2023年初中数学开放性试卷(最新版)及超详细解析答案 ..pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 开放性试题及答案 1、用剪刀将形状如图 1 所示的矩形纸片 ABCD 沿着直线 CM剪成两部分,其中 M为 AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图 2 中的 RtBCE就是拼成的一个图形.(1)用这两部分纸片除了可以拼成图 2 中的 RtBCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图 3、图 4 的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的 RtBCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边 AB和BC的长分别为 a 厘米、b 厘米,且 a、b 恰好是关于 x 的方程01)1(2mxmx的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.2、电脑 CPU蕊

2、片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种 CPU蕊片，需要长、宽都是 1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为 10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片 66 张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）E B A C B A M C D M 图3 图4 图1 图2 第 21 题图 优秀学习资料 欢迎下载 3、在一张长 12cm、宽 5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形 EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线 AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形 AECF

3、（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？4、如图，若把边长为 1 的正方形 ABCD 的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形 A1B1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的95，请说明理由(写出证明及计算过程).5、甲船在点 O 处发现乙船在北偏东 600的 B 处以每小时 a 海里的速度向北航行，甲船的速度是每小时3a 海里，问甲船应以什么方向航行才能追上乙船。A D E H F B C G（方案一）A D E F B C（方案二）第 23 题图 中的外还可以拼成一些四边形请你试一试把拼好的四边形分别画在图图电脑

4、蕊片由一种叫单晶硅的材料制成未切割前的单晶硅材料是一种薄型不计切割损耗优秀学习资料欢迎下载在一张长宽的矩形纸片内要折出一优秀学习资料 欢迎下载 6、已知：如图，AB 是O 的直径，E 是 AB 上的点，过点 E 作 CGAB，F 是直线 CG 上任意上点，连结 AF 交O 于 D，连结 DC、AC、AG。(1)探索 AC、AD、AF、DC、FC 间关系；(2)若 CD12，AD16，AC24，你能求出图中其它哪些线段？7.已知：关于 x 的二次函数 y(ca)x222bxca，其中 a、b、c 是一三角形的三边，且C900，(1)求证：二次函数的图象与 x 轴必有两个不同的交点；(2)如果 A

5、(x1，0)、B(x2，0)是上述图象和 x 轴的两交点，且满足 x12x2212，求 a：b：c；(3)已知 n 为大于 1 的自然数，设二次函数图象的顶点为 C，连接 AC、BC，点 A1，A2，An1，把 AC 分成 n等分，过各分点作 x 轴的平行线，分别交 BC 于 B1，B2，Bn1，求线段 A1B1，A2B2，An1 Bn1的和。(可用含 n 的式子来表示)（据题意可画出草图）中的外还可以拼成一些四边形请你试一试把拼好的四边形分别画在图图电脑蕊片由一种叫单晶硅的材料制成未切割前的单晶硅材料是一种薄型不计切割损耗优秀学习资料欢迎下载在一张长宽的矩形纸片内要折出一优秀学习资料 欢迎下

6、载 8、已知：如图，点 A 在 y 轴上，A 与 x 轴交于 B、C 两点，与 y 轴交于点 D(0，3)和点E(0，1)，（1）求经过 B、E、C 三点的二次函数的解析式；（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切A 于点 P（s，t），与 x 轴交于点 M，连结 PA 并延长与A 交于点 Q，设 Q 点的纵坐标为 y，求 y 关于 t 的函数关系式，并观察图形写出自变量 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当 y0 时，求切线 PM 的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM 下方的点的横坐标x的取值范围。中的外还可以拼成一些四边形请你试一试把拼好的四边形分别画在图图电脑蕊片

7、由一种叫单晶硅的材料制成未切割前的单晶硅材料是一种薄型不计切割损耗优秀学习资料欢迎下载在一张长宽的矩形纸片内要折出一优秀学习资料 欢迎下载 9、如图，在直角坐标系中，等腰梯形 ABB1A1的对称轴为 y 轴。(1)请画出：点 A、B 关于原点 O 的对称点 A2、B2（应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证明）；(2)连结 A1A2、B1B2（其中 A2、B2为（1）中所画的点），试证明：x 轴垂直平分线段 A1A2、B1B2；(3)设线段 AB 两端点的坐标分别为 A（-2，4）、B（-4，2），连结（1）中 A2B2，试问在轴上是否存在点 C，使A1B1C与A2B2C的周长之和最小？或存在，

8、求出点 C的坐标（不 必说明周长之和最小的理由）；若不存在，请说明理由。O x y A B A1 B1 中的外还可以拼成一些四边形请你试一试把拼好的四边形分别画在图图电脑蕊片由一种叫单晶硅的材料制成未切割前的单晶硅材料是一种薄型不计切割损耗优秀学习资料欢迎下载在一张长宽的矩形纸片内要折出一优秀学习资料 欢迎下载 10、周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发。设甲、乙两组行进同一段所用的时间之比为 23。(1)直接写出甲、乙两组行进速度之比；(2)当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰 A处，且 A处离山顶的路程尚有 1.2 千米。试问山脚离山顶的路程有多远？(3)

9、在题（2）所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从 A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰 B处与乙组相遇。请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：1问题的提出不得再增添其他条件；2问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）答案：1、（1）如图 （2）由题可知 AB CD AE，又 BC BE AB AE BC 2AB，即ab2 由题意知 aa 2,是方程01)1(2mxmx的两根 1212maamaa 消去 a，得 071322 mm 解得 7m或21m 经检验：由于当21m，0232 aa，知21m不符合题意，舍去.7m符合题意.81mabS

10、矩形 答：原矩形纸片的面积为 8cm2.2、答案：可以切割出 66 个小正方形。方法一：（1）我们把 10 个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为 10.05cm 的圆内，如图中矩形 ABCD。AB 1 BC 10 对角线2AC1001101205.10 （2）我们在矩形 ABCD 的上方和下方可以分别放入 9 个小正方形。中的外还可以拼成一些四边形请你试一试把拼好的四边形分别画在图图电脑蕊片由一种叫单晶硅的材料制成未切割前的单晶硅材料是一种薄型不计切割损耗优秀学习资料欢迎下载在一张长宽的矩形纸片内要折出一优秀学习资料 欢迎下载 GFHEDCBA 新加入的两排小正方

11、形连同 ABCD 的一部分可看成矩形 EFGH，矩形 EFGH 的长为9，高为 3，对角线9098139222EG205.10。但是新加入的这两排小正方形不能是每排 10 个，因为：109910031022205.10 （3）同理：8925645822205.10 10625815922205.10 可以在矩形 EFGH 的上面和下面分别再排下 8 个小正方形，那么现在小正方形已有了 5 层。（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共 7 层，新矩形的高可以看成是 7，那么新加入的这两排，每排都可以是 7 个但不能是 8 个。9849497722205.10 11349647822205.10

12、（5）在 7 层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是 9，这两层，每排可以是 4 个但不能是 5 个。9781169422205.10 10681259522205.10 现在总共排了 9 层，高度达到了 9，上下各剩下约 0.5cm 的空间，因为矩形 ABCD 的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。102928272466（个）方法二：学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一。可以按 9 个正方形排成一排，叠 4 层，先放入圆内，然后：（1）上下再加一层，每层 8 个，现在共有 6 层。（2）在前面的基础上，上下各加 6 个，现在共有 8 层。（3）最后上

13、下还可加一层，但每层只能是一个，共 10 层。这样共有：4928262166（个）3、答案：（方案一）41512 54622AEHSSS V矩形菱形 230(cm)（方案二）设 BE=x，则 CE=12-x 中的外还可以拼成一些四边形请你试一试把拼好的四边形分别画在图图电脑蕊片由一种叫单晶硅的材料制成未切割前的单晶硅材料是一种薄型不计切割损耗优秀学习资料欢迎下载在一张长宽的矩形纸片内要折出一优秀学习资料 欢迎下载 22225AEBEABx 由 AECF是菱形，则 AE2=CE2 2225(12)xx 11924x 2ABESSSV矩形菱形=111912 525224 35.21(m)比较可知，

14、方案二张丰同学所折的菱形面积较大.4、：剪法是：当 AA1=BB1=CC1=DD1=31或32时，四边形 A1B1C1D1为正方形，且 S=95.在正方形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA=1，A=B=C=D=90.AA1=BB1=CC1=DD1，A1B=B1C=C1D=D1A.D1AA1A1BB1B1CC1C1DD1.D1A1=A1B1=B1C1=C1D1，AD1A1=BA1B1=CB1C1=DC1D1.AA1D+BA1B1=90，即D1A1B1=90.四边形 A1B1C1D1为正方形.设 AA1=x，则 AD1=1x.正方形 A1B1C1D1的面积=95，SAA1D1=91 即21x(

15、1 x)=91，整理得 9x29x+2=0.解得 x1=31，x2=32.当 AA1=31时，AD1=32，当 AA1=32时，AD1=31.当 AA1=BB1=CC1=DD1=31或32时，中的外还可以拼成一些四边形请你试一试把拼好的四边形分别画在图图电脑蕊片由一种叫单晶硅的材料制成未切割前的单晶硅材料是一种薄型不计切割损耗优秀学习资料欢迎下载在一张长宽的矩形纸片内要折出一优秀学习资料 欢迎下载 四边形 A1B1C1D1仍为正方形且面积是原面积的95.5 解：设两船行驶 t 小时后在 A 处相遇，则 BAat，OA3at。延长 AB 交 OM 于 C，则 ACOM，NOB 600，BOC 3

16、00，设 BCb，则 OC3b。(3at)2(at+b)2+(3b)2，解得 at2b，OA3at23b，cosAOCOC/OA 1/2，即AOC600，因此甲船的行驶方向应为北偏东 300。6.解：(1)连结 BD，F 与FAB 互余，FAB 与B 互余，FB，FACD，FCACDA，DC：FCAC：AFAD：AC，上述线段之间的关系有：DC AF=AC FC；AC2AFAD；DCACFCAD。(2)由 DCACFCAD，得 FC18；由 AC2AFAD，得 AF36，所以 DF20；由垂径定理得 AGAC24；由FDCFGA 得，FG40，所以 CE11；由勾股定理得 AE455；由三角形

17、相似得 AB455455576。（注意：本类题目答得越多，挖掘得越深，得分越多。）7.解：(1)C900，c2a2b2，4b24(a2b2c2)4b20，所以抛物线与 x 轴必有两个不同的交点。(2)由 x1x2acb22，x1x2acac，x12x2212，c2a2b2，可得 a：b：c1：22：3。(3)由相似形的性质可知，A1B1n1AB，A2B2n2AB，An1 Bn1nn1AB，则 A1B1A2B2An1 Bn121nAB，又 ABacbac2，A1B1A2B2An1 Bn1acnb)1(。中的外还可以拼成一些四边形请你试一试把拼好的四边形分别画在图图电脑蕊片由一种叫单晶硅的材料制成

18、未切割前的单晶硅材料是一种薄型不计切割损耗优秀学习资料欢迎下载在一张长宽的矩形纸片内要折出一优秀学习资料 欢迎下载 8.解：（1）解法一：连结 AC，DE 为A 的直径，DE BC，BOCO。又D(0，3)，E(0，1)，DE3(1)4，OE1，AO1，ACDE/22。在直角三角形 AOC中，AC2AO2OC2，OC3，C(3，0)，B(3，0)。设经过 B、E、C 三点的抛物线的解析式为 ya(x3)(x3)，则 103 03a()()，解得a 13，131)3)(3(312xxxy。解法二：DE 为A 的直径，DE BC，BOCO，OC2ODOE，又D(0，3)，E(0，1)，DO3，OE

19、1，OC2313，OC3，C(3，0)，B(3，0)。以下同解法一。（2）过点 P 作PF y轴于 F，过点 Q 作QN y轴于 N。PFAQNA900，F 点的纵坐标为 t，N 点的纵坐标为 y。PAFQAN，PAQA，PFAQNA，FANA。又 AO1，A(0，1)，t11y。动切线 PM 经过第一、二、三象限，观察图形可得1311 ty，t11y，即yt 2，y 关于 t 的函数关系式为ytt 2 13()。（3）当y 0时，Q 点与 C 点重合，连结 PB。PC 为A 的直径 PBC90 即PB x轴 s3 将 y0 代入 yt2（1t3，得 0和2，t2，P(3，2)。设切线 PM

20、与 y 轴交于点 I，则AP PI API90 在 API与 AOC中 APIAOCPAIOAC90，。APIAOC，ACAIAOAP，即2/1AI/2。AI=4,OI=5。I 点坐标为（0，5）。设切线 PM 的解析式为 ykx5（k0）P 点的坐标为（3，2），23k5，解得k 3 切线 PM 的解析式为yx35 中的外还可以拼成一些四边形请你试一试把拼好的四边形分别画在图图电脑蕊片由一种叫单晶硅的材料制成未切割前的单晶硅材料是一种薄型不计切割损耗优秀学习资料欢迎下载在一张长宽的矩形纸片内要折出一优秀学习资料 欢迎下载 设切线 PM 与抛物线yx1312交于 G、H 两点 由yxyx131

21、352可得 xx123 33 1123 33 112，因此，G、H 的横坐标分别为3 33 1123 33 112、根据图象可得抛物线在切线 PM 下方的点的横坐标 x 的取值范围是 3 33 1123 33 112 x 9.解：（1）如图，A2、B2为所求的点。（2）（证法 1）设 A（x1,y1）、B(x2,y2)依题意与（1）可得 A1(-x1,y1),B1(-x2,y2),A2(-x1,-y1),B2(-x2,-y2)A1、B1关于 x 轴的对称点是 A2、B2，x 轴垂直平分线段 A1A2、B1B2 （3）存在符合题意的 C点。由（2）知 A1与 A2，B1与 B2均关于 x 轴对称

22、,连结 A2B1交 x 轴于 C，点 C为所求的点。A（-2，4），B（-4，2），依题意及（1）得 B1（4，2），A2（2，-4）。设直线 A2B1的解析式为 y=kx+b 则有4224bkbk 解得103bk 直线A2B1的解析式为 y=3x-10。令 y=0,得 x=310,C的坐标为（310，0）。综上所述，点 C（310，0）能使A1B1C与A2B2C的周长之和最小。10.解：（1）甲、乙两组行进速度之比为 32 （2）（法1）设山脚离山顶的路程为S千米，依题意可列方程：232.1ss，解得S=3.6(千米)(3)可提问题：“问 B处离山顶的路程小于多少千米？”再解答：设 B处离山顶的路程为m千米（m0）甲、乙两组速度分别为 3k 千米/时，2k 千米/时（k0）依题意得：kmkm22.13，22.13mm解得 m0.72(千米)答：B处离山顶的路程小于 0.72 千米。中的外还可以拼成一些四边形请你试一试把拼好的四边形分别画在图图电脑蕊片由一种叫单晶硅的材料制成未切割前的单晶硅材料是一种薄型不计切割损耗优秀学习资料欢迎下载在一张长宽的矩形纸片内要折出一