2023年北师大版八年级数学下册第一次月考试卷.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 北师大版八年级（下）第一次月考数学试卷 班级 姓名 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1若 xy，则下列式子错误的是（）Ax3y3 B3x3y Cx+3y+2 D 2把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A B C D 3一个等腰三角形的顶角是 100，则它的底角度数是（）A30 B60 C40 D不能确定 4不等式 x40 的正整数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D无数多个 5如图，若要用“HL”证明 RtABCRtABD，则还需补充条件（）ABAC=BAD BAC=AD 或 BC=BD C AC=AD 且 BC=BD D 以上都不正确 6在数轴上与原点

2、的距离小于 5 的点对应的 x 满足（）A5x5 Bx5 Cx5 或 x5 Dx5 7如图，当 y0 时，自变量 x 的范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 8如图，ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD，则A 的度数为（）A30 B36 C45 D70 9某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（）A6 折 B7 折 C8 折 D9 折 10如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+

3、CN=9，则线段 MN 的长为（）A6 B7 C8 D9 二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）11不等式组的解集是 x2，那么 m 的取值范围 12等腰三角形 ABC 中A=40，则B=13直角三角形中，两直角边长分别为 12 和 5，则斜边中线长是 学习好资料 欢迎下载 14不等式组的整数解是 15不等式组的解集是 xm2，则 m 的取值应为 三、画图题（5 分）16.在角 AOB 内部求作一点 P，使 PC=PD，并且点 P 到角 AOB 两边的距离相等。三、解答题：17解不等式（每题 5 分，共 10 分）：（1）（2）18（5 分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求该不

4、等式组所有整数解的和 19（10 分）如图，ABC 中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD 20（10 分）某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内都 6 折优惠”若全票价是 1200 元，则：设学生数为 x，甲旅行社收费 y甲，乙旅行社收费 y乙，求：分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式 当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？就学生人数讨论那家旅行社更优惠 2015-2016学年八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题

5、3 分，共 36 分）1若 xy，则下列式子错误的是（）是不能确定不等式的正整数有个个个无数多个如图若要用证明则还需补于交于若则线段的长为或且以上都不正确在数轴上与原点的距离小于的线长是学习好资料欢迎下载不等式组的整数解是不等式组的解集是则的学习好资料 欢迎下载 Ax3y3 B3x3y Cx+3y+2 D【考点】不等式的性质【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号 【解答】解：A、不等式两边都减 3，不等号的方向不变，正确；B、减去一个大数小于减去一个小数，错误；C、大数加大数依然大，正确；D、不等式两边都除以 3，不等号的方向不变，正确 故选 B 2把不等式组

6、的解集表示在数轴上，正确的是（）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：有 得：x1；有 得：x 1；所以不等式组的解集为：1x 1，在数轴上表示为：故选 C 3一个等腰三角形的顶角是 100，则它的底角度数是（）A30 B60 C40 D不能确定【考点】等腰三角形的性质【分析】已知给出了顶角为 100，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180 即可解本题【解答】解：因为其顶角为 100，则它的一个底角的度数为=40 故选 C 4不等式 x40 的正整数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D无数多个

7、【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先解不等式，然后确定不等式解集中的正整数解即可【解答】解：移项，得 x4 则正整数解是 1，2，3共有 3 个 故选 C 5如图，若要用“HL”证明 RtABCRtABD，则还需补充条件（）ABAC=BAD BAC=AD 或 BC=BD C AC=AD 且 BC=BD D 以上都不正确【考点】直角三角形全等的判定【分析】根据“HL”证明 RtABCRtABD，因图中已经有 AB 为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可【解答】解：从图中可知 AB 为 RtABC 和 RtABD 的斜边，也是公共边 很据“HL”定理，证明 RtABCRtABD，还需补充一

8、对直角边相等，即 AC=AD 或 BC=BD，故选 B 是不能确定不等式的正整数有个个个无数多个如图若要用证明则还需补于交于若则线段的长为或且以上都不正确在数轴上与原点的距离小于的线长是学习好资料欢迎下载不等式组的整数解是不等式组的解集是则的学习好资料 欢迎下载 6在数轴上与原点的距离小于 5 的点对应的 x 满足（）A5x5 Bx5 Cx5 或 x5 Dx5【考点】数轴【分析】数轴上任意一点的绝对值都表示点到原点的距离，原点左边的数为负数，右边的数为正数由此可解本题【解答】解：在数轴上与原点的距离小于 5 的点对应的 x 满足：|x|5，即5x5 故选：A 7如图，当 y0 时，自变量 x

9、的范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】一次函数的图象【分析】通过观察函数图象，当 y0 时，图象在 x 轴左方，写出对应的自图象在x 轴左方变量的范围即可【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与 x 轴的交点为（2，0），当 y0时，x2 故选 A 8如图，ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD，则A 的度数为（）A30 B36 C45 D70 【考点】等腰三角形的性质【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设A=ABD=x，表示出BDC 与C，列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出A 的度数【解答】解：AB=AC，ABC=C，BD

10、=BC=AD，A=ABD，C=BDC，设A=ABD=x，则BDC=2x，C=，可得 2x=，解得：x=36，则A=36，故选 B 9如图，ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB=6cm，则DEB 的周长为（）A4cm B6cm C8cm D10cm【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先利用 AAS 判定ACDAED 得出 AC=AE，CD=DE；再对构成DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于 AB 的长【解答】解：AD 平分CAB 交 BC 于点 D CAD=EAD DEAB AED=C=90 AD=AD AC

11、DAED（AAS）AC=AE，CD=DE C=90，AC=BC 是不能确定不等式的正整数有个个个无数多个如图若要用证明则还需补于交于若则线段的长为或且以上都不正确在数轴上与原点的距离小于的线长是学习好资料欢迎下载不等式组的整数解是不等式组的解集是则的学习好资料 欢迎下载 B=45 DE=BE AC=BC，AB=6cm，2BC2=AB2，即 BC=3，BE=ABAE=ABAC=63，BC+BE=3+63=6cm，DEB 的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）另法：证明三角形全等后，AC=AE，CD=DE AC=BC，BC=AE DEB 的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+

12、BE=AE+BE=6cm 故选 B 10某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（）A6 折 B7 折 C8 折 D9 折【考点】一元一次不等式的应用【分析】本题可设打 x 折，根据保持利润率不低于 5%，可列出不等式：1200 800 800 5%，解出 x 的值即可得出打的折数【解答】解：设可打 x 折，则有 1200 800 800 5%，解得 x 7 即最多打 7 折 故选：B 11如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC交 AB 于 M，交 AC 于

13、N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为（）A6 B7 C8 D9【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由ABC、ACB 的平分线相交于点 E，MBE=EBC，ECN=ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可MBE=MEB，NEC=ECN，然后即可求得结论【解答】解：ABC、ACB 的平分线相交于点 E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB，MBE=MEB，NEC=ECN，BM=ME，EN=CN，MN=ME+EN，即 MN=BM+CN BM+CN=9 MN=9，故选：D 12不等式组的解集是 x2，那么 m 的取值范围（）Am2

14、Bm2 Cm 2 Dm 2【考点】解一元一次不等式组【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集可得 m 的范围 是不能确定不等式的正整数有个个个无数多个如图若要用证明则还需补于交于若则线段的长为或且以上都不正确在数轴上与原点的距离小于的线长是学习好资料欢迎下载不等式组的整数解是不等式组的解集是则的学习好资料 欢迎下载【解答】解：解不等式3x+2x6，得：x2，不等式组的解集是 x2，m 2，故选：D 二、填空题：（每小题 3 分，共 12 分）13等腰三角形 ABC 中A=40，则B=40 或 70 或 100 【考点】等腰三

15、角形的性质；三角形内角和定理【分析】分为两种情况：（1）当A 是底角，AB=BC，根据等腰三角形的性质求出A=C=40，根据三角形的内角和定理即可求出B；AC=BC，根据等腰三角形的性质得到A=B=40；（2）当A 是顶角时，AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出B【解答】解：（1）当A 是底角，AB=BC，A=C=40，B=180 AC=100；AC=BC，A=B=40；（2）当A 是顶角时，AB=AC，B=C=70；故答案为：40 或 70 或 100 14直角三角形中，两直角边长分别为 12 和 5，则斜边中线长是 【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】根

16、据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可【解答】解：直角三角形中，两直角边长分别为 12 和 5，斜边=13，则斜边中线长是，故答案为：15不等式组的整数解是 0，1，2 【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解【解答】解：不等式组为 由 得，x 2，由 得，x1，不等式组的解集是1x 2，不等式组的整数解是 0，1，2 故答案为：0，1，2 16不等式组的解集是 xm2，则 m 的取值应为 m 3 【考点】解一元一次不等式组【分析】解不等式的口诀中同小取小，所以由题可知 m2 2m+1，解答即

17、可【解答】解：因为不等式组的解集是 xm2，根据“同小取小”的原则，可知 m2 2m+1，解得，m 3 三、解答题：（本大题共 7 个小题，共 52 分）是不能确定不等式的正整数有个个个无数多个如图若要用证明则还需补于交于若则线段的长为或且以上都不正确在数轴上与原点的距离小于的线长是学习好资料欢迎下载不等式组的整数解是不等式组的解集是则的学习好资料 欢迎下载 17解不等式（组）：（1）（2）【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式【分析】（1）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、系数化成 1 即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：（

18、1）去分母，得 3（2x1）（5x1）0，去括号，得 6x35x+10，移项，得 6x5x31，合并同类项，得 x2；（2），解 得 x，解 得 x 则不等式组的解集是：x 18解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，将解集表示在数轴上，再把所有整数解相加可得【解答】解：解不等式 2x0，得：x2，解不等式，得：x 1，故不等式组的解集为：1 x2，将不等式组解集表示在数轴上如

19、下：所有整数解的和为：1+0+1=0 19如图，在ABC 和DCB 中，A=D=90，AC=BD，AC 与 BD 相交于点O（1）求证：ABODCO；（2）OBC 是何种三角形？证明你的结论 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用“HL”证明 RtABC 和 RtDCB 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AB=DC，然后利用“角角边”证明ABO 和DCO 全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得 AO=DO，然后求出 OB=OC，再根据等腰三角形的定义解答【解答】（1）证明：在 RtABC 和 RtDCB 中，RtABCRtDCB（HL），AB=DC，在ABO 和DCO 中，是

20、不能确定不等式的正整数有个个个无数多个如图若要用证明则还需补于交于若则线段的长为或且以上都不正确在数轴上与原点的距离小于的线长是学习好资料欢迎下载不等式组的整数解是不等式组的解集是则的学习好资料 欢迎下载 ABODCO（AAS）；（2）解：OBC 是等腰三角形 理由如下：ABODCO，AO=DO，AC=BD，ACAO=BD DO，即 OB=OC，OBC 是等腰三角形 20如图，ABC 中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）由 ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判

21、定得AEFCEB；（2）由全等三角形的性质得 AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得 BC=2CD，等量代换得出结论【解答】证明：（1）ADBC，CEAB，BCE+CFD=90，BCE+B=90，CFD=B，CFD=AFE，AFE=B 在AEF 与CEB 中，AEFCEB（AAS）；（2）AB=AC，ADBC，BC=2CD，AEFCEB，AF=BC，AF=2CD 21某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内都 6 折优惠”若全票价是 1200元，则：设学生数为 x，甲旅行社收费 y甲，乙旅行社收费 y乙，求：分

22、别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式 当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？就学生人数讨论那家旅行社更优惠【考点】一次函数的应用【分析】根据收费总额=学生人数 单价+校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；利用 y甲=y乙时，得出 600 x+1200=720 x+720，进而求出即可，分两种情况讨论，当 y甲y乙、y甲y乙时，求出哪种情况更优惠【解答】解：设学生人数为 x 人，由题意，得 y甲=0.5 1200 x+1200=600 x+1200，y乙=0.6 1200 x+0.6 1200=720 x+720；当 y甲=y乙时，600 x+1200=720 x+720，解得：

23、x=4，故当 x=4 时，两旅行社一样优惠；y甲y乙时，600 x+1200720 x+720，是不能确定不等式的正整数有个个个无数多个如图若要用证明则还需补于交于若则线段的长为或且以上都不正确在数轴上与原点的距离小于的线长是学习好资料欢迎下载不等式组的整数解是不等式组的解集是则的学习好资料 欢迎下载 解得：x4 故当 x4 时，乙旅行社优惠 当 y甲y乙时，600 x+1200720 x+720，解得：x4，故当 x4 时，甲旅行社优惠 22小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 100 块，共花费5600 元已知彩色地砖的单价是 80 元/块，单色地砖的单价是 40 元/块（

24、1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块，且采购地砖的费用不超过 3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为 5600 及地砖总数为 100 建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60a）块，根据采购地砖的费用不超过 3200 元建立不等式，求出其解即可【解答】解：（1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，由题意，得，解得：答：彩色地砖采购 40 块，单色地砖采购

25、 60 块；（2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60a）块，由题意，得 80a+40（60a）3200，解得：a 20 故彩色地砖最多能采购 20 块 23连接 AB，直线 AB 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，平面内有一点 E（3，1），直线 BE 与 x 轴交于点 F直线 AB 的解析式记作 y1=kx+b，直线 BE 解析式记作 y2=mx+t求：（1）直线 AB 的解析式BCF 的面积；（2）当 x 2 时，kx+bmx+t；当 x 2 时，kx+bmx+t；当 x=2 时，kx+b=mx+t；（3）在 x 轴上有一动点 H，使得OBH 为等腰三角形，求 H 的坐

26、标 【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据观察图象可以找出点 B、C、D 的坐标，根据待定系数法即可求出直线 AB、BE 的解析式，令 y2=0 即可求出点 F 的坐标，结合三角形的面积公式即可得出结论；（2）当直线 AB 的图象在直线 BE 图象上方时，有 kx+bmx+t；当直线 AB 的图象在直线 BE 图象下方时，有 kx+bmx+t；二者相交时，有 kx+b=mx+t 结合图象即可得出结论；（3）设点 H 的坐标为（n，0），用两点间的距离公式找出 OB、OH、BH 的长度，结合OBH 为等腰三角形的三种情况，即可求出 n 的值【解答】解：（1）观察函数图象可知：点 C（4，0），

27、点 D（0，2），点 B（2，3），将 C、D 点坐标代入直线 AB 的解析式中，得，解得：直线 AB 的解析式为 y1=x+2 将点 B（2，3），E（3，1）代入到直线 BE 的解析式中，得，是不能确定不等式的正整数有个个个无数多个如图若要用证明则还需补于交于若则线段的长为或且以上都不正确在数轴上与原点的距离小于的线长是学习好资料欢迎下载不等式组的整数解是不等式组的解集是则的学习好资料 欢迎下载 解得：直线 BE 的解析式为 y2=2x+7 令 y2=0，则有2x+7=0，解得 m=，即点 F 的坐标为（，0）CF=（4）=，BCF 的面积 S=3CF=3=（2）结合函数图象可知：当 x2

28、 时，kx+bmx+t；当 x2 时，kx+bmx+t；当 x=2 时，kx+b=mx+t 故答案为：2；2；=2（3）设点 H 的坐标为（n，0）点 O（0，0），点 B（2，3），OB=，OH=|n|，BH=OBH 为等腰三角形分三种情况：当 OB=OH 时，即=|n|，解得：n=，此时点 H 的坐标为（，0）或（，0）；当 OB=BH 时，即=，解得：n=0（舍去），或n=4 此时点 H 的坐标为（4，0）；当 OH=BH 时，即|n|=，解得：n=此时点 H 的坐标为（，0）综上可知：点 H 的坐标为（，0）、（，0）、（4，0）或（，0）是不能确定不等式的正整数有个个个无数多个如图若要用证明则还需补于交于若则线段的长为或且以上都不正确在数轴上与原点的距离小于的线长是学习好资料欢迎下载不等式组的整数解是不等式组的解集是则的学习好资料 欢迎下载 2016 年 5 月 4 日 是不能确定不等式的正整数有个个个无数多个如图若要用证明则还需补于交于若则线段的长为或且以上都不正确在数轴上与原点的距离小于的线长是学习好资料欢迎下载不等式组的整数解是不等式组的解集是则的