2023年圆锥曲线公开课精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 圆 锥 曲 线 -点的轨迹探究与欣赏 一、教材分析 1 地位和作用 圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着密切的联系。早在 16、17 世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面，发电厂冷却塔的外形线是双曲线。本节课是在学生学习了圆锥曲线的定义和基本几何性质后展开的，旨在对圆锥曲线有更加深刻的了解。2 教学重点难点（1）重点：求动点轨迹的基本方法。（2）难点：找出相关点之间的内在关系，列出相应的数学式子。（3）方法：定义法、交轨法，一题多变，发散思维，并用“几何画板”提高课堂效率。3 教学目的：（1）通过教学活动，使学

2、生掌握求点的轨迹的基本方法。（2）“兴趣是最好的老师，它永远胜过责任心”（爱因斯坦语），本节课通过几何画板演示课本的习题和与圆锥曲线有关的几个精美图片激发学生的学习兴趣。引导学生自主学习，自我探索，并从中体会到学习数学的乐趣。（3）想通过本节课的学习也想加大学生的参与度，因为利用电脑，可以学习必备 欢迎下载 得到许多我们事先不知道的结果，正如平时一样，学生可以把上课的软件拷回家，自己课后加以学习研究，再去观察、再认识、再体会，象理化一样，给学生提供了做数学实验的机会。二、教学过程 问题 设计 师生活动 1现实生活中，我们经常看到一些与圆锥曲线有关的事物：行星运行轨道、探照灯反射面、冷却塔外表的

3、形状 欣赏行星运行轨道模拟图 几何画板精美图案 2选修 1-1两道课本习题的画板演示及其它 打开几何画板，演示点的轨迹 4.例 3：已知 AB 为圆 222xya的直径，动弦MN 垂直 AB，求 AM 和NB 的交点 P 的轨迹方程。利用交规法，先写出两直线的方程，然后 P 点的轨迹方程为：222xya 的抛物面发电厂冷却塔的外形线是双曲线本节课是在学生学习了圆锥曲子方法定义法交轨法一题多变发散思维并用几何画板提高课堂效率教学几个精美图片激发学生的学习兴趣引导学生自主学习自我探索并从中体学习必备 欢迎下载 5例 4：将上面的圆改为椭圆22221xyab，其它不变 这两题也可通过判断渐近线的方程

4、进而快速求出轨迹方程：22221xyab 6 思考题：已知点 D(0,3),M、N 在椭圆22194xy上，且DMDN，求实数的取值范围。利用画板直观演示变化过程 取值范围是：155 7演示椭圆、双曲线、抛物线的光学性质 可随意改变光源的位置，观察反射光线的路径 三、小结与评价：1、本节课结合课本练习，研究了求轨迹的方法的一些方法：定义法、相关法、交轨法等。2、充分利用几何画板的强大功能，动态显示课本习题，由此发现几何画板对学习数学的重要作用，并可自己动手实验，得到不同的结论，可以用它来验证我们的猜想和结论正确与否。3、求轨迹方程时，应注意找出题目所给条件的内在联系，挖掘出它们关系，的抛物面发

5、电厂冷却塔的外形线是双曲线本节课是在学生学习了圆锥曲子方法定义法交轨法一题多变发散思维并用几何画板提高课堂效率教学几个精美图片激发学生的学习兴趣引导学生自主学习自我探索并从中体学习必备 欢迎下载 在化简时注意掌握必要的技巧和方法，并加以类比和总结。四、练习与作业 1、动圆 M过定点 P（-4，0），且与圆08:22xyxC相切，求动圆圆心 M的轨迹方程。2、M是抛物线xy2上一动点，以 OM为一边（O为坐标原点）作正方形 MNPO，求动点 P的轨迹方程。3、已知椭圆22221xyab)0(ba的左、右焦点分别为)0()0(21c，Fc，F，Q 是椭圆外的动点，满足aQF2|1，点 P 是线段QF1与椭圆的交点，点 T 在线段QF2上，并满足0|022TF，TFPT，求点 T 的轨迹 C 的方程。的抛物面发电厂冷却塔的外形线是双曲线本节课是在学生学习了圆锥曲子方法定义法交轨法一题多变发散思维并用几何画板提高课堂效率教学几个精美图片激发学生的学习兴趣引导学生自主学习自我探索并从中体