2023年初二数学复习提纲.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 初二（上）数学复习提纲 第一章 勾股定理 ABCDBDADCABBCACBCACACcbaBAC2190)5(30AAB21BC90C)4(213090)3(4590)2(909011222）（、直角三角形的性质 1715(2)8 41409;252471312554(1)339021)3(90)2(9090A12222、；、；、勾股数）（、直角三角形的判定CABCDBDADCcbaCB 第二章 实数（一）公式 0a1a0a1a1a0ababa)ab(a)a(aaa10pppnmnmnnnmnnmnmnm其中其中其中、幂的运算性质aa 为偶数为奇数、符号的变化规律、乘法

2、公式nabnbaba3abxbaxbxaxb2abababababa2nnn222222 acabcbaacbbcacababcbaabcbacbacbaabba4、运算律 （1）0aa0aaaababbaaaa10aaa0b,0ababa0b,0abaab522、根式 （2）aaaa333333 优秀学习资料 欢迎下载（二）基本概念：（1）平方根：ax0aax2（2）立方根：33axax（3）无理数：无限不循环小数叫无理数。有三种类型：开方开不尽的数：如32,5,2 型：32,3,购造型：2.121121112,（3）最简二次根式：满足两个要求：不含有分母和小数；不能再开方（4）同类二次根式

3、：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二，次根式化就是同类二次根式（5）有理化因式：两个含有二次根式的式子相乘，如果它们的积不含根号，那么它们互为有 理化因式（如232333 和，和互为有理化因式）（三）解题思想：（1）实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的（多重括号，从内到外依次计算）；同级运算，从左到右依次计算（2）含二次根式的式子的运算方法：加减法：先化简，再合并 乘除法：先系数和系数乘除，根式和根式乘除；再除法变成乘法，约分；最后进行化简 加减、乘除法：先算乘除，再算加减（3）实数的运算的最终结果要满足两个要求：最简根式

4、 分母中不含有根式 第三章 图形的平移和旋转 且相等对应顶点的连线段平行对应角相等对应线段平行且相等全等性质距离方向定义、平移1对应线段相等对应角相等旋转前后图形全等性质旋转角旋转方向旋转中心定义、旋转2 本概念平方根立方根无理数无限不循环小数叫无理数有三种类型开方开次根式化就是同类二次根式有理化因式两个含有二次根式的式子相乘如多重括号从内到外依次计算同级运算从左到右依次计算含二次根式的式优秀学习资料 欢迎下载 第四章 四边形性质探索 1、特殊四边形的性质 边 角 对角线 对称性 平行四边形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 中心对称 菱形 四边相等 对边平行 对角相等 邻

5、角互补 对角线互垂直相平分 每一条对角线平分一组对角 中心对称 轴对称 矩形 对边平行 且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 中心对称 轴对称 正方形 四边相等 对边平行 四个角都是直角 对角线互垂直相平分且相等，且每一条对角线平分一组对角 中心对称 轴对称 等腰梯形 两底平行 两腰相等 同一底上的两个角相等 同一腰上的两个角互补 对角线相等 轴对称 2、特殊四边形的判定 平行四边形 从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；从对角线看：对角线互相平分的四边形

6、是平行四边形 菱形 从平行四边形看：一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 从四边形看：四边相等的四边形是菱形 矩形 从平行四边形看：有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 从四边形看：三个角都是直角的四边形是矩形 正方形 一组邻边相等和一个角是直角的平行四边形是正方形 一组邻边相等的矩形是正方形 一个角是直角的菱形是正方形 既是矩形又是菱形的四边形是正方形 等腰梯形 两腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 本概念平方根立方根无理数无限不循环小数叫无理数有三种类型开方开次根式化就是同类二次根式

7、有理化因式两个含有二次根式的式子相乘如多重括号从内到外依次计算同级运算从左到右依次计算含二次根式的式优秀学习资料 欢迎下载 3、梯形的解题策略：4、n 边形的内角和=（n2）180，外角和=360 正多边形的边数 n=360一个外角的度数 5、平面图形的镶嵌：（1）镶嵌的条件：拼接点处的各角之和=360（2）同一种平面图形能进行镶嵌的有三角形、四边形正三边形、正四边形、正六边形 第五章 位置的确定（一）1、平面内确定位置的方法数字区域定位法：字母经度经纬定位法：纬度距离法：方位角），有序实数对法：（32（需要两个数据）2、空间的位置确定需要三个或三个以上数据（二）平面直角坐标系 1、像限的符号

8、:（如图）2、坐标轴上的点的特征：（1）x 轴上的点（x，0），注意（纵坐标为 0）（2）y 轴上的点（0，y），注意（横坐标为 0）（3）原点（0，0）3、x 轴上两点 A（x1，0）、B（x2，0）间的距离 AB=x1x2 4、y 轴上两点 C（0，y1）、D（0，y2）间的距离 CD=y1y2 5、点 P（x,y）与原点之间的距离 OP=22yx 6、坐标（有序实数对）：有序实数对与平面直角坐标系上的点是一一对应的（1）交点坐标：两条直线的交点坐标就是两条直线的表达式组成的方程组的解 例如：求直线 y=x+2 与抛物线 y=4x1 的交点坐标 解：14xy2xy31yx，交点坐标为（1，

9、3）xyO(+,-)(-,-)(-,+)(+,+)本概念平方根立方根无理数无限不循环小数叫无理数有三种类型开方开次根式化就是同类二次根式有理化因式两个含有二次根式的式子相乘如多重括号从内到外依次计算同级运算从左到右依次计算含二次根式的式优秀学习资料 欢迎下载（2）对称点坐标:P1（x，y）和 P2（x，y）关于 x 轴对称 （轴对称）P1（x，y）和 P2（x，y）关于 y 轴对称 （轴对称）P1（x，y）和 P2（x，y）关于原点对称 （中心对称）（3）坐标系中的点的坐标与函数表达式的图像的关系：点的坐标满足函数解析式 点在图像上 点的坐标不满足函数解析式点不在图像上 什么叫点的坐标满足函数

10、解析式：例如：（2,3）满足 y=x+1，就是把横坐标 x=2、纵坐标 y=3 同时代入 y=x+1 中，左边=右边。（三）图形变换类型伸缩变换中心对称变换轴对称变换上加下减左减右加平移变换:第六章 一次函数（一）函数自变量的取值范围 1、整式：全体实数 2、分式：分母0 3、二次根式：被开方数 a 是非负数（a0）4、三次根式：被开方数全体实数 4、零指数：底数0 5、复合式子：取公共部分 6、实际问题：自变量的取值范围应使实际问题有意义。（二）一次函数 1、概念：一次函数的表达式为 y=kx+b(k0)，正比例函数的表达式为 y=kx(k0)。（注意：正比例函数一定是一次函数，但是一次函数

11、不一定是正比例函数）2、图象性质:一次函数 y=kx+b(k0)的图象（直线）由 k 和 b 两个要素决定：(1)k 决定直线的方向（上坡或下坡）及函数的增减性 当 k0 时，上坡；x 增大时 y 增大;当 k0 时，下坡；x 增大时 y 减小。注意：k的值越大，坡越陡（速度越大）；k的值越小，坡越平缓（速度越小）本概念平方根立方根无理数无限不循环小数叫无理数有三种类型开方开次根式化就是同类二次根式有理化因式两个含有二次根式的式子相乘如多重括号从内到外依次计算同级运算从左到右依次计算含二次根式的式优秀学习资料 欢迎下载(2)b 决定图像与 y 轴的交点位置，当 b0 时，直线交 y 轴于正半轴

12、;当 b0 时，直线交 y 轴于负半轴;当 b=0时（是正比例函数），直线经过原点（3）一次函数 y=kx+b 与坐标轴的交点：和 y 轴的交点是（0，b）和 x 轴的交点是（kb，0）3、确定一次函数的表达式（待定系数法）的步骤：（1）设 y=kx+b；（2）代两个条件列方程组；（3）求 k、b;（4）写一次函数的表达式 4、y1=k1x+b1和 y2=k2x+b2的图象和 k、b 的关系：（1）平行2121bbkk （2）重合2121bbkk （3）相交kk （4）垂直1kk21 5、能根据 y1=k1x+b1和 y2=k2x+b2的图象比较 y1和 y2的大小关系：练习：（1）直线 a

13、的表达式是 y1=k1x+b1，直线 b 的表达式是 y2=k2x+b2，则当 x=4 时，y1 y2（填、=、）当 x=2 时，y1 y2（填、=、）当 x=1 时，y1 y2（填、=、）（2）某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶 x 千米，应付给个体车主的月费用是 y1元，应付给出租车公司的月费用是 y2元，y1、y2分别与 x 之间的函数关系式的图象（两条射线）如图，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的 车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相 同？（3）如果这个单

14、位估计每月行驶的路程为 2300 千米，那么 这个单位租哪家的车合算？b0 b=0 b0 k0 本概念平方根立方根无理数无限不循环小数叫无理数有三种类型开方开次根式化就是同类二次根式有理化因式两个含有二次根式的式子相乘如多重括号从内到外依次计算同级运算从左到右依次计算含二次根式的式优秀学习资料 欢迎下载 第七章 二元一次方程组（一）、二元一次方程整式方程含未知数的项的次数是两个未知数1（二）二元一次方程的解有无数个，但是特殊的解（如正整数解）可能只有有限个（三）二元一次方程组的形式：如 4y3x2x3yx1y2x4y3x（四）二元一次方程组的解法：代入法、加减法、图象法（五）三元一次方程组的解

15、法：代入法、加减法（六）二元一次方程的解的情况：个交点）两条直线相交，只有一有一个解(kkbxkybxky)1(21222111（两条直线重合）有无数个解2121222111bbkkbxkybxky)2(（两条直线平行）无解2121222111bbkkbxkybxky)3(（七）列方程组解应用题：（1）关键：找两个或三个相等关系 （2）分析方法：列表分析法和画图分析法等（3）设未知数的方法：直接设未知数或间接设未知数或（4）步骤：审题找两个或三个相等关系设未知数（注意单位）列方程组解解方程组解检验（双检）答（注意单位）本概念平方根立方根无理数无限不循环小数叫无理数有三种类型开方开次根式化就是同

16、类二次根式有理化因式两个含有二次根式的式子相乘如多重括号从内到外依次计算同级运算从左到右依次计算含二次根式的式优秀学习资料 欢迎下载 第八章 数据的代表（一）平均数：（1）算术平均数：)xxx(n1xn21_n21xnxxx（2）加权平均数：是权、，其中k21k21nk2211fffnfff)xfxfxf(n1x（二）众数：出现次数最多的数是众数（众数可能有一个或多个）求法：（1）将全部数据进行分类（2）看出现次数最多的数就是众数将（三）中位数：法 1：求分两种情况讨论：（1）有奇数个数据时最中间的数是中位数先排序（2）有偶数个数据时是中位数最中间两个数的平均数先排序 法 2：可以通过去掉一个最高分和一个最低分后，再去掉一个最高分和一个最低分，最后看剩余的一个或两个数据，就容易求中位数了 本概念平方根立方根无理数无限不循环小数叫无理数有三种类型开方开次根式化就是同类二次根式有理化因式两个含有二次根式的式子相乘如多重括号从内到外依次计算同级运算从左到右依次计算含二次根式的式