2023年多元函数微分学复习题及超详细解析答案.pdf
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1、精品资料 欢迎下载 第八章 多元函数微分法及其应用复习题及解答 一、选择题 1.极限limxyx yxy00242=(B)(A)等于 0;(B)不存在;(C)等于 12;(D)存在且不等于 0 或12(提示:令22yk x)2、设函数f x yxyyxxyxy(,)sinsin11000,则极限lim(,)xyf x y00=(C)(A)不存在;(B)等于 1;(C)等于 0;(D)等于 2 (提示:有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小)3、设函数f x yxyxyxyxy(,)222222000,则(,)f x y (A)(A)处处连续;(B)处处有极限,但不连续;(C)仅在(0,0)点连续;(
2、D)除(0,0)点外处处连续(提示:在220 xy,(,)f x y处处连续;在0,0 xy,令ykx,22222000limlim0(0,0)1xxykxkxfxk xk ,故在220 xy,函数亦连续。所以,(,)f x y在整个定义域内处处连续。)4、函数zf x y(,)在点(,)xy00处具有偏导数是它在该点存在全微分的 (A)(A)必要而非充分条件;(B)充分而非必要条件;(C)充分必要条件;(D)既非充分又非必要条件 5、设uyxarctan,则ux=(B)(A)xxy22;(B)yxy22;(C)yxy22;(D)xxy22 6、设f x yyx(,)arcsin,则fx(,)
3、2 1 (A)(A)14;(B)14;(C)12;(D)12 精品资料 欢迎下载 7、若)ln(yxz,则yzyxzx (C)(A)yx;(B)yx;(C)21;(D)21 8、设yxzarctan,vux,vuy,则vuzz (C)(A)22vuvu;(B)22vuuv;(C)22vuvu;(D)22vuuv 9、若f xxxx fxxxx(,),(,)232612,则fxxy(,)2=(D)(A)x 32;(B)x 32;(C)21x;(D)21x 10、设zyx,则()(,)zxzy2 1 (A )(A)2;(B)1+ln2;(C)0;(D)1 11、设函数zxy 122,则点 (,)0
4、 0是函数 z的 (B)(A)极大值点但非最大值点;(B)极大值点且是最大值点;(C)极小值点但非最小值点;(D)极小值点且是最小值点。12、设函数zf x y(,)具有二阶连续偏导数,在P xy000(,)处,有 (C )2)()(,0)()(,0)(,0)(000000PfPfPfPfPfPfyxxyyyxxyx,则(A)点P0是函数z的极大值点;(B)点P0是函数z的极小值点;(C)点P0非函数z的极值点;(D)条件不够,无法判定。二、填空题 1、极限limsin()xyxyx0=。答:2、极限limln()xyxyexy01222=。答:ln2 3、函数zxyln()的定义域为 。答:
5、xy 1 4、函数zxyarcsin的定义域为 。答:11x,y 0 5、设函数f x yxyxyyx(,)ln22,则f kx ky(,)=。答:kf x y2(,)有极限但不连续除点外处处连续提示在处处连续在令故在函数亦连续所精品资料欢迎下载若则设则若则设则设函数则点是函数的极大值点但非非函数的极值点条件不够无法判定二填空题极限答极限答函数的定义域精品资料 欢迎下载 6、设函数f x yxyxy(,),则f xy xy(,)=。答:222xyx(22()()(,)()()2xy xyxyf xy xyxyxyx)7、设zxyysin()3,则zxxy21_ 。答:3cos5 8、函数zz
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