2023年初中数学八年级上实验班__第二章.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 初中八年级上实验班授课 特殊三角形 2.1 等腰三角形 学习目标 1.了解等腰三角形的有关概念。2.掌握等腰三角形的轴对称性。基础巩固提优 1.已知等腰三角形的两边长为 3 和 4，则其周长为_。2.在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，边 AB 的中垂线与 AC 所在的直线相交所得的锐角为 40，则B 的度数为_.3.在ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 上,且 AD=BD=BC,则图形中共有_个等腰三角形,且A=_。4.如图，在ABC 中，AD 垂直平分边 BC，AB=5，那么 AC=_.5.如图，已知 C 为 BE 上一点，点 A、D 分别在 BE 两侧，A

2、BED，AB=CE,BC=DE,ADC 是等腰三角形吗？请说明理由。优秀学习资料 欢迎下载 6.（1）已知等腰三角形的一条边长为 4cm，另一条边长为 9cm，求它的第三条的边长；（2）在等腰三角形中，一条边长为 4cm，另一条边长为 5cm，求它的周长。7.如图，在ABC 中，C=90。（1）请以 AC 所在的直线为对称轴，画出与ABC 成轴对称的图形。（2）所得图形与原图形组成的图形是等腰三角形吗？请说明理由。8.如图，AC 平分BAD，CDAD，CBAB。请找出图中的等腰三角形，并说明理由。直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条

3、边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 9.已知等腰三角形的腰长比底边长多 2cm，并且它的周长为 16cm，求这个等腰三角形的各边长。10.已知等腰三角形的底边长为 4cm，一腰上的中线把周长分成的两部分的差为 3cm，求这个等腰三角形的腰长。思维拓展提优 11.已知等腰三角形ABC 的底边BC 的长为8cm，且ACBC=2cm，则腰 AC 的长为（）A.10cm 或 6cm B.10cm C.6cm D.8cm 或 6cm 12.已知等腰ABC 腰 AB 上的高 CD 与另一腰 AC 的夹角为 30，则其顶角的度数为（

4、）A.60 B.120 C.60或 150 D.60或 120 13.已知等腰三角形的周长为 8，边长为整数，则腰长为_。14.如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 AD=DB=BC，若ABD 的周长比ABC 的周长少 3cm，则可以计算线段_的长为_cm。15.已知等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为 18cm 和 21cm 两部分，求它的三边长。直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 16.如图，在AB

5、C 中，AB=AC，BAC=80，O 是ABC 内一点，且OBC=10，OCA=20，求BAO 的度数。17.为美化环境，计划在某小区内用 30m2的草皮铺设一块其中一条边的边长为 10m 的等腰三角形 ABC 绿地，请你求出这个等腰三角形ABC 绿地的另两条边的边长。18.如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，D 是边 BC 的中点，E 是边 AB 上一动点，若点 E 运动到点 F 时 EC+ED 的值最小，请在图中标出点 F，并说明理由。开放探究提优 19.如图，线段 OD 的一个端点 O 在直线 a 上，以 OD 为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线 a 上，这样的等腰三角

6、形能画多少个？（并用直尺与圆规画出相应的等腰三角形）直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 走近中考前沿 20.（2009广西钦州）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A.AB 垂直平分 CD B.CD 垂直平分 AB C.AB 与 CD 互相垂直平分 D.CD 平分ACB 21.（2009山东泰安）如图，ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 的中点，BF 平分ABC，交 DE 于点 F，若 BC=6，则 DF 的长是（）

7、A.2 B.3 C.25 D.4 22.（2009 湖北武汉）如图，已知 O是四边形 ABCD 内一点，OA=OB=OC，ABC=ADC=70，则ADO+DCO 的大小是（）A.70 B.110 C.140 D.150 直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 2.2 等腰三角形的性质 学习目标 1.掌握等腰三角形的性质 2.学会应用等腰三角形的性质解决问题 基础巩固提优 1.等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（）A.底角大于相

8、邻外角 B底角小于相邻外角 C.底角大于或等于相邻外角 D.底角小于或等于相邻外角 2.在等腰三角形中，（1）已知一个角等于 40，则它的顶角为_；（2）已知一个外角为 70，则它的底角为_。3.在ABC 重，AB=AC，BAC=36，BD 平分ABC 交 AC 于点D。若 AD=10，则 BD=_，BC=_。4.如果一个等腰三角形的底角比顶角大 15，那么顶角为（）A.45 B.40 C.55 D.50 5.如图，AB 平分CAD，AC=BC。判定 AD 与 BC 是否平行，并说明理由。直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另

9、一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 6.如图，点 D 和点 E 在 BC 上，AB=AC,AD=AE,试说明 BD=CE 成立的理由。（请按提示的思路完成）解：过点 A 作 AFBC，垂足为 F。7.如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是BAC 的平分线，BD=2cm，求 BC 与ADC 的大小。8.如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，BD 是ABC 的平分线，求ADB 的度数。直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢

10、迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 9.如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在 AC、AB 上，且BD=BC,AD=DE=BE，求A 的度数。10.如图，在ABC 中，AB=AC,BAC=40，分别以 AB、AC 为边作两个等腰直角三角形 ABD 和 ACE，使BAD=CAE=90。（1）求DBC 的度数。（2）求证：BD=CE。思维拓展提优 11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，腰长为 4cm，则其腰上的高为_cm。12.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条

11、的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 A.顶角 B.顶角的一半 C.顶角的 2 倍 D.底角的一半 13.如图是人字型屋架的设计图，由 AB、AC、BC、AD 四根钢条焊接而成，其中 A、B、C、D 均为焊接点，且 AB=AC，D 为 BC 的中点。现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出 BC 的中点 D。如果焊接工身边只有可检验直角的直尺，那么为了准备快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点分别是（）A.AC 和 BC,B B.AB 和 AC,A C.AD 和 BC，D D.AB 和 AD，A

12、14.等腰三角形的一个内角与顶角的外角之和等于 120，则这个等腰三角形的顶角等于_，底角等于_。15.如图，在ABC 中，AD=AC，BE=BC。（1）若ACB=96，求DCE 的度数。（2）请问DCE 与A、B 之间存在怎样的数量关系？16.如图，在ABC 中，AC=BC，BAC 的外角平分线交 BC 的延长线于点 D，若ADC=21CAD，则ABC=_。直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 17.有一张等腰直角三角形的

13、纸（如图（1），AB=10cm，把它的两个底角向斜边的中点 O 折叠，使 A、B 两点都与点 O 重合（如图（2），再以 CO 为对称轴将图（2）对折，得到一个梯形（如图（3）。求这个梯形的面积。开放探究提优 18.如图，在ABC 中，CD 是边 AB 上的中线，且 DA=DB=DC。（1）若A=30，求ACB 的度数；（2）若A=40，求ACB 的度数；（3）试改变A 的度数，计算ACB 的度数，你有什么发现吗？19.在等腰 RtABC 中，C=90，任作等腰 RtECF，ECF=90，请问AFBE的值是否不变？BE与 AF所成的角是否不变？若不变，请分别求出它们的值。走近中考前沿 20.（

14、2008黑龙江省）如图，将ABC沿 DF折叠，使点 A与 BC边直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 的中点 F重合，下列结论中：EFAB且 EF=21AB；BAF=CAF；S四边形ADFE=21AF DE；BDF+FEC=2BAC。其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 21（2009湖北襄樊）在ABC 中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为 BC 的中点，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1cm 的速度

15、沿 BAC的方向运动。设运动时间为 t，那么当 t=_ 秒时，过 D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2 倍。2.3 等腰三角形的判定 学习目标 1.理解等腰三角形的判定方法及推理过程 2.初步了解转化思想，培养逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力 3.了解等腰三角形的性质与判定的区别。基础巩固提优 1.将两个全等的各有一个角为 30的直角三角形拼成如图所示的图直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢

16、迎下载 形，其中两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1 2.如图，在ABC中，B=C=36，ADE=AED=72，则图中等腰三角形的个数为（）A5 B.6 C.7 D.8 3.能判定等腰三角形全等的一组是（）A.顶角相等 B.底角相等 C.腰相等 D.底角和顶角对应相等 4.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外边缘上，如果它们外边缘上的公共点 P 在小量角器上对应的度数为 65，那么在大量角器上对应的度数为_（只需写出 090的角度）。5.如果一个三角形的高线和角平分线重合，那么这个三角形是_三角形。6.已知

17、：如图，A=DBC=36，C=72，计算1 和2，并说直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 明图中有哪些等腰三角形。7.如图，ABC 是等腰三角形，BD、CE 是角平分线，且 BD、CE交于点 O，则BOC 是等腰三角形吗？请说明理由。8.如图，在ABC 中，D 是边 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，DE=DF，则ABC 是等腰三角形吗？请说明理由。9.如图，在ABC 中，BCA=2A,AC=2BC,求

18、ABC 的度数。思维拓展提优 直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 10.若三角形的三边 a，b，c 满足（ab）（bc）(c a)=0,则ABC是（）.等腰三角形 .直角三角形.等边三角形 .锐角三角形.以等腰三角形一腰上的高为腰，另一腰为底恰好构成一个等腰三角形，则等腰三角形的顶角是（）.已知：如图，在中，、平分、并交于点，过点作，=，求的周长。.如图，在等腰三角形中，=，在这些图形中哪些能被一条直线分成两个小等腰三角形

19、？能被一条直线分成两个小等腰三角形的请做出这条直线。直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 .如图，上午:，一艘船从港出发，以的速度向东北方向行驶，经过，船行驶至处，此时灯塔在处的北偏西方向上，已知灯塔在港的北偏西方向上，求、两处的距离。.如图，在中，平分，交于点，垂足为。求证：=21（）开放探究提优.如图，在中，平分，垂足直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为

20、另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 为点，且交于点，交于点。试判断点是否为的中点，并说明理由。.如图，点是网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为，以点为其中的一个顶点，面积等于25的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数为（）.如图，在中，=，=，的延长线与的延长线相交于点，点在上，且，不添加辅助线，解答下列问题：直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边

21、长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 （）写出所以等腰三角形（不包括）_；（）找出两对全等三角形，分别是_，并选其中一对进行证明。.已知等腰的周长为，若设腰长为，则的取值范围是_。走近中考前沿.（河南省）如图，=,=,点是、的交点，点是的中点。试判断和的位置关系，并给出证明。.（山东泰安）如图，在直角梯形中，=，=，是的中点，.（）求证：直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载（）求证：是线段的垂直平分线；（）是等腰三角形吗？并说

22、明理由。.等边三角形 学习目标.理解等边三角形的性质与判定.体会等边三角形与现实生活的联系.理解等边三角形的轴对称性。基础巩固提优.一个三角形的任意一边上的中线与高线重合，则此三角形为（）.等腰三角形 .等边三角形 .直角三角形 .以上均不对.等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为（）.在中，如果只给出条件，那么还不能判定是等边三角形。给出下面四种说法：如果再加上条件“=”，那么是等边三角形；如果再加上条件“=”，那么是等边三角形；直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形

23、的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 如果再加上条件“是的中点，且”，那么是等边三角形；如果再加上条件“边、上的高相等”，那么是等边三角形；其中正确的说法有_。4.如图，已知正方形的边长为，是等边三角形，则的面积是_。5.如图，在等边三角形中，=，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，要使点恰好落在上，则的长为（）.如图，已知和都是等边三角形，则与相等吗？请说明理由。直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资

24、料 欢迎下载 .如图，在等边三角形中，为边的中点，延长到点，使=，连结。与相等吗？请说明理由。.如图，在等边三角形中，点、分别在边、AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于点 F。（1）求证：AD=CE(2)求DFC 的度数。9.如图，延长ABC 的各边，使得 BF=AC,AE=CD=AB，顺次连结点 D,E,F，得到的DEF 为等边三角形。求证：（1）AEFCDE。（2）ABC 为等边三角形。直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资

25、料 欢迎下载 10.如图，用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成四边形ABCD。把一个含 60角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB，AC 重合，将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转。（1）当三角尺的两边分别与四边形的两边 BC、CD 相交于 E、F 时（如图（1），通过观察或测量 BE、CF 的长度，你能得出什么结论？请说明理由。（2）当三角尺的两边分别与四边形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时（如图（2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。思维拓展提优 11.下列说法中，错误的是（）A两个内角分别是 70和 40的三

26、角形是等腰三角形。直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 B.有两个内角相等的三角形是等边三角形 C.一个外角平分线平行于一边的三角形是等腰三角形 D.等边三角形一定是等腰三角形 12.已知线段 m,n（mn），用直尺和圆规作等腰三角形 ABC，使AB=AC=m，BC=n，再分别以 AB、AC 为边向三角形外部作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连结 BE、CD，那么（）A.BECD B.BE=CD C.BECD D.

27、BECD 13.已知AOB=30，点 P 在AOB 的内部，点 P1与 P 关于 OB 对称，点 P2与 P 关于 OA 对称，则点 P1、O、P2三点所构成的三角形是（）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D。等边三角形 14.如图，已知ABC 是等边三角形，延长 BC 到点 D，延长 BA 到点 E，使 AE=BD，连结 CE 和 DE，求证CDE 是等腰三角形。15.如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形，BDC 是等腰三角形，且BDC=120，以点 D 为顶点作一个 60角，角的两边分别交 AB、AC 于点 M、N，连结 MN，求AMN 的周长。直线相交所得的锐角为则的度

28、数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 开放探究提优 16.如图，ABC 是等边三角形，点 D 是边 BC 上任意一点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，若 BC=2，则 DE+DF=_。走近中考前沿 17.（2008福建泉州）如图，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是 2cm/s，当点Q 到达点 C 时，P

29、、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s），当 t=2时，判断BPQ 的形状，并说明理由。18.（2009福建莆田）已知：等边ABC 的边长为 a。直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 探究（1）：如图（1），过等边ABC 的顶点 A，B，C 依次作 AB、BC、CA 的垂线围成MNG，求证：MNG 是等边三角形且MN=3a；探究（2）：在等边ABC 内取一点 O，过点 O 分别作 ODAB、OEBC、OFCA，垂足分别为

30、点 D,E,F。如图（2），若点 O 是ABC 的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论 1.OD+OE+OF=23a;结论 2.AD+BE+CF=23a.如图（3），若点 O是等边ABC内任意一点，则上述结论 1,2 是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由。阶段测评（一）（时间：60 分钟 满分：100 分）一、选一选（每题 2 分，共 20 分）1.如图，ABCD，AD、BC 相交于点 O，BAD=35，BOD=76，则C 的度数是（）A.31 B.35 C.41 D.76 直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有

31、个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 2.如图，ABCD，B=23，D=42，则E 等于（）A.23 B.42 C.65 D.19 3.如图，直线 a,b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：1=5；1=7；2+3=180；4=7.其中能判定 ab 的条件的序号是（）A.B.C.D.4.已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（）A.12 或 9 B.12 C.9 D.7 5.如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，A=44，CDAB，垂足为 D，则DCB

32、等于（）A.44 B.68 C.46 D.22 6.已知等腰三角形一腰长的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）A.15或 75 B.15 C.75 D.150或 30 直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 7.如图，已知直线 ABCD，DCF=110，且 AE=AF，则A 等于()A.30 B.40 C.50 D.70 8.如图，等边ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP=1，D 为AC 上

33、一点，若APD=60，则 CD 的长为（）A.23 B.32 C.21 D.43 9.如图，在正三角形 ABC中，D,E,F 分别是 BC,AC,AB上的点，DE AC，EFAB，FD BC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于（）A.1:3 B.2:3 C.3：2 D.3：3 10.如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则A 等于（）A.30 B.40 C.45 D.36 二、填一填(每题 4 分，共 20 分)直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎

34、下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 11.如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E,F，EG 平分BEF 交 CD 于点 G。如果1=50，那么2 的度数是_。12.已知等腰三角形 ABC 的腰 AB=AC=10cm，底边 BC=8cm，BD=12cm，则A 的平分线的长是_cm。13.如图，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点 D 到直线 AB 的距离是_cm。14.一个等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为 24cm 和42cm 两部分，则它的底边长为_cm。15.如图，已知一束光线与水平面成 60

35、的角度照射地面，现在地面AB 上支放一个平面镜 CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜 CD 与地面 AB 所成角DCB 的度数为_。三、做一做（第 1622 题每题 6 分，第 23、24 每题 9 分，共 60 分）16.如图，ABCD，ADBC，A 的 2 倍与C 的 3 倍互补，求A 和D 的度数。直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 17.如图，已知ABC 和BDE 均为等边三角形，求证：BD+CD=

36、AD。18.如图，在ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，ADC=60，把ADC 沿直线 AD 翻折，点 C 落在 C的位置，若 BC=4，求 BC 的长。19.如图，在ABC 中，D,E 分别是 AC,AB 上的点，BD 与 CE 交于点 O，给出下列四个条件：EBO=DCO;BEO=CDO；BE=CD；OB=OC.（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定ABC 是等腰三角形；（用序号写出所以情形）（2）选自第（1）小题中的一种情形，说明ABC 是等腰三角形的理由。直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由

37、优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 20.如图，在梯形 ABCD 中，AD 平行 BC，BC=DC，CF 平分BCD，DFAB，BF 的延长线交 DC 于点 E。求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE。21.如图，在等腰ABC 中，CH 是底边上的高线，点 P 是线段 CH 上不与端点重合的任意一点，连结 AP 交 BC 于点 E，连结 BP 交 AC 于点 F。（1）求证：CAE=CBF;（2）求证：AE=BF;（3）以线段 AE,BF 和 AB 为边构成一个新的三角形 ABG（点 E 与点 F 重合于点 G）记ABC 和ABG 的面积分别为

38、 SABC和 SABG，当ACB=100 和ACB=80 时，分别讨论是否存在点 P，能使得SABC =SABG 成立、直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 22.如图，在ABC 中，AD 平分BAC，AD=AB,CM AD，垂足为M，求证：AM=21（AB+CA）。23.在ABC中，AB=AC。（1）如图（1），如果BAD=30，AD 是边 BC 上的高，AD=AE，则EDC=_；（2）如图（2），如果BAD=40，AD

39、是边 BC 上的高，AD=AE，则EDC=_；（3）思考：通过以上两题，你发现BAD 与EDC 之间有什么关系？请用式子表示：_；直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 （4）如图（3），如果 AD 不是 BC 上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由。24.若 P 为ABC 所在平面上一点，且APB=BPC=CPA=120，则点 P 叫做ABC 的费马点。（1）若点 P 为锐角ABC 的费马点，且A

40、BC=60，PA=3，PC=4，则 PB 的值为 _；（2）如图，在锐角ABC 外侧作等边ACB，连结 BB。求证：BB 过ABC 的费马点 P，且 BB=PA+PB+PC。直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 2.5 直角三角形 学习目标.进一步认识直角三角形，学会用符号和字母表示直角三角形。.掌握直角三角形的性质和判定。.掌握等腰直角三角形的概念及其相关性质；掌握直角三角形斜边上中线的性质，并能灵活应用。.掌握含 30角

41、的直角三角形的性质。基础巩固提优.如图，在ABC 中，ACB 为直角，CD 是 AB 上的高，BAC的平分线 AF 交 CD 于点 E，则CEF 必为（）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 2.若三角形的一边等于另一边的一半，则这边所对的角度为（）A.30 B.45 C.60 D.无法确定 3.如图，把ABC 绕点 C 顺时针旋转 35得到A B C，此时恰好A B AC，则A=_.直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且

42、它的优秀学习资料 欢迎下载 4.在直角三角形中，斜边及其中线之和为 3，那么该三角形的斜边长为_.5.在 RtABC 中，C=90，CAB=60，AD 平分CAB，点 D到 AB 的距离是 3.8cm，则 BC=_cm。6.如图，在 RtABC 中，ABAC，ADBC，BE 平分ABC，交AD 于点 E，EFAC，则下列结论一定成立的是（）A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE 7.给出下列命题：三角形的一条中线必平分该三角形的面积；直角三角形中，30角所对的边等于另一边的一半；有一边相等的两个等边三角形全等；等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形。其中

43、正确的有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.如图，在ABC 中，C=ABC=2A,BD 是边 AC 上的高，求DBC 的度数。直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 9.如图，在ABC 中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD 是腰AB 上的高，求 CD 的长。10.如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90，点 D 是斜边 AB上任一点，AECD，垂足为 E，BFCD 交 CD 的延长线于点

44、 F，CHAB，垂足为 H，交 AE 于点 G。BD 与 CG 相等吗？请说明理由。思维拓展提优 11.如图，已知在直角三角形 ABC 中，C=90，BD 平分ABC 且交 AC 于 D。（1）若BAC=30，求证：AD=BD;（2）若 AP 平分BAC 且交 BD 于 P，求BPA 的度数。直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 12.在ABC 中，A:B:C=1：2：3，CDAB，垂足为 D，AB=a,则 BD 的长为_。

45、13.在ABC 中，2B=A+C,最小角A=30，最长边上的中线为 8cm，则最短边的长为_。14.如图，ABCD，E 是 AD 的中点，CFAB，垂足为 F，求证：CE=EF。15.如图，在ABC 则，AD、BE 分别为边 BC、AC 上的高，D、E为垂足，M 为 AB 的中点，N 为 DE 的中点，求证：（1）MDE 是等腰三角形；（2）MNDE。直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 16.如图，已知在ABC 中，ABC

46、=45，CDAB，垂足为 D，BE平分ABC，且 BEAC，垂足为 E，与 CD 相交于点 F，H 是边 BC的中点，连结 DH，与 BE 相交于点 G。（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=21BF（3）CE与 BG的大小关系如何？请说明理由。开放探究提优 17.已知：以 BC为斜边的 RtBDC和 RtBEC中，点 M是 BC的中点，连结 DE，点 F是 DE的中点，求证：MF DE。18.已知：RtABC中，ACB=90，M 是边 AB 的中点，CHAB于 H，CD 平分ACB。（1）求证：1=2（2）过点 M 作 AB 的垂线交 CD 延长线于 E，求证：CM=EM。（3）AEB

47、是什么三角形？证明你的猜想。直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 走近中考前沿 19.（2008河北省）如图（1），ABC 的边 BC 在直线 l 上，ACBC，且 AC=BC，EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP。（1）在图（1）中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP 沿直线 l 向左平移到图（2）的位置时，EP 交 AC

48、于点 Q，连结 AP、BQ，猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系。请证明你的猜想。（3）将 EFP 沿直线 l 向左平移到如图（3）的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连结 AP、BQ。你认为（2）中所猜想的 BQ与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 2.6 探索勾股定理（1）第一课时 探索勾股定理（1）学习目标

49、.掌握勾股定理及其逆定理。.学会用勾股定理解决简单的几何问题。基础巩固提优.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 3cm 和 4cm，则这个直角三角形斜边上的高的长为_，斜边上的中线的长为_。.在ABC 中，C=90，A,B,C 的对边分别为 a,b,c。若a:b=3：4，c=10，则 a=_，b=_。.一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的顶点 A 处沿纸箱爬到 C 处（如图），那么它所行的最短路线的长是_。直线相交所得的锐角为则的度数为在中点在上且则图形中共有个等腰三求它的第三条的边长在等腰三角形中一条边长为另一条边长为求它的周理由优秀学习资料欢迎下载已知等腰三角形的腰长比底

50、边长多并且它的优秀学习资料 欢迎下载 .将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A,B,C,D 的边长分别是 3，5，2，3，则最大正方形 E 的面积是（）A.13 B,26 C.47 D.94 6.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形。如图是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 4，小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区