2023年初中数学相似三角形练习题_-.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 1如图所示，给出下列条件：BACD ；ADCACB；ACABCDBC；2ACAD AB 其中单独能够判定ABCACD的个数为（）A1 B2 C3 D4 2.如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）AADBCDFCE BBCDFCEAD CCDBCEFBE DCDADEFAF 第 2 题 第 3 题 第 6 题 第 11 题 第 12 题 第 13 题 第 14 题 3.如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）CDECAB，（3）CDE 的面积与CAB 的面积之比为 1：4.其中正确的有：（）4.A0

2、个 B1 个 C2 个 D3 个 4.若ABCDEF,ABC 与DEF 的相似比为2，则ABC 与DEF 的周长比为（）A14 B12 C21 D2 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值（）A只有 1 个 B可以有 2 个 C有 2 个以上但有限 D有无数个 6.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，M、N 分别是边 AB、AD 的中点，连接 OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）AAOM 和AON 都是等边三角 B四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形 C四边形 AMON

3、与四边形 ABCD 是位似图形 D四边形 MBCO 和四边形 NDCO 都是等腰梯形 11 如图一，在ABC 中，DEBC，AD3，BD2，则ADE 与四边形 DBCE 的面积比是（）（A）32；（B）35；（C）916；（D）94 3、已知：).0(,52dbdcba则dbca 。4、已知356xyz，且 3y2z6，则 x 、y 。5、把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 。6、在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，CD 平分ACB，DEBC，如果 AC10，AE4，那么 BC 7、点 G 是ABC 的两条中线 BD、CE

4、的交点，如果GDE 的面积为 6 平方厘米，那么ABC 的面积为 平方厘米 8、在ABC 中，AB8 厘米，AC6 厘米，点 D、E 分别在边 AB、AC 边上，且以点 A、D、E 为顶点的三角形和以点 A、B、C 为顶点的三角形相似如果 AD2 厘米，那么 AE 厘米 9、两个相似三角形的周长之比为 3：4，则这两个三角形的面积之比为：。10、在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC如果 AD8，DB6，EC9 那么 AE 11、在ABC 中，点 G 为重心，若 BC 边上的高为 6，则点 G 到 BC 边的距为 12、在同一时刻，某人身高 1.6 米影长 1 米，一塔的

5、影长 25 米，则这个塔高 米 13、已知线段 AB 是线段 CD、EF 的比例中项，CD=2，EF=8，那么 AB=。14、两相似三角形的相似比为3:1，面积和为 80，则较大的三角形面积为 17、如图，点 D 在 AC 上，且ADCDABCABD则,2,=_.18、锐角ABC中，BC 6,12 ABCS两动点 M、N分别在边 AB、AC上滑动，且 MN BC，以 MN为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与ABC公共部分的面积为 y（y 0）,当 x ，公共部分面积 y 最大，y 最大值 ,19、在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为(2 3)，若以原点 O 为位

6、似中心，画ABC的位似图形AB C，使ABC与AB C的相似比等于12，则点A的坐标为 20、如图，ABC与ABC 是位似图形，点 O是位似中心，若 OA=2A A,SABC=8，则 SABC=_ D B C A N M O BACD9题图B C A D E D B C A E F 优秀学习资料 欢迎下载 21、如图，OAB的顶点B的坐标为（4，0），把OAB沿x轴向右平移得到CDE，如果1,CB 那么OE的长为 22、如图，ABC与AEF中，ABAEBCEFBEAB ，交EF于D给出下列结论：AFCC；DFCF；ADEFDB；BFDCAF 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）23、如

7、图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似形，点 F 的坐标为（1，1），点 C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 24、（20XX 年广西南宁）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图示 现测得20cm50cmOAOA，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子 的周长的比是 25、如图，点 M 是ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于ABC 的各边所 形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49 则 ABC 的面积是 26、如图(1)，在平行四边形 ABCD 中，R在 BC的延长线上，AR交 BD于 P，交 CD于 Q，若 DQ CQ

8、43，则 AP PR 图(1)图(3)图(4)27、如图(2)，在梯形 ABCD 中，CD AB，AC、BD交于点 O，过点 O作 AB的平行线交 AD于点 E，交 BC于点 F，则图中有 对相似形三角形；若 DC 9，AB 15，则 OD OB ，EF 。28、如图(3)，在ABC中，BAC900，CE平分ACB，ADBC，垂足为D，AD、CE相交于点F，则AFC 。29、如图(4)，要使AEFABC，已具备的条件是 ，还需补充的条件是 或 或 。30、如图(5)，点D是ABC内一点，连结BD并延长到E，连结AD、AE，若BAD200，ABBCACADDEAE，则EAC 图(5)图(6)31

9、、在ABC中，AD BC，DE AB，则有 AD2 ，ED2 ，BD2 。若 DF AC，则还有线段 是比例中项。32、把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的 100 倍，则边长扩大为 原来的 倍。33、在ABC 中 DEBC，21ABAD，且 SABC8cm2，那么 SADE cm2 FOABCDE图(2)QRPDCBAABCDEF A B C E F A B D C E ABCDEF确的有个个个个若与的相似比为则与的周长比为如果一个直角三角形的连接则下列叙述正确的是和都是等边三角四边形和四边形都是菱形四边与矩形相似那么矩形的长边和短边之比为在中点分别在边上平分如果那优秀学习资

10、料 欢迎下载 34.如图(2)，C 为线段 AB 上的一点，ACM、CBN 都是等边三角形，若 AC3，BC2，则MCD 与BND 的面积比为 。35、如图(3)，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则ADE 与四边形 DECB 的面积之比为 。三、解答题 1、已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AC 三分之一处，即 AE=31AC，DE 的延长线交 AB 于 F，求证：AF=FB 2、如图所示，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BECD，垂足为 E，连结 AE，F 为AE上一点，且BFEC(1)求证：ABFEAD;(2)若 AB4，BAE30，求 AE 的长

11、；(3)在(1)(2)的条件下，若 AD3，求 BF 长.(计算结果含根号).3、如图(3)，在ABC中，E、F分别是 AC、BC的中点，AF与 BE交于点 O，ED AF，交 BC于点 D，求 BO OE的值。4、如图，AE2AD AB，且ABE C，试说明BCE EBD。DABCFEEBDCAFABCDMN图(2)ABCDE图(3)ABCDEFOA B D C E 1 2 确的有个个个个若与的相似比为则与的周长比为如果一个直角三角形的连接则下列叙述正确的是和都是等边三角四边形和四边形都是菱形四边与矩形相似那么矩形的长边和短边之比为在中点分别在边上平分如果那优秀学习资料 欢迎下载 5、如图五

12、，在ABC 中，矩形 DEFG 的一边 DE 在 BC 上，点 G、F 分别在 AB、AC 上，AH 是 BC 边上的高，AH 与 GF 相交于 K，已知 SAGFSABC964，EF10，求 AH 的长 6、如图，在梯形 ABCD 中，/ADBC，点 E在对角线 BD上，且DCEADB，如果9BC，CD BD=23，求 CE的长 7、在九年级数学课本练习册上有这样一道题：已知：如图七，点 O 为四边形 ABCD 内一点，连接 OA、OB、OC、OD，点 E、F、G、H 分别在 OA、OB、OC、OD 上，且有 OAOB，EHAD，HGCD，FGBC，求证：EAFB 8.若将这题目中的点 O

13、移至四边形 ABCD 外，其它条件不变，题中要求证的 结论还成立吗？（1）请在图八中画出相应的图形，观察并回答：（填成立或不成立）；（2）证明你（1）中观察到的结论 、（图五）B C A D E G F K H A B C D E（图八）B A D C O B A D C F E H G（图七）确的有个个个个若与的相似比为则与的周长比为如果一个直角三角形的连接则下列叙述正确的是和都是等边三角四边形和四边形都是菱形四边与矩形相似那么矩形的长边和短边之比为在中点分别在边上平分如果那优秀学习资料 欢迎下载 一、填空题：1、如图,在ABC 中,DEBC,AD：AC=2：1，则ADE ，C=ABC 的面

14、积：ADE的面积=.C A A E D 1 E D G E A D B B C B F C(第 1 题图)(第 2 题图)(第 3 题图)2、已知:如图,直线 DE 交ABC 的两边 AB、AC 于点 D、E,且1=B 则)()()()()()(.3、如图,DEBC,则 ,若 AD=3,BD=2,AF BC,交 DE 于 G,则 AG:AF=：,AGEAFC,且它们的相似比为 .4、如图,平行四边形 ABCD 中,P 是 CD 上的一点,CP:DP=3:4,则三角形 APB 的面积:平行四边形 ABCD 的面积=,SBCP：SAPD：SAPB=：5、已知：如图,梯形 ABCD 的上底 CD=1

15、0cm,下底 AB=28cm,高为 12cm,点 M 为腰 AD、BC 的交点,则点 M到上底 CD 的距离为 cm,点 M 到下底 AB 的距离为 cm.D P C M D C A B A B（第 4 题图）（第 5 题图）6、如图，在直角梯形ABCD 中，BCAB，BDAD，CDAB，且 BD=3，CD=2，则下底 AB 的长是 .7、如图，在ABC 中，DEBC,且ADE 的周长与ABC 的周长之比为是 3:7，若 DE=15cm,则 BC=cm,AD:BD=.A A D E(第 7 题图)（第 8 题图）D B C C B 8、如图，在ABC 中，AB=12，AC=15，D 为 AB

16、上一点，且 AD=AB32，在 AC 上取一点 E，使以 A、D、E 为顶点的三角形和 ABC 相似，则 AE 等于 .9、若ABC A1B1C1，AB=3，A1B1=4.5，且 SABC+S111CBA=78，则 S111CBA=.10、如图，CD是直角三角形ABC斜边上的高，已知AB=25cm，BC=15cm，则 BD=.C A D B 二、选择题：11、下列命题中，不正确的是 （）D C A B (第 6 题图)确的有个个个个若与的相似比为则与的周长比为如果一个直角三角形的连接则下列叙述正确的是和都是等边三角四边形和四边形都是菱形四边与矩形相似那么矩形的长边和短边之比为在中点分别在边上平

17、分如果那优秀学习资料 欢迎下载 A、如果两个三角形相似，且相似比为 1，那么这两个三角形全等；B、等腰直角三角形都是相似三角形；C、有一个角为 600的两个等腰三角形相似；D、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。12、下列结论中，不正确的是 （）A、有一个角相等，有两条边对应成比例的两个三角形相似 B、顺次连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似 C、如果三角形两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形 D、两条边长分别是 7、4 和 14、8 的两个直角三角形相似 13、如图，已知：BAO=CAE=DCB，则下列关系式中正确的是（）A、AEBCADAB B、A

18、DBCAEAC C、AEBCDEAB D、ADABAEAC A C E B O D C E A D B （第13 题图）（第14 题图）14、如图，直角三角形ABC 中，ACB=900，CDAB 于 D，DEAC 于 E，则下列说法中正确的有 （）图中有 4 个三角形与ACB相似；;2ECAEDE A=BCD=CDE；BDCEACAD；若 AC=4，BC=3，则 CD=316；DBADECAE。A、6 个 B、5 个 C、4 个 D、3 个 15、一个三角形的三边长为 5，5，6，与它相似的三角形最长边为 10，则后一个三角形的面积为 （）A、3100 B、20 C、54 D、25108 16

19、、如图，梯 形 ABCD中，ABCD，如果 SODC：SBDC=1：3，那么 SODC：SABC的值是 （）A、51 B、61 C、71 D、91 D C O A B （第 16 题图）（第题图）17、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比是1：4，则两底的比是 （）A、1：2 B、1：4 C、1：8 D、1：16 18、已知，梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=900，对角线 ACBD，垂足为 P，已知 AD：BC=3：4，则BD：AC 的值是 （）、3：、：、3：、：确的有个个个个若与的相似比为则与的周长比为如果一个直角三角形的连接则下列叙述正确的是和都是等边三角四边形

20、和四边形都是菱形四边与矩形相似那么矩形的长边和短边之比为在中点分别在边上平分如果那优秀学习资料 欢迎下载 三、解答题与证明题：19、已知：如图，在正方形 ABCD 中，是上的点，且 BP=3PC,Q 是 CD 的中点。求证：DQQCP A D Q B P C 20、已知：如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC，AC 且 BD=CE,AD、BE 相交于点 M 求证：(1)AMEBAE;(2)BD2=ADDM.A E M B D C 21、已知：如图，AD 是 RTABC 的角平分线，AD 的垂直平分线 EF 交 CB 的延长线于点 F,求证：FCFBFD2 A E F B D C 确的有个个个个若与的相似比为则与的周长比为如果一个直角三角形的连接则下列叙述正确的是和都是等边三角四边形和四边形都是菱形四边与矩形相似那么矩形的长边和短边之比为在中点分别在边上平分如果那优秀学习资料 欢迎下载 22、已知：如图，四边形 ABCD 中，A=BCD=900,过 C 作对角线 BD 的垂线交 BD、AD 于点 E、F。求证：DADFCD2 D F A E B C 确的有个个个个若与的相似比为则与的周长比为如果一个直角三角形的连接则下列叙述正确的是和都是等边三角四边形和四边形都是菱形四边与矩形相似那么矩形的长边和短边之比为在中点分别在边上平分如果那