2023年北师大版八年级下册第一章一元一次不等式.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 一元一次不等式知识点 记住：不等式两边同乘同除同一负数，不等号方向改变。比如：不等式bax的解集是abx，一定会有0a。例：如果0nm，那么下列结论中错误的是（）A99nm B.nm C.mn11 D.1nm 优秀学习资料 欢迎下载 例：不等式3x 的解集在数轴上表示为（）A.B C D 注意：边界、方向、数轴的箭头方向别忘了！例：131321xx解不等式：解：去分母，得 6)13(2)13xx（不要漏乘哟！每一项都得乘）去括号，得 62633xx （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663 xx （移项要变号）合并同类项，得 73 x （计算要正确）系数化为 1，

2、得 37x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）练习：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来(1)16144xx；3 2 1 0 3 2 1 0 3 2 1 0 3 2 1 0 数轴的箭头方向别忘了例解不等式解去分母得不要漏乘哟每一项都得乘集在数轴上表示出来优秀学习资料欢迎下载不等式的特殊解先解不等式式与一元一次方程一次函数的区别与联系一元一次不等式一元一次方程优秀学习资料 欢迎下载(2)5.265413315.0 x。.4、不等式的特殊解：（先解不等式，再取符合条件的值）不等式53 xx3的正整数解有()【答案 C】A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 5、求不等式中字母

3、的取值（实质仍是解不等式）关于不等式22xa 的解集如图所示，a的值是（）A、0 B、2 C、2 D、4 【重点难点点拨】一、一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的区别与联系 1一元一次不等式、一元一次方程含有一个未知数，一次函数含有两个未知数，它们的左右两边都是整式 2一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等的关系，一次函数不仅表示相等关系，更重要的它表示因变量关于自变量的依存关系 3一元一次方程和一次函数的图象都是一条直线，一元一次不等式的图象是直线一侧(有时包含直线，有时不包含直线)的区域 4一元一次方程的解是其图象(直线)与 x 轴交点的横坐标的值，至于一次函数 y=kx+b

4、(k 0)的解析式，只须依据两个独立条件确定 k、b，即可求出一次函数 二、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的互相转化作用 令一次函数 y=kx+b(k 0)中的 y=0，即可得一元一次方程，将一元一次方程中的等号改为不等号，一元一次方程则转化为一元一次不等式 数轴的箭头方向别忘了例解不等式解去分母得不要漏乘哟每一项都得乘集在数轴上表示出来优秀学习资料欢迎下载不等式的特殊解先解不等式式与一元一次方程一次函数的区别与联系一元一次不等式一元一次方程优秀学习资料 欢迎下载 例：解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来 23112.2xxx ，练习解不等式组 7、求不等式组中字母的取值 已知不

5、等式组3210 xxa，无解，则a的取值范围是 记住：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了！解：解不等式，得 2x 解不等式，得1x 不等式组的解集为：21x 解集在数轴上表示为：数轴的箭头方向别忘了例解不等式解去分母得不要漏乘哟每一项都得乘集在数轴上表示出来优秀学习资料欢迎下载不等式的特殊解先解不等式式与一元一次方程一次函数的区别与联系一元一次不等式一元一次方程优秀学习资料 欢迎下载 求使方程组36542myxmyx的解 x,y 都是正数的 m 的取值范围 8、一元一次不等式（组）的应用 （1）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每个

6、小朋友分 8 个苹果，则有一个小朋友分不到 5 个苹果。问有多少苹果多少小朋友？（2）某工厂现有甲种原料 280 kg，乙种原料 190 kg，计划用这两种原料生产 A、B 两种产品 50 件，已知生产一件 A 产品需甲种原料 7kg，乙种原料 3kg，可获利 400 元；生产一件 B产品需甲种原料 3kg，乙种原料 5kg，可获利 350 元；（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？数轴的箭头方向别忘了例解不等式解去分母得不要漏乘哟每一项都得乘集在数轴上表示出来优秀学习资料欢迎下载不等式的特殊解先解不等式式与一元一次方程一次函数的区别与联系一元一次不等式

7、一元一次方程优秀学习资料 欢迎下载 学习检测 1 选择题 把正确答案的代号填入题中的括号内(1)下面列出的不等式中，正确的是 ()(A)a 不是负数，可表示成 a0 (B)x 不大于 3，可表示成 x3(C)m 与 4 的差是负数，可表示成 m-40 (D)x 与 2 的和是非负数，可表示成x+20(2)下列不等式中一定成立的是 ()(A)4a 3a (B)3-x4-x (C)-a-2a (D)aa23(3)不等式 5(x+1)-3x2x+3 的解集为 ()(A)x-1 (B)x 1 (C)无解 (D)一切实数(4)如果关于 x 的方程 x+2m-3=3x+7 的解为不大于 2 的非负数，那么

8、(A)m=6 (B)m 等于 5，6，7 (C)无解 (D)5m7(5)不等式 14x-7(3x+8)4(2x-5)的负整数解是 ()(A)-3，-2，-1，0 (B)-4，-3，-2，-1 (C)-2，-1 (D)以上答案都不对(6)已知0|32|)2(2nbaa中，b 为正数，则 n 的取值范围是()(A)n2 (B)n3 (C)n4 (D)n5 2 填空题(1)若方程 kx+1=2x-1 的解是正数，则 k 的取值范围是_(2)若2a+32a+3，则实数 a 的取值范围是_(3)在下面横线上填上等号或不等号设 mn，那么 m-5_n-5；-5m_-5n；10m_10n；mp_np。(4)

9、有一个两位数，其个位数字比十位数字大 2，已知这个两位数大于 20 而小于 40，则这个两位数为_(5)已知 0a15，且 ax15，则当 x_时，式子x-a+x-15+x-a-15 的值最小 八、知识升华 1、已知 6m12，mnm33求 m+n 的取值范围 2、a 取什么值时，关于 x 的方程122124axax的解大于 1 3、当 x 分别为何值时，代数式)3(21x的值，数轴的箭头方向别忘了例解不等式解去分母得不要漏乘哟每一项都得乘集在数轴上表示出来优秀学习资料欢迎下载不等式的特殊解先解不等式式与一元一次方程一次函数的区别与联系一元一次不等式一元一次方程优秀学习资料 欢迎下载(1)不小

10、于 1；(2)为正数 4、当 x 取何值时，代数式34x的值，(1)小于612 x的值；(2)不小于612 x的值 5、当 k 取何值时，方程1)(5332kxkx的解是正数 6、求不等式21429323xxx的非负整数解 7、若不等式(2x+1)-53(x-1)+4 的最小整数解是方程531 axx的解，求代数式1122 aa的值 8、3xa的整数解为 1、2、3、4，求 a 的取值范围。9、已知方程 x+2m-3=3x+7 的解不小于 2 且不大于 10，求 m 的取值范围 数轴的箭头方向别忘了例解不等式解去分母得不要漏乘哟每一项都得乘集在数轴上表示出来优秀学习资料欢迎下载不等式的特殊解先

11、解不等式式与一元一次方程一次函数的区别与联系一元一次不等式一元一次方程优秀学习资料 欢迎下载 10、求不等式2x-13 的解集 11、如果 x，y 满足不等式组0503yxyxx，那么你能画出点(x，y)所在的平面区域吗?12、某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有 3500 辆次，其中变速车保管费是每辆 0.5 元，一般车保管费是每辆 03 元(1)若设一般车停放的辆次数为 x，总的保管费收入为 y 元，试写出 y 与 x 的关系式(2)若估计前来停放的 3500 辆自行车中，变速车的辆次不小于 25%，但不大于 40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围 13、将若干只鸡放

12、在若干个笼里,若每个笼里放 4 只鸡,则剩下一只鸡无笼可放;若每个笼里放5 只鸡,则有一笼无鸡可放.那么至少有几只鸡?多少个笼?14、火车站有某公司待运的甲种货物 1530 吨,乙种货物 1150 吨,现计划用 50 节 A、B 两 种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节 A 型货厢的运费是 0.5 万元,每节 B 节货厢的运费是 0.8 万元;甲种货物35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节A 型货厢,甲种货物25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢,按此要求安排 A、B 两种货厢的节数,共有哪几种方案?请你设计出来;并说明哪种方案的运费最少?数轴的箭头方向别忘了例解不等式解去分母

13、得不要漏乘哟每一项都得乘集在数轴上表示出来优秀学习资料欢迎下载不等式的特殊解先解不等式式与一元一次方程一次函数的区别与联系一元一次不等式一元一次方程优秀学习资料 欢迎下载 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组水平测试 一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1若代数式2151tt的值不小于-3，则 t 的取值范围是_ 2不等式03 kx的正数解是 1，2，3，那么 k 的取值范围是_ 3若0)3)(2(xx，则 x 的取值范围是_ 4若ba，用“”或“”号填空：2a_ba，33ab_ 5若11|1|xx，则 x 的取值范围是_ 6如果不等式组mxx5有解，那么 m的取值范围是_ 7 若不

14、等式组3212bxax的解集为11x，那么)3)(3(ba的值等于_ 8函数2151xy，1212 xy，使21yy 的最小整数是_ 9如果关于 x 的不等式5)1(axa和42x的解集相同，则 a 的值为_ 10一次测验共出 5 道题，做对一题得一分，已知 26 人的平均分不少于 4.8 分，最低的得 3 分，至少有 3 人得 4 分，则得 5 分的有_人 二、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1当21x时，多项式12 kxx的值小于 0，那么 k 的值为 A23k B23k C23k D23k 2同时满足不等式2124xx和3316xx的整数 x 是 A1，2，3 B0，1，2，3 C

15、1，2，3，4 D0，1，2，3，4 3若三个连续正奇数的和不大于 27，则这样的奇数组有 A3 组 B4 组 C5 组 D6 组 4如果0ab，那么 Aba11 Bba11 Cba11 Dab 5某数的 2 倍加上 5 不大于这个数的 3 倍减去 4，那么该数的范围是 数轴的箭头方向别忘了例解不等式解去分母得不要漏乘哟每一项都得乘集在数轴上表示出来优秀学习资料欢迎下载不等式的特殊解先解不等式式与一元一次方程一次函数的区别与联系一元一次不等式一元一次方程优秀学习资料 欢迎下载 A9x B9x C9x D9x 6不等式组72013xx的正整数解的个数是 A1 B2 C3 D4 7关于 x 的不等

16、式组axxxx4231)3(32有四个整数解，则 a 的取值范围是 A25411a B25411a C25411a D25411a 8已知关于 x 的不等式组122baxbax的解集为53x，则ab的值为 A-2 B21 C-4 D41 9不等式组mxxx62的解集是4x，那么 m的取值范围是 A4m B4m C4m D4m 10现用 甲、乙两种运输车将 46 吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重 5 吨，乙种运输车载重 4 吨，安排车辆不超过 10 辆，则甲种运输车至少应安排 A4 辆 B5 辆 C6 辆 D7 辆 三、解答题（本大题，共 40 分）1（本题 8 分）解下列不等式（组）：（1）

17、1312523xx；（2），021331215)1(2)5(7xxxx 数轴的箭头方向别忘了例解不等式解去分母得不要漏乘哟每一项都得乘集在数轴上表示出来优秀学习资料欢迎下载不等式的特殊解先解不等式式与一元一次方程一次函数的区别与联系一元一次不等式一元一次方程优秀学习资料 欢迎下载 2（本题 8 分）已知关于 x，y 的方程组3135yxmyx的解为非负数，求整数 m的值 3（本题 6 分）若关于 x 的方程52)4(3ax的解大于关于 x 的方程3)43(4)14(xaxa的解，求 a 的取值范围 4（本题 8 分）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的

18、学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足 6 位同学在操场踢足球”试问这个班共有多少位学生？5（本题 10 分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为 24 元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为 32 元，但门市部每月需上缴有关费用 2400 元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克 28 元若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为 xkg（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量与

19、实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量 一月 二月 三月 销售量（kg）550 600 1400 利润（元）2000 2400 5600 数轴的箭头方向别忘了例解不等式解去分母得不要漏乘哟每一项都得乘集在数轴上表示出来优秀学习资料欢迎下载不等式的特殊解先解不等式式与一元一次方程一次函数的区别与联系一元一次不等式一元一次方程优秀学习资料 欢迎下载 四、探索题（每小题 10，共 20 分）1甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条 b 元，后来他又以每条2ba 元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因 2随着教育改革的

20、不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量假如公司生产部有工人 200 名，每个工人每 2 小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过 192 小时，本月将剩余原料 60 吨，下个月准备购进 300 吨，每件丁牌产品需原料 20 千克经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为 16000 件，公司准备充分保证市场需求 请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围 数轴的箭头方向别忘了例解不等式解去分母得不要漏乘哟每一项都得乘集在数轴上表示出来优秀学习资料欢迎下载不等式的特

21、殊解先解不等式式与一元一次方程一次函数的区别与联系一元一次不等式一元一次方程优秀学习资料 欢迎下载 罗湖中学八年级数学一元一次不等式和一元一次不等式组 一、填空题：（每小题 2 分，共 20 分）1、若xy,则x2 y2。（填“或=”号）2、若93aa，则b 3a。（填“或=”号）3、不等式 7x1 的正整数解为：。4、当y_时，代数式423y的值至少为 1。5、不等式 612x0。7、若方程mxx33 的解是正整数，则m的取值范围是：_。8、x的53与 12 的差不小于 6，用不等式表示为_。9、从小明家到学校的路程是 2400 米，如果小明早上 7 点离家，要在 7 点 30 分到 40

22、分之间到达学校，设步行速度为x米/分，则可列不等式组为_，小明步行的速度范围是_。10、若关于x的方程组134123pyxpyx的解满足xy，则 P 的取值范围是_。二、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1、若ab,则下列不等式中正确的是：（）A、ab0 B、ba55 C、a+81 C、33 4、如果不等式组nxxx737的解集是4x，则 n 的取值范围是（）A、4n B、4n C、4n D、4n 5、下列不等式求解的结果，正确的是（）A、不等式组353xxx的解集是 B、不等式组445xxx的解集是 数轴的箭头方向别忘了例解不等式解去分母得不要漏乘哟每一项都得乘集在数轴上表示出来优秀学

23、习资料欢迎下载不等式的特殊解先解不等式式与一元一次方程一次函数的区别与联系一元一次不等式一元一次方程优秀学习资料 欢迎下载 C、不等式组无75xx 的解集是 X7 D、不等式组103310 xxx的解集是 6、不等式 2x+18 的最大整数解是（）A、4 B、3 C、2 D、1 7、若cxbxaxxcba的不等式组则关于,的解集是（）A、axb B、axc C、bx17 B、x17 C、x17 D、x27 9、已知032)2(2myxx中，y为正数，则m的取值范围是（）A、m2 B、m3 C、m4 D、m5 10、一次函数323xy的图象如图所示，当3y4 B、0 x2 C、0 x4 D、2x

24、4 三、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（每小题 6 分，共 24 分）1、4352xx 2、)1(2)3(410 xx 3、xxxx2236523 4、13214)2(3xxxx 五、（6 分）x为何值时,代数式5123xx的值是非负数？第 10 题图 数轴的箭头方向别忘了例解不等式解去分母得不要漏乘哟每一项都得乘集在数轴上表示出来优秀学习资料欢迎下载不等式的特殊解先解不等式式与一元一次方程一次函数的区别与联系一元一次不等式一元一次方程优秀学习资料 欢迎下载 六、（6 分）已知：关于x的方程mxmx2123的解的非正数，求m的取值范围 七、（6 分）登山前，登山者要将矿泉水分装

25、在旅行包内带上山。若每人带 2 瓶，则剩余 3瓶，若每人带 3 瓶，则有一人所带矿泉水不足 2 瓶。求登山人数及矿泉水的瓶数。八、（8 分）我市移动通讯公司开设了两种通讯业务，A 类是固定用户：先缴 50 元基础费，然后每通话 1 分钟再付话费 0.4 元；B 类是“神州行”用户：使用者不缴月租费，每通话1 分钟会话费 0.6 元（这里均指市内通话）。若果一个月内通话时间为x分钟，分别设 A类和 B 类两种通讯方式的费用为元元和21yy，（1）写出1y、2y与x之间的函数关系式。（2）一个月内通话多少分钟，用户选择 A 类合算？B 类呢？（3）若某人预计使用话费 150 元，他应选择哪种方式合

26、算？九、（附加题）1、（10 分）某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这 两种原料的价格如下表：原料 甲种原料 乙种原料 数轴的箭头方向别忘了例解不等式解去分母得不要漏乘哟每一项都得乘集在数轴上表示出来优秀学习资料欢迎下载不等式的特殊解先解不等式式与一元一次方程一次函数的区别与联系一元一次不等式一元一次方程优秀学习资料 欢迎下载 维生素 C 及价格 维生素 C/（单位/千克）600 100 原料价格/（元/千克）8 4 现配制这种饮料 10 千克，要求至少含有 4200 单位的维生素 C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？2、（10 分）某宾馆一楼房间比二楼房间少 5 间，一旅游团有 48 人，若全部安排在一楼，每间住 4 人，房间不够，每间住 5 人，有房间没住满。若全部安排在二楼，每间住 3 人，房间不够，每间住 4 人，则有房间没住满。问宾馆一楼有多少房间？数轴的箭头方向别忘了例解不等式解去分母得不要漏乘哟每一项都得乘集在数轴上表示出来优秀学习资料欢迎下载不等式的特殊解先解不等式式与一元一次方程一次函数的区别与联系一元一次不等式一元一次方程