2023年初高中衔接函数专题复习.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 初高中衔接 函数专题复习 专题一 一次函数及其基本性质 一、知识要点及典型例题 1、正比例函数 形如0kkxy的函数称为正比例函数，其中 k称为函数的比例系数.（1）当 k0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；（2）当 k0,b0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0,b0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y 随 x 的增大而增大；（3）当 k0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y 随 x 的增大而减小；（4）当 k0,b0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y 随

2、x 的增大而减小.例 1 在一次函数 y(m3)xm-1x3 中，符合 x0，则 m 的值为 .例 2 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是（）A、2 B、1 C、0 D、2 例 3 已知一次函数 y=kx+b 的图像经过二四象限，如果函数上有点 1122,x yxy，如果满足12yy，那么1x 2x.3、待定系数法求解函数的解析式（1）一次函数的形式可以化成一个二元一次方程，函数图像上的点满足函数的解析式，亦即满足二元一次方程.（2）两点确定一条直线，因此要确定一次函数的图像，我们必须寻找一次函数图像上的两个点，列方程组，解方程，最终求出参数kb、.例

3、4 已知 一次函数ykxb的图象经过 M(0，2)，(1，3)两点.（1）求 k、b 的值；（2）若一次函数ykxb的图象与 x 轴的交点为 A（a，0），求 a 的值.学习必备 欢迎下载 4、一次函数与方程、不等式结合（1）一次函数中的比较大小问题，主要考察（2）一次函数的交点问题 求解两个一次函数的交点，只需通过将两个一次函数联立，之后通过解答一个二元一次方程组即可.例 5 已知一次函数yaxb的图象过第一、二、四象限，且与 x 轴交于点（2，0），则关于 x 的不等式(1)0a xb 的解集为（）A、x-1 C、x1 D、x1 时,y 的取值范围是()A、y=1 B、1 y4 9.如图，

4、一次函数 y=k1x+b1的图象 l1与 y=k2x+b2的图象 l2相交于点 P,则方程组2211,bxkybxky的解是（）A、3,2yx B、2,3yx C、3,2yx D、23xy 10.已知一次函数0kbkxy图象过点)2,0(，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式.11.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标为(4，0)，点 B 的坐标为(0，b)(b0)P是直线 AB 上的一个动点，作 PCx 轴，垂足为 C记点 P 关于 y 轴的对称点为 P（点 P不在 y 轴上），连结 PP，PA，PC设点 P 的横坐标为 a（1）当 b3 时，求直线 A

5、B 的解析式；若点 P的坐标是(-1，m)，求 m 的值；（2）若点 P 在第一象限，记直线 AB 与 PC 的交点为 D 当 PD DC=1 3 时，求 a 的值；y x l1 L2 P O-2 3 线经过第二四象限从左向右下降即随着的增大反而减小一次函数形如的的增大而增大当这时此函数的图象经过第一二四象限随的增大而减小当像经过二四象限如果函数上有点如果满足那么待定系数法求解函数的解学习必备 欢迎下载（3）是否同时存在 a，b，使PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 a，b 的值；若不存在，请说明理由.专题二 反比例函数及其基本性质 一、知识要点及典型例题 1、反比例函数的

6、基本形式 一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数.xky 还可以写成kxy 1 )0(kxky )0(kxky 2、反比例函数中比例系数k的几何意义（1）过反比例函数图像上一点，向 x 轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数 k的绝对值的一半.（2）正比例函数 y=k1x（k10）与反比例函数 y=xk（k0）的图像交于 A、B 两点，过 A 点作 ACx 轴，垂足是 C，三角形 ABC 的面积设为 S，则 S=|k|，与正比例函数的比例系数 k1无关.（3）正比例函数 y=k1x（k10）与反比例函数 y=xk（k0）的图像交于 A、B 两

7、点，过 A 点作 ACx 轴，过 B 点作 BCy 轴，两线的交点是 C，三角形 ABC 的面积设为 S，则 S=2|k|，与正比例函数的比例系数k1无关.例 1 点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，过 P 作 x 轴的垂线交双曲线1yx于点 Q，连续 OQ，当点 P 沿 x轴正方向运动时，RtQOP 的面积（）A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定 例 2 如图，双曲线(0)kykx与O 在第一象限内交于 P、Q 两点，分别过 P、Q 两点向 x 轴和 y 轴作线经过第二四象限从左向右下降即随着的增大反而减小一次函数形如的的增大而增大当这时此函数的图象经过第一二四象限随的增

8、大而减小当像经过二四象限如果函数上有点如果满足那么待定系数法求解函数的解学习必备 欢迎下载 垂线，已知点 P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 .3、反比例函数的图像问题（1）反比例函数的图像取决于比例系数.（2）利用反比例函数的图像与一次函数、一元一次不等式结合 例 1 函数yaxa 与(0)ayax在同一坐标系中的图象可能是（如图所示）例 2 如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k 在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为 1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横

9、坐标为 1，在x轴上求一点P，使PAPB最小.例 3 已知一次函数 y1=x1 和反比例函数 y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于 A、B 两点，当 y1y2时，x 的取值范围是()A、x2 B、1x0 C、x2，1x0 D、x2，x0 4、反比例函数的基本应用 例 1 如图，等腰梯形 ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知(2,0)A、(6,0)B、(0,3)D，反比例函数的图象经过点 C 线经过第二四象限从左向右下降即随着的增大反而减小一次函数形如的的增大而增大当这时此函数的图象经过第一二四象限随的增大而减小当像经过二四象限如果函数上有点如果满足那么待定系数法求解函数的解学习必备 欢迎下

10、载（1）求 C 点坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形 ABCD 向上平移m个单位后，使点 B 恰好落在双曲线上，求m的值 例 2 如图，点 A 在双曲线 yxk的第一象限的那一支上，AB 垂直于 x 轴与点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE3EC，点 D 为 OB 的中点，若ADE 的面积为 3，则 k的值为_ 二、巩固练习 1.如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数221kkyx的图象上.若点 A 的坐标为（2，2），则 k的值为()A、1 B、3 C、4 D、1 或3 2.

11、如图所示，在反比例函数2(0)yxx的图象上有点1234,P P P P，它们的横坐标依次为 1，2，3，4，分别过些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1234,SSSS，则123SSS .3.如图,直线l和双曲线(0)kykx交于 A、B 亮点,P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合）,过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线,垂足分别是 C、D、E,连接 OA、OB、OP,设 AOC 面积是 S1、BOD 面积是 S2、POE面积是 S3、则（）A、S1S2S3 B、S1S2S3 C、S1=S2S3 D、S1=S2S3 线经过第二四象限从左向右下降即

12、随着的增大反而减小一次函数形如的的增大而增大当这时此函数的图象经过第一二四象限随的增大而减小当像经过二四象限如果函数上有点如果满足那么待定系数法求解函数的解学习必备 欢迎下载 4.一次函数)0(mmxy与反比例函数xmy 的图像在同一平面直角坐标系中是（）5.如图，反比例函数 y1=k1x和正比例函数 y2=k2x 的图象交于 A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k1xk2x，则 x的取值范围是 A、-1 x0 B、-1 x1 C、x-1或 0 x1 D、-1 x0 或 x1 6.点 A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数 y=-3x的图象上，若 x1x20 x3

13、,则 y1,y2,y3的大小关系是（）.A、y3y1y2 B、y1y2y3 C、y3y2y1 D、y2y1的图象交于点 A（4，2），与 x 轴交于点 B（1）求 k的值及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上是否存在点 C，使得 AC=AB？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 x y O A B C D 线经过第二四象限从左向右下降即随着的增大反而减小一次函数形如的的增大而增大当这时此函数的图象经过第一二四象限随的增大而减小当像经过二四象限如果函数上有点如果满足那么待定系数法求解函数的解学习必备 欢迎下载 9.已知一次函数mxy1的图象与反比例函数xy62的图象交于 A、B 两点，

14、.已知当1x时，21yy；当10 x时，21yy.xyCBAO（1）求一次函数的解析式；（2）已知一次函数在第一象限上有一点 C 到y轴的距离为 3，求 ABC 的面积.10.如图，M 为双曲线3yx上的一点，过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交直线yxm 于 D、C两点，若直线yxm 与 y 轴交与点 A，与 x 轴交与点 B，求 ADBC的值.线经过第二四象限从左向右下降即随着的增大反而减小一次函数形如的的增大而增大当这时此函数的图象经过第一二四象限随的增大而减小当像经过二四象限如果函数上有点如果满足那么待定系数法求解函数的解学习必备 欢迎下载 专题三 二次函数及其基本性质 一、二次

15、函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 1、二次函数的解析式及其求解 一般的，形如),0(2是常数、cbaacbxaxy的函数叫做二次函数，其中，x 是自变量，cba、分别为二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）一般式 cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.（2）顶点式 khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式 已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式 21xxxxay.（4）对称点式 已知图像上有两个关于 y 轴对称的点 kxkx,21，那么函数的方程可以选用对称点式 kxxxxay21，代入已知的另外的点就可以求出

16、函数的方程来了.例1 根据题意，求解二次函数的解析式.（1）求过点 A(1,0)，B(2,3)，C(3,1)的抛物线的方程（2）已知抛物线与 x 轴交点的横坐标为-2 和1，且通过点（2，8），求二次函数的解析式（3）已知二次函数的顶点坐标为（3，2），并且图象与 x 轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式.（4）已知二次方程32cbxax的两个根是-1和2，而且函数cbxaxy2过点（3,4），求函数cbxaxy2的解析式.（5）已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式.（6）已知二次函数当 x2时有最大值3，且它的图象与 x 轴两交点间的距离为6，

17、求这个二次函数的解析式.2、二次函数的基本图像（1）二次函数2yax的图像 一般地，抛物线2yax的对称轴是 y 轴，顶点是原点.当 a0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小；当 a0 时，开口向上；当 a0 B.a+b=0 C.2b+c0 D.4a 十 c0 时 x 的取值范围.14.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点 O，交 x 轴于点 A，其顶点 B 的坐标为（3，）（1）求抛物线的函数解析式及点 A的坐标；（2）在抛物线上求点 P，使 S POA=2S AOB；线经过第二四象限从左向右下降即随着的增大反而减小一次函数形如的的

18、增大而增大当这时此函数的图象经过第一二四象限随的增大而减小当像经过二四象限如果函数上有点如果满足那么待定系数法求解函数的解学习必备 欢迎下载 15.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m.（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m.高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计)）？请说明你的理由.16.如图，抛物线322xxy与 x 轴相交于 A.B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 D.（1）直接写出 A.B.C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 PF/DE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m.用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形？设BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系.线经过第二四象限从左向右下降即随着的增大反而减小一次函数形如的的增大而增大当这时此函数的图象经过第一二四象限随的增大而减小当像经过二四象限如果函数上有点如果满足那么待定系数法求解函数的解