2023年北师大版九年级矩形专题练习题.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 一、填空题 1、如图,在ABC中,AB=AC,将ABC绕点 C旋转 180得到FEC,连接 AE,BF.当ACB为 度时,四边形 ABFE为矩形.2、如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC BD,垂足为 O,点 E,F,G,H 分别为边 AD,AB,BC,CD 的中点.若AC=8,BD=6,则四边形 EFGH 的面积为 .3、如图,将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH,若 EH=3cm,EF=4cm,则边AD的长是 cm.二、选择题 4、在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的 4 位同学分别拟

2、定了如下的方案,其中正确的是()A.测量对角线是否相等 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三个角是否都为直角 5、ABCD 中,AC 交 BD于点 O,再添加一个条件,仍不能判定四边形 ABCD 是矩形的是()A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DCBC 6、如图,ABC中,AC 的垂直平分线分别交 AC,AB于点 D,F,BEDF交 DF的延长线于点 E,已知A=30,BC=2,AF=BF,则四边形 BCDE 的面积是()优秀学习资料 欢迎下载 A.2 B.C.4 D.3 三、简答题 7、已知:如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD

3、交于点 O,BEAC于 E,DFAC于 F,点 O既是 AC的中点,又是 EF的中点.(1)求证:BOE DOF.(2)若 OA=BD,则四边形 ABCD 是什么特殊四边形?说明理由.8、如图,ABCD 中,点 O是 AC与 BD的交点,过点 O的直线与 BA,DC的延长线分别交于点 E,F.(1)求证:AOE COF.(2)请连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF 是矩形,并说明理由.9、如图,在ABC中,点 O是 AC边上(端点除外)的一个动点,过点 O作直线 MN BC.设 MN交BCA的平分线于点 E,交BCA的邻补角的平分线于点 F,连接 AE,AF.那么当点 O

4、运动到何处时,四边形 AECF是矩形?并证明你的结论.参考答案 边的长是二选择题在判断一个四边形门框是否为矩形的数学活动课上一都为直角中交于点再添加一个条件仍不能判定四边形是矩形的是如图中求证若则四边形是什么特殊四边形说明理由如图中点是与的交点过点的优秀学习资料 欢迎下载 一、填空题 1、60 2、12【解析】点 E,F 分别为四边形 ABCD 的边 AD,AB的中点,EFBD,且 EF=BD=3.同理求得 GH BD,且 GH=BD=3,EH AC GF,且 EH=GF=AC=4,四边形 EFGH 为平行四边形.又AC BD,EFFG.四边形 EFGH 是矩形.四边形 EFGH 的面积=EF

5、 EH=3 4=12,即四边形 EFGH 的面积是 12.3、5【解析】HEM=AEH,BEF=FEM,HEF=HEM+FEM=180=90,同理可得:EHG=HGF=EFG=90,四边形 EFGH 为矩形.EH=FG,HG=EF,EHA=GFC,又A=C=90,AEH CGF,AH=CF,BF=HD.AD=AH+HD=HM+MF=HF,HF=5,AD=5cm.二、选择题 边的长是二选择题在判断一个四边形门框是否为矩形的数学活动课上一都为直角中交于点再添加一个条件仍不能判定四边形是矩形的是如图中求证若则四边形是什么特殊四边形说明理由如图中点是与的交点过点的优秀学习资料 欢迎下载 4、D.根据矩

6、形的判定,三个角都为直角的四边形是矩形.故选 D.5、A.根据矩形的判定定理(有一个角是直角的平行四边形是矩形)可得:DCBC可证四边形 ABCD 是矩形.故 D选项能判定四边形 ABCD 为矩形;矩形的对角线相等且相互平分,OA=OB,AC=BD 可证四边形 ABCD 为矩形,故 B,C选项能判定四边形 ABCD 为矩形;AB=AD时,可证四边形 ABCD 的四条边都相等,不能证四边形 ABCD 为矩形.6、A.DE是 AC的垂直平分线,F 是 AB的中点,DF BC,C=90,又易知CDE=BED=90,四边形 BCDE 是矩形.A=30,C=90,BC=2,AB=4,AC=2.DC=.四

7、边形 BCDE 的面积为 2=2.三、简答题 7、【解析】(1)BE AC,DF AC,BEO=DFO=90.又EOB=FOD,OE=OF,BOE DOF(ASA).(2)四边形 ABCD 是矩形.BOE DOF,OB=OD.又OA=OC,四边形 ABCD 是平行四边形,OA=BD,OA=AC,BD=AC,ABCD 是矩形.8、(1)四边形 ABCD 是平行四边形,AO=OC,AB CD.E=F.又AOE=COF,AOE COF.(2)连接 EC,AF,则 EF与 AC满足 EF=AC 时,四边形 AECF是矩形.边的长是二选择题在判断一个四边形门框是否为矩形的数学活动课上一都为直角中交于点再

8、添加一个条件仍不能判定四边形是矩形的是如图中求证若则四边形是什么特殊四边形说明理由如图中点是与的交点过点的优秀学习资料 欢迎下载 理由如下:由(1)可知AOE COF,OE=OF,AO=CO,四边形 AECF是平行四边形,EF=AC,四边形 AECF是矩形.9、当点 O运动到 AC的中点(或 OA=OC)时,四边形 AECF是矩形.证明:CE平分BCA,1=2.又MN BC,1=3.3=2,EO=CO.同理,FO=CO.EO=FO.又 OA=OC,四边形 AECF是平行四边形.方法一:又1=2,4=5,1+5=2+4.又1+5+2+4=180,2+4=90.平行四边形 AECF是矩形.方法二:EO=CO,FO=CO,OA=CO,EO=CO=FO=OA,即 AC=EF.平行四边形 AECF是矩形.边的长是二选择题在判断一个四边形门框是否为矩形的数学活动课上一都为直角中交于点再添加一个条件仍不能判定四边形是矩形的是如图中求证若则四边形是什么特殊四边形说明理由如图中点是与的交点过点的