2023年初中数学复习提纲新人教版七年级上下册_八年级上册.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 初中数学复习提纲 第一章 有理数（知识要点及应用）1.正数、0 和负数(1)正数:小学学过的 0 以外的数叫做正数。(2)负数：小学学过的 0 以外的数前面加上负号的数叫做负数。(3)0：0 既不是正数也不是负数（整数、偶数和自然数）。讨论：（1）为什么要引入负数？（2）引入负数以后，有负奇数、负偶数吗？倒数是它本身的数再是 1 吗？0 是最小的数吗？最小的奇数是 1 吗？最小的偶数是 0 吗？2.有理数的概念和分类（1）定义：整数和分数统称有理数。（2）分类：a 根据定义分类 b 根据数性分类 例 1.下列说法不正确的是 （）A 0 是整数 B 负分数一定是有理数 C

2、 一个数不是正数就是负数 D 0 是有理数 例 2.正整数集合和负整数集合构成的集合是 （）A 整数集合 B 有理数集合 C 自然数集合 D 以上说法都不对 例 3.下列说法正确的是 （）（1）0 是最小的自然数 （2）0 是最小的正数 （3）0 是最小的非负数 （4）0 既不是奇数也不是偶数 （5）0 表示没有 A 1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个 例 4.下列说法不正确的是 （）A 有理数是指整数、分数、正有理数、0 和负有理数 B 一个有理数不是整数就是分数 C 正有理数分为正整数和正分数 D 负有理数分为负整数和负分数 3.数轴（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线

3、叫做数轴。（2）画法：a 画直线 b 定原点 c 规定正方向 d 选取适当的单位长度 e 标数字 注：原点和单位长度，可根据实际需要灵活选取，但同一条数轴上的单位长度必须统一。（3）三要素：原点、正方向和单位长度（4）数轴上的点与有理数的关系，数轴上的点与实数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的所有点并不一定都表示全体有理数。所有的实数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的所有点表示全体实数。4.相反数（1）定义 a 代数定义 b 几何定义（2）表示：a 的相反数是-a 注：a 不一定是正数，-a不一定是负数 例5.一个数的平方等于它的相反数，这个数是（）（A）正数（B）负

4、数（C）-（D）或-5.绝对值（1）定义 a 代数定义 b 几何定义 （2）表示：（3）化简：根据代数定义化简 例 6.有理数在数轴上的位置如图，b 0 a 优秀学习资料 欢迎下载 则(1)A ba B|a|b|C ab (2)A a+b0 Ba-b0 C|a|-|b|0(3)|a-b|-(a+b)-|b|=例 7.已知 a 在数轴上的位置如图 那么化简a-1+a+1=.例 8.下面说法错误的是（）(A)任何一个有理数的绝对值都是正数 (B)任何一个有理数的绝对值都不是负数(C)互为相反数的两数绝对值相等 (D)离开原点 6 个单位长度的点表示的数的绝对值是 6.例 9.设 a 是绝对值大于

5、1 而小于 5 的所有整数的和，b 是不大于 2 的非负整数的和，求 a、b，ba 的值。例 10.设 a 的相反数是最大的负整数，b 的绝对值是最小的数，则 ba=。6.比较实数大小的常用方法 在现实生活与生产实际中，我们经常会遇到比较两个或几个数的大小。怎样比较数与数之间的大小呢？下面介绍一些常用的方法供大家参考。（）数轴法 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数小（正数大于 0，0 大于负数，正数大于一切负数）。例 11.试比较 5/9，-2.8，3，-3/2，1，-4/5，0 的大小（）求差法 求差法的基本思路是：设 a、b 为任意两个

6、实数，先求出 a 与 b 的差，再根据“当a-b0 时，a0 时，ab。”来比较 a 与 b 的大小。（）求商法 求商法的基本思路是：设 a、b 为任意两个正实数，先求出 a 与 b 的商 n，再根据“当 n1 时，a1 时，ab。”来比较 a 与 b 的大小。设 a、b 为任意两个负实数，先求出 a 与 b 的商 n，再根据“当 nb；当 n=1 时，a=b；当 n1 时，ab。”来比较 a 与 b 的大小。（）倒数法 倒数法的基本思路是：设 a、b 为任意两个正实数，先分别求出 a 与 b 的倒数，再根据“当 1/ab;当 1/a1/b 时，ab,bc,则 ac.（）放大,缩小法 如比较

7、3 倍根号 50 与 20 的大小,采用缩小法;2倍根号 50 与 20 的大小,采用放大法.（10）其他方法 如比较 344与 433的大小.两个实数大小的比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。7.去括号和添括号（1）去括号：去括号法则，去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符号（即遇“加”不变，遇“减”都变）（2）添括号：添括号法则，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号（即遇“

8、加”不变，遇“减”都变）8.有理数的运算-1 a 0 1 入负数引入负数以后有负奇数负偶数吗倒数是它本身的数再是吗是最小定是有理数一个数不是正数就是负数是有理数例正整数集合和负整数集没有个个个个例下列说法不正确的是有理数是指整数分数正有理数和负优秀学习资料 欢迎下载（1）加法法则及运算律 注：几个非负数的和为 0，那么这几个数都为 0。例 13.若|x+y+4|+(x-y)2=0,则 3x-2y=例 14.已知2(3)20,mnmn 则 （2）减法法则（3）乘法法则及运算律（4）除法法则（5）乘方：a 定义：b 表示：例 15.若,1)12(0 x则()A.21x B.21x C.21x D.

9、21x c 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（6）混合运算顺序 a 先乘方，再乘除，最后加减 b 同级运算，从左向右进行 c 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。9.科学技术法 讨论：为什么要用科学技术法？（比较复杂的数难以表示）.（1）定义：把一个比较复杂的数写成 ax10n(|a|c，那么|c-a|-（a+c-b）2 =.稳定性.三角形的外角.三角形的内角和定理和推论 例 8.已知ABC 的三个内角的比为 123，则这个是 三角形。例 9.锐角三角形 ABC中,A BC,则下列结论中错误的是()A.A60 B.B45 C.C60 D.B+C90 例

10、10 一个三角形中最多有_个直角或钝角，最少有_个锐角。.等腰三角形（1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角（2）性质：a 等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.b等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）c等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）(3)判定：a 定义判定 b 等角对等边 例 11.等腰三角形的底边长为 5cm,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为 3cm,则腰长为 （）A、2cm B、8cm C、2cm 或 8cm D、4cm 例

11、 12.已知等腰三角形中两边的和为 20cm，这两边的差为 6cm，求这个等腰三角形的周长。例 13.等腰三角形的周长为 28cm，设腰长为 xcm，底边长为 ycm，写出底边长为 y(cm)，腰长为x(cm)，之间的函数关系式 自变量的取值范围是 例 14.设等腰三角形的顶角为 A，底角为 B，写出顶角 A 与底角 B 之间的函数关系式 自变量的取值范围是 例 15.等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则其周长为 例 16.等腰三角形的对称轴有 1 或 3 条 例 17.等腰三角形的周长为cm,如果它的腰长为cm，则底边长为 ，如果 它的一边长为cm,则另两边长为 7.等边三角形（也称正三

12、角形）（1）定义：在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。（2）性质：a 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；b 等边三角形每一个角相等，都等于 60；c 等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形具有等腰三角形的一切性质；D B C 780 1240 入负数引入负数以后有负奇数负偶数吗倒数是它本身的数再是吗是最小定是有理数一个数不是正数就是负数是有理数例正整数集合和负整数集没有个个个个例下列说法不正确的是有理数是指整数分数正有理数和负优秀学习资料 欢迎下载 B C D d 在直角三角形中，300的角所对的直角边等

13、于斜边的一半。（）等边三角形的判断 a 定义判定；b 三个角都相等的三角形是等边三角形；c 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 例 18.如右图，在ABC 中 AD 是中线，且 BD=AD=AC，则图中 是不等边三角形，是等边三角形，等腰三角形有 。.多边形（）定义及有关概念（边、顶点、角和对角线）（）表示（）分类（）正多边形.多边形的内角和与外角和.镶嵌的定义和条件 例 19.一个多边形的外角和等于内角和的 2 倍，求这个多边形的边数。（3）例 20.一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为 9：2.求这个多边形的边数。（11）例 21.一个多边形截去一个内角后，形

14、成的新的多边形的内角和是 25200，则原来的多边形的边数是多少？（17）例 22 一个多边形的内角中，锐角的度数最多有 3 个。例 23.一个多边形的外角和与内角和是 12600，求这个多边形的边数。（7）例 24.多边形的内角中，最多有几个直角。（4）例 25.从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 10 条对角线，求这个多边形的边数。（13）第八章 二元一次方程组（知识要点及应用）.二元一次方程（）定义 （）二元一次方程的解（无数个，可根据一次函数解释）例 1.写出二元一次方程 x+4y=20 的所有正整数解.二元一次方程组（）定义 （）二元一次方程组的解.二元一次方程组的解法（）代入消

15、元法（）加减消元法 例 2.解下列方程组 (1)2x-y=5 3x+y=82 3x+y=10 10 x-11y=87 入负数引入负数以后有负奇数负偶数吗倒数是它本身的数再是吗是最小定是有理数一个数不是正数就是负数是有理数例正整数集合和负整数集没有个个个个例下列说法不正确的是有理数是指整数分数正有理数和负优秀学习资料 欢迎下载 例 3.关于yx,的二元一次方程组 122323myxmyx的解x与y的值互为相反数，试求m的值。例 4.若方程3133xykxy 的解 x、y 且 2k1，y1.二元一次方程组应用 第九章 不等式与不等式组（知识要点及应用）.不等式（）定义（）性质（）不等式的解与解集

16、例 1.若 mn，则下列不等式中成立的是（）Am+an+b Bmanb Cma2na2 Daman.一元一次不等式（）定义（）一元一次不等式的解与解集（）解法 例 2.解不等式 2243xx 例 3.不等式 3(x+1)5x3 的正整数解是 。例 4.不等式125131x的正整数解有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 例 5.如果关于 x 的不等式(a+1)xa+1 的解集为 x0 B.a-1 D.a-1.一元一次不等式组（）定义（）解集（）解法 例 6.不等式组04012xx的解集为（）A.21x4 B.21x4 C.21x4 D.21x4 例 7.已知关于 x 的不等式组0

17、1,25axx无解，则 a 的取值范围是 a3 例 8.不等式组.023,032xx的整数解是 .例 9.求不等式组的 12153129)3(2xxxx的最大整数解。.一元一次不等式（或组）的应用.入负数引入负数以后有负奇数负偶数吗倒数是它本身的数再是吗是最小定是有理数一个数不是正数就是负数是有理数例正整数集合和负整数集没有个个个个例下列说法不正确的是有理数是指整数分数正有理数和负优秀学习资料 欢迎下载 例 10.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有 25 道题每道题都给出 4 个答案，其中只有一个答案正确要求学生把正确答案选出来每道题选对得 4 分，不选或选错倒扣 2 分如果一个学生在

18、本次竞赛中的得分不低于 60 分，那么，他至少选对了_道题 例11.有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分 5 个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够 5 个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?第十章 实数（知识要点及应用）.平方根、算术平方根的定义和表示 例 1.20.7的平方根是（）A0.7 B0.7 C0.7 D0.49 例 2.求16 和 81 的平方根.什么是开平方？开平方与平方运算有什么关系？.立方根的定义和表示.什么是开立方？开立方与立方运算有什么关系？乘方运算与开方运算是何关系？.什么是无理数？例 3.有下列说法：其中正

19、确的说法的个数是 （）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。A1 B2 C3 D4.什么是实数？实数与数轴上点的关系是怎样的？.什么是实数的相反数、绝对值？例 4.52的相反数是 ；绝对值是 。二次根式及二次根式的化简 例 5.若 35的小数部分是 a，35的小数部分是 b,则 a+b 等于()A.0 B.1 C.1 D.1 例 6.若2)2(x=2x，则 x 的取值范围是 x2 .例 7.在52，3，2，116，3.14，0，21，52，41,23/7 中，其中：整数有 ；无理数有 ；有理数

20、有 。第十一章 一次函数（知识要点及应用）1.平面直角坐标系（1）定义：（2）象限：注：坐标轴上的点不在任何一个象限。（3）点在数轴上的坐标：就是点在数轴上对应的实数。（4）点在平面直角坐标系中的坐标，以及点与坐标的关系 （5）各象限内点的坐标的符号特征：设点 P（x,y）,则 点 P在第一象限x0,y0;点 P在第二象限x0;点 P在第三象限x0,y0;点 P在第四象限x0,y0.入负数引入负数以后有负奇数负偶数吗倒数是它本身的数再是吗是最小定是有理数一个数不是正数就是负数是有理数例正整数集合和负整数集没有个个个个例下列说法不正确的是有理数是指整数分数正有理数和负优秀学习资料 欢迎下载(6)

21、坐标轴上点的坐标的符号特征：设点 P（x,y）,则 点 P在 x 轴上y=0P(x,0);点 P在 y 轴上x=0P(0，y);点 P在坐标原点x=0,y=0=P（0,0）.(7)各象限角平分线上点的坐标的符号特征：设点 P（x,y），则点 P（x,y）在第一、三象限角平分线上x=yP(x,x)或 P(y,y);（即横纵坐标相等）在第二、四象限角平分线上x=-yP(x,-x)P(y,-y).（即横纵坐标互为相反数）(8)平行于坐标轴的直线上点的坐标的符号特征及两点间距离：设 P1（x1，y1）,P2（x2，y2）直线 P1P2x 轴y1=y2P1P2=x1-x2或x2-x1;直线 P1P2y

22、轴x1=x2P1P2=y1-y2或y2-y1.(9)点到坐标轴、原点的距离：设点 P（x,y），则 点 P到 x 轴的距离是y;（即横变纵不变）点 P到 y 轴的距离是x;（即纵变纵不变）点 P到原点的距离是 x2+y2。（10）一对对称点的坐标的符号特征:设点 P（x,y），则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是 P1（x,-y）;关于 y 轴的对称点的坐标是 P2（-x,y）;关于原点对称点的坐标是 P3（-x,-y）；注：顺次连结 P、P1、P2、P3所得四边形是矩形。例 1.已知点 P位于y轴右侧，距y轴 3 个单位长度，位于x轴上方，距离x轴 4 个单位长度，则 点 P坐标是（）A、

23、（-3，4）B、（4，3）C、（-4，3）D、（3，4）例 2.在平面直角坐标系xOy中，已知点 A（2，2），在y轴上确定点 P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点有_个 例 3.已知坐标平面内一点 A(1，-2).(1)若 A、B两点关于 x 轴对称，则 B的坐标为_；(2)若 A、B两点关于 y 轴对称，则 B的坐标为_；(3)若 A、B两点关于原点对称，则 B则 B的坐标为_。2.什么变量和常量?在一个变化过程中，称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量为常量。3.函数（1）定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值和它对应

24、，那么就说 x 是自变量,y 是 x 的函数。例 4.y2=x(x 0),y 是不是 x 的函数？初三代数配练 39 页 1 题）（2）函数的三要素：a 定义域：自变量 x 的取值范围；b 值域：函数 y 的取值范围；c 对应法则：函数 y 与 x 之间的对应关系。（3）函数的三种表达形式：a 解析法 b 列表法 c 图象法（4）函数的图象：一般的，对于一个函数，如果把自变量 x 和函数 y 的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，由这些点所组成的图形叫做函数的图象。（5）如何画函数的图象?画函数图象的一般步骤是:第一步：列表 第二步：描点（以自变量的值为横坐标，相

25、应函数值为纵坐标）.第三步：连线（按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来）（6）函数与其图象的关系:适合函数解析式的有序实数对（x,y）所表示点，必在函数图象上，反之，函数图象上点的坐标(x,y)，必满足函数解析式，也就是说函数的每对对应值（即有序实数对，入负数引入负数以后有负奇数负偶数吗倒数是它本身的数再是吗是最小定是有理数一个数不是正数就是负数是有理数例正整数集合和负整数集没有个个个个例下列说法不正确的是有理数是指整数分数正有理数和负优秀学习资料 欢迎下载 点的坐标）和坐标平面内函数图像上的点是一一对应的。（7）两函数图象的交点坐标：即两函数解析式组成的方程组的解.例 5 求直线

26、y=x+2与y=0.5x-1的交点坐标.（8）函数的自变量的取值范围:使函数有意义的所有自变量的值。（9）函数自变量的取值范围的确定：(许多函数往往是用以下式子或以下综合式子表示的)a 整式全体实数（R）；b 分式分母不等于 0；c 偶次根式被开方数大于或等于 0；d 0指数幂或负指数幂底数不等于 0；e 实际问题符合实际或几何意义；f 综合式子求公共部分 例 6.函数xxy21中自变量 x 的取值范围是（）A、x21且 x0 B、x21且 x0 C、x0 D、x21且 x0 例 7.函数21xxy中自变量 x 的取值范围是 。（10）.判断两函数是同一函数的条件：a 自变量的取值范围相同，b

27、 对同一个自变量值对应的函数值相同（与所用字母无关，通常化简后解析式相同）。例 8.判断函数 y=x 和 y=|x|是不是同一个函数；y=x-2和 y=2)2(x是不是同一个函数 4.一次函数 （1）定义：一般地，如果 y=kx+b(k,b为常数，k0),那么 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0 时，y叫做 x 的正比例函数；当 k=0,b=0 时，y 叫做的常函数，（不再是一次函数）。注：正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，即正比例函数是一次函数的特殊情况，要特别注意解析式中 k0 的条件。（2）判断方法：a 函数是关于自变量 x 的整式；b化简后自变量 x 的最高次数是

28、1；c 化简后自变量 x 的系数不等于 0；d 自变量 x 的系数不等于 0。（3）图象：a 正比例函数 y=kx 的图象是经过坐标原点（0，0）的一条直线，其图象也叫做直线 y=kx.当 k0 时，图象经过第一 、三象限；当 K0,b0 第一、二、三象限 在 y 轴左侧 在 x 轴上侧 k0,b0 第一、三、四象限 在 y 轴右侧 在 x 轴下侧 K0 第一、二、四象限 在 y 轴左侧 在 x 轴上侧 K0,b1,则 k,b 的取值范围是（）A、k0 且 b0 B、k0 C、k0 且 b0 D、k0 且 b0 时,y 随着 x 的增大而增大;当 k0 时,y 随着 x 的增大而减小.k越大，

29、图象越接近 y 轴，越远离 x 轴;k越小，图象越接近 x 轴，越远离 y 轴；（7）直线 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形面积：s=b2/2 k（8）直线 y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2位置关系:a 相交的条件是方程组有解，即 k1k2，b1b2，交点坐标是方程组的解；若无解，则平行。b 平行的条件是 k1=k2，b1b2(特别地，当 b1=b2时两直线重合).c 垂直的条件是 k1.k2=-1；d 直线 y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2与 x 轴围成的三角形面积：先求出两直线的交点坐标 P（x,y）再求出两直线与 x 轴的交点 A(a，0）,B（b,0),面积 S=A

30、B.y/2=a-b.y/2 g 直线 y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2与 y 轴围成的三角形面积:先求出两直线的交点坐标 P（x,y），再求出两直线与 y 轴的交点 A(0,a）,B（0,b),面积 S=AB.x/2=a-b.x/2 例 21.直线 OC、BC 的函数关系式分别是 y1=x 和 y=2-2x+6,动点 P(x,0)(0 xy2.（2）设三角形 COB 中位于直线 m 左侧的部分的面积为 S，求出 S 与 x 的函数关系式.例 22.直线 y=-x+2与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B,另一直线 y=kx+b(k 0)经过 C(1，0),且把三角形 AOB 分为两

31、部分.（1）若三角形 AOB 被分成的两部分面积相等，求的 k 和 b 值.（1）若三角形 AOB 被分成的两部分面积的比为 1：5，求的 k 和 b 值.（9）待定系数法：先设出式子中未知系数，再根据已知条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法。例 23.已知一个一次函数的图像经过点（-4，9）和点（6，3），求这个函数的解析式。例.已知一次函数的图象经过（3，5）和（4，9）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出这个一次函数的图象；306090120速度/（千米/时）时间/分04681216202428 30ABCDEFGH343 6入负数引入负数以后有负奇数负偶数吗倒

32、数是它本身的数再是吗是最小定是有理数一个数不是正数就是负数是有理数例正整数集合和负整数集没有个个个个例下列说法不正确的是有理数是指整数分数正有理数和负优秀学习资料 欢迎下载（3）若点（a，2）在这个函数图象上，求 a 的值 例 24.某市的 A 县和 B 县春季育苗，急需化肥分别为 90 吨和 60 吨，该市的 C 县和 D 县分别储存化肥 100 吨和 50 吨，全部调配给 A 县和 B 县，已知 C、D 两县运化肥到 A、B 两县的运费（元/吨）如下表所示 出发地 运费 目的地 C D A 35 40 B 30 45（1）设 C 县运到 A 县的化肥为 x 吨，求总运费 W（元）与 x（吨

33、）的函数解 析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案 例 25.如图，直线 y=2x+4 分别与 x 轴、y 轴相 交于点 A和点 B，如果线段 CD 两端点在坐标轴上 滑动(C 点在 y 轴上，D 点在 x 轴上)，且 CD=AB（1）当COD 和AOB 全等时，求 C、D 两点的 坐标；（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线 CD，使 CDAB？如果存在，请求出直线 CD 的 解析式；如果不存在，请说明理由 附表：函数 一次函数 正比例函数 解析式 Y=kx+b(k0)y=kx(k 0)图像 b0 b0 y y K0 时,y 随着 x 的增大而

34、增大;当 k 0 或 ax+bn）注：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1（2）单项式除以单项式 （3）多项式除以单项式 9.因式分解（1）定义：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式（2）方法：a 提公因式法 注：公因式：各项都含有的公共的因式叫做公因式.特点：各项的系数都是整数时，公因式的系数应取各项的最大公约数；字母取各项的相同的字母；各字母的指数取次数最低的。b 公式法 c 分组分解法 例 9.单项式 3a2b2x、12a2by 的公因式是 。例 10.单项式12x3yn+1与 15x2y2n+1的公因式是 。例 11.若

35、 49x2+kxy+y2是一个完全平方式，则 k=。例 12.已知 x23x+k 有一个因式（x7），则 k=。例 13.因式分解1m2n22mn=。（x2y）2（2yx）3=。a（bc）（ca）b（cb）（ac）=。(mn)24(mn1)=。例 14.在多项式（1）222449zyyzx （2）yyxx64322 （3）18161622mnm 的因式分解中，用分组分解法应把这些四项式分成三项一组和一项入负数引入负数以后有负奇数负偶数吗倒数是它本身的数再是吗是最小定是有理数一个数不是正数就是负数是有理数例正整数集合和负整数集没有个个个个例下列说法不正确的是有理数是指整数分数正有理数和负优秀学习

36、资料 欢迎下载 一组的是（）（A）只有（1）、（2）（B）只有（1）、（3）（C）只有（2）、（3）（D）有（1）、（2）、（3）例 15.用乘法公式计算：（1）2.608.59；（2）2198 例 16.分解因式：（1）xx 22；（2）1162x；（3）32296yyxxy；（4）2)(9)(124yxyx（5）x5x3+x21 （6）x2+5xy+6y2+x+3y 初中数学复习提纲 七年级（上、下册）、八年级（上册）入负数引入负数以后有负奇数负偶数吗倒数是它本身的数再是吗是最小定是有理数一个数不是正数就是负数是有理数例正整数集合和负整数集没有个个个个例下列说法不正确的是有理数是指整数分数

37、正有理数和负优秀学习资料 欢迎下载 年月日 列方程解应用题常见数量关系 一工程问题 工作量=工作效率工作时间 各部分量之和=总量 例 1.一件工作，甲单独做 15 小时完成，乙单独做 12 小时完成，若甲先做做 1 小时，乙又做 4小时，然后甲、乙合做几小时完成？例 2.甲、乙两个工程队合做一项工程，需要 16 天完成，现在两队合做 9 天，甲队因有其他任务调走，乙队再做 21 天完成任务。甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？二路程问题 s=v.t 1 相遇问题 s=s1+s2 2 追及问题 同时不同地：甲用的时间=乙用的时间，甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程；例 3.甲、乙两人之

38、间的距离为 30Km,他俩同时骑车去某地，甲在乙后面，甲每小时骑 70Km、乙每小时骑 52Km，经过多少小时甲追上乙？同地不同时：甲用的时间=乙用的时间-时间差，甲走的路程=乙走的路程。例 4.一队学生以 5Km/h的速度进行校外军事野营训练，走了 18 分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以 14Km/h 的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？例 5.甲、乙两地相距 50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发 1 小时 30 分钟后，B 骑摩托车也从甲地去乙地，已知 B的速度是 A的速度的 2.5 倍，并且 B比 A早 1 小时到达，求 A、B两人

39、的速度？同时同地：甲用的时间=乙用的时间，甲走的路程-乙走的路程=跑道的圈数整数倍 例 6.运动场的跑道一圈长 400m，甲骑自行车，每分行驶 350m，乙跑步，每分跑 250 m，甲、乙同时从同一处出发，经过多少时间首次相遇？3 流水行舟问题：顺水速度=两速（水速和船速）之和；逆水速度=两速之差。例 7.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行使用了 2 小时，从乙到甲码头逆流行使用 2.5 小时，已知水流速度是 3Km/h，求轮船在静水中平均速度？三浓度问题 入负数引入负数以后有负奇数负偶数吗倒数是它本身的数再是吗是最小定是有理数一个数不是正数就是负数是有理数例正整数集合和负整数集没有个个个个例下列

40、说法不正确的是有理数是指整数分数正有理数和负优秀学习资料 欢迎下载 溶质=溶液浓度 例 8.要配制 50%的糖水 100 克，需 25%和 75%的糖水个多少克？四数字问题 三位数=100百位数字+10十位数字+个位数字 例 9.一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9，将个位数字与十位数字对调后，得新数比原数大 9，则这个数是多少？五面积问题 SABC=1/2ah，S矩形=ab,S 梯形=1/2(a+b)h，S平行四边形=ah，六增长率问题 增长（下降）率=增长（下降）数/基数100%a(1+x)n=b(其中 a 表示原有量，b 表示现有量，x表示增长（或降低）率,n 表示增长或降低次数)例

41、 10.20XX年某厂生产 m个零件，每年增长率为 x%，则 20XX年能生产 个零件，20XX年 个.例 11.烟台大樱桃闻名全国，今年又喜获丰收，某大型超市从大樱桃生产基地购进一批大樱桃，运输过程中质量损失 5（超市不负责其它费用）（6）如果超市把售价在进价的基础上提高 5，超市是否亏本？通过计算说明（2）如果超市要获得至少20的利润，那么大樱桃售价最低应提高百分之几？（结果精确到0.1%）七利润（息）问题 利润（息）=售价（本息和）-进价（本金）利润（息）率=利润（息）/进价（本金）100%例 12.某商品进价是 200 元，标价是 300 元，打折销售时的利润率为 5%，此商品是打几折销售的？例 13.小明的父亲一年前存入银行一笔钱，年利率为 2.25%，但要交纳 20%的利息税到期共获得本息和为 16288 元，小明的父亲一年前存入银行多少钱？八配套问题 九其他问题 入负数引入负数以后有负奇数负偶数吗倒数是它本身的数再是吗是最小定是有理数一个数不是正数就是负数是有理数例正整数集合和负整数集没有个个个个例下列说法不正确的是有理数是指整数分数正有理数和负