2023年初中数学知识点总结归纳整理九年级1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 数学 九年级 第一章 图形与证明（二）1.1 等腰三角形的性质和判定 定理 等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）定理 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 定理 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）1.2 直角三角形全等的判定 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”）定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 定理 平行四边形的对边相等 定理 平行四边形的对角相等 定理

2、 平行四边形的对角线互相平分 定理 矩形的 4 个角都是直角 定理 矩形的对角线相等 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理 菱形的 4 条边都相等 定理 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理 对角线相等的平行四边形是矩形 定理 有 3 个角是直角的四边形是矩形 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 定理 4 边都相等的四边形是菱形 1.4 等腰梯形的性质和判定 定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 定理 等腰梯形同一底上的两底角相等 定理 等腰梯形的两条对角线相等

3、1.5 中位线 定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 第二章 数据的离散程度 2.1 极差 一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差 2.2 方差和标准差 学习必备 欢迎下载 在一组数据nxxx,.,21中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是22221)(,.,)(,)(xxxxxxn，我们用它们的平均数，即用)(.)()(1222212xxxxxxnsn 来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作2s 通常我们也用方差的算数平方根来表示数据的离散程度，叫做这组数据的标准差，记作 s。)(.)()(122221xxxx

4、xxnsn 一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。第三章 二次根式 3.1 二次根式 式子a（a 0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。当 a 0 时，二次根式a在实数范围内有意义。当 a 0 时，aa2 当 a 0 时，aa2，当 a0）化去被开方数中的分母，当 a 0，b0 时，babbabbabbbbaba22 化去分母中的根号，当 a 0，b0 时，babbbbaba 这两个角所对的边也相等简称等角对等边直角三角形全等的判定定理斜分线上平行四边形矩形菱形正方形的性质和判定定理平行四边形的对边半定理菱形的条边都相等定理菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线学习必

5、备 欢迎下载 3.3 二次根式的加减 二次根式经过化简后，被开方数相同的二次根式，成为同类二次根式 一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。在进行二次根式的混合运算时，整式运算的运算律和乘法公式仍然适用。第四章 一元二次方程 4.1 一元二次方程 只含有一个未知数，且未知数的最高次数为 2 的方程叫做 一元二次方程。任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化成下面的形式：02cbxax（a,b,c 是常数，a 0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中2ax、bx、c 分别叫做二次项、一次项和常数项。a、b 分别叫做二次项系数和一次项系数。4.2 一元二次方程的解法

6、1.直接开方法：方程 22x 根据平方根的意义，x 是 2 的平方根，所以2x，即此一元二次方程的两个根为 2,221xx 这种解二元一次方程的方法叫做直接开平方法 2.配方法 先把一个一元二次方程变形为 khx2的形式（其中 h、k 都是常数），如果 k 0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法 当配方的时候二次项系数不是 1 时，我们可以先将二次项系数化为 1，然后在运用配方法。3.公式法 一般形式的一元二次方程 02cbxax a 0 因为 a 0，所以两边同时除以 a，得到 02acxabx 移项得到 这两个角所对的边也相等简称等角对等边直角三角形全等的判

7、定定理斜分线上平行四边形矩形菱形正方形的性质和判定定理平行四边形的对边半定理菱形的条边都相等定理菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线学习必备 欢迎下载 acxabx2 配方得：2222222abacabxabx 即：222442aacbabx 因为 a 0，所以24a0。当042 acb时，得：aacbabx2422 所以 aacbbaacbabx2424222 综上，对于一元二次方程02cbxax（a 0），当042 acb时，它的根是aacbbx242。当042 acb时，一元二次方程无实数解 4.一元二次方程02cbxax（a 0）根的情况可由acb42来判定 当acb420 时，方程有

8、两个不相等的实数根 当acb42=0 时，方程有两个相等的实数根 当acb420 时，方程没有实数根 5.一元二次方程根与系数的关系 当acb42 0 时，方程02cbxax（a 0）有两个根21,xx，它们满足：abxx21，acxx21 4.3 用一元二次方程解决问题 用一元二次方程解决问题的关键是找出问题中的相等关系，列出方程。这两个角所对的边也相等简称等角对等边直角三角形全等的判定定理斜分线上平行四边形矩形菱形正方形的性质和判定定理平行四边形的对边半定理菱形的条边都相等定理菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线学习必备 欢迎下载 第五章 中心对称图形（二）5.1 圆 把线段 OP 的一个

9、端点 O 固定，使线段 OP 绕点 O 在平面内旋转一周，另一个端点P 运动所形成的图形叫做 圆。其中，定点 O 叫做 圆心，线段 OP 叫做半径。以 O 为圆心的圆，记作“O”，读作“圆 O”。如果O的半径为 r，点 P到圆心 O的距离为 d，那么：点 P在圆内dr 符号“”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端。连接圆上任意两点的线段叫做 弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 弧。弧用符号“”表示。以 A、B为端点的弧记作AB，读作“弧 AB”圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做 优弧 小于半圆的弧叫做 劣

10、弧 定点在圆心的角叫做 圆心角 圆心相同，半径不相等的两个圆叫做 同心圆 能够互相重合的两个圆在角等圆 同圆或等圆的半径相等 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 5.2 圆的对称性 圆是中心对称图形，圆细腻是它的对称中心。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角的度数与它所对的弧的度数相等 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 5.3 圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 同弧或等弧所对的圆周

11、角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半 直径（或半圆）所对的圆周角是直角。90 的圆周角所对的弦是直径 5.4 确定圆的条件 不在同一条直线上的三点确定一个圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。这两个角所对的边也相等简称等角对等边直角三角形全等的判定定理斜分线上平行四边形矩形菱形正方形的性质和判定定理平行四边形的对边半定理菱形的条边都相等定理菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线学习必备 欢迎下载 5.5 直线与圆的位置关系 直线与圆有 3 中位置关系：直线与圆相交：直线与圆有两个公共点 直线与圆相切：直线与圆有唯

12、一公共点，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点 直线与圆相离：直线与圆没有公共点 如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，那么 直线 l 与O 相交dr 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 圆的切线垂直于经过切点的半径 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。5.6 圆与圆的位置关系 如果两圆的半径分别为 R,r，圆心距为 d，那么 两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-rdR+r(R r)两圆内切d=R-

13、r 两圆内含d0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点。当 a0，那么：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 当 x=0 时，y 的值最小，最小值是 0。对于二次函数)0(2aaxy，如果 a0，那么：当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 当 x=0 时，y 的值最大，最大值是 0 二 次 函 数）是常数且0a,(2cbacbxaxy的 图 像 是 抛 物 线，顶 点 坐 标 为abacab44,22，对称轴是过顶点且与 y 轴平行的直线。当 b=0 时，对称轴为 y 轴。若 a0，则当abx2时，函数cbxaxy2有最小值，abacy442最小 这两个角所对的边也相等简称等角对等边

14、直角三角形全等的判定定理斜分线上平行四边形矩形菱形正方形的性质和判定定理平行四边形的对边半定理菱形的条边都相等定理菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线学习必备 欢迎下载 若 a0，则当abx2时，函数cbxaxy2有最大值，abacy442最大 6.3 二次函数与一元一次方程 二次函数cbxaxy2的图像与一元一次方程02cbxax的根关系如下 二次函数cbxaxy2的图像与 x 轴有两个公共点时，一元一次方程有两个不相等的实数根。二次函数cbxaxy2的图像与 x 轴有且只有一个公共点时，一元一次方程有两个相等的实数根。二次函数cbxaxy2的图像与 x 轴没有公共点时，一元一次方程没有实数

15、根。反之，可由一元一次方程的根的情况，知道二次函数的图像与 x 轴的位置关系。6.4 二次函数的应用 第七章 锐角三角形 7.1 正切 在ABCRt中，90C，a，b 分别为A的对边 a 与邻边 b 的比叫做A的正切。记作Atan，即baAtan的邻边的对边AA 7.2 正弦、余弦 在ABCRt中，90C，a，b 分别为A的对边和邻边。我们把A的对边 a 与邻边 c的比叫做A的正弦。记作Asin，即cAAasin斜边的对边 A的邻边与斜边 c 的比叫做A的余弦，记作Acos，即cbcos斜边的邻边AA 锐角 A 的正弦，余弦和正切都是A的三角函数。7.3 特殊角的三角函数 30 45 60 s

16、in 21 22 23 cos 23 22 21 这两个角所对的边也相等简称等角对等边直角三角形全等的判定定理斜分线上平行四边形矩形菱形正方形的性质和判定定理平行四边形的对边半定理菱形的条边都相等定理菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线学习必备 欢迎下载 tan 33 1 3 7.4 由三角函数求锐角 7.5 解直角三角形 在ABCRt中，C为直角（1）三边关系：222cba（2）锐角之间的关系A+B=90 （3）边角之间的关系baACbAcaAtan,cos,sin 根据以上关系，知道一边和另一个因素，可以求出其余的 3 个未知元素。有直角三角形中的已知元素。求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。7.6 锐角三角函数的简单应用 第八章 统计的简单应用 8.1 货比三家 8.2 中学生的实力情况调查表 一般地，从个体总数为 N的总体中抽取容量为 n 的样本，且每一次抽取样本时总体中的各个个体被抽到的可能性相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样。第九章 概率的简单应用 9.1 抽签方法合理性 9.2 概率 这两个角所对的边也相等简称等角对等边直角三角形全等的判定定理斜分线上平行四边形矩形菱形正方形的性质和判定定理平行四边形的对边半定理菱形的条边都相等定理菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线