2023年回归方程的推导过程123.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 回归方程的推导过程：假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)设所求回归方程为ybxa，其中a，b是待定参数 由最小二乘法得 bi1n xi x yi y i1n xi x 2i1nxiyinxyi1nx2in x2a y b x 其中：b 是回归方程的斜率，a 是截距 用公式求回归方程的一般步骤是：(1)列表 xi，yi，xiyi.(2)计算 x，y，i1nx2i，i1nxiyi.(3)代入公式计算b、a的值.(4)写出回归方程 在钢铁碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下表所示的一组数据：碳含量/%0.10 0.30

2、0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 20时电阻/15 18 19 21 22.6 23.8 26 (1)画出散点图；(2)求回归方程(参考数据i17x2i2.595，i17xiyi85.61)解：(1)作出散点图如图所示 精品资料 欢迎下载 (2)由散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，可求回归方程由表中的数据可求得 x17i17xi3.8070.543，y17i17yi145.4720.771，又i17x2i2.595，i17xiyi85.61.则bi17xiyi7 xyi17x2i7 x285.6170.54320.7712.59570.543212.54，a yb

3、x20.7712.540.54313.96.所以回归方程为y12.54x13.96.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图；(2)求回归方程；(3)试预测广告费支出为 10 百万元时，销售额多大？解：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i 1 2 3 4 5 算的值写出回归方程在钢铁碳含量对于电阻的效应的研究中得到如下表求回归方程由表中的数据可求得又则所以回归方程为某种产品的广告费用科学计算器进行有关计算精品资料欢迎下载因此于是可得因此所求

4、回精品资料 欢迎下载 xi 2 4 5 6 8 yi 30 40 60 50 70 xiyi 60 160 300 300 560 因此，x2555，y250550，i15x2i145，i15y2i13 500，i15xiyi1 380.于是可得bi15xiyi5 xyi15x2i5 x21 38055501455526.5；a ybx506.5517.5，因此，所求回归直线方程是y6.5x17.5.(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为 10 百万元时，y6.51017.582.5(百万元)即这种产品的销售收入大约为 82.5 百万元 算的值写出回归方程在钢铁碳含量对于电阻的效应的研究中得到如下表求回归方程由表中的数据可求得又则所以回归方程为某种产品的广告费用科学计算器进行有关计算精品资料欢迎下载因此于是可得因此所求回