2023年初中数学基本知识及常用结论21.pdf

《2023年初中数学基本知识及常用结论21.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年初中数学基本知识及常用结论21.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习好资料 欢迎下载 初中数学基本知识及常用结论 1 等之间顺次多一个每两个、数：如无理数：无限不循环小等，如：分数：正分数、负分数正整数注意：自然数包括零和整数整数：正整数、零、负有理数实数011010010001.02722)(最小自然数零；最大负整数-1；最小正整数1；无理数有三种：与有关的数；开方开不尽的数；有规律但不循环的数；循环小数分数 相反数、倒数、绝对值、负倒数的概念 2二次根式：2()(aa a；2(0)(0)a aaaa a )00(babaab，；)0,0(bababa 3近似数：如：5.26 104精确到百位，它有 3 个有效数字；近似数 5.26 精确到百分位 5.2

2、6 与 5.260 的区别 4用代数式表示：三个连续偶数 2（n-1），2n，2（n+1）；三个连续奇数 2n-1，2n+1，2n+3；若一个两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，则此两位数为 10a+b 5幂的运算法则：am an=am+n，(am)n=amn，(ab)n=anbn，am an=am-n（a0），nba)(=)0(bbann.6零指数和负整数指数：a0=1(a0)，a-n=na1（a0）例：2-3=81，332=323=827 7科学记数法：如：0.000102=1.0210-4；-23010000=-2.301 107 8.0，值为分式：有意义，无意义多项式：几次几项式单

3、项式：系数与次数整式有理式 （无理式根式）例：单项式2343bca的系数是43，次数是 6；多项式yxxx3221是四次四项式 9分式：当分子=0 且分母0 时，分式值=0；当分母0 时，分式有意义；当分母=0 时，分式无意义 例：对于分式242xx，当 x=-2时值为 0；当 x2时有意义；当 x=2 时无意义【注意：解分式方程必须检验】10一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的求根公式：x=aacbb242（=b2-4ac0）韦达定理：1212,bcxxxxaa 学习好资料 欢迎下载（1）=b2-4ac 0方程有两个不相等的实数根；（2）=b2-4ac 0方程有两个相等的实数根；（3

4、）=b2-4ac 0方程无实数根；（4）=b2-4ac0方程有两实数根；（5）方程有实数根=b2-4ac0 11正比例函数：y=kx（k0）当 k0 时，图象在第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象在第二、四象限，y 随 x 的增大而减小 12反比例函数：y=xk（或 y=k1x或 xy=k）（k0）当 k0 时，图象在第一、三象限，且在每一象限内，y 随着 x 的增大而减小；当 k0 时，图象在第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大 13一次函数：y=kx+b（k0）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 【注意 1

5、：k 相等且 b 不等两条直线平行】k0，b0 k0，b0 k0，b0 k0，b0 【注意 2：二元一次方程组2211bxaybxay的解即为对应两直线的交点坐标】【注意 3：若直线ykxb与x轴的夹角为，则有tan|k】【注意 4：若点111(,)P x y和点222(,)P xy是直线ykxb上的任意不同的两点，则有：1212yykxx】【注意 5：若直线111:lyk xb与直线222:lyk xb垂直：则121k k ；交于y轴上同一点，则12bb；交于x轴上同一点，则1212kkbb；】14二次函数：（1）开口方向：当a0 时，开口向上；当a0 时，开口向下（2）顶点坐标：若抛物线为

6、kmxay2，则顶点坐标为km，；（3）对称轴：直线mx；（4）最值：若a0，则当mx时，y最小k；若a0，则当mx时，y最大k；（5）增减性：（由开口方向和对称轴确定）例：对于函数 2122 xy，其图象的顶点坐标为（1，2），当 x=1 时，函数有有三种与有关的数开方开不尽的数有规律但不循环的数循环小数分数相数的十位数字为个位数字为此两位数为幂的运算法零指数和负整数指数分母时分式值当分母时分式有意义当分母时分式无意义例对于分式当时学习好资料 欢迎下载 最小值 2，且在对称轴直线 x的左侧，y 随 x 的增大而减小（或写成：当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小）（6）平移：看顶点 【注意

7、：左（+）右（-），上（+）下（-）】例：2322xy 的图象可由22xy 先向右平移个单位，再向上平移个单位得到反之：22xy 的图象可由 2322xy 先向左平移个单位，再向下平移个单位得到（若题中是一般式，应先配方后再根据平移的法则解题）（7）与坐标轴的交点：（）与 x 轴的交点：当 y0 时，若方程02cbxax的两根分别为 x1、x2，则抛物线与 x 轴的交点坐标为（x1,0）、（x2，0）b2-4ac 0图象与 x 轴有两个交点 b2-4ac 0图象与 x 轴只有一个交点 b2-4ac 0图象与 x 轴无交点 b2-4ac0图象与 x 轴有交点 图象与坐标轴只有 2 个交点 b2-

8、4ac 0 或0c （）与 y 轴的交点：当 x0 时，yc与 y 轴有且只有一个交点（0，c）（8）当 x 为何值时，y0,y=0，y0：（9）函数值恒大于 0，恒小于 0 若函数cbxaxy2的值恒大于 0，则 a0，0，函若数cbxaxy2的值恒小于 0，则 a0，0 （10）根据抛物线图象判断 a、b、c、acb42、a+b+c、ab+c，2a+b，2a-b 的符号：a：开口方向；b：与 a“左同右异”；c：与 y 轴的交点；acb42：与 x 轴的交点个数；a+b+c：当 x1 时 y 的值；ab+c：当 x1 时 y 的值 2a+b：对称轴与 1 比较；2a-b：对称轴与-1 比较

9、 例：如图，a0、b0、c0、acb420、a+b+c0、ab+c0、2a+b0、2a-b 0（11）几个常用的小结论：顶点在 x 轴上b2-4ac=0 顶点在 y 轴上b=0 顶点在原点b=c=0 抛物线过原点c=0 若抛物线与 x 轴的交点横坐标为21xx，则对称轴为直线221xxx（12）直线与抛物线交点坐标：（即为相应方程组的解）（若通过图象求近似解，则要结合图象看）例：求直线42 xy与抛物线122xxy的交点坐标 有三种与有关的数开方开不尽的数有规律但不循环的数循环小数分数相数的十位数字为个位数字为此两位数为幂的运算法零指数和负整数指数分母时分式值当分母时分式有意义当分母时分式无意

10、义例对于分式当时学习好资料 欢迎下载 解：由题意得：12422xxyxy，解之得:145212211yxyx，直线42 xy与抛物线122xxy的交点坐标为（-1，2），（5，14）一元二次方程02cbxax(a0)的两个根即为抛物线cbxaxy2(a0)与x 轴交点的横坐标，或抛物线2axy(a0)与直线cbxy交点的横坐标（13）抛物线的对称与旋转问题：（关键是抓住顶点坐标及开口方向）已知抛物线解析式为；kmxay2 若关于 x 轴对称，则新抛物线解析式为；kmxay2 若关于 y 轴对称，则新抛物线解析式为：kmxay2 若关于原点对称，则新抛物线解析式为：kmxay2 若绕顶点旋转 1

11、80，则新抛物线解析式为：kmxay2 15n 边形：内角和是（n-2）180，外角和是 360 从一个顶点出发有（n-3）条对角线；n 边形一共有2)3(nn条对角线 16、平行四边形：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。性质：两组对边分别平行；两组对边分别相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分；是中心对称图形，不一定是轴对称图形。判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；17、矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线

12、相等。判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。18、菱形：定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。判定；一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。19、正方形：定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。判定：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正

13、方形；有一个角是直角的菱形是正方形。对角线互相垂直的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形。20三角形及平行四边形面积公式：有三种与有关的数开方开不尽的数有规律但不循环的数循环小数分数相数的十位数字为个位数字为此两位数为幂的运算法零指数和负整数指数分母时分式值当分母时分式有意义当分母时分式无意义例对于分式当时学习好资料 欢迎下载 2Srl；EAF；AB AFAE AD；【注意：边长为 a 的正三角形面积等于243a，菱形面积等于两对角线长乘积的一半】21锐角三角函数 概念：如图，在直角三角形中 正弦：ca斜边对边sin；余弦：cb斜边邻边cos；正切：ba邻边对边tan；当 090时，正弦、正

14、切函数值随角度的增大而增大如：sin50 sin49 余弦函数值随角度的增大而减小如：cos50 cos49 特殊角三角函数值 三角函数有关性质：1cossin22；cossintan；若是锐角，则1cossin；若90，则cossin，1tantan 22坡度：i=tanlh 仰角与俯角：都是视线与水平线的夹角（如右上图所示）23比例：比例的基本性质：bcaddcba 比例中项：若cbba（或acb 2），则称 b 为 a、c 的比例中项 黄金分割：如图，若 P是线段 AB（长为l）的黄金分割点，PA PB，则：PA2=PB AB，其中较长线段 PA=215 l，较短线段 PB=253l 【

15、注：一条线段有两个黄金分割点】有三种与有关的数开方开不尽的数有规律但不循环的数循环小数分数相数的十位数字为个位数字为此两位数为幂的运算法零指数和负整数指数分母时分式值当分母时分式有意义当分母时分式无意义例对于分式当时学习好资料 欢迎下载 CBACBA 若51,362BCBCABACAABAC 若51,362ABACABACBBCBC 24统计初步：平均数：nxxxxn21，112212kkkx fx fx fxfff 方差：2222121xxxxxxnSn（指波动大小、离散程度）标准差 S=方差 频率总数频数 极差=最大值-最小值 五个连续整数的方差为 2，标准差为2；平均数、中位数、众数：(

16、平均数、中位数、众数与数据单位相同，样本容量无单位)例：3，3，5，5，5，6，8，8，8，9 的平均数是 6，中位数是 5.5，众数是 5 和 8 概率：P（A）=nm（在 n 种结果中，出现事件 A的结果有 m种）；0 P（A）1；P（A）=0 时，是不可能事件；当 P（A）=1 时，是必然事件；P（A1）+P（A2）+P（An）=1，其中事件 A1、A2、An是互相独立的 数据收集的过程：（1）明确调查问题，（2）确定调查对象，（3）选择调查方法，（4）展开调查，（5）记录结果，（6）得出结论 调查的方式一般分两种:普查和抽样调查 25轴对称图形：如：线段、角、等腰三角形、等腰梯形、等边

17、三角形、矩形、菱形、正方形、圆、扇形、扇环、五角星、正多边形等 中心对称图形：如：线段、矩形、菱形、正方形、圆、平行四边形、正偶数边形等；旋转对称图形：如：正五角星、电扇的风叶等以及所有的中心对称图形；【注意：中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形】26三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 27梯形问题中的常见辅助线的添法：有三种与有关的数开方开不尽的数有规律但不循环的数循环小数分数相数的十位数字为个位数字为此两位数为幂的运算法零指数和负整数指数分母时分式值当分母时分式有意义当分母时分式无意义例对于分式当时学习

18、好资料 欢迎下载 28扇形、圆柱、圆锥：【注意：圆锥底面周长=圆锥展开后扇形的弧长 即:1802lr，即03 6 0lr 】29如图，RtABC 中，（1）斜边上的高cabh，(2)内切圆半径)(21cbar，(3)外接圆半径 R=2c（4）ABCSAD BD 30平移与旋转：(1)图形的平移由移动的方向和距离所决定(2)图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定，旋转时，必须注意旋转中心、旋转的角度和旋转的方向 31已知三角形两边长为 a、b，则第三边 c 的范围为：a-b ca+b 第三边上的中线x的范围为22ababx 32相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 33若两个图形

19、不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的相似叫位似【注意：若以坐标原点为位似中心，像与原图形的位似比为 k，则原图上的点（x,y）在像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）】.34点与圆的位置关系：（d 为点到圆心的距离，r 为圆半径）有三种与有关的数开方开不尽的数有规律但不循环的数循环小数分数相数的十位数字为个位数字为此两位数为幂的运算法零指数和负整数指数分母时分式值当分母时分式有意义当分母时分式无意义例对于分式当时学习好资料 欢迎下载 点在圆外dr 点在圆上d=r 点在圆内dr 35直线与圆的位置关系：（d 为圆心到直线的距离，r 为圆半径）（1）三种位置关系：相离d

20、r 相切d=r 相交dr（2）证明直线是圆的切线的方法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（添线方法：连结半径）圆心到直线的距离等于圆的半径，即证 d=r（添线方法：过圆心作直线的垂线段）36圆与圆的位置关系：（d 为两圆心之间的距离，R、r 分别为两圆的半径）外离dR+r 外切d=R+r 相交R-r dR+r 内切d=R-r 内含dR-r 37尺规作图 【注意：铅笔作图，保留痕迹，写出结论】38顺次连结任意四边形各边中点所得的中点四边形一定是平行四边形，其面积为原面积的二分之一，其周长等于原四边形的两对角线长之和（1）当原四边形的对角线相等时，则所得中点四边形为菱形；（2）当原

21、四边形的对角线互相垂直时，则所得中点四边形是矩形；（3）当原四边形的对角线互相垂直且相等时，则所得中点四边形是正方形 39（1）反证法步骤：假设命题不成立经过推理得出矛盾说明假设错误，原命题正确 （2）要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例，不必证明 如：要说明“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，则只要举一个反例：锐角等于 30，钝角等于 120，但它们的和不等于 180 40在平行投影中，当投射线垂直于投影面时，这种投影称为正投影三视图：实际上是物体在三个不同方向上的正投影.【注意：长对正、高平齐、宽相等，看不见的轮廓线用虚线】41有关结论:（1）三角形的重心（三条中线的交点）：如图，D 是ABC 的重心，则有2DMAD（2）欧拉公式：顶点数+面数棱数=2（3）高斯公式:1+2+3+n=21n(n+1)有三种与有关的数开方开不尽的数有规律但不循环的数循环小数分数相数的十位数字为个位数字为此两位数为幂的运算法零指数和负整数指数分母时分式值当分母时分式有意义当分母时分式无意义例对于分式当时