；内切（图 4）有一个交点 dRr；内含（图 5）无交点 dRr；五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所

22、对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即：AB是直径 ABCDCEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。图2rRd图4rRd图5rRdOEDCBAOCDAB图1rRd图3rRd的边长为则其高为面积为直角三角形全等的判定平行四边形的性质和判的新四边形是顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的新四边形是解决梯形问题的基思路通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行学习

23、必备 欢迎下载 即：在O中，ABCD 弧AC弧BD 六、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，即：AOBDOE；ABDE；OCOF；弧BA弧BD 七、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 2AOBACB 2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在O中，C、D都是所对的圆周角 CD 推论 2：半

24、圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在O中，AB是直径 或90C 90C AB是直径 推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在ABC中，OCOAOB ABC是直角三角形或90C 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。FEDCBAOCBAODCBAOCBAOCBAO的边长为则其高为面积为直角三角形全等的判定平行四边形的性质和判的新四边形是顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的新四边

25、形是解决梯形问题的基思路通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行学习必备 欢迎下载 ECBADO 即：在O中，四边形ABCD是内接四边形 180CBAD 180BD DAEC 九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：MNOA且MN过半径OA外端MN是O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线

26、长定理 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线PAPBPO平分BPA 十一、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：12O O垂直平分AB。即：1O、2O相交于A、B两点 12O O垂直平分AB 十二、圆内正多边形的计算（1）正三角形：在O中ABC是正三角形 有关计算在Rt BOD中进行：:1:3:2OD BD OB；（2）正四边形 同理，四边形的有关计算在Rt OAE中进行，:1:1:2OE AE OA：EDCBANMAOPBAOBAO1O2DCBAO的边长为则其高为面积

27、为直角三角形全等的判定平行四边形的性质和判的新四边形是顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的新四边形是解决梯形问题的基思路通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行学习必备 欢迎下载（3）正六边形 同理，六边形的有关计算在Rt OAB中进行，:1:3:2AB OB OA.十三、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式：180n Rl；（2）扇形面积公式：213602n RSlR n：圆心角 R：扇形多对应的圆的半径 l：扇形弧长 S：扇形面积 2、圆锥侧面展开图（1）SSS侧表底=2Rrr（2）圆锥的体积：213Vr h 3、圆锥与圆柱的比较 名称 圆柱 圆锥 图形 BAOS

28、lBAOB1RrCBAO的边长为则其高为面积为直角三角形全等的判定平行四边形的性质和判的新四边形是顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的新四边形是解决梯形问题的基思路通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行学习必备 欢迎下载 图形的形成过程 由一个矩形旋转得到，如矩形 ADD G 绕直线AB旋转一周 由一个直角三角形旋转得到，如RtSOA绕直线 SO 旋转一周 图形的组成 两个底面圆和一个侧面 一个底面圆和一个侧面 面积、体积的计算公式 S侧=2rh S全=S侧+2S底=2rh+2r2 V=r2h S侧=r S全=S侧+S底=r+r2 V=r2h（三）、典型例题 例题 1某居民小区的一处圆

29、柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm，水最深的地方的高度为 4cm，求这个圆形截面的半径.思路点拨：本题考查圆的确定、垂径定理以及直角三角形的性质有关等知识.解：(1)作法略.如图所示.(2)如图所示，过 O 作 OCAB 于 D，交于 C，OCAB，.由题意可知，CD=4cm.设半径为 x cm，则.在 RtBOD 中，由勾股定理得：.即这个圆形截面的半径为 10cm.例题 2、在O中，弦AD平行于弦BC，若80AOC，则DA

30、B_ 度【考点要求】本题主要考查圆中圆心角与圆周角之间的关系【思路点拔】B=12AOC，80AOC B=40 ADBC A D C B O 图 7-1 的边长为则其高为面积为直角三角形全等的判定平行四边形的性质和判的新四边形是顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的新四边形是解决梯形问题的基思路通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行学习必备 欢迎下载 DABB=40【答案】填：40 例题 3、AB 是的O 的直径，BC、CD、DA 是O 的弦，且 BC=CD=DA，则BCD=（）A1000 B1100 C1200 D1350【考点要求】本题考查了圆中弧、弦、圆心（周）角之间的关系，以及直径

31、所对的弧是半圆等基本知识【思路点拔】AB 是的O 的直径 ACB度数是 1800 BC=CD=DA BC=CD=DA BCD=001(18060)2=1200【答案】选填 C 例题 4、如图，四边形内接于半径为 的，已知，ABCD2OABBCAD141 求 CD 的长。分析：连结 BD，由 AB=BC，可得 DB 平分ADC，延长 AB、DC 交于 E，易得EBCEDA，又可判定 AD是O 的直径，得ABD=90，可证得ABDEBD，得 DE=AD，利用EBCEDA，可先求出 CE 的长。解：延长 AB、DC 交于 E 点，连结 BD ABBCAD141，ABBCADADBEDB4 O 的半径

32、为 2，AD 是O 的直径 ABD=EBD=90，又BD=BD ABDEBD，AB=BE=1，AD=DE=4 四边形 ABCD 内接于O，EBC=EDA，ECB=EAD，EBCEDABCADCEAE CEBCAEADBC ABBEAD()11412 CDDECE 41272 例题 5、如图，四边形是矩形，以为直径作半圆，过点ABCD()ABBCBCO12 D 作半圆的切线交 AB 于 E，切点为 F，若 AE：BE=2：1，求 tanADE 的值。图 7-2 的边长为则其高为面积为直角三角形全等的判定平行四边形的性质和判的新四边形是顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的新四边形是解决梯形问题

33、的基思路通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行学习必备 欢迎下载 分析：要求 tanADE，在 RtAED 中，若能求出 AE、AD，根据正切的定义就可以得到。ED=EF+FD，而 EF=EB，FD=CD，结合矩形的性质，可以得到 ED 和 AE 的关系，进一步可求出 AE：AD。解：四边形 ABCD 为矩形，BCAB，BCDC AB、DC 切O 于点 B 和点 C，DE 切O 于 F，DF=DC，EF=EB，即 DE=DC+EB，又AE：EB=2：1，设 BE=x，则 AE=2x，DC=AB=3x，DE=DC+EB=4x，在 RtAED 中，AE=2x，DE=4x，ADx2 3 则tan

34、ADEAEADxx22 333 点拨：本题中，通过观察图形，两条切线有公共点，根据切线长定理，得到相等线段。例题 6、如下图，已知正三角形 ABC 的边长为 a，分别为 A、B、C 为圆心，以为半径的圆相切于点、，求、围成的图形面aOOOO OO OO O2123122331 积 S。（图中阴影部分）分析：阴影部分面积等于三角形面积减去 3 个扇形面积。解：SaSaaABC扇，3433628222()阴Saaa3482 38222 此题可变式为如下图所示，、两两不相交，且它们的半径都ABC 为，求图中三个扇形 阴影部分 的面积之和。a2()的边长为则其高为面积为直角三角形全等的判定平行四边形的

35、性质和判的新四边形是顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的新四边形是解决梯形问题的基思路通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行学习必备 欢迎下载 分析：因三个扇形的半径相等，把三个扇形拼成一个扇形来求，因为A+B+C=180，因而三个扇形拼起来正好是一个半圆，故所求图形面积为，82a 原题可在上一题基础上进一步变形：A1、A2、A3An相外离，它们的半径都是 1，顺次连结 n 个圆心得到的 n 边形 A1A2A3An，求 n 个扇形的面积之和。解题思路同上。解：()n 22 的边长为则其高为面积为直角三角形全等的判定平行四边形的性质和判的新四边形是顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的新四边形是解决梯形问题的基思路通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行