2023年初中数学第二轮综合复习思想方法文档.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 初中数学第二轮综合复习整体思想 作业 1 姓名：1、已知 x1、x2是方程 2x22x3m1=0 的两实根，且 x1、x2满足不等式142121xxxx则实数 m 的取值范围是 ；2、如图，在高 2 米，坡角为 30o的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需 米。3、已知 a 是方程 x24x1=0 两根的比例中项，且 a为正值，负数 b 是方程x210 x4=0 两根的比例中项，则 ab=；4、如图，P 为O 外一点，PA 与 PB 切O 于 A、B点，PB=4cm，EF 切O 于 C 点，交 PA、PB 于 E、F点，则EFP 的周长等于 ；5、不久前，我校共青团发动“献

2、爱心”捐款活动，全校教职工 98 人积极捐款。其中在党员和团员人数中有32的人平均捐款 50 元，在一般的教职工人数中有 20%的平均捐款 30 元，其余教职工每人捐款 10 元。设参加捐款活动的教职工中党员和团员共有x 人，全校捐款总数为 y 元。（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）若全校共捐款 2460元，问参加捐款活动的教职工中党员和团员共有多少人？6、某城市有一条长 18 千米的环形的环城公路(如下图所示),甲骑自行车以每分钟300 米的速度从环城公路上的 A点出发,沿环城公路行驶。(1)设甲出发 x 分钟后,乙骑自行车以每分钟 500 米的速度从 A 点出发,按甲行驶的路线去

3、给甲送一份加急电报。又设乙需要用 y 分钟才能把电报送到甲的手中,（1）写出 y 与 x 的函数关系式,并求出自变量 x 的取值范围。(2)乙将如何选择行驶路线,才能用最短时间把电报送到甲的手中?甲的行驶路线线 A 优秀学习资料 欢迎下载 初中数学第二轮综合复习整体思想 作业 2 姓名：1、已知：如图，O 的直径 AB=12，AM、BN 是O 的切线，在 AM 上取一点D(D 与 A 不重合)，DE 切O 于 E，且 DE 的延长线与 BN 交于 C 点，设 AD=x，BC=y。(1)求出 y 与 x 的函数关系式，并说明是什么函数；(2)若 x、y 是方程 2k230k+m=0 的两根，求

4、m 的值及 x 和 y 的值；(3)求ODC 的面积。2、如图，在ABC 中，C90o，P 为 AB 上一点，且点 P 不与点 A 重合，过点 P作 PEAB 交 AC 边于 E 点，点 E 不与点 C 重合，若 AB=10，AC=8，设 AP 的长为x，四边形 PECB 的周长为 y。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x 为何值时，APE 与四边形 PECB 的面积相等？A B C P E 两根的比例中项则如图为外一点与切于点切于点交于点则的周长等于在人全校捐款总数为元写出与的函数关系式若全校共捐款元问参加捐款活速度从环城公路上的点出发沿环城公路行驶设甲出发分钟后乙骑自行车优

5、秀学习资料 欢迎下载 初中数学第二轮综合复习数形结合思想 作业 3 姓名：1、a、b、c 在数轴上的位置如图所示：且a=b，cacbab=。2、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：化简2aab=。3、已知在坐标平面中，点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则 P 点的坐标是 。4、已知点 M(1-a，a+2)在第二象限，则 a 的取值范围是（）（A）a2 (B)2a1 (C)a1 5、在频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）（A）相应各组的频数 （B）组数 （C）相应各组的频率 （D）组距 6、等腰梯形两底之差等于一腰的长，则它的腰与下底的夹角是 。7、等腰梯形中位线长为

6、 a，对角线互相垂直则此梯形的面积是 。8、已知O 的半径为 25cm，O 的两条平行弦 AB=40cm，CD=48cm，求这两条平行弦间的距离是 。9、若等腰三角形的底角为 150，腰长为 5，则腰上的高为 。10、若三角形的三边都为整数，周长为 11，且有一边为 4，则这个三角形的另两边的长可能是 。11、如图，在ABC 中，C=90o,AB 的垂直平分线交 AC 于 D，垂足为 E，若A=30o，DE=4，求DBC 的度数和 CD 的长。4、如图，在直角坐标系中，A 的半径为 4，A 的坐标为(2，0)，A 与 x 轴交于 E、F 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，过 C 点作A 的切

7、线 BC 交 x 轴于点 B。(1)求直线BC 的解析式；(2)若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在直线 BC 上，与 x 轴的交点恰为A与 x 轴的交点，求抛物线的解析式；(3)试判断点 C 是否在抛物线上，并说明理由。A B C D O E F x y B A C D E 两根的比例中项则如图为外一点与切于点切于点交于点则的周长等于在人全校捐款总数为元写出与的函数关系式若全校共捐款元问参加捐款活速度从环城公路上的点出发沿环城公路行驶设甲出发分钟后乙骑自行车优秀学习资料 欢迎下载 初中数学第二轮综合复习转化思想 作业 4 姓名：1、如图，梯形ABCD 中，ADBC，DCBC，AB=8，B

8、C=5若以 AB 为直径的 O 与 DC 相切于 E，则 DC=。2、二元二次方程组326422yxyx的解是 。3、已知：如图，扇形 AOB 中，AOB=45，AD=4cm，弧CD=3cm，则图中阴影部分的面积是 。(结果保留)4、在半径为 R 的圆中有一条长度为 R 的弦，则该弦所对的圆周角的度数是 。5、已知：如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，BC=CD=4，BCD=60求梯形的中位线长。6、解方程组121112711xyyx时，若设ax1，by1，则方程组变为 ；若把x1、y1看作某关于 z 的一元二次方程的两根，则方程组变为 。4、如图：公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交

9、汇，且QPN=30o，在点 A 处有一所中学，AP=160 米，假设拖拉机行驶时，周围 100 米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路 NN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到影响?请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为 18 千米时，那么学校受影响的时间为多少秒?P A Q M N 两根的比例中项则如图为外一点与切于点切于点交于点则的周长等于在人全校捐款总数为元写出与的函数关系式若全校共捐款元问参加捐款活速度从环城公路上的点出发沿环城公路行驶设甲出发分钟后乙骑自行车优秀学习资料 欢迎下载 初中数学第二轮综合复习分类思想 作业 5 姓名：1、已知：x=3，y=2，且 x yPA），设

10、 PA=x，PB=y。（1）求 y 与 x 的函数解析式，并确定自变量 x 的取值范围；（2）这个函数有最大值吗？若有求出此时 PBT 的面积，若没有，请说明理由；（3）是否存在这样的割线 PAB，使得PBTPATSS21，若存在，请求出 PA 的值，若不存在，请说明理由。两根的比例中项则如图为外一点与切于点切于点交于点则的周长等于在人全校捐款总数为元写出与的函数关系式若全校共捐款元问参加捐款活速度从环城公路上的点出发沿环城公路行驶设甲出发分钟后乙骑自行车优秀学习资料 欢迎下载 初中数学第二轮综合复习开放性试题 作业 7 姓名：1、已知：如图，矩形 ABCD，AD=a，DC=b在 AB 上找一

11、点 E，使 E 点与 C、D的连线将此矩形分成的三个三角形相似，设AE=x问：这样的点 E 是否存在?若存在，这样的点 E 有几个?请说明理由 2、已知：如图，边长为 23的等边三角形 ABC 内接于O，点 D 在弧 AC 上运动，但与 A、C 两点不重合，连结 AD 并延长交 BC 的延长线于 P(1)求O 的半径；(2)设 AD 为 x，AP 为 y，写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；(3)D 点在运动过程中是否存在这样的位置，使得BDP 成为以 DB、DP 为腰的等腰三角形，若存在，请你求出此时 AD 的值，若不存在，请说明理由 两根的比例中项则如图为外一点与切于点

12、切于点交于点则的周长等于在人全校捐款总数为元写出与的函数关系式若全校共捐款元问参加捐款活速度从环城公路上的点出发沿环城公路行驶设甲出发分钟后乙骑自行车优秀学习资料 欢迎下载 初中数学第二轮综合复习开放性试题 作业 8 姓名：1、已知：如图，在矩形ABCD 中，AC、BD 相交与点 O，E、F 分别是 OA、OB 的中点，试判断四边形EBCF 的形状，并证明你的结论。2、已知：如图OAB 为直角三角形，OAB=90，O=60，OB=10，一动点 P 沿射线 OA运动（不与 O重合），连接 BP，设 AP=x，OPB 的面积为 y（1）当 P 运动到使 PBOB 时，求此时 AP 的值；（2）设（

13、1）中 P 点的位置为 P点，当 P 点在点 O 与点 P之间运动时（不与 O、P重合）请你判断OPB 的形状（按角分类）变化的情况，并说明理由；（3）写出当OPB 为锐角三角形时，y 与 x 的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围。P 两根的比例中项则如图为外一点与切于点切于点交于点则的周长等于在人全校捐款总数为元写出与的函数关系式若全校共捐款元问参加捐款活速度从环城公路上的点出发沿环城公路行驶设甲出发分钟后乙骑自行车优秀学习资料 欢迎下载 初中数学第二轮综合复习应用性试题 作业 9 姓名：1、某商场在“五一”节的假日里实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获利的利润恰是销售收

14、入的 20。如果第一天的销售收入是 4 万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是 1.25 万元。求第三天的销售收入是多少万元?求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少?2、某市居民生活用电基本价格为每度0.40 元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的 70收费。某户五月份用电 84 度，共交电费 30.72 元，求a；若该户六月份的电费平均为每度0.36 元，求六月份共用电多少度?应交电费多少元?3、某商品原售价 50 元，因销售不畅，10 月份降价 10，从 11 月开始涨价，12 月份的售价为 64.8 元。求10 月份这种商品的售价是多少元?11，12 月份两个月

15、的平均涨价率是多少?两根的比例中项则如图为外一点与切于点切于点交于点则的周长等于在人全校捐款总数为元写出与的函数关系式若全校共捐款元问参加捐款活速度从环城公路上的点出发沿环城公路行驶设甲出发分钟后乙骑自行车优秀学习资料 欢迎下载 初中数学第二轮综合复习应用性试题 作业 10 姓名：1、某厂工业废气年排放量为 450 万立方米，为改善昆明市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288 万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。求每期减少的百分率是多少?预计第一期中每减少一万立方米废气需投入3 万元，第二期治理中每减少一万立方米废气需投入 4.5 万元，问两期治理完后共需投

16、入多少万元?2、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在 3000千克以上（含 3000 千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9 元，由基地送货上门。乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000 元。（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。3、为减少大气污染，提倡使用清洁环保能源，某居民楼决定统一安装太阳能热水器，经调查，市场价为每套 1850 元，为降低购价，居民楼以低于市场价的出

17、厂价从厂家直接购买，实际共花去 33300 元已知按出厂价购买比按市场价购买 所节约的经费恰好等于按出厂价购买 8 套太阳能热水器所花的钱问：该居民楼一共有居民多少户？两根的比例中项则如图为外一点与切于点切于点交于点则的周长等于在人全校捐款总数为元写出与的函数关系式若全校共捐款元问参加捐款活速度从环城公路上的点出发沿环城公路行驶设甲出发分钟后乙骑自行车优秀学习资料 欢迎下载 初中数学第二轮综合复习应用性试题 作业 11 姓名：1、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150 人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为 600 元和 1000 元。现要求乙种工种的人数不少于甲种人数的2 倍，若甲种工种有

18、 x 人，两种工种共付工资 y 元。(1)求出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围。(2)甲、乙两种工种各招聘多少人时可使每月所付的工资最少?2、在直径为 AB 的半圆内，划出一块三角形区域，使三角形的一边为 AB，顶点 C在半圆周上，其他两边分别为 6 和 8，现要建造一个内接于ABC 的矩形水池 DEFN，其中 DE 在 AB 上，如图的设计方案是使 AC=8，BC=6。求ABC 中 AB 边上的高h。设 DN=x，当x取何值时，水池 DEFN 的面积最大?实际施工时，发现在 AB 上距 B 点 1.85 的 M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?(如果在

19、，为保护大树，就必须重新设计方案。)两根的比例中项则如图为外一点与切于点切于点交于点则的周长等于在人全校捐款总数为元写出与的函数关系式若全校共捐款元问参加捐款活速度从环城公路上的点出发沿环城公路行驶设甲出发分钟后乙骑自行车优秀学习资料 欢迎下载 初中数学第二轮综合复习阅读理解 作业 12 姓名：1、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明 已知：如图，E 是 BC 的中点，点 A 在 DE 上，且BAE=CDE 求证：AB=CD 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全

20、等因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形 现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明 2、你能求)1)(1(979899xxxxx的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情况开始解决。分别计算下列各式的值。（1）、)1)(1(xx （2）、)1)(1(2xxx （3）、)1)(1(23xxxx 由此我们可以得到 )1)(1(979899xxxxx 请你利用上面的结论，计算：12222979899 两根的比例中项则如图为外一点与切于点切于点交于点则的周长等于在人全校捐款总数为元写出与的函数关系式若全校共捐款元问参加捐款活速度从环

21、城公路上的点出发沿环城公路行驶设甲出发分钟后乙骑自行车优秀学习资料 欢迎下载 初中数学第二轮综合复习阅读理解 作业 13 姓名：请阅读下面的材料，并回答所提出的问题。三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。已知：如图，ABC 中，AD 是角平分线，求证：ACABDCBD 分析：要证ACABDCBD，一般只要证BD、DC 与 AB、AC 或 BD、AB 与 DC、AC 所在的三角形相似。现在 B、D、C 在一直线上，ABD 与ADC 不相似，需要考虑用别的方法换比。在比例式ACABDCBD中，AC 恰是 BD、DC、AB 的第四比例项，所以考虑过

22、 C 作CEAD，交 BA 的延长线于 E，从而得到 BD、DC、AB 的第四比例项 AE，这样，证明ACABDCBD就可以转化为证AE=AC。证明：过 C 作 CEDA，交 BA 的延长线于 E。（完成以下证明过程）问题：上述证明过程中，用到了哪些定理?(写对两个定理即可)。在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想中的哪一种?选出一个填在后面的括号内()A数形结合的思想；B转化思想；C分类讨论思想 用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，ABC 中，AD 是角平分线，AB=5cm，AC=4em，BC=7cm。求：BD 的长。两根的比例中项则如图为外一点与切于点切于点交于点则

23、的周长等于在人全校捐款总数为元写出与的函数关系式若全校共捐款元问参加捐款活速度从环城公路上的点出发沿环城公路行驶设甲出发分钟后乙骑自行车优秀学习资料 欢迎下载 初中数学第二轮综合复习阅读理解 作业 14 姓名：1、阅读下面文字后，解答问题。有这样一道题目：“已知：二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点（1,0）_，求证：这个二次函数图象关于直线x=2 对称”题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。根据现有信息，题目中二次函数图象不具有的性质是（）（A）过点（3，0）（B）顶点是（2，-2）（C）在 X轴上截得的线段长是2 （D）与 Y轴交点是（0，3）2、在锐角三角形ABC 中，B

24、C=a、CA=b、AB=c，外接圆半径为 R。（1）求证：RCcBbAa2sinsinsin （2）已知 BC=3、CA=4、A=45，求 R 及 sinB 的值。3、如图，已知圆的内接三角形 ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的一点，E 是直线AD 与ABC 外接圆的交点。（1）求证：AB2=AD AE（2）当 D 为 BC 延长线上一点时，第（1）问的结论成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。两根的比例中项则如图为外一点与切于点切于点交于点则的周长等于在人全校捐款总数为元写出与的函数关系式若全校共捐款元问参加捐款活速度从环城公路上的点出发沿环城公路行驶设甲出发分钟后乙骑

25、自行车优秀学习资料 欢迎下载 初中数学第二轮综合复习阅读理解 作业 15 姓名：1、学习数学经常要和三角板打交道，除了大家熟知的性质外，你发现其它的奥秘了吗？观察下面两块三角尺，它们有一个共同的性质：A=2B，我们由此出发进行思考：在图 1 中，过点 C作斜边上的高 CD，由于B=30，可知 c=2b，ACD=30，于是由bAD21，bcBD21，又CDBACB，可知aBDca，即BDca2，同理ADcb2，于是：bcbbcbccabbccADBDcba)2()()2()(22，即bcba22；对于图 2，由勾股定理有222cba，由于cb，故也有bcba22。对于一般三角形而言，若一个内角是

26、另一个内角的两倍，则称这种三角形为倍角三角形，对于一般倍角三角形，还具有上面的性质吗？我们做一个猜想：假设结论成立，请证明之。已知：如图 3，ACB 中，1=22，求证：bcba22（提示：延长 CA 构造相似三角形）两根的比例中项则如图为外一点与切于点切于点交于点则的周长等于在人全校捐款总数为元写出与的函数关系式若全校共捐款元问参加捐款活速度从环城公路上的点出发沿环城公路行驶设甲出发分钟后乙骑自行车优秀学习资料 欢迎下载 初中数学第二轮综合复习图象信息 作业 16 姓名：1、已知二次函数625412xxy的图象与 x 轴从左到右两个交点依次为 A、B，与y 轴交于点 C，（1）求 A、B、C

27、 三点的坐标；（2）求过 B、C 两点的一次函数解析式；（3）如果 P(x，y)是线段 BC 上的动点，O 为坐标原点，试求POA 的面积 S 与 x之间的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（4）是否存在这样的点 P，使得 PO=AO，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。2、如图，已知 RtOAB 的斜边在 x 轴的正半轴上，直角顶点 B 在第一象限，OA=5，OB=5。求 A、B 两点的坐标；求经过 O、A、B 三点的抛物线的解析式，并确定抛物线顶点的坐标。两根的比例中项则如图为外一点与切于点切于点交于点则的周长等于在人全校捐款总数为元写出与的函数关系式若全校共捐款元问参

28、加捐款活速度从环城公路上的点出发沿环城公路行驶设甲出发分钟后乙骑自行车优秀学习资料 欢迎下载 初中数学第二轮综合复习图象信息 作业 17 姓名：1、无论 m为何实数，直线yx2m与 yx4 的交点不可能在 （）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、某机动车出发前油箱内有42 升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量 Q（升）与行驶时间 t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：(1)机动车行驶几小时后加油？答：小时(2)加油前余油量Q与行驶时间 t 的函数关系式是：此函数自变量t 的取值范围是 ；(3)中途加油升(4)如果加油站离目的地还有23

29、0 公里，车速为 40 公里/小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.3、某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子 OP，柱子顶端 P处装上喷头，由 P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知 OP3 米，喷出的水流的最高点 A 距水平面的高度是 4 米，离柱子 OP 的距离为 1 米。（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？1t6212318Q42453063674289 10 110（升）（小时）两根的比例中项则如图为外一点与切于点切于点交于点则的周长等于在人全校捐款总数为元写出与的函数关系式若全校共捐款元问参加捐款活速度从环城公路上的点出发沿环城公路行驶设甲出发分钟后乙骑自行车