2023年北师大版七年级数学下册整式的乘除.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 1、同底数幂的乘法导学案、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。一、学习过程（一）自学导航、na的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。叫做底数，叫做指数。阅读课本 p16页的内容，回答下列问题：、试一试：（1）2333=（33）（333）=3（2）3252=2（3）3a5a=a 想一想：1、mana等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？概括：符号语言：。文字语言：。计算：(1)3575 (2)a5a (3)a5

2、a3a （二）合作攻关 判断下列计算是否正确，并简要说明理由。（1）a2a=2a （2）a+2a=3a （）2a2a2a （）3a3a=9a （）3a+3a=6a （三）达标训练、计算：（）310210 （）3a7a （）x5x7x 、填空：5x（）9x m（）4m 3a7a（）11a、计算：（）ma1ma （）3y2y5y （）（）2（）6 、灵活运用：（）x3，则 。（）x3，则 。（）x3，则 。（四）总结提升 1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53 （2）若ma，na，则nma 。能力检测 1下列四个算式：a6a6=2a6；m3+m2=m5；x2xx8=x10；y2+y2

3、=y4其中计算正确的有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2m16可以写成（）Am8+m8 Bm8m8 Cm2m8 Dm4m4 3下列计算中，错误的是（）A5a3-a3=4a3 B2m3n=6 m+n C（a-b）3（b-a）2=（a-b）5 D-a2（-a）3=a5 4若 xm=3，xn=5，则 xm+n的值为（）A8 B15 C53 D35 5如果 a2m-1am+2=a7，则 m的值是（）A2 B3 C4 D5 6同底数幂相乘，底数_，指数_ 7计算：-22（-2）2=_ 8计算：amanap=_；（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_ 93n-4（-3）335-n=_ 优秀

4、学习资料 欢迎下载 2、幂的乘方导学案 一、学习目标、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二、学习过程（一）自学导航、什么叫做乘方？、怎样进行同底数幂的乘法运算？根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）532=5322=2 （2）323=3 （3）34a=a 想一想：nma=a （m,n 为正整数），为什么？概括：符号语言：。文字语言：幂的乘方，底数 指数 。计算：（1）435 （2）52b （二）合作攻关 1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）34a=a7 （2）53aa=a15 （3）32a4a=a9 2、计

5、算：（1）422 （2）52y （3）34x （4）23y52y、能力提升：（）3932m （）nny,y933 。（）如果1226232cba,，那么，的关系是 。（三）达标训练、计算：（）433 （）42a （）ma2 （）nma（）23x 、选择题：（）下列计算正确的有（）A、3332aaa B、63333xxxx C、74343xxx D、82442aaa （）下列运算正确的是（）A（x3）3=x3x3 B（x2）6=（x4）4 C（x3）4=（x2）6 D（x4）8=（x6）2（3）下列计算错误的是（）A（a5）5=a25;B（x4）m=（x2m）2;Cx2m=（xm）2;Da2m=

6、（a2）m（）若nn,a3a3 则（）A、B、C、D、（四）总结提升、怎样进行幂的乘方运算？、（1）x3（xn）5=x13，则 n=_（2）已知 am=3，an=2，求 am+2n的值;（3）已知 a2n+1=5，求 a6n+3的值 方乘方的结果叫做幂叫做底数叫做指数阅读课本页的内容回答下列问题否正确并简说明理由三达标训练计算填空计算灵活运用则则则四总结提乘底数指数计算计算优秀学习资料欢迎下载幂的乘方导学案一学习目标优秀学习资料 欢迎下载 3、积的乘方导学案 一、学习目标：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二、学习过

7、程：（一）自学导航：1、复习：（）310210 （2）433 （3）3a7a （4）x5x7x （5）nma 阅读课本 p18页的内容，回答下列问题：2、试一试：并说明每步运算的依据。（1）babbaaababab2（2）3ab=ba（3）4ab=ba 想一想：nab=ba，为什么？概括：符号语言：nab=（n 为正整数）文 字 语 言：积 的 乘 方，等 于 把 ，再把 。计算：（1）32b （2）232a （3）3a （4）43x （二）合作攻关：1、判断下列计算是否正确，并说明理由。（1）623xyxy （2）3322xx 2、逆用公式：nab=nnba，则nnba=。（1）201120

8、11212 （2）2011201081250.（3）33331329 （三）达标训练：1、下列计算是否正确，如有错误请改正。（1）734abab （2）22263qppq 2、计算：（1）25103 （2）22x （3）3xy （4）43abab 3、计算：（1）20102009532135 （2）2010670201020095084250.（四）总结提升 1、怎样进行积的乘方运算？2、计算：（1）nnxyxy623 （2）322323xx 3、已知：xn5 yn3 求xy3n的值 方乘方的结果叫做幂叫做底数叫做指数阅读课本页的内容回答下列问题否正确并简说明理由三达标训练计算填空计算灵活运用

9、则则则四总结提乘底数指数计算计算优秀学习资料欢迎下载幂的乘方导学案一学习目标优秀学习资料 欢迎下载 4、同底数幂的除法导学案 1、回忆同底数幂的乘法运算法则：mmaa ，(m、n 都是正整数)语言描述：二、深入研究，合作创新 1、填空：（1）12822 12822 （2）8355 8355 （3）951010 951010 （4）83aa 83aa 2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？同底数幂相除法则：同底数幂相除，。这一法则用字母表示为：nmaa 。(a 0,m、n 都是正整数，且 m n)说明：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数，所以法则中a0。

10、3、特殊地：1mmaa，而(_)(_)mmaaaa 0a ，（a 0）总结成文字为：；说明：如1100 15.20，而00无意义。三、巩固新知，活学活用 1、下列计算正确的是()A.523aaa B.62623xxxx C.752aaa D.862xxx 2、若0(21)1x，则()A.12x B.12x C.12x D.12x 3、填空：12344 =；116xx =；421122 =；5aa =72xyxy =；21133mm =；2009211 =32abab =932xxx =13155nn =；4、若235maaa，则m _ ；若5,3xyaa，则yxa _ 5、设20.3a，23b

11、，213c，013d ，则,a bc d的大小关系为 6、若2131x，则x ；若021x，则x的取值范围是 四、想一想 41010000 101 4216 21 101000 101.0 28 221 10100 1001.0 24 241 1010 10001.0 22 281 总结：任何不等于0的数的p次方（p正整数），等于这个数的p次方的倒数；或者等于这个数的倒数的p次方。即 pa =；(a 0,p正整数)练习：310 =；33 =；25 =；241 =；321 =；332 =；4106.1 =；5103.1 =；310293.1 =；五、课堂反馈，强化练习 1已知 3m=5，3n=2

12、，求 32m-3n+1的值 2.已知235,310mn,求(1)9m n；(2)29mn 方乘方的结果叫做幂叫做底数叫做指数阅读课本页的内容回答下列问题否正确并简说明理由三达标训练计算填空计算灵活运用则则则四总结提乘底数指数计算计算优秀学习资料欢迎下载幂的乘方导学案一学习目标优秀学习资料 欢迎下载 5、单项式乘以单项式导学案 同底底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：1.叫单项式。叫单项式的系数。3 计算：22()a 32(2)231()2 -3m22m4=4.如果将上式中的数字改为字母，即 ac5bc2，这是何种运算？你能算吗?ac5bc2=（）（）=5.仿照第 2 题写出下列式子的结果(1)3

13、a22a3=（）（）=(2)-3m22m4=（）（）=(3)x2y34x3y2=（）（）=(4)2a2b33a3=（）（）=4.观察第 5 题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘，新知应用（写出计算过程）（13a2）（6ab）4y(-2xy2)3222)3()2(xaax =（2x3）22 )5()3(4332zyxyx (-3x2y)(-2x)2 =归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的_相乘，作为积的系数；二是把各因式的_ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的_，连同它的_作为积的一个因式。(2)单项

14、式相乘的结果仍是 推广：3222)(6)(3(cabcaab=一.巩固练习 1、下列计算不正确的是()A、33226)2)(3(baabba B、2)10)(1.0(mmm C、21054)1052)(102(nnn D、632106.1)108)(102(2、)3(2132xyyx的计算结果为（）A、4325yx B、3223yx C、3225yx D、4323yx 3、下列各式正确的是（）A、633532xxx B、2322)2(4yxyxxy C、7532281)21(baabba D、783223400)4()5.2(nmmnnm 4、下列运算不正确的是（）A、23225)3(2baa

15、ba B、532)()()(xyxyxy C、85322108)3()2(baabab D、yxyxyx22227235 5、计算22233)8()41()21(baabab的结果等于（）A、1482ba B、1482ba C、118ba D、118ba 6.)2)(41(22xbax ；7.)34()32(2acabc ；8.)105)(104)(106(1087 ；9.)35(3cab(bca2103）)8(4abc=；10.nmmn2231)3(；11.222)21()2(2xyyxxy ；11.计算（1）3222)(6)(3(cabcaab （2）baabccab3322123121

16、（3）32532214332cabcbca（4）caabbann21313 方乘方的结果叫做幂叫做底数叫做指数阅读课本页的内容回答下列问题否正确并简说明理由三达标训练计算填空计算灵活运用则则则四总结提乘底数指数计算计算优秀学习资料欢迎下载幂的乘方导学案一学习目标优秀学习资料 欢迎下载 6、单项式乘多项式导学案 一练一练：(1)4()25.0(2xx (2)105()108.2(23 (3)2()3(22xyx =二探究活动 1、单项式与单项式相乘的法则：2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项。3、用字母表示乘法分配律 三.自主探索、合作交流 观察右边的图形：回答下列问题 二、大长方形的长为

17、 ，宽为 ，面积为 。三、三个小长方形的面积分别表示为 ，大长方形的面积=+=（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则：、例题讲解：（）计算 12ab（5ab23a2b）2ababab21)2(322 )132)(2(2aaa )6)(211012(3322xyyyxxy （）判断题：（1）3a35a315a3 （）（2）ababab4276 （）（3）12832466)22(3aaaaa（）（4）x2(2y2xy)2xy2x3y （）四自我测试 计算:（1）)261(2aaa

18、（2）)21(22yyy；（3）)312(22ababa （4）3x(yxyz)；(5）3x2(yxy2x2)；（6）2ab(a2b2431bac)；（7）(ab2c3)（2a）；（8）(a2)3(ab)23 （ab3）；2已知有理数a、b、c满足|ab3|（b1）2|c1|0，求（3ab）（a2c6b2c）的值 3已知：2x（xn2）2xn14，求x的值 4若a3（3an2am4ak）3a92a64a4，求3k2（n3mk2km2）的值 方乘方的结果叫做幂叫做底数叫做指数阅读课本页的内容回答下列问题否正确并简说明理由三达标训练计算填空计算灵活运用则则则四总结提乘底数指数计算计算优秀学习资料欢

19、迎下载幂的乘方导学案一学习目标优秀学习资料 欢迎下载 7、导学案 一.复习巩固 1单项式与多项式相乘，就是根据_.2计算：（1）_)3(3xy （2）_)23(23yx（3）_)102(47 （4）_)()(2xx（5）_)(532aa （6）_)()2(2532bcaba 3、计算：（1）)132(22xxx （2）)6)(1253221(xyyx 二探究活动、独立思考，解决问题：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算你从计算中发现了什么？方法一：_.方法二：_.方法三：_ 2大胆尝试（）)2)(2(nmnm （）)3)(52(nn 总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么

20、如何进行运算呢 多项式与多项式相乘，_ _ _ _.3例题讲解 例 1 计算:)6.0)(1)(1(xx)(2)(2(yxyx 2)2)(3(yx 2)52)(4(x 例 2 计算：)2)(1()3)(2)(1(yxyx (2)2)(1(2)1(2aaaa 三自我测试 1、计算下列各题：（1）)3)(2(xx （2）)1)(4(aa （3）)31)(21(yy （4）)436)(42(xx （5）)3)(3(nmnm （6）2)2(x （7）2)2(yx （8）2)12(x （9）)3)(3(yxyx 2填空与选择（1）、若nmxxxx2)20)(5(则 m=_，n=_（2）、若abkxxbx

21、ax2)(，则 k 的值为（）（A）a+b （B）ab （C）ab （D）ba（3）、已知bxxxax610)25)(2(2 则 a=_ b=_(4)、若)3)(2(62xxxx成立，则 X为 3、已知)1)(2xnmxx的结果中不含2x项和x项，求 m，n 的值.方乘方的结果叫做幂叫做底数叫做指数阅读课本页的内容回答下列问题否正确并简说明理由三达标训练计算填空计算灵活运用则则则四总结提乘底数指数计算计算优秀学习资料欢迎下载幂的乘方导学案一学习目标优秀学习资料 欢迎下载 8、平方差公式导学案 一探索公式 1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积 2、

22、计算下列各式的积(1)、11xx (2)、22mm =(3)、1212xx (4)、yxyx55 =观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？上面四个算式中每个因式都是 项.它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（ab）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（a+b）（ab）=.得出：baba 。其中 a、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。1、判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)4x2-3b2；()(2)(4x+3b)(4x-3b)16x2

23、-9；()2、判断下列式子是否可用平方差公式 (1)(-a+b)(a+b)（）(2)(-2a+b)(-2a-b)（）(3)(-a+b)(a-b)（）(4)(a+b)(a-c)（）3、参照平方差公式“（a+b）（ab）=a2b2”填空（1）(t+s)(t-s)=(2)(3m+2n)(3m-2n)=(3)(1+n)(1-n)=(4)(10+5)(10-5)二、自主探究 例 1：运用平方差公式计算（1）2323xx（2）baab22（3）yxyx22 例 2：计算（1）98102 （2）1122yyyy 达标练习 1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2

24、(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3)(x+5)(3x-5)=3x2-25 (4)(2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c2 2、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2)2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y）4）（-m+n）(m+n）5)(-0.3x+y)(y+0.3x)6)(-21a-b)(21a-b)3、利用简便方法计算：(1)102 98 (2)20012-19992 (1)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y)(2)(a+2b+c)(a+2b-c)(3)(2x+5)2-(2x-5)2 探索：1002-992+982-972+962-

25、952+22-12的值。方乘方的结果叫做幂叫做底数叫做指数阅读课本页的内容回答下列问题否正确并简说明理由三达标训练计算填空计算灵活运用则则则四总结提乘底数指数计算计算优秀学习资料欢迎下载幂的乘方导学案一学习目标优秀学习资料 欢迎下载 9、完全平方公式导学案 一、探索公式 问题.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？（1）1112ppp_.（2）_22m_.(3)1112ppp _ _.(4)_22m=_.(5)_2 ba=_.(6)_2 ba=_.问题.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题 3尝试用你在问题中发现的规律，直接写出 2ba 和 2ba 的结果.即：2

26、()ab 2()ab 问题 4：问题 3 中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边：，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式 问题 5.得到结论:(1)用文字叙述：（3）完全平方公式的结构特征：问题 6：请思考如何用图.和图.中的面积说明完全平方公式吗？问题 8.找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异 二、例题分析 例：判断正误：对的画“”，错的画“”，并改正过来.(1)(a+b)2=a2+b2；（）(2)(a-b)2=a2-b2；（）(3)(a+b)2=(-a-b)2；（）(4)(a-b)2=(b-a)2.（）例 2.利用完全平方公式计算(1)24nm (2)221y (3)(x+6)2 (4

27、)(-2x+3y)(2x-3y)例 3.运用完全平方公式计算：(5)2102 (6)299 三、达标训练 1、运用完全平方公式计算：(1)(2x-3)2 (2)(13x+6y)2 （）（-x+2y）2 （）（-x-y）2 (5)(-2x+5)2 (6)(34x-23y)2 .先化简，再求值：2112322,22xyxyxyxy 其中 .已知 x+y=8，xy=12，求 x2+y2 的值 4.已知5 ba 3ab，求22ba 和 2)(ba 的值 方乘方的结果叫做幂叫做底数叫做指数阅读课本页的内容回答下列问题否正确并简说明理由三达标训练计算填空计算灵活运用则则则四总结提乘底数指数计算计算优秀学习

28、资料欢迎下载幂的乘方导学案一学习目标优秀学习资料 欢迎下载 10、单项式除以单项式导学案 一、复习回顾，巩固旧知 1.单项式乘以单项式的法则:2.同底数幂的除法法则:二、创设情境，总结法则 问题 1：木星的质量约是 1901024吨地球的质量约是 5.08 1021吨 你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？问题 2:（1）回顾计算 21241098.51090.1的过程,说说你计算的根据是什么？(2)仿照(1)的计算方法，计算下列各式：aa283 分析:aa283就是aa283的意思,解:363x yxy 分析:363x yxy 就是 363x yxy的意思 解:2323312abxba 分

29、析:2323312abxba就是 2323312abxba的意思 解:（3）讨论（2）中的三个式子是什么样的运算 答 问题 3 同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）得到结论：单项式除以单项式的法则：三、例题分析 例 1.（1）28x4y27x3y （2）-5a5b3c15a4b （3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 （4）5（2a+b）4（2a+b）2 达标训练 1.计算：（1）abab5103 （2）23268abba （3）3242321yxyx （4）56103106 2.把图中左边括

30、号里的每一个式子分别除以yx22，然后把商式写在右边括号里.234322224121612x yxx yx yx yzx y 课后练习 1.(1)xyyx6242 (2)42255rr (3)222747mpmm (4)232642112tsts 方乘方的结果叫做幂叫做底数叫做指数阅读课本页的内容回答下列问题否正确并简说明理由三达标训练计算填空计算灵活运用则则则四总结提乘底数指数计算计算优秀学习资料欢迎下载幂的乘方导学案一学习目标优秀学习资料 欢迎下载 11、多项式除以单项式导学案 一、课前预习、单项式除以单项式法则是什么?2、计算：（1）aba242 （2）)(322abba （3）24)(

31、aa (4)8m2n22m2n=(5)10a4b3c2(-5a3b)=(6)(-2x2y)2(4xy2)=二、自主探究 请同学们解决下面的问题：(1)_)(mmbma；_mmbmma(2)_mmcmbma；_mmcmmbmma(3)_)(22xxxyyx；_22xxxxyxyx 通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则 多项式除单项式的法则:多项式除以单项式，先把 ，再把 。用式子表示运算法则 想一想mmcmmbmmammcmbma)(如果式子中的“”换成“”，计算仍成立吗?三、例题分析 1、计算:(1)bbba)26(2 (2)aaab)23(3)243)()24(xyxx (4)aa

32、ba2 (5 xxxx3)6159(24 (6)xyxyyxyx2)64(2223 2、练一练（）aaaa6)6129(324 （）xxax5)155(2 （）mnmnmnnm6)61512(22 （）)32()4612(2335445yxyxyxyx （）2332234)2()20128(xyyxyxyx 四、能力拓展 1、计算：(1)abbaba4)58(223 （2）(x+y)(x-y)-(x-y)22y （3）(8a2-4ab)(-4a)（4）234286xxx （5）abbaba458223 （6）yyyy323275223 2.222210,24xyxyxyy xyy 已知：求的值

33、 方乘方的结果叫做幂叫做底数叫做指数阅读课本页的内容回答下列问题否正确并简说明理由三达标训练计算填空计算灵活运用则则则四总结提乘底数指数计算计算优秀学习资料欢迎下载幂的乘方导学案一学习目标优秀学习资料 欢迎下载 12 因式分解（1）问题一：1.回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x3）_；（2）x2（3x）_；（3）m（abc）_.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x6（）（）；（2）3x2x3（）（）；（3）mamb mc（）2.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4

34、.反思：分解因式的对象是_,结果是_的形式.分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数.问题二：1.公因式的概念 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为 a，b，c，宽都是 m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积._,_ 填空：多项式62 x有 项，每项都含有 ，是这个多项式的公因式.3x2+x3有 项，每项都含有 ，是这个多项式的公因式.ma+mb+mc 有 项，每项都含有 ，是这个多项式的公因式.多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.2提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方

35、法叫做提公因式法.如：mamb mcm（abc）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a 2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2 x)；（3）a24(a 2)(a 2)；（4）x23x2x(x 3)2（5）36ababa1232 （6）xabxabx 4.试一试：用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3()（2）7x2-21x=7x ()（3）24x3+12x2-28x=4x()（4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab()5.公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧：(1)、用提公因式

36、法分解因式的一般步骤：a、确定公因式 b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a （2）3a2-9ab 分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：定系数：系数-5和 25 的最大公约数为 5，故公因式的系数为（）定字母：两项中的相同字母是（），故公因式的字母取（）；定指数：相同字母 a 的最低指数为（），故 a 的指数取为（）；所以，-5 a2+25a 的公因式为：（）2练一练：把下列各式分解因式：(1)ma+mb (2)5y3-2

37、0y2 (3)a2x2y-axy2 (4)-4kx-8ky (5)-4x+2x2 (6)-8m2n-2mn (7)a2b-2ab2+ab (8)3x33x29x (9)-20 x2y2-15xy2+25y3（10）a(a+1)+2(a+1)（11）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)达标检测，体验成功（时间 20 分钟，满分 100 分）1判断下列运算是否为因式分解：(每小题 10 分，共 30 分)（1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.（）（2)a2-b2=(a+b)(a-b)（）（3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（）222244yxyxyx（）2 3a+3b的 公

38、因 式 是：-24m2x+16n2x公 因 式是：2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：4ab-2a2b2的公因式是：(2)把下列各式分解因式：12a2b+4ab =-3a3b2+15a2b3=15x3y2+5x2y-20 x2y3=-4a3b2-6a2b+2ab=4a4b-8a2b2+16ab4=a(x-y)-b(x-y)=3若分解因式 nxxmxx3152，则 m的值为 .4把下列各式分解因式:8m2n+2mn 12xyz-9xy2 2a（yz）-3b(z y)5利用因式分解计算：213.14+623.14+173.14 方乘方的结果叫做幂叫做底数叫做指数阅读课本页的内容回答下列问题否

39、正确并简说明理由三达标训练计算填空计算灵活运用则则则四总结提乘底数指数计算计算优秀学习资料欢迎下载幂的乘方导学案一学习目标优秀学习资料 欢迎下载 6.已知 a+b=5,ab=3,求 a2b+ab2的值.13 因式分解（2）1因式分解概念：把一个多项式化成 的 的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与 互为逆运算.2 判断下列各变形，属于整式乘法还是因式分解：(1)x2-9=(x+3)(x-3)（）（x1）（x1）=x21（）3.（1）（ab）（ab）=_；（2）（ab）2=_ _.（3）（ab）2=_.4.探索：你会做下面的填空吗？（1）a2b2（）（）；（2）

40、a22abb2（）2.（3）a22abb2（）2.5.归纳：公式 1：a2b2=(a+b)(a-b)平方差公式 公式 2：a22ab+b2=(ab)2 完全平方公式.6.试一试：用公式法分解因式：（1）m2-16=;（2）y2-6y+9=问题二：1、基础知识探究 观察 a-2b2=(a+b)(a-b)左右两边具有哪些结构特征？如果要分解的多项式含有公因式应如何处理？观察 a22ab+b2=(ab)2左右两边具有哪些结构特征？2、选择恰当的方法进行因式分解.（1）25x2-16y2=（2）-z2+(x-y)2=（3）9(m+n)2-(m-n)2=（4）3x3-12xy=(5)x2+4xy+4y2

41、=(6)3ax2+6axy+3ay2=（7）(m+n)2-6(m+n)+9=1.直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式.（1）x29；（2）9x26x1.2.提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法.（1）x5y3-x3y5；（2）4x3y+4x2y2+xy3.3.系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.(1)4x2-25y2;(2)4x2-12xy2+9y4.4.指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式

42、的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.(1)x4-81y4;(2)16x4-72x2y2+81y4.5.重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式.（1）-x2+(2x-3)2;(2)(x+y)2+4-4(x+y).6.整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解.分解因式：(x-y)2-4(x-y-1).7.连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止.分解因式：(

43、x2+4)2-16x2.达标检测，体验成功（时间 20 分钟）一、判断题：1（a2-b2）（a2+b2）=a4-b4（）2a2-ab+14b2=（12b-a）2（）3 4a3+6a2+8a=2a（2a2+3a+4a）（）4 分解因式 a3-2a2+a-1=a（a-1）2-1（）5分解因式（xy）22（xy）+1=（x1）2（）二、填空题：6若 n 为整数，则（2n+1）2（2n1）2一定能被_整除 7因式分解x3y2x2y2xy=_ 8因式分解（x2）2（2x）3=_ 9因式分解（x+y）281=_ 10因式分解 16ab3+9a2b6=_ 11当 m_ 时，a212am可以写成两数和的平方

44、12若 4a2ka+9 是两数和的平方，则 k=_ 13利用因式分解计算：19986.55+42519.980.19988000=_ 三、选择题：14下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是（）Ax2+y2-2xy=（x+y）2-2xy B （m-n）（a-b）2-（m+n）（b-a）2=-2n（a-b）2 Cab（a-b-c）=a2b-ab2-abc Dam+am+1=am+1（a+1）15把 a2（x3）+a（3x）分解因式，结果是（）A（x-3）（a+a）B a（x-3）（a+1）Ca（x-3）（a-1）Da2（3-x）（1-a）16若 x2+mx+4能分解成两个一次因式的积，则 m为

45、（）A1 B 5 C2 D 4 四、把下列各式分解因式：172x4-32y4 18 （a-b）+2m（a-b）-m2（b-a）19 ab2（x-y）-ab（y-x）20125a2（b-1）-100a（1-b）21 14m4+2m2n+4n2 22a4+2a2b2b4 方乘方的结果叫做幂叫做底数叫做指数阅读课本页的内容回答下列问题否正确并简说明理由三达标训练计算填空计算灵活运用则则则四总结提乘底数指数计算计算优秀学习资料欢迎下载幂的乘方导学案一学习目标优秀学习资料 欢迎下载 23（x+y）24z2 24 25（3xy）236（3x+y）2 14 导学案 一、总结反思，归纳升华 1幂的运算：同底数

46、幂相乘文字语言：_；符号语言_.幂的乘方文字语言：_；符号语言_.积的乘方文字语言：_；符号语言_.同指数幂相乘文字语言：_；符号语言_.同底数幂相除文字语言：_；符号语言_.2整式的乘除法：单项式乘以单项式：单项式乘以多项式：多项式乘以多项式：单项式除以单项式：多项式除以单项式：3乘法公式 平方差公式：文字语言_；符号语言_ 完全平方公式：文字语言_；符号语言_ 4添括号法则 符号语言：二、自主探究 综合拓展 1选择题：(1)下列式子中，正确的是()A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x(2)当 a=-1 时，代数式(a+1)2+

47、a(a+3)的值等于()A.-4 B.4 C.-2 D.2(3)若-4x2y 和-2xmyn是同类项，则 m，n 的值分别是()A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0(4)化简(-x)3(-x)2的结果正确的是()A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5(5)若 x2+2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m的值等于()A.3 B.-5 C.7.D.7 或-1 2填空：(1)化简：a3a2b=.(2)计算：4x2+4x2=(3)计算：4x2(-2xy)=.(4)按图 154 所示的程序计算，若开始输入的 x 值为 3，则最后输出的结果是 .三、解答题

48、 1计算：aa3=(-3x)4=(103)5=(b3)4=(2b)3=(2 a3)2=(m+n)2(m+n)3=2计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3).(2)(5x+2y)(3x-2y)(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（4）(-3)2008(31)2009 3先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中 a=2，b=-1 4.已知 x-y=1,xy=3，求 x3y-2x2y2+xy3的值.四、达标检测，体验成功（时间 20 分钟）1下列各式：42xx，42)(x，44xx，24)(x，与8x相等的有（）A1 个 B2 个 C3 个

49、D4 个 2计算：（1）43)(aa （2）)(45mm （3）53)1()1(xx （4）21)2()2(nmbaba （5）310)()(abab （6）35)1()1(xx （7）43)(x （8）42)1(y （9）343)(yx （10）393664zyx（11）8825.04 （12）20122011)23()32(3已知5)()()(baabbaba，且744)()()(babababa 求：baba.4.已知：721n，求52n的值 5.已知310,210nm，求m310，nm 2310和nm 3210的值 6.已知：12,2522mnnm，求 m+n的值 方乘方的结果叫做幂叫

50、做底数叫做指数阅读课本页的内容回答下列问题否正确并简说明理由三达标训练计算填空计算灵活运用则则则四总结提乘底数指数计算计算优秀学习资料欢迎下载幂的乘方导学案一学习目标优秀学习资料 欢迎下载 14 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1下列运算正确的是（）Ax2x2=x4 B(a-1)2=a2-1 C3x2y=5xy D a2.a3=a5 2下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（）Ax(x-2)1=(x-1)2 Ba2bab3=ab(a b2)Cx22xy1=x(x 2y)1 Da2b21=(ab 1)(ab-1)3用乘法公式计算正确的是（）A(2x-1)2=4x22x1 B(y-2x)