2023年初中数学基本性质和定理.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 基本性质和定理 直线射线和线段 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 垂线 1、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 平行线 平行线的性质 平行线的判定 1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直向平行，同旁内角互补 1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 推论：如果两直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 角 1、对顶角相等 2、同角或等角的补角相等 3、同角或等角的余角相等

2、 三角形 边、角 全等 定理 1：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边 定理 2：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 度 推论 1：直角三角形两个锐角互余 推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 性质 全等三角形的对应边、对应角相等 判定 1、边角边定理（SAS）：由两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等 2、角边角定理（ASA）：由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 3、推论（AAS）：由两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4、边边边定理（SSS）：有三边对应相等的两个三

3、角形全等 5、斜边、直角边定理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 角平分线 定理 1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理 2：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 线段的垂直平分线 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 等腰三角形 性质 判定 性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）推论 1：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（即三线合一）推论 2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 判定定理：如果一个三角形有两个角相

4、等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2：有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 学习必备 欢迎下载 直角三角形 性质 判定 1、直角三角形的两个锐角互余 2、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 4、直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即（勾股定理）1、如果三角形的三边长 a，b，c 有关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）2、如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 四边形 定理：四边形的内角和等于

5、 360，四边形的外角和等于 360 多边形内角和定理：n 边形的内角和等于（n-2）180 推论：任意多边形的外角和等于 360 平行四边形 性质 判定 性质定理 1：平行四边形的对角相等 性质定理 2：平行四边形的对边相等 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等 性质定理 3：平行四边形的对角线互相平分 判定定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形 性质 判定 性质定理 1：矩形的四个角都是直角 性质定理 2：矩形的对角线相等

6、 判定定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形 判定定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 性质 判定 性质定理 1：菱形的四条边都相等 性质定理 2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 菱形面积=对角线乘积的一半，即（a，b 为菱形的两条对角线）判定定理 1：四边都相等的四边形是菱形 判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 性质 判定 性质定理 1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等 性质定理 2：正方形的对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 既是矩形又是菱形的四边形是正方形 等腰梯形 性质 判定 性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等

7、判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短平直线平行平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行推角形两边的差小于第三边定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等学习必备 欢迎下载 等腰梯形的两条对角线相等 对角线相等的梯形是等腰梯形 相似三角形 性质 判定 定理：1、相似三角形周长的比等于相似比 2、相似多边形周长的比等于相似比 3、相似三角形面积的比等于相似比的平方 4、相似多边形面积的比等于相似比的平方 定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 1、如果两个三角形三组对应边的比相等，

8、那么这两个三角形相似。简单说成：三边对应成比例，两三角形相似 2、如果两个三角形两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 3、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简单说成：两角对应相等的两个三角形相似 位似图形 1、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 2、对应线段的比等于相似比 3、周长比等于相似比 4、面积比等于相似比的平方 中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半，s=l

9、h（l 为中位线，h 为高，s 为梯形面积，a，b 为梯形的上下底）圆 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论：平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧 2、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 3、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆 4、定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对应的圆周角相等，都等于这条弧所对应的圆周角的一半 推论：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周

10、角所对的弧是直径 5、圆的切线 判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 6、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 7、三角形的内心为三角形内切圆的圆心，也是三角形内角平分线的交点；三角形的外心为三角形外接圆的圆心，也是三边垂直平分线的交点 已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短平直线平行平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行推角形两边的差小于第三边定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等学习必备 欢迎下载 轴对称与中心对称 轴对称图形的基本性质：1、轴

11、对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）它们的对应线段相等，对应角相等 2、如果两个图形关于某条直线对称那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 中心对称轴的基本性质：1、关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分 2、关与中心对称的两个图形是全等图形 平移与旋转 平移的基本性质：1、平移前后两图形的大小不变、形状不变 2、平移前后两图形对应点连成的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等 旋转的基本性质：1、对应点到旋转中心的距离相等 2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3、旋转前后图像全等 已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短平直线平行平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行推角形两边的差小于第三边定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等