2023年初中数学中考试卷.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 20XX 年重庆市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1.本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共 32 分，每小题 4 分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1.-2的倒数是(A)-21 (B)21 (C)-2 (D)2。2

2、.20XX 年 6 月 3 日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星-500”正式启动。包括中国志愿 者王跃在内的 6 名志愿者踏上了为期 12480 小时的“火星之旅”。将 12480 用科学记数法表示 应为(A)12.48103 (B)0.1248 105 (C)1.248 104 (D)1.248 103。3.如图，在ABC 中，点 D、E 分 AB、AC 边上，DE/BC，若 AD：AB=3：4，AE=6，则 AC 等于(A)3 (B)4 (C)6 (D)8。4.若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为(A)20 (B)16 (C)12 (D)10。5.从 1、2、

3、3、4、5、6、7、8、9、10 这十个数中随机取出一个数，取出 的数是 3 的倍数的概率是(A)51 (B)103 (C)31 (D)21。6.将二次函数 y=x2-2 x+3 化为 y=(x-h)2+k的形式，结果为(A)y=(x+1)2+4 (B)y=(x-1)2+4 (C)y=(x+1)2+2 (D)y=(x-1)2+2。7.10 名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x，乙x，身高的方差依次为2甲S，2乙S，则下列关系中完全正 确的是 (A)甲x=乙x，2甲S2乙S (B)甲x=乙x，2甲S乙x，2甲S2乙S (D)甲x2

4、乙S。8.美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开 的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下 面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 队员 5 甲队 177 176 175 172 175 乙对 170 175 173 174 183 A B C D E(B)(A)(C)(D)优秀学习资料 欢迎下载 二、填空题(本题共 16 分，每小题 4 分)9.若二次根式12 x有意义，则 x 的取值范围是 。10.分解因式：m2-4 m=。11.如图，AB为圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，连结 O

5、C，若 OC=5，CD=8，则 AE=。12.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、D。请你按图中 箭头所指方向(即 ABCDCBABC的方式)从 A开始 数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是 ；当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母 C 第 2n+1 次 出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是 (用含 n 的代数式表示)。三、解答题(本题共 30 分，每小题 5 分)13.计算：31 1 20100|43|tan60。14.解分式方程423x-2xx=21。15.已知：如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，EAAD，FDAD，A

6、E=DF，AB=DC。求证：ACE=DBF。16.已知关于 x 的一元二次方程 x2-4 x+m-1=0有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的根。17.列方程或方程组解应用题：20XX 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5.8 亿立方米，其中居民家庭用水比生 产运营用水的 3 倍还多 0.6 亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。18.如图，直线 y=2x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B。(1)求 A、B 两点的坐标；(2)过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使 OP=2OA，求ABP 的面积。四、解答题(本题共 20 分，每小题 5 分

7、)19.已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=DC=AD=2，BC=4。求B 的度数及 AC 的长。O A B C D E D C B A A B C D E F B O A x y 1 A B C D 卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其它试题用人类首次模拟火星载人航天飞行试验火星正式启动包括中国愿者王跃在随机取出一个数取出的数是的倍数的概率是将二次函数化为的形式结果优秀学习资料 欢迎下载 20.已知：如图，在ABC 中，D 是 AB边上一点，圆 O 过 D、B、C 三点，DOC=2ACD=90。(1)求证：直线 AC 是圆 O 的切线；(2)如果ACB=75

8、，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长。21.根据北京市统计局的 2006-20XX年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：(1)由统计图中的信息可知，北京全年 市区空气质量达到二级和好于二级 的天数与上一年相比，增加最多的 是 年，增加了 天；(2)表上是根据中国环境发展报告 (2010)公布的数据会置的 20XX 年 十个城市供气质量达到二级和好于 二级的天数占全年天数百分比的统 计表，请将表 1 中的空缺部分补充 完整(精确到 1%)表 1 20XX 年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图 城市 北京 上海 天津 昆明 杭州 广州 南京 成都 沈阳 西宁 百分比

9、91%84%100%89%95%86%86%90%77%(3)根据表 1 中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于 95%的为 A组，不低于 85%且低 于 95%的为 B 组，低于 85%的为 C 组。按此标 准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分 比为%；请你补全右边的扇形统计图。22.阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形 ABCD 中，AD=8cm，AB=6cm。现有一动点 P 按下列方式在矩形内运动：它从 A点出发，沿着 AB 边夹角为 45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变 运动方向，沿着与这条边夹角为 45的方向作直线运动，并且它一 直按照这种方式不停地

10、运动，即当 P 点碰到 BC 边，沿着 BC 边夹 角为 45的方向作直线运动，当 P 点碰到 CD 边，再沿着与 CD 边 夹角为 45的方向作直线运动，如图 1 所示，问 P 点第一次与 D 点重合前与边相碰几次，P 点第一次与 D 点重合时所经过的路线的总长是多 少。小贝的思考是这样开始的：如图 2，将矩形 ABCD 沿直线 CD 折迭，得到矩形 A1B1CD，由 轴对称的知识，发现 P2P3=P2E，P1A=P1E。请你参考小贝的思路解决下列问题：(1)P 点第一次与 D 点重合前与边相碰 次；P 点从 A点出发到第一次与 D 点重合时所经过的路径的总长是 cm；A B C D O 2

11、20 230 240 250 260 270 280 290 241 246 274 285 2006 2007 2008 2009 年份 天數 2006-20XX年北京全年市区空气质量 达到二级和好于二级的天数统计图 A 組 20%20XX 年十个城市空气质量 达到二级和好于二级的天数 占全年天數百分比分組统计图 圖 1 A B C D P P1 P2 P3 A B C D E P A1 P1 P2 P3 B1 圖 2 卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其它试题用人类首次模拟火星载人航天飞行试验火星正式启动包括中国愿者王跃在随机取出一个数取出的数是的倍数的概率是将二次函数化

12、为的形式结果优秀学习资料 欢迎下载 (2)近一步探究：改变矩形 ABCD 中 AD、AB的长，且满足 ADAB，动点 P 从 A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相 邻的两边上。若P 点第一次与 B 点重合前与边相碰7 次，则 AB：AD 的值为 。五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分)23.已知反比例函数 y=xk的图像经过点 A(-3，1)。(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB。判断点 B 是否在此 反比

13、例函数的图像上，并说明理由；(3)已知点 P(m，3m+6)也在此反比例函数的图像上(其中 m0)，过 P 点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 M。若线段 PM 上存在一点 Q，使得OQM 的面积是21，设 Q 点的纵坐标为 n，求 n2-23n+9 的值。24.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=-41mx2+45mx+m2-3 m+2 与 x 轴的交点分别为原点 O 和点 A，点 B(2，n)在这条抛物线上。(1)求点 B 的坐标；(2)点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向点运动，过 P 点作 x 轴的 垂线，与直线 OB 交于点 E。延长 PE 到点 D。使得 ED=PE。以

14、 PD 为斜边在 PD 右侧作等腰直角三角形 PCD(当 P 点运动 时，C 点、D 点也随之运动)当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求 OP 的长；若 P 点从 O 点出发向 A点作匀速运动，速度为每秒 1 个单位，同时线段 OA 上另一 点 Q 从 A点出发向 O 点作匀速运动，速度为每秒 2 个单位(当 Q 点到达 O 点时停止 运动，P 点也同时停止运动)。过 Q 点作 x 轴的垂线，与直线 AB 交于点 F。延长 QF 到点 M，使得 FM=QF，以 QM 为斜边，在 QM 的左侧作等腰直角三角形 QMN(当 Q 点运动时，M 点，N 点也随之运动)。若 P 点

15、运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻 t 的值。25.问题：已知ABC 中，BAC=2ACB，点 D 是ABC 内的一点，且 AD=CD，BD=BA。探究DBC 与ABC 度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。(1)当BAC=90时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB与 AC 的数量关系为 ；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC 的度数为 ；可得到DBC 与ABC 度数的比值为 ；(2)当BAC90 时，请你画出图形，研究DBC 与ABC 度数的比值 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜

16、想并加以证明。x y O 1 1 A C B 卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其它试题用人类首次模拟火星载人航天飞行试验火星正式启动包括中国愿者王跃在随机取出一个数取出的数是的倍数的概率是将二次函数化为的形式结果优秀学习资料 欢迎下载 20XX 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷答案 一、选择题 1.A，2.C，3.D，4.A，5.B，6.D，7.B，8.B，二、填空题 9.x21，10.m(m 2)(m 2)，11.2，12.B、603、6n 3；三、解答题 13.解：原式=3 1 433=2 33。14.解：去分母，得 3 2x=x 2。整理，得 3x=5。解得 x

17、=35。经检验，x=35是原方程式的解。所以原方程式的解是 x=35。15.证明：AB=DC，AC=DB，EA AD，FD AD，A=D=90。在EAC 与FDB 中，EA=FD，A=D，AC=DB，EAC FDB，ACE=DBF。16.解：由题意可知=0，即)(4)2 4(m 1)=0，解得 m=5。当 m=5 时，原方程化为 x2 4x 4=0。解得 x1=x2=2。所以原方程的根为 x1=x2=2。17.解法一：设生产运营用水 x 亿立方米，则居民家庭用水(5.8 x)亿立方米，依题意，得 5.8 x=3x 0.6，解得 x=1.3，5.8 x=5.8 1.3=4.5。答：生产运营用水

18、1.3 亿立方米，居民家庭用水 4.5 亿立方米 解法二：设生产运营用水 x 亿立方米，居民家庭用水 y 亿立方米，依题意，得6.038.5xyyx，解这个方程组，得 x=1.3，y=4.5。答：生产运营用水 1.3 亿立方米，居民家庭用水 4.5 亿立方米。18.解：(1)令 y=0，得 x=23。A点坐标为(23，0)。令 x=0，得 y=3。B 点坐标为(0，3)。(2)设 P 点坐标为(x,0)，依题意，得 x=3，P 点坐标分别为 P1(3，0)或 P2(3，0)。1ABPS=21(23 3)3=427，2ABPS=21(323)3=49，ABP 的面积为427或49。四、解答题 1

19、9.解法一：分别作 AF BC，DG BC，F、G 是垂足。AFB=DGC=90，AD/BC，四边形 AFGD 是矩形。AF=DG，AB=DC，RtAFB RtDGC。BF=CG，AD=2，BC=4，BF=1，在 RtAFB 中，cosB=ABBF=21，B=60，BF=1，AF=3，FC=3，由勾股定理，得 AC=23，B=60，AC=23。解法二：过 A点作 AE/DC 交 BC 于点 E，AD/BC，四边形 AECD 是平行四边形。AD=EC，AE=DC，AB=DC=AD=2，BC=4，AE=BE=EC=AB。可证BAC 是直角三角形，ABE 是等边三角形，A B C D F G 图 1

20、 A B C D E 图 2 卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其它试题用人类首次模拟火星载人航天飞行试验火星正式启动包括中国愿者王跃在随机取出一个数取出的数是的倍数的概率是将二次函数化为的形式结果优秀学习资料 欢迎下载 BAC=90，B=60。在 RtABC 中，AC=AB tan60=23，B=60，AC=23。20.(1)证明：OD=OC，DOC=90，ODC=OCD=45，DOC=2 ACD=90，ACD=45，ACD OCD=OCA=90，点 C 在圆 O 上，直线 AC 是圆 O 的切线。(2)解：OD=OC=2，DOC=90，可求 CD=22，ACB=75，AC

21、D=45，BCD=30，作 DE BC 于点 E，DEC=90，DE=DC sin30=2，B=45，DB=2。21.解：(1)2008；28；(2)78%；(3)30；22.解：(1)5；(2)242；解题思路示意图：五、解答题：23.解：(1)由题意得 1=3k，解得 k=3，反比例函数的解析式为 y=x3；(2)过点 A作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C，在 RtAOC 中，OC=3，AC=1，可得 OA=22ACOC=2，AOC=30，由题意，AOB=30，OB=OA=2，BOC=60，过点 B 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 D。在 RtBOD 中，可得 BD=3，OD=1，B 点坐

22、标为(1，3)，将 x=1 代入 y=x3中，得 y=3，点 B(1，3)在反比例函 数 y=x3的图像上。(3)由 y=x3得 xy=3，点 P(m，3m 6)在反比例函数 y=x3的图像上，其中 m0，m(3m 6)=3，m2 23m 1=0，PQ x 轴，Q 点的坐标为(m，n)。OQM 的面积是21，21OM QM=21，m0，mn=1，m2n2 23mn2 n2=0，n2 23n=1，n2 23n 9=8。24.解：(1)拋物线 y=41mx245mx m2 3m 2 经过原点，m2 3m 2=0，解得 m1=1，m2=2，由题意知 m 1，m=2，拋物线的解析式为 y=41x225

23、x，点 B(2，n)在拋物线 y=41x225x 上，n=4，B 点的坐标为(2，4)。(2)设直线 OB 的解析式为 y=k1x，求得直线 OB 的解析式为 y=2x，A 点是拋物线与 x 轴的一个交点，可求得 A点的 坐标为(10，0)，设 P 点的坐标为(a，0)，则 E 点的坐标为 (a，2a)，根据题意作等腰直角三角形 PCD，如图 1。可求 得点 C 的坐标为(3a，2a)，由 C 点在拋物线上，得 A B C D E O D1 A B C D A2 A1 B1 C1 B2 O A B C D E P y x 图 1 O y x C D A B 卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题

24、作图题用铅笔作答其它试题用人类首次模拟火星载人航天飞行试验火星正式启动包括中国愿者王跃在随机取出一个数取出的数是的倍数的概率是将二次函数化为的形式结果优秀学习资料 欢迎下载 2a=41(3a)225 3a，即49a2211a=0，解得 a1=922，a2=0 (舍去)，OP=922。依题意作等腰直角三角形 QMN，设直线 AB的解析式为 y=k2x b，由点 A(10，0)，点 B(2，4)，求得直线 AB的解析式为 y=21x 5，当 P 点运动到 t 秒时，两个等腰 直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD 与 NQ 在同一条直线上。如图 2 所示。可证

25、DPQ 为等腰直角三 角形。此时 OP、DP、AQ 的长可依次表示为 t、4t、2t 个单位。PQ=DP=4t，t 4t 2t=10，t=710。第二种情况：PC 与 MN 在同一条直线上。如图 3 所示。可证PQM 为等腰直角三 角形。此时 OP、AQ 的长可依次表示为 t、2t 个单位。OQ=10 2t，F 点在 直线 AB上，FQ=t，MQ=2t，PQ=MQ=CQ=2t，t 2t 2t=10，t=2。第三种情况：点 P、Q 重合时，PD、QM 在同一条直线上，如图 4 所示。此时 OP、AQ 的长可依次表示为 t、2t 个单位。t 2t=10，t=310。综上，符合题意的 t 值分别为7

26、10，2，310。25.解：(1)相等；15；1：3。(2)猜想：DBC 与 ABC 度数的比值与(1)中结论相同。证明：如图 2，作 KCA=BAC，过 B 点作 BK/AC 交 CK 于点 K，连结 DK。BAC 90，四边形 ABKC 是等腰梯形，CK=AB，DC=DA，DCA=DAC，KCA=BAC，KCD=3，KCD BAD，2=4，KD=BD，KD=BD=BA=KC。BK/AC，ACB=6，KCA=2 ACB，5=ACB，5=6，KC=KB，KD=BD=KB，KBD=60，ACB=6=601，BAC=2 ACB=1202 1，1(601)(1202 1)2=180，2=2 1，DBC 与 ABC 度数的比值为 1：3。E x O A B C y P M Q N F D 图 2 x y O A M(C)B(E)D P Q F N 图 3 图 4 y x B O Q(P)N C D M E F D A C B 图 1 B A C D K 1 2 3 4 5 6 图 2 卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其它试题用人类首次模拟火星载人航天飞行试验火星正式启动包括中国愿者王跃在随机取出一个数取出的数是的倍数的概率是将二次函数化为的形式结果