2023年北师大版数学必修四：《正弦函数的图像与性质》超详细导学案含解析.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 第 5 课时 正弦函数的图像与性质 1.能从单位圆得出正弦函数的性质(定义域、值域、周期性,在 0,2 上的单调性).2.理解正弦线的含义,能在单位圆中作出角的正弦线.3.了解正弦曲线的画法,能利用五点法画出正弦函数的简图.4.会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质.如图所示,装满细沙的漏斗在做单摆运动时,沙子落在与单摆运动方向垂直的运动的木板上的曲线轨迹.问题 1:如下图,设任意角的终边与单位圆交于点P(a,b),过点P作x轴的垂线,垂足为M,我们称 MP为角的 ,如果b0,把MP看作与y轴 ,规定此时MP具有正值b;如果b0 的x的取值范围.与正弦函数有关的

2、函数的定义域 求函数y=的定义域.函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质如图所示装满细沙的漏斗与轴规定此时具有正值如果把看作与轴反向规定此时具有负值当角的终像五点法正弦函数中五个关键点为问题根据曲线写出正弦函数的一些性优秀教案 欢迎下载 与正弦函数有关的函数的值域 求下列函数的值域.(1)y=(sin x-2)2+1;(2)y=msin x+n(m 0).正弦函数性质的运用 函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质如图所示装满细沙的漏斗与轴规定此时具有正值如果把看作与轴反向规定此时具有负值当角的终像五点法正弦函数中五个关键点为问题根据曲线写出正弦函数的一些性优秀教案 欢迎下载 求函数y=lo

3、 sin x的单调递增区间.求下列函数的定义域:(1)y=lg(sin x-1);(2)y=+.求f(x)=2sin2x+2sin x-,x-,的值域.求函数y=sin(-2x)的单调递增区间.函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质如图所示装满细沙的漏斗与轴规定此时具有正值如果把看作与轴反向规定此时具有负值当角的终像五点法正弦函数中五个关键点为问题根据曲线写出正弦函数的一些性优秀教案 欢迎下载 1.点M(,m)在函数y=sin x的图像上,则m的值为().A.B.C.D.1 2.函数y=sin x的图像的一条对称轴方程可以是().A.x=-B.x=C.x=-D.x=3.函数y=的定义域为 .

4、4.判断方程x+sin x=0 的根的个数.(20XX 年 江西卷)函数y=sin2x+sin x-1 的值域为().A.-1,1 B.-,-1 C.-,1 D.-1,考题变式(我来改编):函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质如图所示装满细沙的漏斗与轴规定此时具有正值如果把看作与轴反向规定此时具有负值当角的终像五点法正弦函数中五个关键点为问题根据曲线写出正弦函数的一些性优秀教案 欢迎下载 第 5 课时 正弦函数的图像与性质 知识体系梳理 函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质如图所示装满细沙的漏斗与轴规定此时具有正值如果把看作与轴反向规定此时具有负值当角的终像五点法正弦函数中五个关键点为

5、问题根据曲线写出正弦函数的一些性优秀教案 欢迎下载 问题 1:有向线段 正弦线 同向 一点 问题 2:(3)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)问题 3:R-1,1 2 x=+2k(kZ)x=-+2k(kZ)-+2k,+2k(kZ)+2k,+2k(kZ)奇函数 x=k+(k,0)问题 4:正弦型函数 基础学习交流 1.B 当x=时,y有最大值 1,当x=时,y有最小值.2.C x-,由y=sin x的图像可知y-,即-2m+3,解得-m-.故m的取值范围为-,-.3.(0,2)(,3)(,2)(,1)(2,2)4.解:如图,观察正弦曲线可得x|2kx0 时,y=msin x+n的值域

6、是n-m,n+m;当m0.于是,正确解答如下:函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质如图所示装满细沙的漏斗与轴规定此时具有正值如果把看作与轴反向规定此时具有负值当角的终像五点法正弦函数中五个关键点为问题根据曲线写出正弦函数的一些性优秀教案 欢迎下载 令u=sin x,则y=lou,(0,1),y=lou是关于u的减函数,故只需求u=sin x大于 0 的减区间即可,而u=sin x的减区间为x|2k+0,得 sin x.作如图正弦曲线y=sin x与直线y=,可知所求定义域为(2k+,2k+)(kZ).(2)由得-sin x1,作如图正弦曲线 y=sin x与直线y=-,可知所求定义域为 2

7、k-,2k+)(2k+,2k+(kZ).函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质如图所示装满细沙的漏斗与轴规定此时具有正值如果把看作与轴反向规定此时具有负值当角的终像五点法正弦函数中五个关键点为问题根据曲线写出正弦函数的一些性优秀教案 欢迎下载 应用二:令t=sin x,则f(t)=2(t+)2-1,又x-,t-1,f(t)max=f()=1+,f(t)min=f(-)=-1,f(x)=2sin2x+2sin x-的值域是-1,1+.应 用 三:y=sin(-2x)=-sin 2x,只 需 求 sin 2x的 单 调 递 减 区 间 即 可,即2k+2x 2k+(kZ),即k+xk+(kZ),

8、y=sin(-2x)的单调递增区间为k+,k+(kZ).基础智能检测 1.B 将(,m)代入y=sin x中,得m=sin=.2.C 函数y=sin x图像的对称轴方程为x=k+(kZ).3.x|2k-x 2k+,kZ 由+sin x 0得sin x-,由 正 弦 函 数 图 像 得x|2k-x 2k+,kZ.函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质如图所示装满细沙的漏斗与轴规定此时具有正值如果把看作与轴反向规定此时具有负值当角的终像五点法正弦函数中五个关键点为问题根据曲线写出正弦函数的一些性优秀教案 欢迎下载 4.解:设f(x)=-x,g(x)=sin x,在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图像,由图知f(x)和g(x)的图像仅有一个交点,即方程x+sin x=0 仅有一个根.全新视角拓展 C y=sin2x+sin x-1=(sin x+)2-,-1 sin x 1,-y 1.思维导图构建 五 点 法(k,0)(kZ)x=k+(kZ)-1,1-+2k,+2k(kZ)+2k,+2k(kZ)奇函数 函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质如图所示装满细沙的漏斗与轴规定此时具有正值如果把看作与轴反向规定此时具有负值当角的终像五点法正弦函数中五个关键点为问题根据曲线写出正弦函数的一些性