2023年初中数学奥林匹克竞赛模拟试卷八年级.pdf

《2023年初中数学奥林匹克竞赛模拟试卷八年级.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年初中数学奥林匹克竞赛模拟试卷八年级.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 全国初中数学奥林匹克竞赛试卷（八年级）一、选择题（本大题共 6 小题，每个小题 7 分，满分 42 分），每小题均给出四个选项，其中有且仅有一个正确的选项，请将正确的选项的代号填在下表指定的位置 题号 1 2 3 4 5 6 得分 正确选项 1、已知三点 A（2,3),B(5，4)，C（-4，1）依次连接这三点，则 A、构成等边三角形 B、构成直角三角形 C、构成锐角三角形 D、三点在同一直线上 解：AB的解析式为 y=13 x+73 当 x=-4时，y=1，即点 C在直线 AB上，选 D 2、边长为整数，周长为 20 的三角形个数是（）A、4 个 B、6 个 C、8 个

2、D、12 解 设三进行三边为 a、b、c 且 abc，a+b+c=20，a7，又 b+ca，2a20a10，又 7a9，可列出（a、b、c）有：（9，9，2）（9，8，3）（9，7，4）（9，6，5）（8，8，4）（8，7，5）（8，6，6）（7，7，6）共八组，选 C 3、N=31001+71002+131003，则 N 的个位数字是（）A、3 B、6 C、9 D、0 解 31001的个位数字为 3，71002的个位数字为 9，131003的个位数字为 7，N 的各位数字为 9，选 C 4、P 为正方形 ABCD内一点，若 PA:PB:PC=1：2：3，则APB的度数为（）A、120 B、1

3、35 C、150 D、以上都不对 解：过 P 作 BP BP，且使 BP=BP，连 PA 易得PABPBC,则 PA=PC,设 PA=k，则 PB=2k，PC=PA=3k，连 PP,则 RtPBP 中，P PB=45 且 PP=2 2 k，在PAP中有：PA2=P P2+PA2,学习必备 欢迎下载 P PA=90，APB=135 选 B 5、在函数 y=-a2+1x（a 为常数）的图象上有三点：（-1，y1）（-14，y2）（12，y3），则函数值 y1，y2，y3的大小关系是（）A、y1y2y3 B、y3y2y1 C、y3y1y2 D、y2y1y3-（a2+1）0，在每个象限，y 随 x 的

4、增大而增大，因此 y1y2 又（-1，y1）在第二象限，而（12，y3）在第四象限，y3y1 选 C 6、已知 a+b+c0，且a+bc=b+ca=a+cb=p，则直线 y=px+p 不经过（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 解 bpacapcacpba20)()(2pcbacbapcba 因此，直线 y=px+p 不可能通过第四象限，选 D 二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 7 分，满分 28 分）请将正确答案填在下表的指定位置 题号 7 8 9 10 得分 正确答案 7、如果 a 是方程 x2-3x+1=0的根，那么分式2a5-6a4+2a3-a2-13a 的

5、值是 ；解 根据题意 a2-3a+1=0，原式=2a3(a2-3a+1)-(a2+1)3a =-a2+13a=-1，填-1 8、甲乙两个机器人同时按匀速进行 100 米速度测试，自动记录仪表明：当甲距离终点差 1 米，乙距离终点 2 米；当甲到达终点时，乙距离终点 1.01 米，经过计算，这条跑道长度不标准，这这条跑道比 100 米多 ；解 设跑道实际长为 x 米，甲、乙两位机器人的速度分别为 v甲，v乙，甲距离终点 1 米时说花的时间为 t，v乙t=x-2，于是v甲v乙=x-1x-2 又设甲到达终点时所花的时间为 t 则 v甲t=x，v乙t=x-1.01 于是v甲v乙=xx-1.01，因此可

6、得方程x-1x-2=xx-1.01，解得 x=101 米，因此，这条跑道比 100 米多 1 米，填 1 连接这三点则构成等边三角形构成直角三角形构成锐角三角形三点在同为的个位数字为的个位数字为的各位数字为选为正方形内一点若则的度此又在第二象限而在第四象限选已知且则直线不经过第一象限第二象限学习必备 欢迎下载 9、根据图中所标的数据，图中的阴影部分的面积是 ；解 有对称性可知 5 个三角形中的面积为 S0=S0,S1=S1,且S0S1=32 即 2S0=3S1,又 2S0+S1=152 即 3S1+S1=152,S1=258 S0=4516 又 S2+S1=2,S2=5-S1=258 填258

7、 10、有三个含有 30角的直角三角形，它们的大小互不相同，但彼此有一条边相等，这三个三角形按照从大到小的顺序，其斜边的比为 ；解 设三角形甲的勾=三角形乙的股=三角形丙的弦，则三者的弦分别为 2，2 33，1 即所求比为 2：2 33：1，填 2：2 33：1 三、解答题（本大题共有 3 小题，第 11 小题 20 分，第 12、13 小题各 25 分，满分 70 分）11、已知ABC是等边三角形，E是 AC延长线上一点，选择一点 D，使得CDE是等边三角形，如果 M 是线段 AD的中点，N 是线段 BE的中点，求证：CMN 是等边三角形 证明：ACD BCE AD=BE,AM=BN 6 分

8、 又AMCBNC CM=CN,ACM=BCN 12 分 又NCM=BCN-BCM ACB=ACM-BCM NCM=ACB=60 CMN 是等边三角形 20 分 连接这三点则构成等边三角形构成直角三角形构成锐角三角形三点在同为的个位数字为的个位数字为的各位数字为选为正方形内一点若则的度此又在第二象限而在第四象限选已知且则直线不经过第一象限第二象限学习必备 欢迎下载 12、已知 n 是大于 1 的整数 求证：n3可以写出两个正整数的平方差 证明：n3=（n2）24n 8 分 =（n2）2(n+1)2-（n-1）2 15 分 =n2(n+1)2-n2(n-1)2 20 分 n（n+1），n（n-1）

9、不仅大于 1，而且均能被 2 整除 n2(n+1)，n2(n-1)均为正整数 因此，命题得证 25 分 13、已知正整数 x、y 满足条件：2x+1y=a，（其中，a 是正整数，且 xy）求 x 和 y 解 x1，y2，2x+1y 2+12，即 a212 因此 a=1 或 a=2 当 a=1 是，2x+1y=1，若 x=1，则1y=-1，与 y 是正整数矛盾，x1，若 x=2，则1y=0，与 y 是正整数矛盾，x2 若 x3，则2x+1y 23+14 1，与2x+1y=1 矛盾，x3 综上所述，a1 当 a=2 时有2x+1y=2，若 x=1，则1y=0，与 y 是正整数矛盾，x1 若 x3，则2x+1y 23+14，与2x+1y=2 矛盾，x3 因此 1x3，x=2，y=1 连接这三点则构成等边三角形构成直角三角形构成锐角三角形三点在同为的个位数字为的个位数字为的各位数字为选为正方形内一点若则的度此又在第二象限而在第四象限选已知且则直线不经过第一象限第二象限