2023年初中数学基本概念和理论.pdf

《2023年初中数学基本概念和理论.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年初中数学基本概念和理论.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、优秀学习资料 欢迎下载 初中数学基本概念和理论 一 数轴、相反数和绝对值【学习目标要求】1掌握数轴的概念，理解数轴上的点和实数的对应关系。2会正确的画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。3感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。4掌握相反数的概念，会求给定数的相反数。5通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力。6了解互为相反数在数轴上的位置关系，能根据相反数的意义进行多重符号的化简。7体验数形结合思想。8掌握绝对值的意义，并能运用其解决相关问题。9正确理解绝对值的意义，给定一个数，会求它的绝对值。【知识要点精析】1规定了原

2、点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可。数轴上的点与实数一一对应。2只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，即其中一个数为另一个数的相反数，零的相反数是零。互为相反数的两个数在数轴上表示的点关于原点对称。3在数轴上表示数 a 的点与原点的距离就是数 a 的绝对值，记作a，这是绝对值的几何意义。推而广之，我们用|x-a|表示 x 所对应的点到 a 所对应的点之间的距离。4绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。任何有理数都有惟一的绝对值，而且绝对值是非负数，即|a|0，零的绝对值最小。【命题热点规律探

3、析】数轴、相反数和绝对值是各地中考命题的重要内容之一，试题的难度都不大，主要以考查学生的基本能力为主，题型以选择题、填空题为主。二 代数式与整式的加减【学习目标要求】1理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。2在理解同类项概念的基础上，掌握合并同类项的方法，掌握添括号的法则，能正确地进行同类项的合并和去括号与添括号，在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。优秀学习资料 欢迎下载【知识要点精析】1代数式的有关概念（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。代数式的分类：单项式整式有理式多项式代数式分式

4、无理式（2）有理式：只含有加、减、乘、除、乘方运算（包含数字开方的运算）的代数式叫做有理式。（3）无理式：含有关于字母开方运算的代数式，叫做无理式。（4）整式：没有除法运算或者虽有除法运算而除式里不含字母的有理式叫做整式。（5）列代数式：列代数式表示简单的数量关系，实际上是用数学符号语言表达文字语言的一种形式，其关键是准确理解题意，明确运算顺序和括号的使用方法。这是列方程解应用题的基础。（6）同类项：如果两个单项式是同类项，那么它们相同字母的指数应该相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。2整式的加减 整式的加减运算，实际上就是合并同类项。整式的加减运算步骤是先按去括号法则去括号，括号要先去小

5、括号，再去中括号、大括号，一层层的去，再合并同类项，特别要注意括号前是负号时，去括号后括号内各项要都变号。【命题热点规律探析】各地中考考查本节内容的主要知识点有整式的有关概念，代数式的判别、同类项的定义在解题中的运用，列代数式、合并同类项、整式加减的运算。在近几年的中考试卷中，有关列出实际问题的代数式，各地考查较多，因此在学习本章时，一定要加强这方面的训练。三 一元一次方程及其解法 【学习目标要求】1.通过处理实际问题，体验从算术方法到代数方法是一种进步；2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3.培养我们获取信息、分析问题、处理问题的能力；感受在特定的条件下数与形是可

6、以相互转化的体验生活中的数学掌握相号的化简体验数形结合思想掌握绝对值的意义并能运用其解决相关问题可数轴上的点与实数一一对应只有符号不同的两个数我们称它们互为相优秀学习资料 欢迎下载 4.理解一元一次方程、方程的解等概念；5.掌握检验某个值是不是方程的解的方法；6.培养我们根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；7.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养我们求实的态度；8.了解等式的两条性质；9.会用等式的性质解简单的一元一次方程；10.培养自己观察、分析、概括及逻辑思维能力；11.渗透“化归”的思想；12初步具有解方程中的化归意识；13培养言必有据的思维能力和良好的思维品质；14学会

7、合并（同类项），会解“axbxc”类型的一元一次方程；15能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程；16掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 以及运用分数的基本性质解方程。会解可化为一元一次方程的整式方程。【知识要点精析】（一）概念 1.方程：含有未知数的等式叫做方程。2.一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1（次），这样的方程叫做一元一次方程。（二）规律 1.等式的基本性质 （1）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式。（2）等式的两边同时乘以同一个数（或同时除以同一个不为 0 的数），所得

8、的结果仍是等式。2.移项法则 方程中的任何移项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边。即：移项要变号 3.解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体步骤 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 1.不要漏乘不含分母的项；2.分子是一个整体要添加括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 1.不要漏乘括号里的项；2.不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他 项都移到方程的另一边（记住移项要变号）1.移项要变号 2.不要丢项 合并同类项 把方程化成(0)axb a的形式 字母及字母的指数不变 感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的体验生活中的数学掌握相

9、号的化简体验数形结合思想掌握绝对值的意义并能运用其解决相关问题可数轴上的点与实数一一对应只有符号不同的两个数我们称它们互为相优秀学习资料 欢迎下载 系数化为 1 在方程两边都除以未知数系数a，得到方程 的解bxa 不要将分子、分母颠倒 如果在方程中有多层括号时，要注意选择去掉括号的顺序，并注意各项间的运算关系；如果在方程中多处出现小数，解起来不太方便，则可根据分数的基本性质，化小数为整数。四 一元一次方程的应用题 【学习目标要求】1经历运用方程解决实际问题的过程，发现抽象、概括、分析和解决问题的能力。2学会探索数列中的规律，建立等量关系。3通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价

10、值，提高分析问题、解决问题的能力。4会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决实际问题。5通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想。6利用路程、速度、时间三者之间关系和工作效率、工作时间、工作总量的关系，借助画示意图或表格列一元一次方程，解以现实为背景的应用题。7通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧。【知识要点精析】1列方程解应用题的一般步骤：（1）审：审清题意和题目中的数量关系；（2）设：用字母表示题目中的一个未知数；（3）找：找出能够表示应用题全

11、部含义的一个相等关系；（4）列：根据这个相等关系列出重要的等式，从而列出方程；（5）解：解方程；（6）验：检验所得的解是否符合实际情况（7）答：写出答案 可以简记为：“审、设、找、列、解、验、答”七个字，请同学们记牢。2思想方法 新教材大量增加了一些工农业生产、科技生活方面的实际问题，这就引入了方程思想，如本章编写的方程，强化了应用思想，培养同学们的应用意识和创新意识，提高了同学们的发现问题、分析问题和解决问题的能力，如商品盈亏的求法。解答这类问题，首先要清楚以下概念：商品的进价：商品的进货价格；感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的体验生活中的数学掌握相号的化简体验数形结合思想掌握绝对值的

12、意义并能运用其解决相关问题可数轴上的点与实数一一对应只有符号不同的两个数我们称它们互为相优秀学习资料 欢迎下载 商品的售价：商品销售时的价格；商品利润商品售价商品进价商品的利润率商品进价商品进价（1）方程思想 方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算，这就是一种很重要的数学思想方法，有很多问题都可以转化为方程去解决。（2）数形结合思想 数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数想形、由形想数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法，本章在列方程解应用题时常用这种方法分析问题。3常见的几类应用题（1）调配问题；（2）数字问题；（3）浓度（配比）问题；（4）工程（工作）问

13、题；（5）行程问题；（6）形积变化问题；（7）市场经济问题。【命题热点规律探析】考查学生解决实际问题的能力，是近几年来各地中考中的一种热门话题，特别是与我们密切相关的一些生产、生活中的实际问题和与市场经济有关的问题更是中考重点考查的题型之一。五 平面图形及其位置关系 【学习目标要求】1直观认识平面图形，了解图形的分割与组合；掌握点、线段、直线、射线的表示方法，并会探索点和线的有关性质。2理解角、角的度量，小于平角的角的分类、角平分线概念，会比较角的大小；能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。3会画空间图形的三视图，由三视图能想象出实物形状。4在具体情境中了解余

14、角与补角。懂得等角的余角相等，并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。5理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用。6在立体图形与平面图形相互转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。【知识要点精析】（一）走进丰富多彩的立体世界 1立体图形的分类 立体图形分三大类：球体、柱体、锥体。柱体中又有圆柱、棱柱，锥体中又有圆锥与棱锥。多面体是由多个面围成的立体图形，多面体的顶点数、棱数和面数满足欧拉公式：感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的体验生活中的数学掌握相号的化简体验数形结合思想掌握绝对值的意义并能运用其解决相关问题可数轴上的点与实数一一对应只有符号不同的两个数我们称它们互为相优秀学习资料

15、 欢迎下载 2顶点数面数棱数 2由立体图形到视图 （1）正确理解“三视图”的概念 从不同的方向观察同一物体时，从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。三视图其实也就是由俯、前、侧（左右）三个方向看图的综合说法（概念只作了解即可）（2）学会从不同方向看几何体 从正面、左面、上面看几何体，然后画出这个几何体的三种视图。能描述简单立体图形的视图，如球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥及正方体的简单组合等，棱柱仅限于直棱柱，棱锥限于正棱锥，能画出草图，仅要求我们能识别所见到的图形与类别。（3）根据几何体的一种视图，能画出另外两种视图 由若干个小正方体组合的简单几何体的一种视

16、图，构建这个几何体的形状，然后画出这个几何体的另外两种视图。3由视图到立体图形 从立体图形到三视图是一个从立体到平面的过程，而由视图到立体图形是一个从平面到立体的过程，所以两者间的关系是非常紧密的，在学习时要注意到两者间的有机结合，另外，还要求同学们能描述实际的立体图形，说出它是由哪些基本图形构成的。4立体图形的展开图 圆锥的侧面是一个曲面，侧面展开图是一个扇形；圆柱的侧面是一个曲面，侧面展开图是一个长方形；棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形。同一个立体图形，按不同的面展开得到的平面图形是不一样的，例如，正方体的展开图就有 11 种情况。（二）生活中丰富多彩的平面图形 1生活中常见的平面

17、图形 （1）由曲线围成的封闭图形，如圆、椭圆等；（2）由曲线和线段围成的封闭图形，如扇形、弓形等；（3）由一些线段首位顺次相连围成的封闭图形叫多边形，如三角形、四边形等。点动成线，线动成面，面动成体，生活中的图形丰富多彩，点、线、面都是构成图形的基本元素。2平面图形的分割与组合 感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的体验生活中的数学掌握相号的化简体验数形结合思想掌握绝对值的意义并能运用其解决相关问题可数轴上的点与实数一一对应只有符号不同的两个数我们称它们互为相优秀学习资料 欢迎下载 对于一个多边形，从它的一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，可以将这个多边形分割成若干个三角形，也可以在

18、多边形内任意取一点，将这点与多边形的各顶点相连，这样也可以将这个多边形分割成若干个三角形（如图 1）可见，对于一个n边形，从一个顶点出发连线，可以得到(2)n个三角形；从n边形边上一点出发与各顶点连线，可以得到(1)n个三角形；从n边形内部一点与各顶点连线，可以得到n个三角形。而三角形是最简单的多边形。（三）线、角的特性 1线的特性（1）点与直线的位置关系：点在直线上；点在直线外；（2）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。或者说：两点确定一条直线。（3）直线性质的应用：木工师傅画线，日常生活中往墙上钉木条等。（4）线段的基本性质：所有连

19、结两点的线中，线段最短，即：两点之间，线段最短。（5）两点之间的距离：两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。（6）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。2角的特征：（1）定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边，角也可以看成是由一条射线绕着端点从起始位置旋转到终止位置所组成的图形。（2）分类：按角的大小划分为：周角、平角、钝角、直角、锐角；1 周角=2 平角=4 直角=360。（3）度量：角的大小可以度量，从而可以比较角的大小，也可以进行角之间的有关运感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的体验生活中的数学掌握相号的化简体验数形

20、结合思想掌握绝对值的意义并能运用其解决相关问题可数轴上的点与实数一一对应只有符号不同的两个数我们称它们互为相优秀学习资料 欢迎下载 算，特别要注意的是，角的大小与所画出的角的两边的长短无关。度量角的单位是度、分、秒，它们之间是 60 进制的，即 1=60，1=60，因此在将它们互化时，一定要谨慎小心，防止出错。（4）角的比较：度量法：可以用量角器度量；叠合法：（见课本）（5）角的平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做该角的平分线。注意：角平分线是一条射线。（6）互余与互补 互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，也就是说，其中一个角是另一个角的余角，如图 2

21、中的三角尺上的两个锐角。互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，也就是说，其中一个角是另一个角的余角，如图 3，1、2的和是 180，故它们互为补角并且是一对邻补角。六 三角形的有关概念及边角关系 【学习目标要求】1.掌握与三角形有关的一些概念，理解三角形按边分类和按角分类的几种形式，能够运用三角形的三边关系解决一些实际问题。在数三角形个数时，进一步掌握分解与组合的思考方法，学会运用分类思想解决问题。2.理解三角形的角平分线、中线和高的概念及它们所对应的关系式，特别注意三角形的角平分线是一条线段，与角的平分线有区别。会画出任意三角形的角平分线、中线和高。3.掌握与三角形内角和

22、有关的结论，并能熟练运用它解决问题。掌握与之有关的基本图形及基本结论，并能熟练运用。感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的体验生活中的数学掌握相号的化简体验数形结合思想掌握绝对值的意义并能运用其解决相关问题可数轴上的点与实数一一对应只有符号不同的两个数我们称它们互为相优秀学习资料 欢迎下载 4.掌握与三角形外角和有关的结论，并能熟练运用它解决问题。掌握与之有关的基本图形及基本结论，并能熟练运用。5.了解三角形的稳定性。【知识要点精析】1.三角形 由不在同一直线上的三条线段首位顺次相接组成的图形，叫三角形。它有六个基本元素：三条边和三个内角。2.三角形中的主要线段 三角形的角平分线：在三角形中

23、，一个内角的角平分线与它的对边相交，连结这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线有三条，它们相交于三角形内一点，这个点叫做三角形的内心。注意：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点与对边中点的线段，叫做三角形的中线。三角形的中线有三条，它们相交于三角形内一点，这个点叫做三角形的重心。三角形的高线：从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高线。三角形的高线有三条，它们相交于一点，这一点叫做三角形的垂心。垂心的位置由三角形的形状确定。锐角三角形的三条高交于三角形内，直角三角形的三条

24、高交于直角顶点上，钝角三角形的三条高交于三角形外。由于它们都有交于一点的特性，可用此检验所画的三条角平分线、中线和高线是否正确。3.三角形主要元素的关系及应用 三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。作用：判断三条已知线段能否组成一个三角形，确定第三边的取值范围。三角关系：三角形的内角和是 180。作用：揭示了三个内角之间的关系，可以进行角度的计算或推理。4.三角形的分类 按边分类：不等边三角形（三边均不相等）和等腰三角形（至少两边相等）即：感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的体验生活中的数学掌握相号的化简体验数形结合思想掌握绝对值的意义并能运用其解决相关问题可数轴

25、上的点与实数一一对应只有符号不同的两个数我们称它们互为相优秀学习资料 欢迎下载 不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形 按角分类：锐角三角形（三个角均为锐角）、直角三角形（有一个角为直角）和钝角三角形（有一个角为钝角）5.三角形的稳定性及其在日常生活中的应用。6.三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。5.三角形的中位线（1）定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。（2）性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。【命题热点规律探析】本节知识在各地中考中的热点主要有以下内容：与三角形的主要线段（角平分线

26、、中线、高）有关的定义及其计算；与三角形的外角、内角和有关的性质相关的计算；与三角形三边的关系相关的问题（如已知三角形的两边长，求第三边的取值范围，有时第三边还是待定的系数，则还可利用它的范围，求出它的具体数值以及三角形的周长；对于特殊的三角形，如等腰三角形，若已知两边长求其周长时，或已知周长及一边长，求其它两边长时，则需充分考虑已知的或所求的三角形三边长一定要满足三角形的三边不等关系，以确保三角形存在。因此，这种类型的题目的结果，有时有两解，有时有一解）重要结论：一、“双垂直”，有两组相等的锐角。如图所示，RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，则A=BCD，B=ACD 证明：在

27、RtABC 中，ACB=90（已知）A+B=90（直角三角形两锐角互余）在 RtBCD 中，CDB=90（已知）BCD+B=90（直角三角形两锐角互余）感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的体验生活中的数学掌握相号的化简体验数形结合思想掌握绝对值的意义并能运用其解决相关问题可数轴上的点与实数一一对应只有符号不同的两个数我们称它们互为相优秀学习资料 欢迎下载 A=BCD（同角的余角相等）同理可证：B=ACD 二、“角平分线，平行”，等腰三角形。如图所示，OC 平分AOB，D 是 OC 上任意一点，DEOB 交 OA 于点 E。求证：ODE 是等腰三角形。证明：OC 平分AOB（已知）1=2（角

28、平分线定义）又DEOB（已知）3=2（两直线平行，内错角相等）1=3（等量代换）EO=ED（等角对等边）ODE 是等腰三角形（等腰三角形定义）三、三角形两个内角平分线相交成的钝角等于 90加上第三个内角的一半。已知：如图，ABC 的角平分线 BD、CE 交于 O 求证：1902BOCA 证明：BD、CE 分别平分ABC、ACB（已知）111,222ABCACB （角平分线定义）在ABC 中，A=180（ABC+ACB）（三角形内角和定理）在BOC 中，BOC=180（1+2）（三角形内角和定理）则BOC=180（1+2）感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的体验生活中的数学掌握相号的化简体验

29、数形结合思想掌握绝对值的意义并能运用其解决相关问题可数轴上的点与实数一一对应只有符号不同的两个数我们称它们互为相优秀学习资料 欢迎下载 =180（1122ABCACB）（等量代换）=1801()2ABCACB =1180(180)2A （等量代换）=1902A 同理可证：1902AOCB 1902AOBC 四、三角形的外角平分线的交角等于 90与第三个内角一半的差。已知：如图，ABC 的外角平分线 BP、CP 相交于点 P。求证：1902BPCA 证明：五、三角形一内角平分线与一外角平分线的交角等于第三个内角的一半。已知：如图，ABC 的内角平分线 BE 与外角平分线 CE相交于点 E。求证：

30、12BECA 证明：感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的体验生活中的数学掌握相号的化简体验数形结合思想掌握绝对值的意义并能运用其解决相关问题可数轴上的点与实数一一对应只有符号不同的两个数我们称它们互为相优秀学习资料 欢迎下载 六、倍长中线法，构造平行四边形 已知：如图，AD 是ABC 的中线，AB=8，AC=5，求中线 AD 的取值范围。解：延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BE。AD 是ABC 的中线（已知）BD=CD（中线定义）在ACD 与EBD 中，BDCDEDADEDBADC（已证）（已作）（对顶角相等）ACDEBD（SAS）BE=AC=5（全等三角形的对应边相等）在ABE

31、 中，ABBEAEABBE（三边关系定理）即：2ABBEADABBE 85285AD 1.56.5AD 七 全等三角形（一）全等三角形 【学习目标要求】1.了解全等形、全等三角形的概念和性质，能够辨认全等形中的对应元素。2.能够灵活运用“边、角、边（SAS）”，“角、边、角（ASA）”，“角、角、边（AAS）”，“边、边、边（SSS）”等来判定三角形全等；会证明“角、角、边（AAS）”定理。3.会用三角形全等的判定公理或定理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算。【知识要点精析】1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2.性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三

32、角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应高）相等。3判定：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 SAS）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 ASA）感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的体验生活中的数学掌握相号的化简体验数形结合思想掌握绝对值的意义并能运用其解决相关问题可数轴上的点与实数一一对应只有符号不同的两个数我们称它们互为相优秀学习资料 欢迎下载 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成 AAS）三边都对应相等的两个三角形全等（简写成 SSS）【命题热点规律探析】全等三角形的判定与性质是几何中的一个重要内容，三角形全等的判定与性质在各地中

33、考试卷中都占有一定的比例，有填空题、选择题，也有解答题。也有一些地方的考题将全等三角形的知识与其它内容（如相似形、圆等综合问题）糅合在一起进行考查，因此，牢固掌握本节知识是学好其它知识的关键。近几年中考试题中，试题的类型在常规试题的基础上，增加一些探究题，创新题，材料分析题信息给予题，开放猜想问题等；条件、结论、解法开放性问题，注重了发散思维能力的培养，解答题和探究题也逐步向自主探究转移，还增加运用全等解决实际问题的方案设计问题，注重运用知识解决问题的能力。（二）角的平分线和线段的垂直平分线 【学习目标要求】1.理解三角形的角平分线的概念，掌握角的平分线的性质和判定；2.理解线段的垂直平分线的

34、概念，掌握线段的垂直平分线的性质和判定；【知识要点精析】1.角的平分线的性质：角的平分线上一点到角的两边距离相等；2.角的平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上；3.线段的垂直平分线定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线；4.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；5.线段的垂直平分线的性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。【命题规律探析】“角的平分线”和“线段的垂直平分线”都有许多重要性质，因此，这些内容是各地中考重点考查的对象之一。在解决过程中，要会识别各个基本图形在证题中的作用，有时还需要适时

35、地添上有关辅助线，使问题顺利地得到解决。感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的体验生活中的数学掌握相号的化简体验数形结合思想掌握绝对值的意义并能运用其解决相关问题可数轴上的点与实数一一对应只有符号不同的两个数我们称它们互为相优秀学习资料 欢迎下载 八 三角形部分证明（二）（一）基本概念 1.叫全等三角形。2.全等三角形的判定公理及推论分别是：（1）（2）（3）（4）3.等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两底角 ，简称 ；（2）等腰三角形顶角的 ，底边上的 ，底边上的 互相重合。4.等腰三角形的判定：（1）有两条 相等的三角形是 ；（2）两个 相等的三角形是等腰三角形，简称 。5.

36、等边三角形的判定：（1）有 相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角为 60的 是等边三角形；（3）有三个 都相等的三角形为等边三角形。6.直角三角形的性质：（1）直角三角形的两锐角 ；（2）在直角三角形中，的锐角所对的 等于 的一半。（3）直角三角形的两直角边的 等于斜边的 。7.直角三角形的判定：（1）有两个角 的三角形是直角三角形；（2）如果三角形两边的 等于第三边的 ，那么这个三角形是直角三角形。8.直角三角形全等的判定方法：（1）直角三角形是特殊的三角形，一般三角形全等的判定方法对于直角三角形同样适用，它们分别是 ，。（2）斜边、直角边定理：和一条 对应相等的两个直角三角形全等，感受

37、在特定的条件下数与形是可以相互转化的体验生活中的数学掌握相号的化简体验数形结合思想掌握绝对值的意义并能运用其解决相关问题可数轴上的点与实数一一对应只有符号不同的两个数我们称它们互为相优秀学习资料 欢迎下载 简称 定理。9.垂直于一条线段，并且 这条线段的直线叫 。10.线段垂直平分线上的 到这条线段的两个 的距离 。反之，到一条线段的两个端点距离相等的点在 。11.线段垂直平分线的作法：若作线段 AB 的垂直平分线，则分别以点 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于 C 和 D，作直线 ，则直线 就是 AB 的垂直平分线。12.三角形三边的垂直平分线相交于 点，并且这个点到 的距离 。13.

38、三角形三边的垂直平分线的交点可能在三角形的 或 ，也可能在三角形的 上。14.到两点距离相等的点一定在连接这两点的 的 。15.角平分线上的 到这个角的两边的距离 。16.在一个角的内部且到 的点，在这个角的 。17.三角形的三条角平分线相交于 ，并且这一点到 的距离相等，而且对于任意的三角形，这点都在三角形的 。九、实数部分（一）基本概念 1.实数的分类：实数负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数 或：实数无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注：有理数的定义：（1）整数和分数统称为有理数；（2）有限小数和无限循环小数是有理数；无理数的定义：无限不循

39、环小数叫无理数。常见的无理数有三个类型：感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的体验生活中的数学掌握相号的化简体验数形结合思想掌握绝对值的意义并能运用其解决相关问题可数轴上的点与实数一一对应只有符号不同的两个数我们称它们互为相优秀学习资料 欢迎下载（1）开方开不尽的数；如2等。（2）以及一些含的式子；（3）似循环但又不循环的无限小数。如 0.121131113 2.实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都实用，其中常用的运算定律有 、乘法结合律。（2）在实数范围内进行运算的顺序：先算 、开方，再算 ，最后算加减。运算中有括号的，先算 ，同一级运算从 到右依次进行。3.实数大小的比较：（

40、1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数 ，左边的点表示的数 。（2）正数大于 ，负数小于零；两个正数，绝对值大的较 ，两个负数，绝对值大的较 。（3）设ba,是任意两实数。若0 ba，则a b；若0 ba，则a b；若0 ba，则a b；4.数轴的三要素为 、正方向和单位长度。数轴上的点与 一一对应。5.实数a、b互为相反数，则ba=或表示为a ，ba=。6.实数a、b互为倒数，则ab=。若实数a、b互为负倒数，则ab=。7.绝对值：)0()0(0)0(|aaaaaa 8.有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字开始到最末一位数字止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。9.

41、科学计数法：把一个数表示成 的形式，其中10|1a，n为整数，叫科学计数法。10.正数有两个平方根，没有平方根，正的平方根叫做 。感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的体验生活中的数学掌握相号的化简体验数形结合思想掌握绝对值的意义并能运用其解决相关问题可数轴上的点与实数一一对应只有符号不同的两个数我们称它们互为相优秀学习资料 欢迎下载 11.若ab 3，则b叫做a的 。12.)0()0(|2aaaaaa 十、代数式部分（一）基本概念 1.用字母可以表示任意一个 ，如字母a可以表示数字 2，也可以表示-2。2.用字母可以表示数的运算律、图形的面积和周长等，如乘法交换律可以表示为baab；长方体

42、的体积可以表示为abc（其中cba,分别表示长方体的长、宽、高）3.像3,2)1(3atsabx等式子都是代数式，单独一个 或一个 也是代数式。4.一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的 ，叫做代数式的值。5.整式分类：无理式分式多项式单项式整式有理式代数式 6.同类项：所含字母 ，并且 也相同的项叫做同类项。7.合并同类项：把同类项的系数 ，所含字母及字母的指数 。8.整式的运算：（1）整式加减运算实际就是 。（2）整式的乘法：)(nmba=。（3）整式的除法：单项式除以单项式，把 、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则照抄下来；多项式除以单项式

43、，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。（4）乘法公式：平方差公式：22)(bababa 完全平方公式：2222)(bababa 感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的体验生活中的数学掌握相号的化简体验数形结合思想掌握绝对值的意义并能运用其解决相关问题可数轴上的点与实数一一对应只有符号不同的两个数我们称它们互为相优秀学习资料 欢迎下载 立方和公式：3322)(babababa 立方差公式：3322)(babababa 9.分解因式（1）定义：把一个多项式化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式。（2）方法：提公因式法：mcmbma 。运用公式法：分组分解法：

44、（3）一般步骤：“一提”“二套”“三分组”。分解因式要分解到 为止。10.幂的运算性质 nmaa=(,0)m na 为整数，()mna=(,0)m na 为整数，()nab=(0)nab 为整数，mnaa=(,0)m na 为整数，十一、分式部分（一）基本概念：1.分式的概念和性质（1）整式 A 除以 B，可以表示成AB形式，如果除式 B 中含有 ，那么(0)ABB称为分式。（2）当 时，分式无意义；当 时，分式的值为零。（3）分式的基本性质：分式的分子与分母都 同一个不等于零的整式，分式的值不变。2.分式的加减运算：（1）通分的关键是确定几个分式的 。感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的

45、体验生活中的数学掌握相号的化简体验数形结合思想掌握绝对值的意义并能运用其解决相关问题可数轴上的点与实数一一对应只有符号不同的两个数我们称它们互为相优秀学习资料 欢迎下载（2）同分母分式相加减，不变，把分子相加减。（3）异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，然后再加减。十二、方程与方程组部分 （一）基本概念：1.方程：含有 的等式叫做方程。2.一元一次方程：只含 ，且未知数的次数是 ，这样的 方程叫做一元一次方程。3.解一元一次方程主要有以下步骤：去分母，移项，未知数的系数化为 1.4.一元二次方程：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元二次方程。5.一元二次方程的常见

46、解法有：，配方法，因式分解法。6.一元二次方程20(0)axbxca 的求根公式是 。7.设12,x x是一元二次方程20(0)axbxca 的两个根，那么12xx=，12xx=。8.中含有未知数的方程叫做分式方程。9.解分式方程的基本思想：分式方程 去分母换元 。10.一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 0，因此应如下检验：将整式方程的解代入 ，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根。11.去分母解分式方程的一般步骤：（1）适当变形，通常是对分母分解因式，找到最简公分母；（2）以最简公分母乘以方程的

47、两边，约去分母，得到一个整式方程；（3）解这个整式方程；（4）验根。12.将两个二元一次方程合在一起，就构成了一个 。13.二元一次方程组的解法：感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的体验生活中的数学掌握相号的化简体验数形结合思想掌握绝对值的意义并能运用其解决相关问题可数轴上的点与实数一一对应只有符号不同的两个数我们称它们互为相优秀学习资料 欢迎下载 （1）代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有 的代数式表示出来。将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到含有 的一元一次方程；解 ，求出一个未知数的值；将所求得的这个未知数的值代入原方程组中

48、任意方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。（2）加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使它们中同一个未知数的系数相等或 。把两个方程的两边分别 或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。解这个一元一次方程；将求出的未知数的值代入原方程组的 ，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。十三、不等式与不等式组部分 （一）基本概念：1.不等式（组）的有关概念 （1）用“”等表示 的式子，叫做不等式。（2）使不等式成立的 叫做不等式的解。（3）使不等式成立的未知数的 叫做不等式的解集。2.不等式的基本性

49、质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 。（2）不等号两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向不变。（3）不等号两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 。3.不等式（组）的类型及解法：（1）一元一次不等式 定义：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的 ，叫做一元一次不等式。解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的体验生活中的数学掌握相号的化简体验数形结合思想掌握绝对值的意义并能运用其解决相关问题可数轴上的点与实数一一对应只有符号不同的两个数我们称它们互为相优秀学习资料 欢迎

50、下载 （2）一元一次不等式组：定义：类似于方程组，把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组；解集：一般地，几个不等式的解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集。解法：先求出各个不等式的解集，可借助于数轴确定它们的公共部分。十四 函数部分（一）基本概念：1.平面直角坐标系：（1）各象限点的坐标的符号特征：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限（+，）；（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点 ；y轴上的点横坐标为 0；原点的坐标为 。（3）象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，这条直线的解析式为：yx 第二、四象限角平分线上的点的横、纵