2023年圆周角精品教案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 圆周角教学设计 教学主题 24.1.4 圆周角 一、教材分析 圆周角这节课是人教版九年级上册第二十四章第一节第四部分的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。.所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带.二、学生分析 学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角

2、形外角和定理。九年级的学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，本节课给学生提供自主探索与交流和展示的空间，体现知识的形成过程。三、教学目标 一、知识和能力：1了解圆周角与圆心角的关系 2探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征 3能运用圆周角的性质解决问题 二、过程和方法：1通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力 2通过观察图形，提高学生的识图能力 3通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力 4学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思

3、想解决问题 三、情感态度与价值观：引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自学习必备 欢迎下载 信心 四、教学环境 简易多媒体教学环境 交互式多媒体教学环境 网络多媒体环境教学环境 移动学习 其他 五、信息技术应用思路 充分运用电脑多媒体技术，利用几何画板制作课件，先让学生用度量的方法猜想同一条弧所对的圆周角相等，再利用几何画板的动态演示功能，拖动圆周角的顶点，使其与这个弧所对的圆 周角重合的过程，直观、动态地展现出几何对象的位置关系、数量关系及运动变化规律，引导学生对图形进行观察，并让学生在观察中从不同的角度丰富感性的认识

4、，清楚的认识圆周角，并能从中感知圆周角与圆心角的位置关系，使学生对所学知识清楚易懂，从而轻松的解决了教学的难点，同时也培养了学生的逻辑思维能力，激发了学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。从而顺利地实现了数学教学的三维目标。六、教学流程设计 教学环节 教师活动 学生活动 信息技术支持 创设情境，导入新课（5 分钟）演示课件：展示一个圆柱形的海洋馆 在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物 出示海洋馆的横截面示意图：利用几何画板演示，让学生感受圆周角的在课件、几何画板的演示下，感受圆周角的概念 多媒体课件几何画板（从生活中

5、的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分）关说理作图计算中应用比较广泛通过对圆周角定理的探讨培养学生严谨续又是后面研究圆与其它面几何图形的桥梁和纽带二学生分析学生已经中形成自己的观点能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法因此学习必备 欢迎下载 概念，并结合示意图，给出圆周角的定义 合作交流，探究新知（20 分钟）活动一：问题 1 如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？问题 2 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和 E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？引导学生将问题 1、问题 2 中的实

6、际问题转化成数学问题：即研究同弧（AB）所对的圆心角（AOB）与圆周角（ACB）、同弧所对的圆周角（ACB、ADB、AEB等）之间的大小关系 教师利用几何画板演示“圆周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所学 生 亲 自动手，利用度量工 具 动 手实验，进 行度量，发 现结论并总结发现规律：同弧所 对 的圆 周角 的 度数 没有变化，并且它 的 度数 恰好 等 于这 条弧 所 对的 圆心 角 的度 数的一半 通 过 老 师的验证，发现自己 的 猜 想结论正确，为自己鼓掌！多媒体课件几何画板 （引导学生发现，主动得出结论

7、，以激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性 教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系）关说理作图计算中应用比较广泛通过对圆周角定理的探讨培养学生严谨续又是后面研究圆与其它面几何图形的桥梁和纽带二学生分析学生已经中形成自己的观点能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法因此学习必备 欢迎下载 对的圆周角与圆心角的关系有无变化 1拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；2改变圆心角的度数；3改变圆的半径大小 活动二：问题 1 在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？问题 2 当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动 2

8、中所发现的结论？问题 3 另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？教师演示圆心与圆周角的三种位置关系 教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论：学生写出已知、求证，完成证明 （问题 1 的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题 培养学生思维的深刻性 问题 2、3 的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般 学会运用化归思想将问题转化 并启发培养学生创关说理作图计算中应用比较广泛通过对圆周角定理的探讨培养学生严谨续又是后面研究圆与其它面几何图形的桥梁和纽带二学生分析学生已经中形成自己的观点能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法因此学习必备

9、欢迎下载 同弧或等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 活动三：问题 1：一个特殊的圆弧半圆，它所对的圆周角是什么样的角？AOBC1C2C3 问题2：如果一条弧所对的圆周角是90，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?教师引导学生得出推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦直径 在 圆 周 角定理 的 基 础上通 过 探 究得出 圆 周 角定理的推论，并且 能 够 正确熟 练 的 掌握这 个 圆 周角定理的推论 造性的解决问题）多媒体课件展示活动三 例题示范，应用新知（5 分钟）课件出示例题：如图 7-30，OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2 B

10、OC 求证：ACB=2 BAC 一 名 中 等生上黑板完成，其 它 同 学把证 明 写 在练习本上 多媒体课件（通过本题，让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学关说理作图计算中应用比较广泛通过对圆周角定理的探讨培养学生严谨续又是后面研究圆与其它面几何图形的桥梁和纽带二学生分析学生已经中形成自己的观点能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法因此学习必备 欢迎下载 生自己完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解）灵活应用，巩固提高（5 分钟）课件显示：1、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？2、一条弦分圆为 1：4 两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

11、学 生 先 独立解决问题,然后 提 出 自己的看法，再分组讨论,并鼓励 学 生 上讲台演示 多媒体课件 （通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否圆周角的定理及推论有更深刻的理解，使学生进一步巩固知识，运用知识。）归纳总结，形成体系（3 分钟）课件显示：通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么 通 过 小 结使学生归纳、梳理 总 结 本节的 知 识、技能、方法，将本 课 所 学的知 识 与 以前所 学 的 知识进 行 紧 密联结，有利于培养 学 生 数学思想、数学方法、数学能力多媒体课件 关说理作图计算中应用比较广泛通过对圆周角定理的探讨培养学生严谨续又是后

12、面研究圆与其它面几何图形的桥梁和纽带二学生分析学生已经中形成自己的观点能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法因此学习必备 欢迎下载 和 对 数 学的积极情感 布置作业，强化提升（7 分钟）发放问题训练评价单，让学生独立完成其练习题 独 立 完 成问题 评 价 单中的练习题（通过训练，主要培养学生独立解题能力）七、教学特色 数学课程标准中指出：在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”，提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”使学生感受到数学就在我们身边，感受到数学的趣味、作用。所以我首先以“一个海洋馆通过圆弧形玻璃窗观看窗外的海洋动物”的实际问题情景直指数学问题，使数学问

13、题的形成和提出自然且亲近。重视联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。通过这个图形的形象演示，让学生直观看到真实的世界中的“圆周角和圆心角”，加强学生的感性认识。其次，重视数学知识的形成过程，以学生探究为主，配合多媒体、几何画板这些信息化教学方式，在教学过程中，将问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体，并且在教学中我很注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想，充分发挥学生的主体作用。并且运用适度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，不仅“学会”，而且“会学”,“乐学

14、”。让学生在思考与回答的过程中真正体会到学习数学的快乐。关说理作图计算中应用比较广泛通过对圆周角定理的探讨培养学生严谨续又是后面研究圆与其它面几何图形的桥梁和纽带二学生分析学生已经中形成自己的观点能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法因此学习必备 欢迎下载 附：问题训练评价单 24.1.4 圆周角教学设计问题训练评价单 班级：姓名：1同圆中两弦长分别为 x1和 x2它们所对的圆心角相等，那么（）Ax1 x2 Bx1 x2 C.x1 x2 D不能确定 2下列说法正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

15、A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3在O中同弦所对的圆周角（）A相等 B互补 C 相等或互补 D 以上都不对 4.一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为_ 5如图所示，已知 AB、CD是O 的两条直径，弦 DEAB，DOE=7 0则BOD=_ 6如图所示，在ABC中，ACB=9 0，B=25，以 C为圆心，CA为半径的圆交 AB于点 D，则ACD=_ 关说理作图计算中应用比较广泛通过对圆周角定理的探讨培养学生严谨续又是后面研究圆与其它面几何图形的桥梁和纽带二学生分析学生已经中形成自己的观点能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法因此学习必备 欢迎下载 D第 9 题图第 8 题图OCBABCDEA 7.如图所示，在ABC中，BAC与ABC的平分线 AE、BE相交于点 E，延长 AE交ABC的外接圆于 D点，连接 BD、CD、CE，且BDA=6 0（1）求证BDE是等边三角形；（2）若BDC=120，猜想 BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想。ABCDE 自我评价：小组评价：教师评价：关说理作图计算中应用比较广泛通过对圆周角定理的探讨培养学生严谨续又是后面研究圆与其它面几何图形的桥梁和纽带二学生分析学生已经中形成自己的观点能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法因此